物理-下第五章靜電場(chǎng)

電勢(shì)一、靜電場(chǎng)的保守性與電勢(shì)能1、電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)⑴單個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)其中則⑵點(diǎn)電荷系電場(chǎng)⑶作功特點(diǎn)

試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)ab2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的積分恒等于零.⑵物理意義：

a、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線，是無(wú)旋場(chǎng)；b、靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，是保守力場(chǎng)⑴定理內(nèi)容abcd作功與路徑無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)3、電勢(shì)能注意點(diǎn)：⑴電勢(shì)能是相對(duì)量；⑵是標(biāo)量；⑶是相互作用的能量∵保守力的功=相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值∴靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值W為靜電場(chǎng)某一點(diǎn)的電勢(shì)能=

q0從該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)能零點(diǎn)處，電場(chǎng)力所作的功。二、電勢(shì)與電勢(shì)差1、電勢(shì)注意點(diǎn)：⑴是描寫電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，由場(chǎng)源電

荷和空間位置決定；⑶是標(biāo)量⑵是相對(duì)量；2、電勢(shì)差3、電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子或點(diǎn)電荷所做的功電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)之差（電壓）物理意義？三、電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)2、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì)注意點(diǎn)：由電勢(shì)函數(shù)看電勢(shì)分布特征P3、任意帶電體電場(chǎng)的電勢(shì)4、電勢(shì)迭加原理視dq為點(diǎn)電荷

電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)，等于各帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算例1求單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)．

解點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為根據(jù)電勢(shì)的定義可得例2、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中課堂練習(xí)：r=5cm②將③求該過程中電勢(shì)能的改變從電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)能

已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷例3、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解:方法一迭加原理方法二

定義法已知軸線上的場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)例4、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q解:方法一疊加法(微元法)球面上任取一圓環(huán)由圖

方法二定義法先由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布再由定義課堂練習(xí)：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理，可求出由電勢(shì)差定義①求單位正電荷從O點(diǎn)沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功2.如圖已知+q、-q、R例5、計(jì)算有限長(zhǎng)均勻帶電直線中垂線上一點(diǎn)Q

和延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。已知：長(zhǎng)度為2l，單位長(zhǎng)度上的電量解：取電荷元dq=λdxQ點(diǎn)的總電勢(shì)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則dq在Q點(diǎn)電勢(shì)對(duì)于延長(zhǎng)線上的P點(diǎn)問題：若帶電直線→∞，能否用上述方法得到結(jié)果？不能取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)！Why?課堂練習(xí)如圖所示，求O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)123解：由迭加原理知O點(diǎn)處的電勢(shì)：1、等勢(shì)面四、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系⑴等勢(shì)面——電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的曲面點(diǎn)電荷的等勢(shì)面與電場(chǎng)線電偶極子的等勢(shì)面++⑵畫等勢(shì)面的原則：任意相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差等于常數(shù)△U＝C⑶等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系a、等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交考察等勢(shì)面上a、b兩點(diǎn)且E≠0，dl≠0，只有α＝π/2b、電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向c、電場(chǎng)線密集的地方，等勢(shì)面也比較密集任意相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差沿電場(chǎng)線積分，

α=02、電勢(shì)梯度*⑴梯度——標(biāo)量函數(shù)沿其等值面法線方向的變化率⑵電勢(shì)梯度3、電勢(shì)梯度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系*電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)處電勢(shì)梯度的負(fù)值單位正電荷從

a到b電場(chǎng)力的元功電場(chǎng)強(qiáng)度沿dl的分量電勢(shì)沿dl方向的變化率其中方向上的分量

在方向?qū)?shù)電勢(shì)梯度這表明：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)處電勢(shì)梯度的負(fù)值或U的梯度:的方向與U的梯度反向，即指向U降落的方向例．利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解:課堂練習(xí)：計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)解：取一半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，如圖所示已知：R和qRrPx選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)例3．計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：B點(diǎn)(x=0)

A點(diǎn)(y=0)靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用一、靜電感應(yīng)1、靜電感應(yīng)現(xiàn)象在外電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體的電荷分布發(fā)生變化的現(xiàn)象2、引起靜電感應(yīng)現(xiàn)象的原因:導(dǎo)體中的電子作定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的電子定向運(yùn)動(dòng)結(jié)束內(nèi)因：導(dǎo)體內(nèi)存在大量自由電子外因：外電場(chǎng)導(dǎo)體放入外電場(chǎng)++++++++++3、靜電感應(yīng)的結(jié)果：導(dǎo)體內(nèi)部的電荷重新分布，達(dá)到一種新的平衡狀態(tài)——靜電平衡狀態(tài)宏觀上看：導(dǎo)體上的電荷分布不再隨時(shí)間改變微觀上看：導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子的定向運(yùn)動(dòng)完全停止二、靜電平衡條件在靜電平衡狀態(tài)下1、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零E＝0（電勢(shì)表述：導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體U＝C）++++++++++2、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面處處正交E∥n（導(dǎo)體表面是等勢(shì)面U＝C

