第4章-機械制圖軸測圖課件

4.1軸測圖的基本知識資訊軸測圖與多面正投影圖由于軸測圖具有一定的立體感，能夠表達物體的空間形狀，因此通常作為工程上的輔助圖樣。4.1軸測圖的基本知識資訊軸測圖與多面正投影圖資訊圖4-1正軸測圖的形成方法4.1.1軸測圖的形成軸測投影圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的投射線方向，用平行投影法將其投射到單一投影面（軸測投影面）上所到的具有立體感的圖形。具有立體感是因為軸測圖能夠同時反映物體三個坐標(biāo)面的形狀?？梢酝ㄟ^以下兩種方法得到軸測圖：將物體與投影面調(diào)整至適當(dāng)位置，仍舊采用正投影方法，將物體向單一投影面投射，用此方法畫出的軸測圖稱為正軸測圖，如圖4-1所示。正軸測圖資訊圖4-1正軸測圖的形成方法4.1.1軸測資訊使物體與投影面保持特殊的位置，調(diào)整投射線與投影面之間的相對位置，即采用平行斜投影方法，將物體向單一投影面投射，用此方法畫出的軸測圖稱為斜軸測圖，如圖4-2所示。圖4-2斜軸測圖的形成方法斜軸測圖資訊使物體與投影面保持特殊的位置，調(diào)整投射線與投影面資訊軸測投影軸4.1.2軸測圖的基本概念1.軸測投影軸確立物體的三個坐標(biāo)軸OX、OY和OZ的軸測投影，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸，記作O1X1、O1Y1和O1Z1，如圖所示。2.軸間角軸間角指兩軸測軸之間的夾角。資訊軸測投影軸4.1.2軸測圖的基本概念1.軸資訊3.軸向伸縮系數(shù)

軸測軸上的單位長度（分別用ex、ey和ez表示）與相應(yīng)坐標(biāo)軸上單位長度(用e表示)的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。

O1X1軸的軸向伸縮系數(shù)為

p1=ex/e。

O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為

q1=ey/e。

O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)為r1=ez/e。4.1.3軸測圖的種類如按軸測圖的形成方法不同，可分為正軸測圖與斜軸測圖。按軸測圖的軸向伸縮系數(shù)不同，又可分為以下幾種：若p1=

q1=r1，稱為等測軸測圖。根據(jù)軸測圖的形成方法，又有正等測和斜等測之分。若p1=r1≠q1，稱為二測軸測圖。分為正二測和斜二測兩類。若p1≠q1≠r1，稱為三測軸測圖。有正三測和斜三測軸測圖。資訊3.軸向伸縮系數(shù)軸測軸上的單位長度（資訊4.1.4軸測圖的性質(zhì)各種軸測圖均有以下兩點性質(zhì)：物體上相互平行的線段，其軸測投影仍平行。物體上平行某坐標(biāo)軸的線段，其軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同。4.2正等測軸測圖4.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)使直角坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸OX、OY和OZ對軸測投影面的傾角相等，并用正投影法將物體向軸測投影面投射，所得到的圖形稱為正等軸測圖，簡稱正等測。由于三個坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等，因此正等軸測圖的軸間角等于120°。各軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即p1=q1=r1=0.82。為方便作圖，可按簡化的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1繪制正等測圖。相比較，用簡化系數(shù)畫出的正等測圖放大了1.22倍，但兩者的立體效果是一樣的。資訊4.1.4軸測圖的性質(zhì)各種軸測圖均有以下兩點性質(zhì)資訊圖4-3正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)在作正等測圖時，通常將O1Z1軸擺放成豎直位置，如圖4-3所示。資訊圖4-3正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)在作正資訊4.2.2平面立體的正等測畫法圖4-4畫出六棱柱的正等測圖

通過量取各點的坐標(biāo)，繪制物體正等測圖的方法稱為坐標(biāo)法。另外還有切割法、堆疊法等，但坐標(biāo)法是畫軸測圖的基本方法。[例4-1]已知正六棱柱的投影圖，畫出其正等測圖，如圖4-4(a)所示。作圖分析：根據(jù)正六棱柱的形狀特點，將軸測圖坐標(biāo)原點與其上底中心相對應(yīng)。為了減少作圖線，一般按從上往下、從前往后的順序繪制軸測圖。資訊4.2.2平面立體的正等測畫法圖4-4畫出資訊[例4-2]根據(jù)立體的三視圖，畫出其正等測圖，如圖4-5(a)所示。

