GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組解析課件

GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組辛林福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組辛林福建師范大學(xué)1一、GPS介紹：

全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem-GPS）是美國(guó)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始研制，歷時(shí)20年，耗資200億美元，于1994年全面建成，具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。

一、GPS介紹：全球定位系統(tǒng)（GlobalPosit2

GPS以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)。成功地應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程變形監(jiān)測(cè)、資源勘察、地球動(dòng)力學(xué)、軍事等多種學(xué)科。全球定位系統(tǒng)由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶接收機(jī)三大部分組成。GPS以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)3

全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2.02萬(wàn)千米的衛(wèi)星組成衛(wèi)星星座。衛(wèi)星均為近圓形軌道，運(yùn)行周期約為11小時(shí)58分，分布在六個(gè)軌道面上（每軌道面四顆），軌道傾角為55度。衛(wèi)星的分布使得在全球的任何地方，任何時(shí)間都可觀測(cè)到四顆以上的衛(wèi)星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖形（DOP）。這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰Α?/p>

全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2.02萬(wàn)千4GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組解析課件5

地面監(jiān)控部分包括四個(gè)監(jiān)控間、一個(gè)上行注入站和一個(gè)主控站。監(jiān)控站設(shè)有GPS用戶接收機(jī)、原子鐘、收集當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)的傳感器和進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理的計(jì)算機(jī)。監(jiān)控站的主要任務(wù)是取得衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)傳送至主控站。主控站設(shè)在范登堡空軍基地。它對(duì)地面監(jiān)控部實(shí)行全面控制。主控站主要任務(wù)是收集各監(jiān)控站對(duì)GPS衛(wèi)星的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算每顆GPS衛(wèi)星的軌道和對(duì)衛(wèi)星鐘進(jìn)行修正。

地面監(jiān)控部分包括四個(gè)監(jiān)控間、一個(gè)上行注入站和一個(gè)6

上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地。它的任務(wù)主要是在每顆衛(wèi)星運(yùn)行至上空時(shí)把這類(lèi)導(dǎo)航數(shù)據(jù)及主控站的指令注入到衛(wèi)星。這種注入每天進(jìn)行一次。

上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地。它的任務(wù)主要是在7

目前GPS接收機(jī)一般可以同時(shí)接收12顆衛(wèi)星信號(hào)。GPS接收機(jī)收到3顆衛(wèi)星的信號(hào)可以輸出2D（就是2維）數(shù)據(jù)，只有經(jīng)緯度，沒(méi)有高度。如果收到4顆以上的衛(wèi)星，就能輸出3D數(shù)據(jù)，可以提供海拔高度。但是因?yàn)榈厍虿皇翘珮?biāo)準(zhǔn)的圓，所以高度數(shù)據(jù)有一些誤差。現(xiàn)在有些GPS接收機(jī)內(nèi)置了氣壓表，通過(guò)多渠道得到的高度數(shù)據(jù)綜合出最終的海拔高度，從而提高了準(zhǔn)確度。目前GPS接收機(jī)一般可以同時(shí)接收12顆衛(wèi)星信號(hào)。GPS接8GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組解析課件9

GPS的信號(hào)有兩種C/A碼，P碼。

C/A碼的誤差是29.3m到2.93米。一般的接收機(jī)利用C/A碼計(jì)算定位。美國(guó)在90年代中期為了自身的安全考慮，在信號(hào)上作了干擾處理，令接收機(jī)的誤差增大，達(dá)到100米左右。但在2000年5月2日之后，干擾取消。所以，現(xiàn)在的GPS精度都能在20米以內(nèi)。

P碼的誤差為2.93米到0.293米是C/A碼的十分之一。但是P碼只為美國(guó)軍方使用。GPS的信號(hào)有兩種C/A碼，P碼。

C/A碼10

GPS定位坐標(biāo)系：常用的是LAT/LON即經(jīng)緯度，以及海拔高度。一般從GPS得到的數(shù)據(jù)是經(jīng)緯度和海拔高度。

在經(jīng)緯度坐標(biāo)系里，緯度是平均分配的，從南極到北極一共180個(gè)緯度。地球直徑12756KM，周長(zhǎng)就是12756×，一個(gè)緯度是12756×/360111.133KM。

GPS定位坐標(biāo)系：常用的是LAT/LON即經(jīng)緯度，以11

經(jīng)度就不是這樣，只有在緯度為零的時(shí)候，即在赤道上，一個(gè)經(jīng)度之間的距離大約是111.319KM，經(jīng)線隨著緯度的增加，距離越來(lái)越近，最后交匯于南北極。

注：福州北緯26度2分，東經(jīng)119度18分左右。

俄羅斯有自己的衛(wèi)星定位系統(tǒng)，叫做全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)。歐洲也要發(fā)展自己的定位系統(tǒng)(伽利略計(jì)劃)。中國(guó)也有自己的衛(wèi)星定位，叫北斗，目前只定位自己國(guó)家和附近的地區(qū)，而且只用于軍方。

