黃淑清熱學教程課件

一個小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。統(tǒng)計規(guī)律：對大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律。伽爾頓板1.統(tǒng)計規(guī)律與漲落現象一個小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能1研究人口統(tǒng)計規(guī)律的一個方法1)分間隔身高分布年齡分布資產分布2.分布函數與平均值研究人口統(tǒng)計規(guī)律的一個方法身高分布年齡分布資產分布2.分布22)定義相應物理量的分布函數以身高分布函數為例分間隔概率與h

和dh

有關用dh去除得到一個新的關系=-------身高分布函數2)定義相應物理量的分布函數分間隔概率與h和d3歸一性質f(h)的性質幾何意義曲線下面積恒為1歸一性質f(h)的性質幾何意義曲線下面積恒為143)分布函數的應用平均值計算式為3)分布函數的應用5§4-3理想氣體的壓強公式一、理想氣體的微觀假設（1）質點(分子線度<<分子間平均距離)（2）遵從牛頓力學規(guī)律,分子間、分子與器壁間的碰撞—彈性碰撞（3）除碰撞瞬間，分子間、分子與器壁間無相互作用力。關于每個分子力學性質的假設§4-3理想氣體的壓強公式一、理想氣體的微觀假設（1）6關于分子集體運動的統(tǒng)計假設（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率（1）無外場時，平衡態(tài)分子按位置均勻分布關于分子集體運動的統(tǒng)計假設（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概7三、理想氣體壓強公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質點m－分子質量N—分子總數V—體積—分子數密度—速度為分子數密度三、理想氣體壓強公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質點m8一個分子對dA沖量：2m

ixdt內所有分子對dA沖量：dt內所有分子對dA沖量：壓強：一個分子對dA沖量：2mixdt內所有分子對dA沖量：9—平動動能的統(tǒng)計平均值求統(tǒng)計平均值：—平動動能的統(tǒng)計平均值求統(tǒng)計平均值：10如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落0標準狀態(tài)下空氣微觀大：宏觀小微觀大如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落011—分子數密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實質由理想氣體狀態(tài)方程—分子數密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實質由理12（統(tǒng)計力學）（熱力學）熱力學溫度是分子平均平動動能的量度。溫度的統(tǒng)計意義：溫度是一個統(tǒng)計概念，描述大量分子的集體狀態(tài)。（統(tǒng)計力學）（熱力學）熱力學溫度是分子平均平動動能的量度。溫13對任何一個分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預知,但對平衡態(tài)下大量氣體分子，速度的分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律一.氣體分子速率的實驗測定Stern實驗§4-5、速率分布的測定與速率分布函數對任何一個分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預知14：分子總數：速率內的分子數在速率附近，單位速率區(qū)間內的分子數占分子總數的百分比。對于一個分子，其速率處于附近單位速率區(qū)間的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函數：分子總數：速率內的分子數在速率附近，單位速率區(qū)間內的分15歸一化條件：一個分子速率處于區(qū)間的總概率等于1。因為歸一化條件：一個分子速率處于區(qū)間的總概16一般情況下用分布函數計算平均值其中，分布函數已歸一化一般情況下用分布函數計算平均值其中，分布函數已歸一化17溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§4-6麥克斯韋速率分布律一.麥克斯韋速率分布律溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§18討論：驗證一下歸一化：由積分公式，得討論：驗證一下歸一化：由積分公式192.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計速率203.方均根速率：3.方均根速率：21對于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想氣體只有動能沒有勢能存在。在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢能，在外力場中運動還有相應勢能,分子按能量的分布就應該和總能量相關§4-8玻耳茲曼分布對于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想22當氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個結論叫玻爾茲曼能量分布律。叫玻爾茲曼因子或概率因子。玻爾茲曼能量分布律當氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾23例.

按量子理論，原子能級是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基態(tài)室溫T=300K原子處于基態(tài)的最多，處于激發(fā)態(tài)的極少。例.按量子理論，原子能級是分立的，H原子n=1,2,324考慮外場,在平衡態(tài)下,速度在坐標在x+dx,y+dy,z+dz之間的分子數分子總能量一、玻耳茲曼分布律(嚴格)其中n0為Ep=0處的分子數密度考慮外場,在平衡態(tài)下,速度在25其中為該小區(qū)域內一個分子的勢能。其中n0為Ep=0處的分子數密度的分子數（速度任意）：可證：溫度T平衡態(tài)下，分子處于（x,y,z）附近區(qū)域其中為該小區(qū)域內一個分子的勢能。其中n0為E26二.重力場中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢能分布律三.等溫大氣壓強公式假設：大氣為理想氣體,不同高度處溫度相等利用：P=nkT可得:po=nokT為地面上的壓強.所以壓強為p處的高度為：

n00

nzTpp0z二.重力場中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢能分布律三.等溫大27二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨立坐標的數目。1)、單原子分子（如He，Ne）質點，只有平動自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨立坐標的數28軸轉動自由度為2振動自由度為12)、雙原子分子（如O2，H2，CO）平動自由度為3軸轉動自由度為2振動自由度為12)、雙原子分子（如O2，29