圖4-5畫出切割立體的正等測圖

作圖分析：視圖所表達的為一個切割型立體，其原形可視為一個長方體。繪制此類立體的軸測圖一般采用切割法。即先作出其原形的軸測圖，然后按視圖中的位置切去各部分，如圖所示。資訊[例4-2]根據(jù)立體的三視圖，畫出其正等測圖，如圖資訊4.2.3曲面立體的正等測畫法圖4-6圓的正等測1.圓的正等測畫法

由于三個坐標(biāo)軸都與軸測投影面傾斜，所以平行于投影面圓的正等測圖均為橢圓，如圖4-6所示。

X1O1Y1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1Z1軸，X1O1Z1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1Y1軸，Y1O1Z1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1X1軸。資訊4.2.3曲面立體的正等測畫法圖4-6圓的資訊一般采用如圖4-7(b)～(e)所示的近似畫法繪制正等測圖中的橢圓。圖4-7圓的正等測圖畫法(一)(a)作出圓的外切正方形的正等測(為菱形)(b)畫出兩圓弧(c)畫出另兩條圓弧(d)完成作圖資訊一般采用如圖4-7(b)～(e)所示的近似畫法繪制正資訊也可根據(jù)圓的直徑畫出正等測圖中的橢圓。圖4-7圓的正等測圖畫法(二)(a)畫出軸測軸，并以d為直徑畫圓(b)以A、B點為圓心，AC為半徑畫大弧(c)以O(shè)1為圓心，O1D為半徑畫弧交長軸于1、2兩點(d)以1、2為圓心，1F為半徑畫兩側(cè)小弧資訊也可根據(jù)圓的直徑畫出正等測圖中的橢圓。圖資訊平行于X1O1Z1坐標(biāo)面及Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓畫法。

平行于X1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓

平行于Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓資訊平行于X1O1Z1坐標(biāo)面及Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓畫資訊[例4-3]畫出切槽圓柱的正等測圖，如圖4-8(a)所示。作圖分析：繪制切槽圓柱的正等測圖，通常先畫出完整的圓柱，再作出切槽。圓柱的正等測畫法如圖所示，即先畫出上底的橢圓，再按圓柱高度尺寸移動各圓心。為作圖準(zhǔn)確，應(yīng)將各圓弧之間的連接點隨圓心一同移動。由于下底各圓弧的半徑與上底的相同，因此便可繪出下底的橢圓。圖4-8畫出切槽圓柱的正等測圖(b)畫出圓柱上下底橢圓(c)作出圓柱的正等測圖(a)切槽圓柱三視圖資訊[例4-3]畫出切槽圓柱的正等測圖，如圖4-8(a資訊(a)畫出圓柱上下底橢圓(b)作出圓柱的正等測圖(c)確定切槽的位置(d)畫出切槽(e)完成作圖圖4-8畫出切槽圓柱的正等測圖資訊(a)畫出圓柱上下底橢圓(b)作出圓柱的正等測資訊[例4-4]根據(jù)立體的投影圖畫出正等測圖，如圖4-9所示。作圖分析：由于立體上部為半個圓柱面，因而在軸測圖上要繪出此半圓圖形，半圓的正等測畫法與整圓相同。圖4-9畫出立體的正等測圖(a)畫出基本形體(b)作半圓圖形(c)作出半圓柱面(d)畫出小孔圓(e)完成作圖資訊[例4-4]根據(jù)立體的投影圖畫出正等測圖，如圖4-資訊4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖2.圓角的正等測畫法

