高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法湖北《中學(xué)數(shù)學(xué)》雜志社長(zhǎng)的報(bào)告（標(biāo)題為什么是“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法”？它有哪些內(nèi)涵？我們今天講的學(xué)習(xí)方法中有一個(gè)主要內(nèi)容是深摳理論，不妨我們先試試,摳摳這個(gè)標(biāo)題。1.因?yàn)楦咧腥晔侨梭w器官和心理特征劇烈發(fā)展、變化的三年，是抽象思維從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵期和成熟期；2.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后是思維的體操，數(shù)學(xué)有很好的代表性；3.之所以說是科學(xué)的，因?yàn)槲覀兘榻B的方法是經(jīng)過多年的試驗(yàn)并且從學(xué)生的生理因素、心理因素、教育學(xué)心理學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)等因素綜合研究總結(jié)出來的。一。高中學(xué)生的心理特征、學(xué)習(xí)任務(wù)與對(duì)策既然是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不妨從高一年級(jí)談起。心理學(xué)家的研究告訴我們：高中一年級(jí)是個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。同學(xué)們的抽象思維水平開始從經(jīng)驗(yàn)型占主導(dǎo)向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且將迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵期。這時(shí)，同學(xué)們遇事開始有了“個(gè)人的見解”，自主意識(shí)和獨(dú)立解決問題的能力顯著增強(qiáng)，見的人和事更多了，更廣了，層次更高了，感覺自己“真正長(zhǎng)大了”。這時(shí)，一個(gè)值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學(xué)的知識(shí)具有一定的挑戰(zhàn)性（激勵(lì)性），并且教育與訓(xùn)練的方式得當(dāng)，思維水平就會(huì)得到“神奇般地發(fā)展”！反之，如果教育內(nèi)容乏味，措施無力或不當(dāng)，就會(huì)錯(cuò)失良機(jī)甚至摧殘發(fā)展，給學(xué)生留下終身遺憾。長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法研究，我們獲得了一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)高中生三年的發(fā)展，不論是知識(shí)的獲得，個(gè)性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這樣一個(gè)規(guī)律：“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一（上）”。這就說明高中一年級(jí)上學(xué)期所形成的心理態(tài)勢(shì)、學(xué)習(xí)方式、思維習(xí)慣和知識(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)對(duì)高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響。高一上期末產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后進(jìn)生有相當(dāng)大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學(xué)以后。這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了高一年級(jí)上學(xué)期是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”。一個(gè)嚴(yán)肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期的教育和訓(xùn)練太重要了！可是到底應(yīng)該怎樣抓呢？首先要認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的重要性1.打基礎(chǔ)眾所周知，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí)是系統(tǒng)性非常強(qiáng)的學(xué)科，全面的沒學(xué)好，后面就難學(xué)。因此，高一要為整個(gè)高中三年打好基礎(chǔ)，同時(shí)它還要為物理、化學(xué)、生物、地理、計(jì)算機(jī)學(xué)科等打好基礎(chǔ)，沒有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要學(xué)好這些科目是很困難或者說是不可能的。那麼首要的問題是打好基礎(chǔ)。（基礎(chǔ)二字怎樣理解？）2.強(qiáng)智力人人皆曉，數(shù)學(xué)是思維的體操，尤其是在培養(yǎng)邏輯思維能力和各種優(yōu)秀的思維品質(zhì)方面，數(shù)學(xué)更有它獨(dú)到的功能，這是任何其他學(xué)科無法代替的。特別是高中一、二年級(jí)這兩年，正值人生“理論型”抽象思維能力發(fā)展的最佳期與成熟期。要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！