時間序列分析

基于時間序列分析的日本人口分析與預(yù)測摘要本文基于R語言和時間序列分析，對日本1960年至2010年的總?cè)丝跀?shù)量進(jìn)行了時間序列分析與預(yù)測。揭示了這一期間的日本人口符合ARIMA(1,2,2)模型，更新至最新數(shù)據(jù)后依此預(yù)測了未來10年的人口數(shù)據(jù)。關(guān)鍵字：時間序列，日本人口，R語言原始數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)來源：日本総務(wù)省統(tǒng)計(jì)局目錄目錄摘要 21.數(shù)據(jù)預(yù)處理 41.1平穩(wěn)性檢驗(yàn) 41.2平穩(wěn)化 51.3白噪聲檢驗(yàn) 62.模型識別 73.模型檢驗(yàn) 83.1對于ARIMA(1，2，1) 83.2對于ARIMA(1，2，2) 94.參數(shù)估計(jì) 105.預(yù)測 105.1模型更新 116．異常值檢驗(yàn) 127.結(jié)論 131.數(shù)據(jù)預(yù)處理1.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)通過繪制時間序列的時序圖，自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖判斷序列的平穩(wěn)性。dat=read.csv('file.csv')ts<-ts(dat,start=1960)plot(ts)acf(ts)adf.test(ts)1.通過觀察時序圖可知，序列有明顯上升趨勢2.自相關(guān)圖未快速下降為零3.單位根檢驗(yàn)，p值=0.8879>0.05因此接受原假設(shè)，即序列非平穩(wěn)1.2平穩(wěn)化對原序列進(jìn)行一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，p值為0.3171>0.05tsdiff1<-diff(ts,diff=1)plot(tsdiff1)acf(tsdiff1)adf.test(tsdiff1)一階差分序列趨于平穩(wěn)但自相關(guān)圖下降依然緩慢，p值改善不明顯，仍非平穩(wěn)，因此繼續(xù)進(jìn)行二階差分時序圖基本在零均值附近震蕩自相關(guān)圖迅速衰減為零進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，p值=0.02608<0.05因此拒絕原假設(shè)，即判斷序列平穩(wěn)。Tsdiff2<-diff(ts,diff=2)plot(tsdiff2)adf.test(tsdiff2)1.3白噪聲檢驗(yàn)由acf圖像可知，2階自相關(guān)依然顯著。Box.test(tsdiff2,type="Ljung-Box")shapiro.test(tsdiff2)Shapiro-Wilk檢驗(yàn)說明序列是非正態(tài)的。Box-Ljung檢驗(yàn)說明序列非純隨機(jī)，因此有充分理由認(rèn)為該序列不是白噪聲。2.模型識別eacf(tsdiff2)畫出二階差分序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖自相關(guān)函數(shù)圖中1階顯著，q取1偏自相關(guān)函數(shù)圖1階顯著，p取1拓展的自相關(guān)函數(shù)圖零三角的左上角處于p=0，q=1處，與acf，pacf圖相矛盾，(p,q)的可能取值包括(0,1)，(1,1)。模型ARIMA(0，2，1)的AIC為667.62，ARIMA(1，2，1)的AIC為669.62其中ARIMA(1，2，1)的AR系數(shù)不顯著，為此選擇偏差較小的模型IMA(2，1)并分別進(jìn)一步檢驗(yàn)。ml.ts；ml.ts23.模型檢驗(yàn)3.1自相關(guān)檢驗(yàn)殘差基本是均勻分布在0值上下的，但包含一個超出臨界值的異常值。殘差A(yù)CF全部落在虛線內(nèi)，Ljung-Box檢驗(yàn)p值也全大于0.05。ml.ts=arima(ts,order=c(0,2,1))tsdiag(ml.ts)3.2正態(tài)檢驗(yàn)qqnorm(residuals(ml.ts));qqline(residuals(ml.ts))shapiro.test(residuals(ml.ts))4.參數(shù)估計(jì)ml.ts即模型為：?5.預(yù)測利用ARIMA(1,2,2)模型對未來10年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到2階差分的未來10年數(shù)據(jù)。plot(ml.ts,n.ahead=10)predict(ml.ts,10)將預(yù)測值與2011年至2015年的實(shí)際值進(jìn)行比較，可知第一年誤差僅為千分之2，隨時間增長，由于2011年日本剛好人口首次出現(xiàn)負(fù)增長并持續(xù)至2014年，誤差增長較快，但仍不超過百分之一。綜合考慮認(rèn)為模型預(yù)測精度還是很高的。5.1模型更新將之前預(yù)留的最近5年即2011年至2015的數(shù)據(jù)更新加入模型，并刪除序列最前面的5年即1960至1964年的數(shù)據(jù)，再次進(jìn)行預(yù)測。重復(fù)之前的步驟，得到新的未來10年的預(yù)測，更新后的模型預(yù)測值如上圖所示。對本月，即2016年5月1日的預(yù)測為127081，與日本總務(wù)省統(tǒng)計(jì)局公布的預(yù)測126960相比相差了120（千人），相差約千分之一，比更新前的數(shù)據(jù)預(yù)測的精度更準(zhǔn)確。6．異常值檢驗(yàn)在前面的分析中，序列中含有明顯的異常值，為此我們對異常值進(jìn)行處理。[,1][,2]ind13.00000014.000000lambda25.093549-3.900442detectAO(ml.ts)[,1][,2]ind13.00000014.000000lambda16.910984-3.415474detectIO(ml.ts)從上面的AO，IO檢驗(yàn)可知，序列在T=13時有一個IO，即新息異常。T=14，有一個AO，即可加異常值。因此擬合一個在t=13時有一個IO，t=14，有一個AO的IMA模型m3=arima(ts,order=c(0,2,1),xreg=data.frame(AO=seq(ts)==14),io=c(13))新模型的AIC明顯變好，但模型參數(shù)非顯著。因此，考慮擬合只在t=13有一個IO的模型新模型的模型參數(shù)顯著，AIC明顯變好，且與上面的模型相差不多。因此認(rèn)為在t=13時有一個IO的IMA(2,1)模型更適合原時間序列。m4=arima(ts,order=c(0,2,1),io=c(13))7.結(jié)論本文對日本1960年至2010年的總?cè)丝跀?shù)量進(jìn)行了時間序列分析與預(yù)測。經(jīng)過分析對比確定這一期間的日本人口符合IMA(2，1)模型，模型通過檢驗(yàn)。模型