工程斷裂力學4345課件

4-3斷裂判據

裂端的極小區(qū)域斷裂進行區(qū)

裂紋的裂端應力場區(qū)K場區(qū)K場區(qū)內的應力應變強度可用應力強度因子來度量；場區(qū)外則須加上高次項。材料微結構其損傷達到臨界忽略高次項4-3斷裂判據K場區(qū)內的應力應變強度可用應力強關于K場區(qū)和斷裂過程區(qū)K場區(qū)尺寸小于斷裂進行區(qū)尺寸宏觀力學在斷裂區(qū)不適用。K場區(qū)尺寸比斷裂進行區(qū)尺寸大幾倍以上斷裂判據可建立在K場區(qū)強度是否達到臨界條件這個基礎上。關于K場區(qū)和斷裂過程區(qū)由于無限大應力實際上不存在，裂端總有個塑性區(qū)，而塑性區(qū)內的應力是有界的。比K場區(qū)小幾倍比裂紋長度小幾倍以上應力強度因子斷裂判據成立

許多高強度合金和工程材料在發(fā)生脆性斷裂時，多是K場區(qū)強度起支配作用的。應力強度因子斷裂判據適合于這些材料的脆性斷裂。塑性區(qū)尺寸由于無限大應力實際上不存在，裂端總有個塑性區(qū)，而塑性區(qū)內的應Griffith能量釋放理論和Irwin-Orowan能量釋放理論，失穩(wěn)判據為或

對于單獨型的裂紋，利用應力強度因子和能量釋放率的關系，可有斷裂判據：

Kcr為I型裂紋失穩(wěn)斷裂開始的臨界點，通常與試件(或構件)的厚薄、大小有關。Griffith能量釋放理論和Irwin-Orowan能量釋厚到某一程度和大到某一程度脆性材料的Kcr值達到極小值以后尺寸厚度再增加

Kcr仍維持此極小值KIC平面應變的斷裂韌度GIC

因此，I型裂紋保守的判據為:厚到某一程度和大到某一程度斷裂判據可以解決下列兩個問題(1)當知道工作載荷時，可以計算出斷裂時的臨界裂紋尺寸；(2)當知道裂紋尺寸和位置時，可計算出可能引起斷裂的載荷。斷裂判據可以解決下列兩個問題例題例題

34CrNi3Mo鋼所制成的粗軸，探傷檢查發(fā)現主要的缺陷是內部有一半徑為40mm的圓裂紋，裂紋面的法線方向與軸向平行。已知軸半徑遠大于裂紋尺寸，同時測得鋼的KIC為99.2MN/m3/2,試問要是發(fā)生斷裂，軸向拉伸應力至少有多大?例題例題解答因為粗軸半徑遠大于圓裂紋半徑，可采用無限大彈性體有圓裂紋的應力強度因子的解。于是臨界條件為：得：解答因為粗軸半徑遠大于圓裂紋半徑，可采用無限大彈性體4-4阻力曲線能量釋放率G可做為裂紋是否擴展的傾向能力的度量，又稱為裂紋擴展力。裂紋擴展力>裂紋擴展阻力裂紋擴展

脆性斷裂KIC

裂紋擴展阻力

厚度小于平面應

變所要求的厚度不是常數4-4阻力曲線能量釋放率G可做為裂紋是否擴展的傾向能力的脆性斷裂阻力曲線

當拉伸應力保持定值時，裂紋擴展力G隨a增加而線性上升。

超過a1

，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂；低于a1

，則裂紋不擴展。脆性斷裂阻力曲線當拉伸應力保持定值時，裂紋擴展力G隨a脆性斷裂阻力曲線

以小于1的拉伸應力2作用時，必須超過較長的a2才會發(fā)生斷裂。只有當裂紋擴展力大于常數值的阻力R=GIC，才會發(fā)生失穩(wěn)斷裂。脆性斷裂阻力曲線以小于1的拉伸應力2作用時，必須超脆性斷裂阻力曲線

Δa＞0部分才是真正擴展。

Δa＜0部分即表示不擴展，而以負方向離原點的距離表示裂紋半長度的大小。脆性斷裂阻力曲線Δa＞0部分才是真正擴展。韌性斷裂阻力曲線

一旦達到并稍為超過裂紋開始擴展的條件時，若外力仍維持不變，則較長的裂紋(例如圖中的裂長a2受到2作用時)有可能稍為擴展，然后很快地停止下來。只有當外力較大時，才有可能引起失穩(wěn)擴展。圖4-9非平面應變的R曲線韌性斷裂阻力曲線一旦達到并稍為超過裂紋開始擴展的條件時韌性斷裂阻力曲線脆性材料啟裂失穩(wěn)擴展韌性材料不擴展（阻力隨裂紋擴啟裂