否則受影響的不僅是學(xué)業(yè)，更重要的是貽誤了思維水平的發(fā)展，這是以后無法補(bǔ)救的。為了更聰明，請(qǐng)下功夫?qū)W數(shù)學(xué)！奪主動(dòng)學(xué)好了數(shù)學(xué)，發(fā)展了智力將會(huì)給高中各學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來活力，整個(gè)高中的發(fā)展就主動(dòng)了。否則，數(shù)學(xué)陷入了困境，整個(gè)高中的發(fā)展就被動(dòng)了。高中數(shù)學(xué)的重要性可以用三句話來概括：打基礎(chǔ)強(qiáng)智力奪主動(dòng)其次要明白高一數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：一是由于學(xué)科教育發(fā)展的需要，二是由于學(xué)生思維水平發(fā)展的需要，高中各門課程中理論成分所占比重空前增加，理論思考變得越來越重要。數(shù)學(xué)課更為突出。高一年級(jí)要學(xué)集合、邏輯、映射、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)和平面向量。這些內(nèi)容具有：概念的抽象性論證的邏輯性解法的靈活性應(yīng)用的廣泛性。和初中數(shù)學(xué)相比，對(duì)思維水平的要求可以說是“爬了一個(gè)陡坡”。確實(shí)變難了。初中階段行之有效的以經(jīng)驗(yàn)型抽象思維水平為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法開始感到“不適應(yīng)了”（其實(shí)這是自然的）。有些同學(xué)甚至對(duì)自己能否學(xué)好數(shù)學(xué)產(chǎn)生了質(zhì)疑（這也太盲目了！）.這一情況的出現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)高中生來說“是人生一次不小的挑戰(zhàn)”也是一次人生發(fā)展的良機(jī)。問題是怎樣面對(duì)才能成功？（不妨我建議大家了解一下電視劇上海一家人）第三是要采取良好的對(duì)策。我們的體會(huì)是：1.做好“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”的平穩(wěn)過度與轉(zhuǎn)軌。2.深摳理論(對(duì)定義、定理、公式、法則等充分挖掘其內(nèi)涵)讓學(xué)生力爭(zhēng)做到獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立證明、獨(dú)立解題、獨(dú)立應(yīng)用。真的很難做到字母運(yùn)算都不會(huì)！！1.正視“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，自覺地實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”轉(zhuǎn)折點(diǎn)的出現(xiàn)既是生理發(fā)展的規(guī)律，又是心理發(fā)展的必然。是“開始長(zhǎng)大了”的標(biāo)志。高中一年級(jí)學(xué)生，面對(duì)新的挑戰(zhàn)，聰明的選擇是不迷念過去曾經(jīng)得心應(yīng)手的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，（好漢不提當(dāng)年勇）從現(xiàn)在開始要認(rèn)真領(lǐng)悟高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念。認(rèn)真學(xué)習(xí)、實(shí)踐以理論型抽象思維水平為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，自覺地、盡快地、高質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)軌。(林彪對(duì)毛澤東的指示的宣傳要求)在這里我們特別指出：教學(xué)實(shí)踐表明，有些同學(xué)雖然初中數(shù)學(xué)學(xué)得較好，但是進(jìn)入高中以后，不久就感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吃力，成績(jī)一再下滑，甚至有些跟不上了。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是這些同學(xué)的抽象思維水平仍然停留在以“經(jīng)驗(yàn)型”為主導(dǎo)的階段，而未能及時(shí)地轉(zhuǎn)移到以“理論型”為主導(dǎo)的軌道上來。這是一個(gè)嚴(yán)重的問題！如果不盡快地加以扭轉(zhuǎn)，不但數(shù)學(xué)會(huì)越來越被動(dòng)，甚至?xí)绊懙竭@些同學(xué)整個(gè)高中階段各個(gè)方面的發(fā)展。到那時(shí)后悔晚矣！這是必須認(rèn)真對(duì)待的。珍惜寶貴的“關(guān)鍵期”，力爭(zhēng)思維水平有一個(gè)更好的發(fā)展關(guān)鍵期也是發(fā)展的最佳期，俗話說“一寸光陰一寸金”，抓好關(guān)鍵期，使自己的才能達(dá)到更好的發(fā)展，會(huì)終身受益無窮。否則“時(shí)過而后學(xué)，雖勤勞而難成”《學(xué)記》這是因?yàn)槿说母鞣N器官和能力的發(fā)展都具有明顯的階段性。（小孩學(xué)語言非常容易我們?cè)傧雽W(xué)習(xí)普通話就十分困難）具體地說，高一年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容理論成分所占比重較大，這就為理論型抽象思維水平的發(fā)展提供了契機(jī)。我們應(yīng)當(dāng)在每一次理論（定義、定理、公式、法則）學(xué)習(xí)的全過程（試驗(yàn)、猜測(cè)、論證、分析、例題、應(yīng)用）中，在老師的指導(dǎo)下、積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，力爭(zhēng)做到以下的四個(gè)超前。