全品作業(yè)本-高中-數(shù)學(xué)-必修4-RJA(1-64)

全品作業(yè)本高中數(shù)學(xué)必修4新課標(biāo)（RJA）目錄課時(shí)作業(yè)第一章三角函數(shù)1．1任意角和弧度制1．1．1任意角1．1．2弧度制1．2任意角的三角函數(shù)1．2．1任意角的三角函數(shù)第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)第2課時(shí)三角函數(shù)線及其應(yīng)用1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式?滾動(dòng)習(xí)題（一）[范圍1．1?1．3]1．4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1．5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像第1課時(shí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像第2課時(shí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)1．6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用?滾動(dòng)習(xí)題（二）[范圍1．1~1．6]第二章平面向量2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2．1．1向量的物理背景與概念2．1．2向量的幾何表示2．1．3相等向量與共線向量2．2平面向量的線性運(yùn)算2．2．1向量加法運(yùn)算及其幾何意義2．2．2向量減法運(yùn)算及其幾何意義2．2．3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2．3．1平面向量基本定理2．3．2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2．3．4平面向量共線的坐標(biāo)表示2．4平面向屋的數(shù)量積2．4．1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2．4．2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2．5平面向量應(yīng)用舉例2．5．1平面幾何中的向量方法2．5．2向量在物理中的應(yīng)用舉例?滾動(dòng)習(xí)題（三）[范圍2.1~2.5]第三章三角恒等變換3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3．1．1兩角差的余弦公式3．1．2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式?滾動(dòng)習(xí)題（四）[范圍3．1]3．2簡單的三角恒等變換第1課時(shí)三角函數(shù)式的化簡與求值第2課時(shí)三角函數(shù)公式的應(yīng)用?滾動(dòng)習(xí)題（五）[范圍3．1?3．2]參考答案綜合測評單元知識測評（一）[第一章]卷1單元知識測評（二）[第二章]卷3單元知識測評（三）[第三章]卷5模塊結(jié)業(yè)測評（一）卷7模塊結(jié)業(yè)測評（二）卷9參考答案卷提分攻略（本部分另附單本）第一章三角函數(shù)1．1任意角和弧度制1．1．1任意角攻略1判定角的終邊所在象限的方法1．1．2弧度制攻略2弧度制下的扇形問題1．2任意角的三角函數(shù)1．2．1任意角的三角函數(shù)攻略3三角函數(shù)線的巧用1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系攻略4“平方關(guān)系”的應(yīng)用方法1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式攻略5“誘導(dǎo)公式”的應(yīng)用方法攻略6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式面面觀1．4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像攻略7含絕對值的三角函數(shù)的圖像畫法及應(yīng)用1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)攻略8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像攻略9正切函數(shù)的圖像應(yīng)用剖析1．5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像攻略10求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k解析式中ω，φ的方法攻略11三角函數(shù)圖像的平移和伸縮1．6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用攻略12三角函數(shù)的應(yīng)用類型剖析第二章平面向量2．1平面向量的實(shí)際背景及基本概念2．1．1向量的物理背景與概念2．1．2向量的幾何表示2．1．3相等向量與共線向量攻略13平面向量入門易錯(cuò)點(diǎn)導(dǎo)析2．2平面向量的線性運(yùn)算2．2．1向量加法運(yùn)算及其幾何意義攻略14向量加法的多邊形法則及應(yīng)用2．2．2向量減法運(yùn)算及其幾何意義攻略15向量加減法法則的應(yīng)用2．2．3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義攻略16平面向量中三角形面積比問題的求解技巧2．3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2．3．1平面向量基本定理2．3．2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示攻略17定理也玩“升級”2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算攻略18向量計(jì)算坐標(biāo)化解題能力能升華2．3．4平面向量共線的坐標(biāo)表示攻略19善用“x1y2－x2y1=0”巧解題2．4平面向量的數(shù)量積2．4．1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2．4．2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角攻略20“盤點(diǎn)”向量數(shù)量積應(yīng)用類型攻略21數(shù)量積應(yīng)用易錯(cuò)“點(diǎn)擊2．