單原子分子的平均動能即平均平動動能：因為平衡態(tài)下：所以每一個平動自由度的平均動能都相等：上面的結論可推廣到包括轉動等其它運動形式，這就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理單原子分子的平均動能即平均平動動能：因為平衡態(tài)下：所以每30能量按自由度均分定理分子頻繁碰撞，統(tǒng)計地看，能量在各個自由度上均分。在溫度T

的平衡態(tài)下，物質（氣體、液體和固體）分子的每一個自由度的平均動能都相等，而且都等于。物理解釋：分子運動總平均能量：能量按自由度均分定理31振動能級間隔大轉動能級間隔小平動能量連續(xù)常溫（T~300K，能量~10－2eV）：振動能級難躍遷，對能量變化不起作用?！皟鼋Y”振動自由度，分子可視為剛性。1eV熱能相當溫度～

104K振動能級間隔大轉動能級間隔小平動能量連續(xù)常溫（T~332剛性分子：常溫，不計振動自由度晶格點陣上的離子：只有振動自由度剛性分子：常溫，不計振動自由度晶格點陣上的離子：只有振動自由33一.內能：所有熱運動分子的內動能與勢能的總和。對于理想氣體，由于忽略分子間相互作用力，所以內能只是分子的各種形式的動能和分子內原子振動的勢能

1mol理想氣體內能為：對于M千克理想氣體內能為：§4-10.理想氣體內能可以看出：理想氣體的內能只是溫度的單值函數。一.內能：所有熱運動分子的內動能與勢能的總和。對于M千克理想34二.理想氣體摩爾熱容：由經典能量均分定理得二.理想氣體摩爾熱容：由經典能量均分定理得35室溫下氣體的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41氣體理論值實驗值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室溫下氣體的值He36T/K505005000100250100025001012345氫氣的與溫度的關系常溫（~300K）下振動能級難躍遷，振動自由度“凍結”，分子可視為剛性。平動平＋轉平＋轉＋振T/K50500500010025010002500101237微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認為：從微觀上看，對于一個系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)實際上可能對應于非常非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。1、微觀狀態(tài)和宏微觀狀態(tài)4-11氣體動理論與熱力學定律微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認為：從微38微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數左4，右0左3，右1左2，3901234564個粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564個粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左40黃淑清熱學教程課件41nN=1023

Nn微觀態(tài)總數：左右分子數相等的微觀態(tài)數：應用Stirling公式：ΩN/2nnN=1023Nn微觀態(tài)總數：左右分子數相等的微觀態(tài)數：42—微觀態(tài)數大的宏觀態(tài)出現的概率大對孤立系，各個微觀狀態(tài)出現的概率相等。3、熱力學概率任一宏觀態(tài)所對應的微觀態(tài)數稱為該宏觀態(tài)的熱力學概率

ΩN/2nnN=1023

Nn2、等概率原理—系統(tǒng)無序程度的量度—微觀態(tài)數大的宏觀態(tài)出現的概率大對孤立系，各個微觀狀態(tài)出現431）平衡態(tài)

—熱力學概率取最大值的宏觀態(tài)3）分子間的頻繁碰撞，系統(tǒng)自動向熱力學概率增大的宏觀狀態(tài)過渡，最后達到取最大值的平衡態(tài)。2）宏觀態(tài)的該宏觀態(tài)出現的概率結論：盡管分子的微觀動力學是可逆的，但熱力學體系的宏觀過程是不可逆的。ΩN/2nN/2N=1023

N/2平衡態(tài)1）平衡態(tài)—熱力學概率取最大值的宏觀態(tài)3）分子間的頻繁碰444）玻爾茲曼熵公式1877年，玻耳茲曼引入熵(Entropy)，表示系統(tǒng)無序性的大小玻耳茲曼熵公式：S=klnS