做到這一點(diǎn)，不僅能使你數(shù)學(xué)學(xué)得非常好，而且會(huì)使你的抽象思維能力的發(fā)展達(dá)到更高水平。心理學(xué)家的研究告訴我們：高二年級(jí)同學(xué)的抽象思維水平已經(jīng)進(jìn)入“理論型”發(fā)展的成熟期，在這個(gè)階段如果教育和訓(xùn)練得法、適當(dāng)，思維水平還能得到很大的發(fā)展。思維能力將會(huì)進(jìn)一步完善.但是，這個(gè)時(shí)期一般只有一兩年時(shí)間，過了這個(gè)成熟期，理論型抽象思維能力的發(fā)展將會(huì)減緩，并且會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定（也就是說越往后，發(fā)展的余地就會(huì)越小），取而代之的將是辯證邏輯思維能力的發(fā)展。千方百計(jì)地抓好“成熟期”這一段極其寶貴的黃金時(shí)期，力爭(zhēng)獲得數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展應(yīng)該是高二數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。（1）首先是做好學(xué)生的思想動(dòng)員。要把“成熟期只有一、兩年”的規(guī)律告訴學(xué)生，以激起他們發(fā)展思維水平的危機(jī)感。學(xué)生動(dòng)起來事情就好辦了。（2）高二數(shù)學(xué)的理論性與方法論性質(zhì)較高一數(shù)學(xué)進(jìn)一步提高，這就為數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展提供了充足的精神食糧。作為教師，既要深入研究、開發(fā)每章、每節(jié)、每個(gè)例習(xí)題的智力功能，又要研究、關(guān)注每個(gè)同學(xué)的思維特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)、精心操作，幫助學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時(shí)，努力促進(jìn)思維水平的發(fā)展。（3）學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)仍然是：①怎樣提高對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解水平；②怎樣提高“用理論思維”的意識(shí)和水平。抓好了這兩條就抓住了學(xué)好數(shù)學(xué)、用好教學(xué)的根本。二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念與方法首先談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念。一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救一個(gè)工廠，發(fā)展一個(gè)企業(yè)，振興一個(gè)民族，這已是屢見不鮮的事實(shí)。同樣，一個(gè)好的學(xué)習(xí)理念，能使一個(gè)屢屢受挫的同學(xué)從此走向?qū)W習(xí)成功，走上人生的康莊大道。（不是嗎？山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村）這里我們對(duì)初中沒學(xué)好數(shù)學(xué)的同學(xué)特別指出，從現(xiàn)在起努力學(xué)習(xí)，方法得當(dāng)仍然可以學(xué)好數(shù)學(xué)。要講清這個(gè)理念，首先要講清下面的問題：什么是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？它的本質(zhì)與核心是什么？眾所周之，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)不是孤立的而是緊密聯(lián)系的，人們把相互聯(lián)系在一起的若干個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)稱為數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者在自己的頭腦中不斷建立與構(gòu)造和完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。心理學(xué)家把這個(gè)過程叫做數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“內(nèi)化”。內(nèi)化的結(jié)果，若能逐步形成一個(gè)條理清晰的、內(nèi)涵豐富的、聯(lián)系緊密的、體驗(yàn)深刻的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)就是成功的。反之，學(xué)習(xí)就不成功，甚至是失敗的。反思這個(gè)內(nèi)化的過程可以得出以下兩個(gè)結(jié)論：1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程從本質(zhì)上講就是理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其聯(lián)系的過程。2.理解是學(xué)習(xí)者自身建構(gòu)的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。當(dāng)代數(shù)學(xué)大師陳省身說過，“數(shù)學(xué)就是理解！”，他之所以這樣講，我們認(rèn)為是基于數(shù)學(xué)具有的三大特點(diǎn)——“高度的抽象性”、“嚴(yán)密的邏輯性”、“應(yīng)用的廣泛性和靈活性”所決定的。