人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章 教案 111集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念一、課標要求：本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識。1、了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號。2、理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力。4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義。5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力。6、理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。7、能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。8、學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法。9、了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象。10、通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。11、結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形。12、學(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。13、通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例。二、編寫意圖與教學(xué)建議1、教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算。教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué)。教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認識抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學(xué)中的直觀作用。3、教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。4、在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練。5、教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué)。6、函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法。7、教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性。8、教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用。9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際,合理地取舍。三、教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議本章教學(xué)時間約13課時。1.1集合4課時1.2函數(shù)及其表示4課時1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時課后作業(yè)1課時復(fù)習(xí)1課時1.1.1集合的含義與表示一、教學(xué)目標：1.知識與技能(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點.難點重點：集合的含義與表示方法。難點：表示法的恰當選擇。三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。2.教學(xué)用具：投影儀。四、教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價。2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個實例：（1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國從1991－2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）光輝汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程的所有實數(shù)根；（8）光明中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體；2.教師組織學(xué)生分組討論：這8個實例的共同特征是什么?3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義；一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素。4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示。(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等。2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流；讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價。4.教師提出問題，讓學(xué)生思考。(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于。如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示。(3)讓學(xué)生完成教材第5頁練習(xí)第2題。5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合；(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題。(五)歸納整理，整體認識在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?2．你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念1．課后書面作業(yè)：第12頁習(xí)題1.1A組第3題。2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？A組一、選擇題1、下列語句中表示集合的是()A.接近與0的數(shù)的全體B.所有的老人C.大于100的全體實數(shù)D.著名的數(shù)學(xué)家2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A．自然數(shù)的全體B．大于1的整數(shù)C．接近零的數(shù)的全體D．所有的直角三角形3、設(shè)M={x∣x≤4},a=則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)MB．a(chǎn)∈MC．a(chǎn)?MD．{a}∈M4、集合A={x}，B={}，C={}又則有（）A.(a+b)AB.(a+b)B C.(a+b)CD.(a+b)A、B、C任一個5、由實數(shù)x，－x，，，所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（）A．2B．3C．4D．56、設(shè)a、b都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合為（）A．｛3｝B．｛1，2，3｝C．｛－1，1，3｝D．｛－1，3｝7、方程組的解集為①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中正確的表示方法是（）A．①②B．①③C．③D．①②③8、（07全國Ⅰ）設(shè)，集合，則（）A．1B．C．2D．9、集合M={y|y=,x,yZ}中元素的個數(shù)為（）A.2B.4C.6D.810、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出來應(yīng)是（）A.{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}B.{x|1≤x≤9}C.{x|x≤9且xN}D.{x|0≤x≤9且xZ}11、已知集合M={比－4大且比2小的實數(shù)}.則下列關(guān)系中正確的是（）A.MB.0MC.2MD.-πM12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是（）A.M={(1,－3)},P={(－3,1)}B.M={(1,－3)},P={1,－3}C.M={0},P={(1,－3)}D.M={(1,－3)},P={(x,y)|x=1,y=－3}13、集合A={x|x2－(2a－1)x+a2=0}=,則a的取值范圍為（）A.a>B.a<C.a=D.無法確定.二、填空題1、數(shù)集｛2a，a2－a｝中a的取值范圍是。2、已知集合A=｛0，1，－1，2，－2，3｝，B=｛y∣y=x2－1，x∈A｝，則集合B=。3、已知集合A=｛x∣x2－px+q=0｝，B=｛y∣y2+(p－1)y+q－3=0｝，且A=｛3｝，則B=。4、方程x-5x+6=0的解集可表示為.5、關(guān)于x的方程mx+n=0,當m、n滿足條件時，解集是無限集。6、已知A={