展增量而變）非失穩(wěn)擴展

稍稍超過啟裂點

亞臨界裂紋擴展恒載荷試驗立即韌性斷裂阻力曲線脆性材料啟裂亞臨界裂紋擴展失穩(wěn)斷裂Δa不可忽略

對于有穩(wěn)定擴展階段的斷裂韌度測試中，若監(jiān)測啟裂點不容易時，可以用阻力曲線的測量，然后用外推法得出啟裂點。亞臨界裂紋擴展4-5應變能密度因子受到I、II、III型三種載荷中的任一種或兩種以上載荷的作用。裂紋前緣是平直的，即整個前緣各點的應力強度因子值都相同，如圖所示，裂紋端點區(qū)附近的一點P處有體積元，其應力場為三種裂紋應力場的疊加：4-5應變能密度因子受到I、II、III型三種載荷一般情況下的裂紋尖端應力場一般情況下的裂紋尖端應力場平面應力平面應變記平面應力記應變能密度公式于是，平面應變時在P點的應變能密度為：應變能密度公式于是，平面應變時在P點的應變能密度為：式中：式中：K場區(qū)

損傷核周界是損傷核與K場區(qū)的交界。在K場區(qū)所有位置的應變能密度中，周界上的應變能密度對斷裂是否發(fā)生，起著決定性的作用。K場區(qū)損傷核周界是損傷核與K場區(qū)的交界。在K場區(qū)所有裂端有個以裂端為原點、半徑為r0的圓形損傷核(或叫斷裂進行區(qū))r0值遠小于K場區(qū)尺寸K場區(qū)應力應變強度脆性斷裂斷裂是否會發(fā)生復合型裂紋K場區(qū)應力應變的強度

單參數代替兩個以上的應力

強度因子(多參數)應變能密度度量裂端有個以裂端為原點、半徑為r0的圓形損傷核(或叫斷裂進行區(qū)應變能密度因子S

此應變能密度因子只是極坐標θ的函數，與另一變數r無關。應變能密度因子SSih(薛昌明)

假說

Sih(薛昌明)提出下列兩個假說∶（1）裂紋擴展的方向為S的一個局部極小值的方向，即這里θ0為裂紋擴展角，或叫做開裂角。（2）當此S極小值，即Smin=S(θ0)，達到或超過一臨界值Scr時，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂。

Sih(薛昌明)假說Sih(薛昌明)提出下薛昌明的補充說明損傷核尺寸甚小，該區(qū)域的塑性變形相當大。體積膨脹能密度歪形能密度脆性開裂塑性失穩(wěn)S的幾個局部極小值的角度處S最大值處裂紋應沿體積膨脹能密度較大的方向開裂可以驗證此處歪形能密度是占支配地位薛昌明的補充說明損傷核尺寸甚小，該區(qū)域的塑性變形相當大。體積體積膨脹能和歪形能

考察應變能密度，可以分靜水應力引起的體積膨脹能密度和歪變形引起的歪形能密度兩部分，如圖所示。因此應變能密度可分為：

下標V代表體積膨脹部分，

D代表歪形部分。體積膨脹能和歪形能考察應變能密度，可以分靜水應力引

由彈性力學公式可得：薛昌明認為I型裂紋開裂方向，雖說是Smin在所處方向，但此時(dU/dV)V占支配地位。由彈性力學公式可得：S因子理論的驗證現在考慮平面應變I型裂紋來驗證S因子理論是否恰當。對于I型裂紋：即：于是：當時，當時，S因子理論的驗證現在考慮平面應變I型裂紋來驗證S因子理論是否求S的二階導數因為不可能是開裂角，只有時S才有取得物理意義的最小值；而在時，則S有極大值。因此求S的二階導數在損傷核周界，應變能密度因子分為膨脹和歪變形相關的兩部分，即

對I型裂紋，在時：

這里若取ν=1/3，則有:

故平面應變I型裂紋的在薛昌明應變能密度因子理論所確定的開裂角處膨脹變形能占支配地位。在損傷核周界，應變能密度因子分為膨脹和歪變形相關的兩部分，即9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、人的志向通常和他們的能力成正比例。10:16:3910:16:3910:161/4/202310:16:39AM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。1月-2310:16:3910:16Jan-2304-Jan-2312、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。10:16:3910:16:3910:16Wednesday,January4,202313、志不立，天下無可成之事。1月-231月-2310:16:3910:16:39January4,202314、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。04一月202310:16:39上午10:16:391月-2315、會當凌絕頂，一覽眾山小。一月2310:16上午1月-2310:16January4,202316、如果一個人不知道他要駛向哪頭，那么任何風都不是順風。2023/1/410:16:3910:16:3904January202317、一個人如果不到最高峰，他就沒有片刻的安寧，他也就不會感到生命的恬靜和光榮。10:16:39上午10:16上午10:16:391月-23謝謝觀看THEEND9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳4-3斷裂判據