因此，理解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極端的重要性，真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要把理解放在第一位，一定要千方百計(jì)地去提高理解的層次，科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式必然是建立在理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式。理解得透徹、深刻、全面，內(nèi)化的質(zhì)量就高，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是斷然學(xué)不好數(shù)學(xué)的。自身構(gòu)建是學(xué)習(xí)者通過“參與”數(shù)學(xué)活動(dòng)“親身感悟”出來的心得體會(huì)。為了使感悟能達(dá)到可操作水平，以下分四個(gè)問題來闡述：1.參與2.反思3.概括4.遷移1.參與問題美國(guó)新數(shù)學(xué)叢書序言中說，“學(xué)數(shù)學(xué)最好的方法是‘做數(shù)學(xué)’”。因此，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)是獲得數(shù)學(xué)理解的前提，參與又可分為主動(dòng)和被動(dòng)兩種形態(tài)。有些同學(xué)習(xí)慣于“以聽為主，力爭(zhēng)聽懂”，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內(nèi)容和力度都是很有限的，參與是被動(dòng)的；另有一些同學(xué)課堂上不滿足于聽懂，而是象數(shù)學(xué)家那樣“力爭(zhēng)自己解決問題”。這種強(qiáng)烈的自主意識(shí)調(diào)動(dòng)了他全部的身心投入到數(shù)學(xué)創(chuàng)造中去，這種參與是主動(dòng)的，從內(nèi)容到力度上與上一種參與有質(zhì)的區(qū)別，因此，他所獲得的體驗(yàn)要豐富得多，深刻得多。美國(guó)華盛頓兒童博物館有一句醒目的格言“我聽到了就忘記了，我看見了就記住了，我做過了就理解了”.中國(guó)也有一句俗語“百聞不如一見，百見不如一式”2.反思問題反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。那么，什么是反思呢？通俗地講就是“回頭看腳印”，就是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程要“反復(fù)深入地思考”，要“處處問一個(gè)為什么？”從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真諦。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就一定要學(xué)會(huì)反思，一定要養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本（例如神探狄仁杰的探案反思）。3.概括問題反思是為了概括。所謂概括就是把“參與”與“反思”過程中所獲得的感性認(rèn)識(shí)“悟化”到理性認(rèn)識(shí)的過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質(zhì)。我們的研究表明，這個(gè)過程對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)具有特殊的重要性，而恰恰又是同學(xué)們十分困難的地方，因此，學(xué)會(huì)概括就顯得更加必要4.遷移問題所謂遷移就是學(xué)習(xí)者把所獲得的體驗(yàn)、方法、思想、觀念運(yùn)用到新的情景中去，這本身就是一種創(chuàng)造。綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好“參與—反思—概括—遷移”這四個(gè)步驟。要主動(dòng)參與，加強(qiáng)反思，學(xué)會(huì)概括，力求遷移。這可看作是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的微觀過程”。顯然，在這個(gè)過程中，缺少任何一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)是不完全的學(xué)習(xí)，不完全的學(xué)習(xí)是不可能獲得高水平理解的現(xiàn)在再來談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。也可以看作是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宏觀過程?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)分為課堂學(xué)習(xí)和課外學(xué)習(xí)兩種學(xué)習(xí)。1.課堂上力爭(zhēng)做到四個(gè)超前（1）超前想:老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出解決問題的途徑與方法；（2）超前做：老師寫出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路，甚至做出結(jié)果；（3）超前總結(jié)：老師講完解答后，自己要盡量超在老師講解之前，對(duì)解答過程進(jìn)行反思，做出總結(jié)；（4）超前提問題老師做出總結(jié)后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并研究問題。