31恒定電流的電場(chǎng)解讀課件

第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)1主要內(nèi)容電流密度J（重點(diǎn)）電流連續(xù)性原理恒定電流場(chǎng)的基本方程（重點(diǎn)）歐姆定律、焦耳定律的微分形式恒定電流場(chǎng)的邊界條件靜電比擬法（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目的掌握恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別和聯(lián)系掌握電流密度J的定義及物理意義，其與電流強(qiáng)度I的關(guān)系利用恒定電流場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系和靜電場(chǎng)基本知識(shí)求解恒定電流場(chǎng)問(wèn)題：接地電阻、漏電電導(dǎo)等。主要內(nèi)容電流密度J（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目的掌握恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)2一.電流密度

電流的分類(lèi)

傳導(dǎo)電流：

導(dǎo)體中的自由電子或者電解液中的離子在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。運(yùn)流電流：

電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。

恒定電流：電荷是運(yùn)動(dòng)的，但是任意點(diǎn)的電荷分布不隨時(shí)間而變化。由恒定電流形成的電場(chǎng)稱(chēng)為恒定電場(chǎng)。一.電流密度電流的分類(lèi)傳導(dǎo)電流：3電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量，又簡(jiǎn)稱(chēng)為電流，以I表示，單位為A（安培）。因此，電流I與電荷q的關(guān)系為

電流密度：是一個(gè)矢量，以J

表示。電流密度的方向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過(guò)單位面積的電荷量。那么，穿過(guò)任一截面S的電流I為此式表明，穿過(guò)某一截面的電流等于穿過(guò)該截面電流密度的通量。S電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量，又簡(jiǎn)4如下圖所示，△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面△S的電量為垂直通過(guò)橫截面的電流I為則電流密度J為如下圖所示，△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面△S的電量為垂直通過(guò)橫截面的電5電流I與電流密度J的關(guān)系：（1）J為體電流密度，且為I的偏導(dǎo)；I為J的積分。（2）I描述導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)總電流的強(qiáng)弱，J描述導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)某點(diǎn)的電流強(qiáng)弱。電流I與電流密度J的關(guān)系：6二.電流連續(xù)性原理

電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變。二.電流連續(xù)性原理電荷守恒定律：7由電荷守恒定律知：通過(guò)任意封閉曲面S流出的電流等于以S為邊界的體積V內(nèi)單位時(shí)間減少的電荷量。即根據(jù)高斯定理，求得電流連續(xù)性原理的積分形式電流連續(xù)性原理的微分形式由電荷守恒定律知：通過(guò)任意封閉曲面S流出的電8已知恒定電流場(chǎng)中的電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，即，由此得此式表明，在恒定電流場(chǎng)中電流線(xiàn)是連續(xù)閉合的。恒定電流場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)。已知恒定電流場(chǎng)中的電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，即9三.歐姆定律的微分形式由歐姆定律積分形式：由于對(duì)于橫截面均勻的導(dǎo)體代入歐姆定律積分形式可得：在外源的作用下，大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度J

與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E

成正比，即式中

稱(chēng)為電導(dǎo)率，其單位為S/m。值愈大表明導(dǎo)電能力愈強(qiáng)。歐姆定律的微分形式三.歐姆定律的微分形式由歐姆定律積分形式：由于對(duì)于橫截面均10電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)電體。電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)，不具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱(chēng)為理想介質(zhì)。媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)銀海水4紫銅淡水金干土鋁變壓器油黃銅玻璃鐵橡膠常用材料的電導(dǎo)率電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)電體。11四.恒定電流場(chǎng)的基本方程恒定電流場(chǎng)的環(huán)路定理與靜電場(chǎng)相同由歸納恒定電流場(chǎng)的基本方程如下：與靜電場(chǎng)的討論類(lèi)似，由可引入恒定電場(chǎng)的電位函數(shù)