ln1900年，普朗克引入系數k—玻耳茲曼常數4）玻爾茲曼熵公式1877年，玻耳茲曼引入熵(En452)、一個宏觀狀態(tài)一個值一個S值熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數設1和2分別表示兩個子系統(tǒng)的熱力學概率，整個系統(tǒng)的熱力學概率為3)、熵具有可加性整個系統(tǒng)的熵為1)、熵和一樣，也是系統(tǒng)內分子熱運動的無序性的一種量度。2)、一個宏觀狀態(tài)一個值一個S值熵是系統(tǒng)狀態(tài)的46熵增加原理（熱力學第二定律的另一種表述）例.計算理想氣體絕熱自由膨脹熵增，驗證熵增加原理。mol，分子數：NA，V1V2在孤立系統(tǒng)中所進行的自然過程總是沿著熵增大的方向進行，它是不可逆的。即（孤立系，自然過程）注意：“孤立”是充分條件。對非孤立體系的絕熱過程，也成立。熵增加原理例.計算理想氣體絕熱自由膨脹熵增，驗證熵47初、末態(tài)T相同，分子速度分布不變，只有位置分布改變。只按位置分布計算熱力學概率。熵增：符合熵增原理。初、末態(tài)T相同，分子速度分布不變，只有位置分布改變。48三、孤立系進行可逆過程時熵不變（孤立系，可逆過程）可逆過程—系統(tǒng)總處于平衡態(tài)，為最大值；孤立系—不受外界干擾，值不變。熵增加原理（孤立系）系統(tǒng)獲得信息系統(tǒng)無序程度S信息量負熵對大量無序出現的事件（如信息）的研究，也應用了熵的概念。三、孤立系進行可逆過程時熵不變（孤立系，可逆過程）可逆過程—49

一個小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的。統(tǒng)計規(guī)律：對大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律。伽爾頓板1.統(tǒng)計規(guī)律與漲落現象一個小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能50研究人口統(tǒng)計規(guī)律的一個方法1)分間隔身高分布年齡分布資產分布2.分布函數與平均值研究人口統(tǒng)計規(guī)律的一個方法身高分布年齡分布資產分布2.分布512)定義相應物理量的分布函數以身高分布函數為例分間隔概率與h

和dh

有關用dh去除得到一個新的關系=-------身高分布函數2)定義相應物理量的分布函數分間隔概率與h和d52歸一性質f(h)的性質幾何意義曲線下面積恒為1歸一性質f(h)的性質幾何意義曲線下面積恒為1533)分布函數的應用平均值計算式為3)分布函數的應用54§4-3理想氣體的壓強公式一、理想氣體的微觀假設（1）質點(分子線度<<分子間平均距離)（2）遵從牛頓力學規(guī)律,分子間、分子與器壁間的碰撞—彈性碰撞（3）除碰撞瞬間，分子間、分子與器壁間無相互作用力。關于每個分子力學性質的假設§4-3理想氣體的壓強公式一、理想氣體的微觀假設（1）55關于分子集體運動的統(tǒng)計假設（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概率（1）無外場時，平衡態(tài)分子按位置均勻分布關于分子集體運動的統(tǒng)計假設（2）平衡態(tài)分子速度取向各方向等概56三、理想氣體壓強公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質點m－分子質量N—分子總數V—體積—分子數密度—速度為分子數密度三、理想氣體壓強公式平衡態(tài)忽略重力分子看成質點m57一個分子對dA沖量：2m

ixdt內所有分子對dA沖量：dt內所有分子對dA沖量：壓強：一個分子對dA沖量：2mixdt內所有分子對dA沖量：58—平動動能的統(tǒng)計平均值求統(tǒng)計平均值：—平動動能的統(tǒng)計平均值求統(tǒng)計平均值：59如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落0標準狀態(tài)下空氣微觀大：宏觀小微觀大如何取小體元？宏觀?。豪鐫q落060—分子數密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實質由理想氣體狀態(tài)方程—分子數密度—玻爾茲曼常量§4.4溫度的微觀實質由理61（統(tǒng)計力學）（熱力學）熱力學溫度是分子平均平動動能的量度。溫度的統(tǒng)計意義：溫度是一個統(tǒng)計概念，描述大量分子的集體狀態(tài)。（統(tǒng)計力學）（熱力學）熱力學溫度是分子平均平動動能的量度。溫62對任何一個分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預知,但對平衡態(tài)下大量氣體分子，速度的分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律一.氣體分子速率的實驗測定Stern實驗§4-5、速率分布的測定與速率分布函數對任何一個分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可預知63：分子總數：速率內的分子數在速率附近，單位速率區(qū)間內的分子數占分子總數的百分比。對于一個分子，其速率處于附近單位速率區(qū)間的概率—速率分布的“概率密度”三.速率分布函數：分子總數：速率內的分子數在速率附近，單位速率區(qū)間內的分64歸一化條件：一個分子速率處于區(qū)間的總概率等于1。因為歸一化條件：一個分子速率處于區(qū)間的總概65一般情況下用分布函數計算平均值其中，分布函數已歸一化一般情況下用分布函數計算平均值其中，分布函數已歸一化66溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§4-6麥克斯韋速率分布律一.麥克斯韋速率分布律溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子速率分布的概率密度為§67討論：驗證一下歸一化：由積分公式，得討論：驗證一下歸一化：由積分公式682.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三種統(tǒng)計速率693.方均根速率：3.方均根速率：70對于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想氣體只有動能沒有勢能存在。在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢能，在外力場中運動還有相應勢能,分子按能量的分布就應該和總能量相關§4-8玻耳茲曼分布對于理想氣體平衡態(tài)，由其滿足的麥克斯韋速率分布律得：由于理想71當氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個結論叫玻爾茲曼能量分布律。叫玻爾茲曼因子或概率因子。玻爾茲曼能量分布律當氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾72例.