“四個(gè)超前”首先是針對(duì)理論課的教學(xué)提出的，也適用于例題課的教學(xué)，其基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態(tài)，主動(dòng)地對(duì)信息進(jìn)行多方位的搜集、分析、綜合與轉(zhuǎn)換，從這個(gè)過程中獲取新的猜想，新的思路，新的感悟，新的創(chuàng)造。四個(gè)超前的提出和實(shí)施為課堂教學(xué)注入了活力，徹底結(jié)束了學(xué)生被動(dòng)聽講的局面，強(qiáng)化了獨(dú)立思考和自主解決問題的意識(shí)。實(shí)踐證明，這種意識(shí)對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都具有非常重要的作用。而且，做到四個(gè)超前，就有可能把老師的講解和同學(xué)們的討論與自己的想法和做法進(jìn)行對(duì)比，找出差距，學(xué)習(xí)就更有針對(duì)性。愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)教學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已.而提出新的問題，新的可能性，從新的角度上看舊的問題，都需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”因此在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)過深思熟慮后大膽的提出問題，從而成功地激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣.教師要充分挖掘教材中的情感因素，靈活運(yùn)用，使之自然貼切，新穎有趣。（把握課堂中的“節(jié)外生枝”，呈現(xiàn)精采當(dāng)學(xué)生提出疑問時(shí)，我們首先要冷靜分析：學(xué)生是在瞎鬧嗎？當(dāng)他們針對(duì)老師的提問或講解提出質(zhì)疑和不同意見時(shí)，我們首先應(yīng)當(dāng)欣喜的是：他們?cè)谒伎迹　八季S的花朵”盛開在課堂，這其實(shí)就是引導(dǎo)和啟發(fā)的成功！因此當(dāng)我們的課堂中出現(xiàn)那些始料未及的“節(jié)外生枝”時(shí)，有時(shí)候可能是與你的原先設(shè)計(jì)格格不入的，那就需要我們教師直面“節(jié)外生枝”，善待“節(jié)外生枝”，冷靜思考，巧妙地捕捉其中的“亮點(diǎn)”資源，并靈活地調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，才會(huì)使課堂在不斷的“生成”中綻放美麗，充滿生命的活力，讓其成為課堂教學(xué)中一道美麗的風(fēng)景線。）另外，生動(dòng)形象的巧妙比喻，將內(nèi)容化難為易，化生為熟，化理為趣，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)的魅力，（例如函數(shù)、反函數(shù)、映射）當(dāng)然，學(xué)生能夠做到四個(gè)超前，沒有教師的引導(dǎo)是不可能的。俗話說，臺(tái)下十年功，臺(tái)上幾分鐘，教師沒有自身的閱歷充分的準(zhǔn)備學(xué)生是不可能配合好的。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生能自覺地愉快地進(jìn)人角色。（常規(guī)的情景創(chuàng)設(shè)有1創(chuàng)設(shè)微笑課堂，變“說教”為“互動(dòng)”2創(chuàng)設(shè)問題情境，變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探究3創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)、看數(shù)學(xué)”4創(chuàng)設(shè)趣味情境，變“枯燥學(xué)習(xí)”為“快樂學(xué)習(xí)”5展示數(shù)學(xué)美，變“抽象數(shù)學(xué)”為“美麗數(shù)學(xué)”還有：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐緊密結(jié)合,創(chuàng)設(shè)生活化情境、根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感需要和數(shù)學(xué)興趣（非智力因素）創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)趣味懸念情境、讓疑慮觸動(dòng)激情、轉(zhuǎn)改變思維角度,設(shè)計(jì)欣喜情境、為數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)模型情境、在情境中學(xué)數(shù)學(xué)等等）前面談了課堂學(xué)習(xí)，下面談?wù)務(wù)n外學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單地講，課外學(xué)習(xí)要學(xué)會(huì)“三種復(fù)習(xí)”即：及時(shí)復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)和考前復(fù)習(xí)與考后總結(jié)。先談?wù)劶皶r(shí)復(fù)習(xí)及時(shí)復(fù)習(xí)，每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項(xiàng)任務(wù)：1深摳理論（概念定理公式法則）深摳主要弄清以下四個(gè)方面的問題：(1)理論產(chǎn)生的背景和過程。（為什么要提出這個(gè)概念？定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？怎樣證明的？公式是怎樣推導(dǎo)的？）（2）理論適用的條件。（在什么條件下這個(gè)理論不能用？）