微分形式積分形式四.恒定電流場(chǎng)的基本方程恒定電流場(chǎng)的環(huán)路定理與靜電場(chǎng)相同由12五.恒定電流場(chǎng)的邊界條件nh由電流連續(xù)性方程得出或?qū)щ娒劫|(zhì)中恒定電流場(chǎng)的邊界條件為五.恒定電流場(chǎng)的邊界條件nh由電流連續(xù)性方程13由環(huán)路定理得出或恒定電流場(chǎng)電流密度的切向分量滿(mǎn)足由此可見(jiàn)，在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的邊界上，電流密度矢量的切向分量是不連續(xù)的，但其法向分量連續(xù)。由環(huán)路定理得出或恒定電流14可以推導(dǎo)得出電位滿(mǎn)足的邊界條件為夾角滿(mǎn)足的邊界條件為推論：

若其中一種導(dǎo)電媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)，電力線(xiàn)在分界面處近似與界面平行，而在不良導(dǎo)體中，電力線(xiàn)近似與界面垂直。可以推導(dǎo)得出電位滿(mǎn)足的邊界條件為夾角15六.恒定電流場(chǎng)的能量損耗設(shè)在恒定電流場(chǎng)中，沿電流方向取一個(gè)長(zhǎng)度為dl，端面為dS的小圓柱體，如圖所示。若在電場(chǎng)力作用下，dt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自圓柱的左端面移至右端面，那么電場(chǎng)力作的功為電場(chǎng)損失的功率P為dlJdSdt焦耳定律的微分形式那么，單位體積中的功率損失即熱功率密度為六.恒定電流場(chǎng)的能量損耗設(shè)在恒定電流16設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則，又知，那么單位體積中的功率損失可表示為可見(jiàn)，圓柱體中的總功率損失為dlUJdS設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則17對(duì)比內(nèi)容靜電場(chǎng)(無(wú)電荷分布)恒定電場(chǎng)對(duì)偶量基本方程邊界條件積分量本構(gòu)關(guān)系七.恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬對(duì)比內(nèi)容靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)對(duì)偶量基本方程邊界條件積分量本構(gòu)關(guān)系七18根據(jù)這種類(lèi)似性，當(dāng)某一特定的靜電問(wèn)題的解已知時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的恒定電流場(chǎng)的解可以通過(guò)對(duì)偶量的代換直接得出；或者由于在某些情況下，恒定電流場(chǎng)容易實(shí)現(xiàn)且便于測(cè)量時(shí)，可通過(guò)對(duì)偶量的代換來(lái)研究靜電場(chǎng)的特性，這種方法稱(chēng)為靜電比擬法。根據(jù)這種類(lèi)似性，當(dāng)某一特定的靜電問(wèn)題的解已知時(shí)，與19例如，已知面積為S，間距為d的平板電容器的電容，若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為

，則平板電容器極板間的漏電導(dǎo)為又知單位長(zhǎng)度內(nèi)同軸線(xiàn)的電容。那么，若同軸線(xiàn)的填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為，則單位長(zhǎng)度內(nèi)同軸線(xiàn)的漏電導(dǎo)例如，已知面積為S，間距為d的平板電20【例1】同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b,其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率為，內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U。求：①同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)；②同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的功率損耗?！窘滩睦?-1】【解】：設(shè)同軸線(xiàn)由內(nèi)到外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的漏電流為，則在半徑為r處的電流密度大小為同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)為由于故同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的功率損耗為【例1】同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b,其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)【21【例2】一半球形接地金屬球，半徑為a,大地電導(dǎo)率為，求接地電阻?！窘滩睦?-3】【解】：方法一：利用公式

設(shè)接地電流為，則大地中的電流密度為大地中的場(chǎng)強(qiáng)為接地電阻表面的電位接地電阻為【例2】一半球形接地金屬球，半徑為a,大地電導(dǎo)率為，22方法二：利用靜電比擬法C→G→R設(shè)金屬球帶電量為q，由高斯定理得金屬球的表面電位為金屬球與地的電容為由靜電比擬法可得漏電電導(dǎo)為接地電阻為方法二：利用靜電比擬法C→G→R設(shè)金屬球帶電量為q，23【例3】已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常數(shù)分別為1和2，電導(dǎo)率分別為1和2，厚度分別為d1和d2。當(dāng)外加恒定電壓為U時(shí)，試求（1）兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）單位體積中的電場(chǎng)儲(chǔ)能及功率損耗。（3）介質(zhì)分界面上的自由電荷密度。