經(jīng)度就不是這樣，只有在緯度為零的時(shí)候，即在赤道上12二、GPS原理以地心為原點(diǎn)，Z軸指向北極GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距離，然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)計(jì)算出接收機(jī)的具體位置。而衛(wèi)星的位置可以根據(jù)星載時(shí)鐘所記錄的時(shí)間在衛(wèi)星星歷中查出。

二、GPS原理以地心為原點(diǎn)，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出13GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。當(dāng)用戶接受到導(dǎo)航電文時(shí)，提取出衛(wèi)星時(shí)間并將其與自己的時(shí)鐘做對(duì)比便可得知衛(wèi)星與用戶的距離，再利用導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)推算出衛(wèi)星發(fā)射電文時(shí)所處位置，從而用戶在大地坐標(biāo)系中的位置速度等信息便可得知。然而，由于用戶接受機(jī)使用的時(shí)鐘與衛(wèi)星星載時(shí)鐘不可能總是同步，所以除了用戶的三維坐標(biāo)x、y、z外，還要引進(jìn)一個(gè)Δt即衛(wèi)星與接收機(jī)之間的時(shí)間差作為未知數(shù)，然后用4個(gè)方程將這4個(gè)未知數(shù)解出來(lái)。所以如果想知道接收機(jī)所處的位置，至少要能接收到4個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)。

GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。當(dāng)用戶接14接收器與衛(wèi)星之間的距離計(jì)算：其中：C是光速經(jīng)過(guò)整理得：接收器與衛(wèi)星之間的距離計(jì)算：其中：C是光速經(jīng)過(guò)整理得：15對(duì)得方程組：對(duì)得方程組：16其中其中17三、例設(shè)接收器在0點(diǎn)接收到4個(gè)衛(wèi)星的如下數(shù)據(jù)三、例設(shè)接收器在0點(diǎn)接收到4個(gè)衛(wèi)星的如下數(shù)據(jù)18其中長(zhǎng)度單位為地球半徑(6378KM)時(shí)間單位為1/100秒，光速c=0.469解方程得：其中長(zhǎng)度單位為地球半徑(6378KM)時(shí)間單位為1/100秒19從前三個(gè)線性方程組解得：代入第4個(gè)方程，解得所以接收器在時(shí)刻的位置是從前三個(gè)線性方程組解得：代入第4個(gè)方程，解得所以接收器在20本文主要參考：杜現(xiàn)昆，線性代數(shù)國(guó)家級(jí)精品課程，吉林大學(xué).本文主要參考：21謝謝大家！謝謝大家！22GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組辛林福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組辛林福建師范大學(xué)23一、GPS介紹：

全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioningSystem-GPS）是美國(guó)從20世紀(jì)70年代開(kāi)始研制，歷時(shí)20年，耗資200億美元，于1994年全面建成，具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。

一、GPS介紹：全球定位系統(tǒng)（GlobalPosit24

GPS以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)。成功地應(yīng)用于大地測(cè)量、工程測(cè)量、航空攝影、運(yùn)載工具導(dǎo)航和管制、地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程變形監(jiān)測(cè)、資源勘察、地球動(dòng)力學(xué)、軍事等多種學(xué)科。全球定位系統(tǒng)由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶接收機(jī)三大部分組成。GPS以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效益等顯著特點(diǎn)25

全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2.02萬(wàn)千米的衛(wèi)星組成衛(wèi)星星座。衛(wèi)星均為近圓形軌道，運(yùn)行周期約為11小時(shí)58分，分布在六個(gè)軌道面上（每軌道面四顆），軌道傾角為55度。衛(wèi)星的分布使得在全球的任何地方，任何時(shí)間都可觀測(cè)到四顆以上的衛(wèi)星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖形（DOP）。這就提供了在時(shí)間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰Α?/p>

全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2.02萬(wàn)千26GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組解析課件27

地面監(jiān)控部分包括四個(gè)監(jiān)控間、一個(gè)上行注入站和一個(gè)主控站。監(jiān)控站設(shè)有GPS用戶接收機(jī)、原子鐘、收集當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)的傳感器和進(jìn)行數(shù)據(jù)初步處理的計(jì)算機(jī)。監(jiān)控站的主要任務(wù)是取得衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)傳送至主控站。主控站設(shè)在范登堡空軍基地。它對(duì)地面監(jiān)控部實(shí)行全面控制。主控站主要任務(wù)是收集各監(jiān)控站對(duì)GPS衛(wèi)星的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算每顆GPS衛(wèi)星的軌道和對(duì)衛(wèi)星鐘進(jìn)行修正。