裂端的極小區(qū)域斷裂進行區(qū)

裂紋的裂端應力場區(qū)K場區(qū)K場區(qū)內的應力應變強度可用應力強度因子來度量；場區(qū)外則須加上高次項。材料微結構其損傷達到臨界忽略高次項4-3斷裂判據K場區(qū)內的應力應變強度可用應力強關于K場區(qū)和斷裂過程區(qū)K場區(qū)尺寸小于斷裂進行區(qū)尺寸宏觀力學在斷裂區(qū)不適用。K場區(qū)尺寸比斷裂進行區(qū)尺寸大幾倍以上斷裂判據可建立在K場區(qū)強度是否達到臨界條件這個基礎上。關于K場區(qū)和斷裂過程區(qū)由于無限大應力實際上不存在，裂端總有個塑性區(qū)，而塑性區(qū)內的應力是有界的。比K場區(qū)小幾倍比裂紋長度小幾倍以上應力強度因子斷裂判據成立

許多高強度合金和工程材料在發(fā)生脆性斷裂時，多是K場區(qū)強度起支配作用的。應力強度因子斷裂判據適合于這些材料的脆性斷裂。塑性區(qū)尺寸由于無限大應力實際上不存在，裂端總有個塑性區(qū)，而塑性區(qū)內的應Griffith能量釋放理論和Irwin-Orowan能量釋放理論，失穩(wěn)判據為或

對于單獨型的裂紋，利用應力強度因子和能量釋放率的關系，可有斷裂判據：

Kcr為I型裂紋失穩(wěn)斷裂開始的臨界點，通常與試件(或構件)的厚薄、大小有關。Griffith能量釋放理論和Irwin-Orowan能量釋厚到某一程度和大到某一程度脆性材料的Kcr值達到極小值以后尺寸厚度再增加

Kcr仍維持此極小值KIC平面應變的斷裂韌度GIC

因此，I型裂紋保守的判據為:厚到某一程度和大到某一程度斷裂判據可以解決下列兩個問題(1)當知道工作載荷時，可以計算出斷裂時的臨界裂紋尺寸；(2)當知道裂紋尺寸和位置時，可計算出可能引起斷裂的載荷。斷裂判據可以解決下列兩個問題例題例題

34CrNi3Mo鋼所制成的粗軸，探傷檢查發(fā)現主要的缺陷是內部有一半徑為40mm的圓裂紋，裂紋面的法線方向與軸向平行。已知軸半徑遠大于裂紋尺寸，同時測得鋼的KIC為99.2MN/m3/2,試問要是發(fā)生斷裂，軸向拉伸應力至少有多大?例題例題解答因為粗軸半徑遠大于圓裂紋半徑，可采用無限大彈性體有圓裂紋的應力強度因子的解。于是臨界條件為：得：解答因為粗軸半徑遠大于圓裂紋半徑，可采用無限大彈性體4-4阻力曲線能量釋放率G可做為裂紋是否擴展的傾向能力的度量，又稱為裂紋擴展力。裂紋擴展力>裂紋擴展阻力裂紋擴展

脆性斷裂KIC

裂紋擴展阻力

厚度小于平面應

變所要求的厚度不是常數4-4阻力曲線能量釋放率G可做為裂紋是否擴展的傾向能力的脆性斷裂阻力曲線

當拉伸應力保持定值時，裂紋擴展力G隨a增加而線性上升。

超過a1

，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂；低于a1

，則裂紋不擴展。脆性斷裂阻力曲線當拉伸應力保持定值時，裂紋擴展力G隨a脆性斷裂阻力曲線

以小于1的拉伸應力2作用時，必須超過較長的a2才會發(fā)生斷裂。只有當裂紋擴展力大于常數值的阻力R=GIC，才會發(fā)生失穩(wěn)斷裂。脆性斷裂阻力曲線以小于1的拉伸應力2作用時，必須超脆性斷裂阻力曲線

