《變量與函數(shù)》課件

變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.

變量與函數(shù)大千世界處在不停的運(yùn)變量與函數(shù)變量與函數(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境1.票房收入問題：每張《哈里·波特7》電影票的售價(jià)為50元.（1）若一場售出100張電影票，則該場的票房收入是

元；（2）若一場售出160張電影票，則該場的票房收入是

元；（3）若設(shè)一場售出x張電影票，票房收入為y元，則

y=

。5000800050xx小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即

y隨

的變化而變化；創(chuàng)設(shè)問題情境5000800050xx小結(jié)：票房收入隨售出的電

大運(yùn)會(huì)開幕式主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒。大運(yùn)會(huì)開幕式主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前問題2：大運(yùn)會(huì)火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒，填寫下表：怎樣用含t的式子表示s？S=3t________隨著

的變化而變化，當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。傳遞路程S傳遞時(shí)間t傳遞時(shí)間t傳遞路程S自主探究問題2：大運(yùn)會(huì)火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬

問題2：2011年深圳大運(yùn)會(huì)主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒。

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是

.沒變化的量是

.

________隨著

的變化而變化，當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。傳遞路程S傳遞時(shí)間t傳遞時(shí)間t傳遞路程S自主探究里程s與時(shí)間t速度3米/秒36912S=3t3.試用含t的式子表示s.問題2：2011年深圳大運(yùn)會(huì)主火炬手劉翔問題思考：

一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是

.沒變化的量是

.3.試用含t的式子表示s.60120180240300里程s與時(shí)間t速度60千米/小時(shí)解：s=60t問題思考：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛創(chuàng)設(shè)問題情境2.行程問題：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).請(qǐng)根據(jù)題意填表：

60120180600時(shí)間60tt小結(jié)：行駛路程隨

的變化而變化，有關(guān)系式s=

，即s隨

的變化而變化；

創(chuàng)設(shè)問題情境60120180600時(shí)間60tt小結(jié)：行駛路程3.溫度變化問題：如圖一，是南通某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：（1）這天的8時(shí)的氣溫是

℃，14時(shí)的氣溫是

℃，22時(shí)的氣溫是

℃；（2）這一天中，最高氣溫是

℃，最低氣溫是

℃；小結(jié)：天氣溫度隨

的變化而變化，即T隨

的變化而變化；

48610-2時(shí)間t3.溫度變化問題：如圖一，是南通某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的思考：1每個(gè)問題中有幾個(gè)變量？

2同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？思考：1每個(gè)問題中有幾個(gè)變量？

在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)x，票房收入y；時(shí)間t，路程s……）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)50元……）。定義：在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做

；不變的量叫做

；變量常量在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中指出前面三個(gè)問題及其它問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題”中y=10x，常量是

，變量是

；（2）“行程問題”中s=60t，常量是

，變量是

；（3）“氣溫變化問題”，變量是

；（4）某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是

。其中的變量是

。常量是

。（5）計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式為

。其中的變量是

，常量是

。（6）圓的周長公式，這里的變量是

，常量是

。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C指出前面三個(gè)問題及其它問題中的常量、變量.1060t和st和設(shè)問：（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時(shí),s有沒有值和它對(duì)應(yīng)？有幾個(gè)？當(dāng)t=4,5……呢？（1）上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了幾個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？設(shè)問：（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時(shí),s有沒有值和自變量、函數(shù)的概念

設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．

自變量、函數(shù)的概念設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面三個(gè)問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，氣溫T都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).唯一x唯一tsttTt唯一㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：唯一x唯一tsttTt唯一例：一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s=

，其中常量是

，變量是

，

是自變量，

是

的函數(shù)；（2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=______；h和shsh7.525日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多，你能舉一個(gè)嗎？例：一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也1．請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(3)常量是π；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。1．請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：解：(12、根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：1、y比x的少2。2、y是x的倒數(shù)的4倍。3、矩形的周長是18cm,它的長是

ycm，寬是xcm。4、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角x的關(guān)系。Y=180o-2x2、根據(jù)所給的條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：1、y比x思考題：填表并回答問題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答：

。

（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。思考題：2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是汽車由南通駛往相距1200千米外的北京，它的平均速度是100千米/小時(shí)，則汽車距北京的的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式?你能仿照此題編一道題目嗎？認(rèn)真審題：你會(huì)有意外的收獲汽車由南通駛往相距1200千米外的北京，它的平均速度是100課堂小結(jié)

1.常量、變量、自變量、函數(shù)；

2.辨析是否是函數(shù)的關(guān)鍵：

(1)是否存在變量,(2)是否符合唯一對(duì)應(yīng)性；

課堂小結(jié)變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.