常見的圓角為1/4圓周，其正等測圖恰好為圓的近似畫法中的一段圓弧，如圖4-10所示。作圖分析：先將長方體的正等測圖作出，然后再畫圓角。資訊4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖2.圓角的資訊(a)畫出上底兩圓角圖4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖(b)移動圓心并畫出下底圓角(d)完成作圖圓角的畫法：以兩棱線的交點a1為圓心，以圓角半徑R為半徑畫弧與兩棱線交于b1、c1點，再過b1、c1點作相應(yīng)棱線的垂線，并使所作的垂線交于O1點，O1點即為繪制圓角軸測圖圓弧的圓心。作出上底的圓角后，再移動圓心和切點至下底位置，即可作出下底的圓角。資訊(a)畫出上底兩圓角圖4-10畫出帶圓角長方資訊4.3斜二測軸測圖圖4-11斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

當(dāng)物體上的兩個坐標(biāo)軸OX和OZ與軸測投影面平行，而投射方向與軸測投影面傾斜時，所得到的軸測圖為斜軸測圖。4.3.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)由于XOZ坐標(biāo)面與軸測投影面平行，故斜二測的O1X1和O1Z1軸間的夾角仍為90°，且兩軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即p1=r1=1。為了畫圖方便，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1

=135°，O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)q1=0.5，如圖4-11所示。斜二測圖的特點：

物體上凡平行于XOZ坐標(biāo)面的平面圖形，其斜二測圖均反映實形。

資訊4.3斜二測軸測圖圖4-11斜二測圖的軸間資訊圖4-12作出帶孔半圓板的斜二測圖

4.3.2斜二測圖的畫法[例4-6]作出帶孔半圓板的斜二測圖，如圖4-12(a)所示。作圖分析：畫斜二測圖通常從最前的面開始，并沿Y軸方向分層次定位、作圖。(a)投影圖(b)畫出前端面圖形(c)完成作圖資訊圖4-12作出帶孔半圓板的斜二測圖4.3.2資訊圖4-13作出壓蓋的斜二測圖[例4-7]作出壓蓋的斜二測圖，如圖4-13(a)所示。(a)投影圖(b)畫出前端面圖形(c)畫出第二層面圖形作圖分析：由于圖形中的圓、圓弧均與XOZ坐標(biāo)面平行，所以它們的斜二測圖可反映實形。壓蓋沿Y軸方向可分為三個作圖層面，各層面的中心分別為O、Oa和Ob。(d)畫出第三層面圖形(e)完成作圖資訊圖4-13作出壓蓋的斜二測圖[例4-7]作出壓資訊習(xí)題解答：（P21)(1)4-1根據(jù)形體的主視圖和俯視圖，畫出其正等測軸測圖。(2)資訊習(xí)題解答：（P21)(1)4-1根據(jù)形體的主資訊習(xí)題解答：（P21)(3)4-1根據(jù)形體的主視圖和俯視圖，畫出其正等測軸測圖。(4)資訊習(xí)題解答：（P21)(3)4-1根據(jù)形體的主資訊習(xí)題解答：（P22)(1)4-2根據(jù)形體的主視圖和俯視圖，畫出其正等測軸測圖。(2)資訊習(xí)題解答：（P22)(1)4-2根據(jù)形體的主資訊習(xí)題解答：（P22)(1)4-3根據(jù)形體的主視圖和俯視圖，畫出其斜二測軸測圖。(2)資訊習(xí)題解答：（P22)(1)4-3根據(jù)形體的主4.1軸測圖的基本知識資訊軸測圖與多面正投影圖由于軸測圖具有一定的立體感，能夠表達物體的空間形狀，因此通常作為工程上的輔助圖樣。4.1軸測圖的基本知識資訊軸測圖與多面正投影圖資訊圖4-1正軸測圖的形成方法4.1.1軸測圖的形成軸測投影圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的投射線方向，用平行投影法將其投射到單一投影面（軸測投影面）上所到的具有立體感的圖形。具有立體感是因為軸測圖能夠同時反映物體三個坐標(biāo)面的形狀?？梢酝ㄟ^以下兩種方法得到軸測圖：將物體與投影面調(diào)整至適當(dāng)位置，仍舊采用正投影方法，將物體向單一投影面投射，用此方法畫出的軸測圖稱為正軸測圖，如圖4-1所示。正軸測圖資訊圖4-1正軸測圖的形成方法4.1.1軸測資訊使物體與投影面保持特殊的位置，調(diào)整投射線與投影面之間的相對位置，即采用平行斜投影方法，將物體向單一投影面投射，用此方法畫出的軸測圖稱為斜軸測圖，如圖4-2所示。圖4-2斜軸測圖的形成方法斜軸測圖資訊使物體與投影面保持特殊的位置，調(diào)整投射線與投影面資訊軸測投影軸4.1.2軸測圖的基本概念1.軸測投影軸確立物體的三個坐標(biāo)軸OX、OY和OZ的軸測投影，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸，記作O1X1、O1Y1和O1Z1，如圖所示。2.軸間角軸間角指兩軸測軸之間的夾角。資訊軸測投影軸4.1.2軸測圖的基本概念1.軸資訊3.軸向伸縮系數(shù)