（3）理論的結(jié)構(gòu)特征。（數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征）（4）理論的本質(zhì)功能等。（要透過理論的表述形式看本質(zhì)并且要關(guān)注理論的功能）2深摳例題本節(jié)內(nèi)容有幾個(gè)例題，上一個(gè)例題與下一個(gè)例題之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，是條件緊縮的遞進(jìn)，還是變化方法的并列，是結(jié)論擴(kuò)充的難度加大還是應(yīng)用范圍的推廣升華？等等。例題怎么做（學(xué)會(huì)做法）；怎么想、為什么要這樣想,還能怎樣想（真正做到明理）。要知道懂了不等于會(huì)做，會(huì)做不等于會(huì)想，會(huì)想未必明理。只有達(dá)到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能舉一反三，觸類旁通。這個(gè)深摳的過程就是華羅庚所倡導(dǎo)的“把書本讀厚”的過程，就是深入揭示理論和例題豐富內(nèi)涵的過程，就是充分吸取智力營(yíng)養(yǎng)的過程，這個(gè)過程對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，是不可缺少的基礎(chǔ)性工程，是提高理解層次極為重要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術(shù)的必要條件和法寶。現(xiàn)在談?wù)剢卧獜?fù)習(xí)。每個(gè)單元學(xué)完之后，要做單元復(fù)習(xí)，完成以下任務(wù)：1整理、串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，形成單元的理論系統(tǒng)。（可以集合為例）知識(shí)點(diǎn)經(jīng)串聯(lián)之后，理論發(fā)展的來龍去脈一目了然。其主干和枝杈經(jīng)緯分明，容易看清基本數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，它能使你“站在理論的高度”總攬全局，甚至能把握理論發(fā)展的去向。2歸納單元理論的基本思想、中心課題和數(shù)學(xué)方法，使理解達(dá)到更高的層面。3篩選單元中的典型例題和習(xí)題，以利于進(jìn)一步研究和以后的復(fù)習(xí)。很明顯，這種系統(tǒng)整理知識(shí)的方法就是華羅庚所倡導(dǎo)的“把書讀薄”的方法。這種方法能把零散的知識(shí)點(diǎn)穿成串、結(jié)成鏈、形成系統(tǒng)，對(duì)進(jìn)一步思考和理解單元知識(shí)的內(nèi)涵以及提高能力作用極大，而且因其具有邏輯性和形象性，能長(zhǎng)期保留在記憶中。講到這里，也許大家會(huì)問，課后復(fù)習(xí)和單元復(fù)習(xí)要下這么大的功夫，有必要嗎？學(xué)生會(huì)不會(huì)覺得繁瑣？我們的回答是十分肯定的。原因很簡(jiǎn)單，在高中階段理性思考（用數(shù)學(xué)的理論作指導(dǎo)去思考）在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中起決定作用。因此，首先下功夫鉆研理論，吃透精神，把勁使在刀刃上，這樣做提高了理論的理解層次，解決問題時(shí)，思維才會(huì)有正確的方向；否則思考必然會(huì)陷入無源之水的境地，這是高中階段許多同學(xué)數(shù)學(xué)沒有學(xué)好的根本原因。一旦學(xué)生嘗到理性思考的甜頭，他不僅不會(huì)覺得數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)繁瑣，反而他會(huì)得到學(xué)習(xí)的快感，從而對(duì)學(xué)習(xí)有了極大的興趣，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也會(huì)有所幫助。再談考前復(fù)習(xí)與考后總結(jié)。很多同學(xué)考前不會(huì)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，只會(huì)找一份題做一下。這樣往往會(huì)使知識(shí)點(diǎn)記憶不全、丟三落四，甚至平時(shí)做過的問題考試中也想不起來。因此，學(xué)會(huì)考前復(fù)習(xí)具有現(xiàn)實(shí)意義。（毛澤東的階級(jí)斗爭(zhēng)，鄧小平的承包責(zé)任制，學(xué)校的中考高考一考就靈山不在高有仙則名，水不在深龍則靈）考前復(fù)習(xí)的任務(wù)是在考試范圍內(nèi)：（1）把單元的理論系統(tǒng)及其內(nèi)涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時(shí)，打開書看一看，繼續(xù)往下說，直至能全部說清楚。這是諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者華裔科學(xué)家丁肇中教授的學(xué)習(xí)方法。這種復(fù)習(xí)方法能做到重點(diǎn)突出，不缺不漏，能真正了解自己掌握理論的狀況。（2）把單元復(fù)習(xí)整理過的中心課題、數(shù)學(xué)思想和方法照上面的辦法也說一遍。這樣做不但能完整地掌握數(shù)學(xué)中問題解決的課題、思想方法，而且重點(diǎn)突出，針對(duì)性強(qiáng)，省時(shí)省力。（3）把典型例題和習(xí)題分析一遍或者做一遍。考試后要總結(jié)。既要總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，更要總結(jié)失分點(diǎn)。失分點(diǎn)主要分四類：1、理論的失誤。2、技能操作的失誤。3、解題思路和方法的失誤。4、心理因素引起的失誤。要查明原因，找出改進(jìn)辦法，并把失分