變量與函數(shù)大千世界處在不停的運(yùn)變量與函數(shù)變量與函數(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境1.票房收入問題：每張《哈里·波特7》電影票的售價(jià)為50元.（1）若一場售出100張電影票，則該場的票房收入是

元；（2）若一場售出160張電影票，則該場的票房收入是

元；（3）若設(shè)一場售出x張電影票，票房收入為y元，則

y=

。5000800050xx小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即

y隨

的變化而變化；創(chuàng)設(shè)問題情境5000800050xx小結(jié)：票房收入隨售出的電

大運(yùn)會(huì)開幕式主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒。大運(yùn)會(huì)開幕式主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前問題2：大運(yùn)會(huì)火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒，填寫下表：怎樣用含t的式子表示s？S=3t________隨著

的變化而變化，當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。傳遞路程S傳遞時(shí)間t傳遞時(shí)間t傳遞路程S自主探究問題2：大運(yùn)會(huì)火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬

問題2：2011年深圳大運(yùn)會(huì)主火炬手劉翔以3米／秒的速度跑步前進(jìn)傳遞火炬，傳遞路程為S米，傳遞時(shí)間為t秒。

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是

.沒變化的量是

.

________隨著

的變化而變化，當(dāng)

確定一個(gè)值時(shí)，

就隨之確定一個(gè)值。傳遞路程S傳遞時(shí)間t傳遞時(shí)間t傳遞路程S自主探究里程s與時(shí)間t速度3米/秒36912S=3t3.試用含t的式子表示s.問題2：2011年深圳大運(yùn)會(huì)主火炬手劉翔問題思考：

一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是

.沒變化的量是

.3.試用含t的式子表示s.60120180240300里程s與時(shí)間t速度60千米/小時(shí)解：s=60t問題思考：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛創(chuàng)設(shè)問題情境2.行程問題：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).請(qǐng)根據(jù)題意填表：

60120180600時(shí)間60tt小結(jié)：行駛路程隨

的變化而變化，有關(guān)系式s=

，即s隨

的變化而變化；

創(chuàng)設(shè)問題情境60120180600時(shí)間60tt小結(jié)：行駛路程3.溫度變化問題：如圖一，是南通某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：（1）這天的8時(shí)的氣溫是

℃，14時(shí)的氣溫是

℃，22時(shí)的氣溫是

℃；（2）這一天中，最高氣溫是

℃，最低氣溫是

℃；小結(jié)：天氣溫度隨

的變化而變化，即T隨

的變化而變化；

48610-2時(shí)間t3.溫度變化問題：如圖一，是南通某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的思考：1每個(gè)問題中有幾個(gè)變量？

2同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？思考：1每個(gè)問題中有幾個(gè)變量？

在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)x，票房收入y；時(shí)間t，路程s……）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)50元……）。定義：在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做

；不變的量叫做

；變量常量在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中指出前面三個(gè)問題及其它問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題”中y=10x，常量是

，變量是

；（2）“行程問題”中s=60t，常量是

，變量是

；（3）“氣溫變化問題”，變量是

；（4）某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是

。其中的變量是

。常量是

。（5）計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式為

。其中的變量是

，常量是

。（6）圓的周長公式，這里的變量是

，常量是

。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C指出前面三個(gè)問題及其它問題中的常量、變量.1060t和st和設(shè)問：（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時(shí),s有沒有值和它對(duì)應(yīng)？有幾個(gè)？當(dāng)t=4,5……呢？（1）上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了幾個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？設(shè)問：（2）行程問題中s=60t，當(dāng)t=3時(shí),s有沒有值和自變量、函數(shù)的概念

設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．

自變量、函數(shù)的概念設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面三個(gè)問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，氣溫T都有

的值與之對(duì)應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).唯一x唯一tsttTt唯一㈡.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：唯一x唯一tsttTt唯一例：一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s=

，其中常量是

，變量是

，

是自變量，

是

的函數(shù)；（2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=______；h和shsh7.525日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多，你能舉