1

1

2

2d1d2U【解】（1）由于電容器外不存在電流，可以認(rèn)為電容器中的電流線(xiàn)與邊界垂直，由邊界條件又由此求出兩種介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為

得【例3】已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。24由于（3）由邊界條件介質(zhì)分界面上的自由電荷（2）兩種介質(zhì)中電場(chǎng)儲(chǔ)能密度分別為兩種介質(zhì)中單位體積的功率損耗分別為

由于（3）由邊界條件介質(zhì)分界面上的自25內(nèi)容小結(jié)電流密度電流連續(xù)性原理由歐姆定律微分形式：恒定電流場(chǎng)的基本方程微分形式積分形式恒定電場(chǎng)的邊界條件為內(nèi)容小結(jié)電流密度電流連續(xù)性原理由歐姆定律微分26焦耳定律微分形式積分形式恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的靜電比擬法中的對(duì)偶量焦耳定律微分形式積分形式恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的靜電比擬法中的對(duì)27作業(yè)：P843-1、3-2、3-3作業(yè)：P843-1、3-2、3-328第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)29主要內(nèi)容電流密度J（重點(diǎn)）電流連續(xù)性原理恒定電流場(chǎng)的基本方程（重點(diǎn)）歐姆定律、焦耳定律的微分形式恒定電流場(chǎng)的邊界條件靜電比擬法（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目的掌握恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別和聯(lián)系掌握電流密度J的定義及物理意義，其與電流強(qiáng)度I的關(guān)系利用恒定電流場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系和靜電場(chǎng)基本知識(shí)求解恒定電流場(chǎng)問(wèn)題：接地電阻、漏電電導(dǎo)等。主要內(nèi)容電流密度J（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目的掌握恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)30一.電流密度

電流的分類(lèi)

傳導(dǎo)電流：

導(dǎo)體中的自由電子或者電解液中的離子在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。運(yùn)流電流：

電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。

恒定電流：電荷是運(yùn)動(dòng)的，但是任意點(diǎn)的電荷分布不隨時(shí)間而變化。由恒定電流形成的電場(chǎng)稱(chēng)為恒定電場(chǎng)。一.電流密度電流的分類(lèi)傳導(dǎo)電流：31電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量，又簡(jiǎn)稱(chēng)為電流，以I表示，單位為A（安培）。因此，電流I與電荷q的關(guān)系為

電流密度：是一個(gè)矢量，以J

表示。電流密度的方向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過(guò)單位面積的電荷量。那么，穿過(guò)任一截面S的電流I為此式表明，穿過(guò)某一截面的電流等于穿過(guò)該截面電流密度的通量。S電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電荷量，又簡(jiǎn)32如下圖所示，△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面△S的電量為垂直通過(guò)橫截面的電流I為則電流密度J為如下圖所示，△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面△S的電量為垂直通過(guò)橫截面的電33電流I與電流密度J的關(guān)系：（1）J為體電流密度，且為I的偏導(dǎo)；I為J的積分。（2）I描述導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)總電流的強(qiáng)弱，J描述導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)某點(diǎn)的電流強(qiáng)弱。電流I與電流密度J的關(guān)系：34二.電流連續(xù)性原理

電荷守恒定律：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變。二.電流連續(xù)性原理電荷守恒定律：35由電荷守恒定律知：通過(guò)任意封閉曲面S流出的電流等于以S為邊界的體積V內(nèi)單位時(shí)間減少的電荷量。即根據(jù)高斯定理，求得電流連續(xù)性原理的積分形式電流連續(xù)性原理的微分形式由電荷守恒定律知：通過(guò)任意封閉曲面S流出的電36已知恒定電流場(chǎng)中的電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，即，由此得此式表明，在恒定電流場(chǎng)中電流線(xiàn)是連續(xù)閉合的。恒定電流場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)。已知恒定電流場(chǎng)中的電荷分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，即37三.歐姆定律的微分形式由歐姆定律積分形式：由于對(duì)于橫截面均勻的導(dǎo)體代入歐姆定律積分形式可得：在外源的作用下，大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度J

