七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2.1整式

1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此，推斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和。

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。推斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式。特殊留意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。留意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。

2、同類項(xiàng)必需同時(shí)滿意兩個(gè)條件：

（1）所含字母一樣；

（2）一樣字母的次數(shù)一樣，二者缺一不行。同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列挨次無(wú)關(guān)

3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和安排律。

4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變；

5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）假如遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)。

（2）結(jié)合同類項(xiàng)。

（3）合并同類項(xiàng)

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初一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

整式

1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3.系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4.次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6.項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

9.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

(二)整式加減整式加減運(yùn)算時(shí)，假如遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

1.去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，假如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)一樣。假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)初步學(xué)問(wèn)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……“連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個(gè)留意事項(xiàng)：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·“乘，或省略不寫(xiě);

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“ד乘，不用“·“乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a;

(5)在代數(shù)式中消失除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式;

(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要留意字母挨次;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

數(shù)學(xué)七年級(jí)倒數(shù)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

留意：0沒(méi)有倒數(shù);若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

肯定值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

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第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最根本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)零有理數(shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不行)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

4、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

5、肯定值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數(shù)的肯定值是它本身;負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等。

6、有理數(shù)比擬大?。赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

(1)五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把肯定值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值值相等時(shí)和為0;肯定值不相等時(shí)，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)!

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

留意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)一樣因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

(2)有理數(shù)的運(yùn)算挨次

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

(3)運(yùn)算律

加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法對(duì)加法的安排律

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

留意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào);

②代數(shù)式中不含有“=、>、0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

⑵a0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2(本式中2為平方)

初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)有哪些技巧和方法

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)獨(dú)立思索

初一初二是數(shù)學(xué)開(kāi)竅的階段，在解題上初中生肯定要學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去思索。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培育自己的這一力量。而在積存到肯定的數(shù)量之后，你的.這種獨(dú)立解題的力量是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培育過(guò)程很簡(jiǎn)潔也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對(duì)于初中數(shù)學(xué)你就會(huì)布滿自信。

其實(shí)，學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)力量，而不是形式。許多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆，最終考試的成績(jī)也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和學(xué)問(wèn)學(xué)透。不反對(duì)記筆記，但是不要一味的做筆記，聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課是需要過(guò)腦子的。

學(xué)好初中數(shù)學(xué)要較真

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于自己不會(huì)的地區(qū)和學(xué)問(wèn)點(diǎn)初中生肯定不能模棱兩可的就過(guò)去了，而是要把它弄清晰做明白。有的同學(xué)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不會(huì)只是由于不熟而已，那么怎么辦?就是多練習(xí)和多思索，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學(xué)習(xí)技巧。另外，初中數(shù)學(xué)想要打高分，在做題方面肯定要認(rèn)真和仔細(xì)，不能馬虎。

數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)6

相反數(shù)

⒈相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

留意：⑴相反數(shù)是成對(duì)消失的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);

⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；?jiǎn)得-5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化

簡(jiǎn)得5)

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a>0時(shí)，-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

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1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。(注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

2、代數(shù)式的寫(xiě)法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“×”號(hào)省略，數(shù)字寫(xiě)在字母前;字母與字母相乘時(shí)，一樣字母寫(xiě)成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×”號(hào)不能省略;式中消失除法時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。式中消失帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)形式。

3、分段問(wèn)題書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)要分段考慮，有單位時(shí)要考慮是否要();如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)待-------。

4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，推斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號(hào)和分母)

單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和.(留意指數(shù)1)

5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。推斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，(其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)(選代表);多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特殊留意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。留意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

以上就是為大家整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)代數(shù)式學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理：期末考試復(fù)習(xí)，大家還滿足嗎?盼望對(duì)大家有所幫忙!

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)8

代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式）

1、單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（如5n），單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

（1）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的”系數(shù)。（假如一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0）。

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（非零常數(shù)的次數(shù)為0）。

2、多項(xiàng)式

（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

（3）多項(xiàng)式的排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的挨次排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)留意：

（1）由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符

看作是這一項(xiàng)的一局部，一起移動(dòng)。

（2）有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要留意：

a、先確認(rèn)根據(jù)哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。

b、確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

4、列代數(shù)式的幾個(gè)留意事項(xiàng)

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào)；

（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；

（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式；

（5）在代數(shù)式中消失除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成3/a的形式；

（6）a與b的差寫(xiě)作a—b，要留意字母挨次；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做a—b和b—a。

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

平方根：

①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：

①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅

數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂

許多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，根底題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。

初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽(tīng)得懂≠會(huì)做，會(huì)做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解力量還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。

只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，到達(dá)最終又快又準(zhǔn)的做出來(lái)，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。

三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1、方程的思想。數(shù)學(xué)是討論事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

2、數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)當(dāng)依據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。

3、對(duì)應(yīng)的思想。

初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去承受數(shù)學(xué)。

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角的性質(zhì)：

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比擬

（3）角可以參加運(yùn)算。

時(shí)針問(wèn)題：

時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時(shí)針與分針每分鐘差5.50。

時(shí)針與分針夾角=分×5.50—時(shí)×300（分針靠近12點(diǎn)）

時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300—分×5.50（時(shí)針靠近12點(diǎn)）

若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。

經(jīng)過(guò)多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問(wèn)題還可用追及度數(shù)/5.5。

角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

多邊形

由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×1800/n

過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n—3）條對(duì)角線，n邊形共（n—3）×n/2條對(duì)角線。

圓、弧、扇形

圓：平面上一條線段圍著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心

?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

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第一章有理數(shù)

（一）正負(fù)數(shù)

1．正數(shù)：大于0的數(shù)。

2．負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3．0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（二）有理數(shù)

1．有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫?xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式。（無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式，它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π）

2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3．分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

（三）數(shù)軸

1．?dāng)?shù)軸：用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫(huà)一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。）

2．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4．肯定值：正數(shù)的肯定值是它本身，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，肯定值大的反而小。

（四）有理數(shù)的加減法

1．先定符號(hào)，再算肯定值。

2．加法運(yùn)算法則：同號(hào)相加，取一樣符號(hào)，并把肯定值相加。異號(hào)相加，取肯定值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減，仍得這個(gè)數(shù)。

3．加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4．加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

5．a(chǎn)b=a+（b）減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號(hào)，再定積的大小）

1．同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3．乘法交換律：ab=ba

4．乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

5．乘法安排律：a（b+c）=ab+ac

（六）有理數(shù)除法

1．先將除法化成乘法，然后定符號(hào)，最終求結(jié)果。

2．除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3．兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

（七）乘方

1．求n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。寫(xiě)作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

2．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

（八）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則

1．先乘方，再乘除，最終加減。

2．同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)展。

3．如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)展。

（九）科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

其次章整式

（一）整式

1．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。

2．單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3．系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

4．次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

5．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

6．項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

7．常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

8．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

9．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

（二）整式加減

整式加減運(yùn)算時(shí)，假如遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

1．去括號(hào)：一般地，幾個(gè)整式相加減，假如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)一樣。假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變

第三章一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

（一）方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后依據(jù)相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式叫方程。

（二）一元一次方程：

1．一元一次方程：方程里只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。

（二）等式的性質(zhì)

1．等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

假如a=b，那么a±c=b±c

2．等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

假如a=b，那么ac=bc；

假如a=b，（c0），那么a∕c=b∕c。

（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

1．去分母：把系數(shù)化成