地面監(jiān)控部分包括四個(gè)監(jiān)控間、一個(gè)上行注入站和一個(gè)28

上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地。它的任務(wù)主要是在每顆衛(wèi)星運(yùn)行至上空時(shí)把這類(lèi)導(dǎo)航數(shù)據(jù)及主控站的指令注入到衛(wèi)星。這種注入每天進(jìn)行一次。

上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地。它的任務(wù)主要是在29

目前GPS接收機(jī)一般可以同時(shí)接收12顆衛(wèi)星信號(hào)。GPS接收機(jī)收到3顆衛(wèi)星的信號(hào)可以輸出2D（就是2維）數(shù)據(jù)，只有經(jīng)緯度，沒(méi)有高度。如果收到4顆以上的衛(wèi)星，就能輸出3D數(shù)據(jù)，可以提供海拔高度。但是因?yàn)榈厍虿皇翘珮?biāo)準(zhǔn)的圓，所以高度數(shù)據(jù)有一些誤差?，F(xiàn)在有些GPS接收機(jī)內(nèi)置了氣壓表，通過(guò)多渠道得到的高度數(shù)據(jù)綜合出最終的海拔高度，從而提高了準(zhǔn)確度。目前GPS接收機(jī)一般可以同時(shí)接收12顆衛(wèi)星信號(hào)。GPS接30GPS全球定位系統(tǒng)與線性方程組解析課件31

GPS的信號(hào)有兩種C/A碼，P碼。

C/A碼的誤差是29.3m到2.93米。一般的接收機(jī)利用C/A碼計(jì)算定位。美國(guó)在90年代中期為了自身的安全考慮，在信號(hào)上作了干擾處理，令接收機(jī)的誤差增大，達(dá)到100米左右。但在2000年5月2日之后，干擾取消。所以，現(xiàn)在的GPS精度都能在20米以內(nèi)。

P碼的誤差為2.93米到0.293米是C/A碼的十分之一。但是P碼只為美國(guó)軍方使用。GPS的信號(hào)有兩種C/A碼，P碼。

C/A碼32

GPS定位坐標(biāo)系：常用的是LAT/LON即經(jīng)緯度，以及海拔高度。一般從GPS得到的數(shù)據(jù)是經(jīng)緯度和海拔高度。

在經(jīng)緯度坐標(biāo)系里，緯度是平均分配的，從南極到北極一共180個(gè)緯度。地球直徑12756KM，周長(zhǎng)就是12756×，一個(gè)緯度是12756×/360111.133KM。

GPS定位坐標(biāo)系：常用的是LAT/LON即經(jīng)緯度，以33

經(jīng)度就不是這樣，只有在緯度為零的時(shí)候，即在赤道上，一個(gè)經(jīng)度之間的距離大約是111.319KM，經(jīng)線隨著緯度的增加，距離越來(lái)越近，最后交匯于南北極。

注：福州北緯26度2分，東經(jīng)119度18分左右。

俄羅斯有自己的衛(wèi)星定位系統(tǒng)，叫做全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)。歐洲也要發(fā)展自己的定位系統(tǒng)(伽利略計(jì)劃)。中國(guó)也有自己的衛(wèi)星定位，叫北斗，目前只定位自己國(guó)家和附近的地區(qū)，而且只用于軍方。

經(jīng)度就不是這樣，只有在緯度為零的時(shí)候，即在赤道上34二、GPS原理以地心為原點(diǎn)，Z軸指向北極GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距離，然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)計(jì)算出接收機(jī)的具體位置。而衛(wèi)星的位置可以根據(jù)星載時(shí)鐘所記錄的時(shí)間在衛(wèi)星星歷中查出。

二、GPS原理以地心為原點(diǎn)，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出35GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。當(dāng)用戶接受到導(dǎo)航電文時(shí)，提取出衛(wèi)星時(shí)間并將其與自己的時(shí)鐘做對(duì)比便可得知衛(wèi)星與用戶的距離，再利用導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)推算出衛(wèi)星發(fā)射電文時(shí)所處位置，從而用戶在大地坐標(biāo)系中的位置速度等信息便可得知。然而，由于用戶接受機(jī)使用的時(shí)鐘與衛(wèi)星星載時(shí)鐘不可能總是同步，所以除了用戶的三維坐標(biāo)x、y、z外，還要引進(jìn)一個(gè)Δt即衛(wèi)星與接收機(jī)之間的時(shí)間差作為未知數(shù)，然后用4個(gè)方程將這4個(gè)未知數(shù)解出來(lái)。所以如果想知道接收機(jī)所處的位置，至少要能接收到4個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)。

GPS導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。當(dāng)用戶接36接收器與衛(wèi)星之間的距離計(jì)算：其中：C是光速經(jīng)過(guò)整理得：接收器與衛(wèi)星之間的距離計(jì)算：其中：C是光速經(jīng)過(guò)整理得：37對(duì)得方程組：對(duì)得方程組：38其中其中39三、例設(shè)接收器在0點(diǎn)接收到4個(gè)衛(wèi)星