與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E

成正比，即式中

稱(chēng)為電導(dǎo)率，其單位為S/m。值愈大表明導(dǎo)電能力愈強(qiáng)。歐姆定律的微分形式三.歐姆定律的微分形式由歐姆定律積分形式：由于對(duì)于橫截面均38電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)電體。電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)，不具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱(chēng)為理想介質(zhì)。媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)銀海水4紫銅淡水金干土鋁變壓器油黃銅玻璃鐵橡膠常用材料的電導(dǎo)率電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)電體。39四.恒定電流場(chǎng)的基本方程恒定電流場(chǎng)的環(huán)路定理與靜電場(chǎng)相同由歸納恒定電流場(chǎng)的基本方程如下：與靜電場(chǎng)的討論類(lèi)似，由可引入恒定電場(chǎng)的電位函數(shù)

微分形式積分形式四.恒定電流場(chǎng)的基本方程恒定電流場(chǎng)的環(huán)路定理與靜電場(chǎng)相同由40五.恒定電流場(chǎng)的邊界條件nh由電流連續(xù)性方程得出或?qū)щ娒劫|(zhì)中恒定電流場(chǎng)的邊界條件為五.恒定電流場(chǎng)的邊界條件nh由電流連續(xù)性方程41由環(huán)路定理得出或恒定電流場(chǎng)電流密度的切向分量滿(mǎn)足由此可見(jiàn)，在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的邊界上，電流密度矢量的切向分量是不連續(xù)的，但其法向分量連續(xù)。由環(huán)路定理得出或恒定電流42可以推導(dǎo)得出電位滿(mǎn)足的邊界條件為夾角滿(mǎn)足的邊界條件為推論：

若其中一種導(dǎo)電媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)，電力線(xiàn)在分界面處近似與界面平行，而在不良導(dǎo)體中，電力線(xiàn)近似與界面垂直?？梢酝茖?dǎo)得出電位滿(mǎn)足的邊界條件為夾角43六.恒定電流場(chǎng)的能量損耗設(shè)在恒定電流場(chǎng)中，沿電流方向取一個(gè)長(zhǎng)度為dl，端面為dS的小圓柱體，如圖所示。若在電場(chǎng)力作用下，dt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自圓柱的左端面移至右端面，那么電場(chǎng)力作的功為電場(chǎng)損失的功率P為dlJdSdt焦耳定律的微分形式那么，單位體積中的功率損失即熱功率密度為六.恒定電流場(chǎng)的能量損耗設(shè)在恒定電流44設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則，又知，那么單位體積中的功率損失可表示為可見(jiàn)，圓柱體中的總功率損失為dlUJdS設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，則45對(duì)比內(nèi)容靜電場(chǎng)(無(wú)電荷分布)恒定電場(chǎng)對(duì)偶量基本方程邊界條件積分量本構(gòu)關(guān)系七.恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬對(duì)比內(nèi)容靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)對(duì)偶量基本方程邊界條件積分量本構(gòu)關(guān)系七46根據(jù)這種類(lèi)似性，當(dāng)某一特定的靜電問(wèn)題的解已知時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的恒定電流場(chǎng)的解可以通過(guò)對(duì)偶量的代換直接得出；或者由于在某些情況下，恒定電流場(chǎng)容易實(shí)現(xiàn)且便于測(cè)量時(shí)，可通過(guò)對(duì)偶量的代換來(lái)研究靜電場(chǎng)的特性，這種方法稱(chēng)為靜電比擬法。根據(jù)這種類(lèi)似性，當(dāng)某一特定的靜電問(wèn)題的解已知時(shí)，與47例如，已知面積為S，間距為d的平板電容器的電容，若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為

，則平板電容器極板間的漏電導(dǎo)為又知單位長(zhǎng)度內(nèi)同軸線(xiàn)的電容。那么，若同軸線(xiàn)的填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為，則單位長(zhǎng)度內(nèi)同軸線(xiàn)的漏電導(dǎo)例如，已知面積為S，間距為d的平板電48【例1】同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b,其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率為，內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U。求：①同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)；②同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的功率損耗。【教材例3-1】【解】：設(shè)同軸線(xiàn)由內(nèi)到外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的漏電流為，則在半徑為r處的電流密度大小為同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)為由于故同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的功率損耗為【例1】同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b,其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)【49【例2】一半球形接地金屬球，半徑為a,大地電導(dǎo)率為，求接地電阻?！窘滩睦?-3】【解】：方法一：利用公式