）等勢(shì)體等勢(shì)面同理，如果已經(jīng)達(dá)到靜電平衡，但導(dǎo)體表面可用反證法說明設(shè)已經(jīng)達(dá)到靜電平衡自由電子還會(huì)受力作定向運(yùn)動(dòng)非平衡，與前提矛盾

則場(chǎng)強(qiáng)沿表面的分量會(huì)驅(qū)使電子沿表面定向運(yùn)動(dòng)與前提矛盾三、導(dǎo)體上的電荷分布在靜電平衡狀態(tài)下1、電荷只分布在（內(nèi)外）表面⑴實(shí)心導(dǎo)體，凈電荷只分布在外表面；⑵空腔導(dǎo)體a、內(nèi)部沒有其它帶電體的空腔導(dǎo)體，凈電荷只分布在外表面++++++++++++++++++++++++++++++++b、內(nèi)部有其它帶電體的空腔導(dǎo)體，其內(nèi)外表面都有凈電荷，且內(nèi)表面的電量與空腔內(nèi)的電荷的電量等值異號(hào)）2、導(dǎo)體表面的電荷分布++++++++++++++++++++++++++++++++

導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。對(duì)于孤立導(dǎo)體：表面上的電荷密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小σ∝1/Rx（孤立導(dǎo)體）四、感應(yīng)電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的影響

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，空間任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是所有電荷共同產(chǎn)生的。因此，如果原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)為E0、感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E

/，則空間任意點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)E

＝E0＋

E/，迭加的最后結(jié)果1、導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，即E＝02、表面附近場(chǎng)強(qiáng)

導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度成正比。可利用高斯定理證明五、靜電的應(yīng)用1、尖端放電

尖端附近電場(chǎng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被“擊穿”，導(dǎo)致“尖端放電”。2、靜電除塵靜電的應(yīng)用.AVI高壓帶電作業(yè).AVI3、靜電屏蔽

封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響；

接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。++++六、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算電荷分布電荷守恒定律場(chǎng)強(qiáng)迭加原理靜電平衡條件課堂練習(xí)：

將一不帶電的導(dǎo)體球放入均勻靜電場(chǎng)中，其電場(chǎng)分布將會(huì)如何改變？（用電場(chǎng)線表達(dá)）+++++++如果放入空心導(dǎo)體有沒有不同？例1.已知導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將B板接地，再求電荷分布a點(diǎn)：b點(diǎn)：A板：B板：場(chǎng)強(qiáng)疊加原理電荷守恒定律解方程得:電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

板接地時(shí)a點(diǎn)b點(diǎn)求解，可得場(chǎng)強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外(2)將B板接地，再求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布例2.已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得可知電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布根據(jù)靜電平衡條件及電荷守恒定律球心的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，q+(-q)，中和練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？一、電容與電容器1、孤立導(dǎo)體的電容

它反映了導(dǎo)體容納電荷的能力，其意義是:

導(dǎo)體的電勢(shì)每升高一個(gè)伏特所需的電量,單位:C/V。例：求孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體:周圍沒有其它導(dǎo)體和帶電物體的導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：地球半徑電容（或電容量，Capacitance）指的是在給定電位差下的電荷儲(chǔ)藏量；電容（或稱電容量）是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。2、電容器的電容

電容器是指利用靜電屏蔽原理制作的、不受其它物體影響的、用于在電路中儲(chǔ)存電荷或者電場(chǎng)能量的某種導(dǎo)體組合。3、電容器電容的計(jì)算⑴平板電容器的電容電容器的電容A、B間場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電容⑵球形電容器的電容⑶圓柱型電容器的電容真空電容器充滿某種電介質(zhì)后，其電容通常會(huì)增加介電常數(shù)（電介質(zhì)的電容率）平行板電容器相對(duì)介電常數(shù)(電介質(zhì)的相對(duì)電容率)同心球型電容器同軸圓柱型電容器4、電介質(zhì)對(duì)電容的影響5、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)⑴并聯(lián)電容⑵串聯(lián)電容二、電容器的儲(chǔ)能電容器的充放電過程任一時(shí)刻終了時(shí)刻外力作功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電勢(shì)能：

，，三、靜電場(chǎng)的能量該結(jié)果表明：靜電場(chǎng)的能量存儲(chǔ)在靜電場(chǎng)分布的空間例1、平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線

已知:a、d、d>>a

求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場(chǎng)強(qiáng)