按量子理論，原子能級是分立的，H原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1

基態(tài)室溫T=300K原子處于基態(tài)的最多，處于激發(fā)態(tài)的極少。例.按量子理論，原子能級是分立的，H原子n=1,2,373考慮外場,在平衡態(tài)下,速度在坐標在x+dx,y+dy,z+dz之間的分子數分子總能量一、玻耳茲曼分布律(嚴格)其中n0為Ep=0處的分子數密度考慮外場,在平衡態(tài)下,速度在74其中為該小區(qū)域內一個分子的勢能。其中n0為Ep=0處的分子數密度的分子數（速度任意）：可證：溫度T平衡態(tài)下，分子處于（x,y,z）附近區(qū)域其中為該小區(qū)域內一個分子的勢能。其中n0為E75二.重力場中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢能分布律三.等溫大氣壓強公式假設：大氣為理想氣體,不同高度處溫度相等利用：P=nkT可得:po=nokT為地面上的壓強.所以壓強為p處的高度為：

n00

nzTpp0z二.重力場中分子按高度分布由玻爾茲曼按勢能分布律三.等溫大76二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨立坐標的數目。1)、單原子分子（如He，Ne）質點，只有平動自由度分子平均能量：§4-9能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：確定物體空間位置的獨立坐標的數77軸轉動自由度為2振動自由度為12)、雙原子分子（如O2，H2，CO）平動自由度為3軸轉動自由度為2振動自由度為12)、雙原子分子（如O2，78

單原子分子的平均動能即平均平動動能：因為平衡態(tài)下：所以每一個平動自由度的平均動能都相等：上面的結論可推廣到包括轉動等其它運動形式，這就是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理單原子分子的平均動能即平均平動動能：因為平衡態(tài)下：所以每79能量按自由度均分定理分子頻繁碰撞，統(tǒng)計地看，能量在各個自由度上均分。在溫度T

的平衡態(tài)下，物質（氣體、液體和固體）分子的每一個自由度的平均動能都相等，而且都等于。物理解釋：分子運動總平均能量：能量按自由度均分定理80振動能級間隔大轉動能級間隔小平動能量連續(xù)常溫（T~300K，能量~10－2eV）：振動能級難躍遷，對能量變化不起作用。“凍結”振動自由度，分子可視為剛性。1eV熱能相當溫度～

104K振動能級間隔大轉動能級間隔小平動能量連續(xù)常溫（T~381剛性分子：常溫，不計振動自由度晶格點陣上的離子：只有振動自由度剛性分子：常溫，不計振動自由度晶格點陣上的離子：只有振動自由82一.內能：所有熱運動分子的內動能與勢能的總和。對于理想氣體，由于忽略分子間相互作用力，所以內能只是分子的各種形式的動能和分子內原子振動的勢能

1mol理想氣體內能為：對于M千克理想氣體內能為：§4-10.理想氣體內能可以看出：理想氣體的內能只是溫度的單值函數。一.內能：所有熱運動分子的內動能與勢能的總和。對于M千克理想83二.理想氣體摩爾熱容：由經典能量均分定理得二.理想氣體摩爾熱容：由經典能量均分定理得84室溫下氣體的值He1.671.67Ar1.671.67

H21.401.41氣體理論值實驗值

N21.401.40

O21.401.40CO1.401.29H2O1.331.33CH41.331.35室溫下氣體的值He85T/K505005000100250100025001012345氫氣的與溫度的關系常溫（~300K）下振動能級難躍遷，振動自由度“凍結”，分子可視為剛性。平動平＋轉平＋轉＋振T/K50500500010025010002500101286微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認為：從微觀上看，對于一個系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)實際上可能對應于非常非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。1、微觀狀態(tài)和宏微觀狀態(tài)4-11氣體動理論與熱力學定律微觀狀態(tài)：微觀上可區(qū)分的每一種分布玻耳茲曼認為：從微87微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右411464微觀狀態(tài)（位置）宏觀狀態(tài)微觀態(tài)數左4，右0左3，右1左2，8801234564個粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左1，右3左0，右401234564個粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左89黃淑清熱學教程課件90nN=1023

Nn微觀態(tài)總數：左右分子數相等的微觀態(tài)數：應用Stirling