軸測軸上的單位長度（分別用ex、ey和ez表示）與相應(yīng)坐標(biāo)軸上單位長度(用e表示)的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。

O1X1軸的軸向伸縮系數(shù)為

p1=ex/e。

O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為

q1=ey/e。

O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)為r1=ez/e。4.1.3軸測圖的種類如按軸測圖的形成方法不同，可分為正軸測圖與斜軸測圖。按軸測圖的軸向伸縮系數(shù)不同，又可分為以下幾種：若p1=

q1=r1，稱為等測軸測圖。根據(jù)軸測圖的形成方法，又有正等測和斜等測之分。若p1=r1≠q1，稱為二測軸測圖。分為正二測和斜二測兩類。若p1≠q1≠r1，稱為三測軸測圖。有正三測和斜三測軸測圖。資訊3.軸向伸縮系數(shù)軸測軸上的單位長度（資訊4.1.4軸測圖的性質(zhì)各種軸測圖均有以下兩點性質(zhì)：物體上相互平行的線段，其軸測投影仍平行。物體上平行某坐標(biāo)軸的線段，其軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同。4.2正等測軸測圖4.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)使直角坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸OX、OY和OZ對軸測投影面的傾角相等，并用正投影法將物體向軸測投影面投射，所得到的圖形稱為正等軸測圖，簡稱正等測。由于三個坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等，因此正等軸測圖的軸間角等于120°。各軸的軸向伸縮系數(shù)相同，即p1=q1=r1=0.82。為方便作圖，可按簡化的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1繪制正等測圖。相比較，用簡化系數(shù)畫出的正等測圖放大了1.22倍，但兩者的立體效果是一樣的。資訊4.1.4軸測圖的性質(zhì)各種軸測圖均有以下兩點性質(zhì)資訊圖4-3正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)在作正等測圖時，通常將O1Z1軸擺放成豎直位置，如圖4-3所示。資訊圖4-3正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)在作正資訊4.2.2平面立體的正等測畫法圖4-4畫出六棱柱的正等測圖

通過量取各點的坐標(biāo)，繪制物體正等測圖的方法稱為坐標(biāo)法。另外還有切割法、堆疊法等，但坐標(biāo)法是畫軸測圖的基本方法。[例4-1]已知正六棱柱的投影圖，畫出其正等測圖，如圖4-4(a)所示。作圖分析：根據(jù)正六棱柱的形狀特點，將軸測圖坐標(biāo)原點與其上底中心相對應(yīng)。為了減少作圖線，一般按從上往下、從前往后的順序繪制軸測圖。資訊4.2.2平面立體的正等測畫法圖4-4畫出資訊[例4-2]根據(jù)立體的三視圖，畫出其正等測圖，如圖4-5(a)所示。

圖4-5畫出切割立體的正等測圖

作圖分析：視圖所表達的為一個切割型立體，其原形可視為一個長方體。繪制此類立體的軸測圖一般采用切割法。即先作出其原形的軸測圖，然后按視圖中的位置切去各部分，如圖所示。資訊[例4-2]根據(jù)立體的三視圖，畫出其正等測圖，如圖資訊4.2.3曲面立體的正等測畫法圖4-6圓的正等測1.圓的正等測畫法