Δa＞0部分才是真正擴展。

Δa＜0部分即表示不擴展，而以負方向離原點的距離表示裂紋半長度的大小。脆性斷裂阻力曲線Δa＞0部分才是真正擴展。韌性斷裂阻力曲線

一旦達到并稍為超過裂紋開始擴展的條件時，若外力仍維持不變，則較長的裂紋(例如圖中的裂長a2受到2作用時)有可能稍為擴展，然后很快地停止下來。只有當外力較大時，才有可能引起失穩(wěn)擴展。圖4-9非平面應變的R曲線韌性斷裂阻力曲線一旦達到并稍為超過裂紋開始擴展的條件時韌性斷裂阻力曲線脆性材料啟裂失穩(wěn)擴展韌性材料不擴展（阻力隨裂紋擴啟裂

展增量而變）非失穩(wěn)擴展

稍稍超過啟裂點

亞臨界裂紋擴展恒載荷試驗立即韌性斷裂阻力曲線脆性材料啟裂亞臨界裂紋擴展失穩(wěn)斷裂Δa不可忽略

對于有穩(wěn)定擴展階段的斷裂韌度測試中，若監(jiān)測啟裂點不容易時，可以用阻力曲線的測量，然后用外推法得出啟裂點。亞臨界裂紋擴展4-5應變能密度因子受到I、II、III型三種載荷中的任一種或兩種以上載荷的作用。裂紋前緣是平直的，即整個前緣各點的應力強度因子值都相同，如圖所示，裂紋端點區(qū)附近的一點P處有體積元，其應力場為三種裂紋應力場的疊加：4-5應變能密度因子受到I、II、III型三種載荷一般情況下的裂紋尖端應力場一般情況下的裂紋尖端應力場平面應力平面應變記平面應力記應變能密度公式于是，平面應變時在P點的應變能密度為：應變能密度公式于是，平面應變時在P點的應變能密度為：式中：式中：K場區(qū)

損傷核周界是損傷核與K場區(qū)的交界。在K場區(qū)所有位置的應變能密度中，周界上的應變能密度對斷裂是否發(fā)生，起著決定性的作用。K場區(qū)損傷核周界是損傷核與K場區(qū)的交界。在K場區(qū)所有裂端有個以裂端為原點、半徑為r0的圓形損傷核(或叫斷裂進行區(qū))r0值遠小于K場區(qū)尺寸K場區(qū)應力應變強度脆性斷裂斷裂是否會發(fā)生復合型裂紋K場區(qū)應力應變的強度

單參數代替兩個以上的應力

強度因子(多參數)應變能密度度量裂端有個以裂端為原點、半徑為r0的圓形損傷核(或叫斷裂進行區(qū)應變能密度因子S

此應變能密度因子只是極坐標θ的函數，與另一變數r無關。應變能密度因子SSih(薛昌明)

假說

Sih(薛昌明)提出下列兩個假說∶（1）裂紋擴展的方向為S的一個局部極小值的方向，即這里θ0為裂紋擴展角，或叫做開裂角。（2）當此S極小值，即Smin=S(θ0)，達到或超過一臨界值Scr時，就發(fā)生失穩(wěn)斷裂。

Sih(薛昌明)假說Sih(薛昌明)提出下薛昌明的補充說明損傷核尺寸甚小，該區(qū)域的塑性變形相當大。體積膨脹能密度歪形能密度脆性開裂塑性失穩(wěn)S的幾個局部極小值的角度處S最大值處裂紋應沿體積膨脹能密度較大的方向開裂可以驗證此處歪形能密度是占支配地位薛昌明的補充說明損傷核尺寸甚小，該區(qū)域的塑性變形相當大。體積體積膨脹能和歪形能

考察應變能密度，可以分靜水應力引起的體積膨脹能密度和歪變形引起的歪形能密度兩部分，如圖所示。因此應變能密度可分為：

下標V代表體積膨脹部分，

D代表歪形部分。體積膨脹能和歪形能考察應變能密度，可以分靜水應力引

由彈性力學公式可得：薛昌明認為I型裂紋開裂方向，雖說是Smin在所處方向，但此時(dU/dV)V占支配地位。由彈性力學公式可得：S因子理論的驗證現在考慮平面應變I型裂紋來驗證S因子理論是否恰當。對于I型裂紋：即：于是：當時，當時，S因子理論的驗證現在考慮平面應變I型裂紋來驗證S因子理論是否求S的二階導數因為不可能是開裂角，只有時S才有取得物理意義的最小值；而在時，則S有極大值。因此求S的二階導數在損傷核周界，應變能密度因子分為膨脹和歪變形相關的兩部分，即

對I型裂紋，在時：

這里若取ν=1/3，則有:

故平面應變I型裂紋的在薛昌明應變能密度因子理論所確定的開裂角處膨脹變形能占支配地位。在損傷核周界，應變能密度因子分為膨脹和歪變形相關的兩部分，即