由于三個坐標(biāo)軸都與軸測投影面傾斜，所以平行于投影面圓的正等測圖均為橢圓，如圖4-6所示。

X1O1Y1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1Z1軸，X1O1Z1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1Y1軸，Y1O1Z1坐標(biāo)面上的橢圓長軸垂直于O1X1軸。資訊4.2.3曲面立體的正等測畫法圖4-6圓的資訊一般采用如圖4-7(b)～(e)所示的近似畫法繪制正等測圖中的橢圓。圖4-7圓的正等測圖畫法(一)(a)作出圓的外切正方形的正等測(為菱形)(b)畫出兩圓弧(c)畫出另兩條圓弧(d)完成作圖資訊一般采用如圖4-7(b)～(e)所示的近似畫法繪制正資訊也可根據(jù)圓的直徑畫出正等測圖中的橢圓。圖4-7圓的正等測圖畫法(二)(a)畫出軸測軸，并以d為直徑畫圓(b)以A、B點為圓心，AC為半徑畫大弧(c)以O(shè)1為圓心，O1D為半徑畫弧交長軸于1、2兩點(d)以1、2為圓心，1F為半徑畫兩側(cè)小弧資訊也可根據(jù)圓的直徑畫出正等測圖中的橢圓。圖資訊平行于X1O1Z1坐標(biāo)面及Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓畫法。

平行于X1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓

平行于Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓資訊平行于X1O1Z1坐標(biāo)面及Y1O1Z1坐標(biāo)面的橢圓畫資訊[例4-3]畫出切槽圓柱的正等測圖，如圖4-8(a)所示。作圖分析：繪制切槽圓柱的正等測圖，通常先畫出完整的圓柱，再作出切槽。圓柱的正等測畫法如圖所示，即先畫出上底的橢圓，再按圓柱高度尺寸移動各圓心。為作圖準(zhǔn)確，應(yīng)將各圓弧之間的連接點隨圓心一同移動。由于下底各圓弧的半徑與上底的相同，因此便可繪出下底的橢圓。圖4-8畫出切槽圓柱的正等測圖(b)畫出圓柱上下底橢圓(c)作出圓柱的正等測圖(a)切槽圓柱三視圖資訊[例4-3]畫出切槽圓柱的正等測圖，如圖4-8(a資訊(a)畫出圓柱上下底橢圓(b)作出圓柱的正等測圖(c)確定切槽的位置(d)畫出切槽(e)完成作圖圖4-8畫出切槽圓柱的正等測圖資訊(a)畫出圓柱上下底橢圓(b)作出圓柱的正等測資訊[例4-4]根據(jù)立體的投影圖畫出正等測圖，如圖4-9所示。作圖分析：由于立體上部為半個圓柱面，因而在軸測圖上要繪出此半圓圖形，半圓的正等測畫法與整圓相同。圖4-9畫出立體的正等測圖(a)畫出基本形體(b)作半圓圖形(c)作出半圓柱面(d)畫出小孔圓(e)完成作圖資訊[例4-4]根據(jù)立體的投影圖畫出正等測圖，如圖4-資訊4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖2.圓角的正等測畫法

常見的圓角為1/4圓周，其正等測圖恰好為圓的近似畫法中的一段圓弧，如圖4-10所示。作圖分析：先將長方體的正等測圖作出，然后再畫圓角。資訊4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖2.圓角的資訊(a)畫出上底兩圓角圖4-10畫出帶圓角長方體的正等測圖(b)移動圓心并畫出下底圓角(d)完成作圖圓角的畫法：以兩棱線的交點a1為圓心，以圓角半徑R為半徑畫弧與兩棱線交于b1、c1點，再過b1、c1點作相應(yīng)棱線的垂線，并使所作的垂線交于O1點，O1點即為繪制圓角軸測圖圓弧的圓心。作出上底的圓角后，再移動圓心和切點至下底位置，即可作出下底的圓角。資訊(a)畫出上底兩圓角圖4-10畫出帶圓角長方資訊4.3斜二測軸測圖圖4-11斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

當(dāng)物體上的兩個坐標(biāo)軸OX和OZ與軸測投影面平行，而投射方向與軸測投影面傾斜時，所得到的軸測圖為斜軸測圖。4.3.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)由于XOZ坐標(biāo)面與軸測投影面平行，故斜二測的O1X1和O