5平面向量應(yīng)用舉例2．5．1平面幾何中的向量方法2．5．2向量在物理中的應(yīng)用舉例攻略22直線的方向向量和法向量的應(yīng)用攻略23向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用第三章三角恒等變換3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3．1．1兩角差的余弦公式攻略24已知三角函數(shù)值求角3．1．2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式攻略25三角函數(shù)問題中怎樣“縮角”3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式攻略26二倍角公式的“8種變化”3．2簡單的三角恒等變換攻略27—道三角求值題的解法探索攻略28三角變換的技巧與方法整合參考答案第一章三角函數(shù)1．1任意角和弧度制1．1．1任意角基礎(chǔ)鞏固1．不相等的角的終邊（）A．—定不同B．必定相同C．不一定不相同D．以上都不對【答案】C2．已知角α，β的終邊相同，則α－β的終邊在（）A．x軸的非負(fù)半軸上B．y軸的非負(fù)半軸上C．x軸的非正半軸上D．y軸的非正半軸上【答案】A3．若α=k?180°+45°，k∈Z，則角α的終邊在（）A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限【答案】A【解析】當(dāng)時(shí),，α為第一象限角；當(dāng)時(shí)，，a為第三象限角.4．已知α是銳角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角【答案】C【解析】由題意知，所以5．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α的終邊相同，則α=___270°_______．能力提升6．[2014·湖南五市十校期中]與1303°終邊相同的角是（）A．763°B．493°C．－137°D．－47°【答案】C【解析】1303°=360°+943°=360°×2+583°=360°×3+223°=360°×4+（-137°)7．若A={α|α=k·360°，k∈Z}，B={α|α=k·180°，k∈Z}，C={α|α=k·90°，k∈Z}，則下列關(guān)系中正確的是（）A．A=B=CB．A=B∩CC．A∪B=CD．【答案】D【解析】∵, ∴選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤.∵，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤.8．[2015·深圳高級中學(xué)期中]如圖1-1-1所示，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是（）A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°+120°，k∈Z}D．{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°，k∈Z}【答案】C9．如果角2α的終邊在x軸的上方，那么α是（）A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角【答案】C【解析】根據(jù)題意，知,∴.當(dāng)時(shí)，，則α是第一象限角；當(dāng)時(shí)，，則α是第三象限角.故α為第一或第三象限角.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，且在x軸的上方，則α與β的關(guān)系是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，a+β=180°，即a=180°-β，所以當(dāng)a，β的終邊均在x軸的上方時(shí)，有a=k?360°+180°-β=(2k+1)?180°-β,k∈Z.11．[2014·濟(jì)南一中月考]在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是__________．（1）第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；（3）相等的角，終邊一定相同；（4）小于90°的角一定是銳角；（5）鈍角的終邊在第二象限；（6）終邊在直線上的角表示為k×360°+60°，k∈Z．【答案】(3)(5)【解析】第一象限的角還可能是負(fù)角或大于90°的角，（1)錯(cuò)；終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，（2)錯(cuò)；（3)正確；小于90°的角還可能是負(fù)角，（4)錯(cuò)；（5)正確；終邊在直線上的角表示為k×360°+60°，k∈Z.或k×360°+240°，k∈Z，（6)錯(cuò).12．已知銳角α的10倍與它本身的終邊相同，則角α=__________．【答案】40°或80°【解析】因?yàn)殇J角α的10倍的終邊與角α的終邊相同，所以10a=a+k?360°,k∈Z，解得a=k?40°,k∈Z.又α為銳角，所以a=40°或80°.13．若角α的終邊落在直線x+y=0上，求在[－360°，360°]內(nèi)的所有滿足條件的角α．【答案】解：若角α的終邊落在第二象限，則a=135°+k×360°，k∈Z；若角α的終邊落在第四象限，則a=315°+k×360°，k∈Z.∴終邊落在直線x+y=0上的角α的集合為.令-360°≤135°+k×180°≤360°,得，∴滿足條件的α為-225°，-45°，135°,315°.14．[2014?沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末]已知α，β為銳角，且α+β的終邊與－280°的終邊相同，α－β的終邊與670°的終邊相同，求角α，β．【答案】解：由題意得a+β=-280°+k?360°=(k-1)?360°+80°（k∈Z)，a-β=670°+k?360°=(k+2)?360°-50°（k∈Z).又a，β都為銳角，∴0°＜a+β＜180°,-90°＜a-β＜90°，∴a+β=80°，a-β=-50°，∴a=15°，β=65°.難點(diǎn)突破15．已知A={α|α=k·360°+45°，k∈Z}，B={β|β=k·360°+135°，k∈Z}，則A∪B=__________．【答案】【解析】∵，，∴.16．[2014?嘉興一中期中]若α是第三象限角，則是第幾象限角？【答案】解:α是第三象限角，∴k?360°+180°<a<k?360°+270°，k∈Z，∴.①當(dāng)k=3n，n∈Z時(shí)，；②當(dāng)k=3n+1，n∈Z時(shí),；③當(dāng)k=3n+2，n∈Z時(shí)，.∴是第一或第三或第四象限角.1．2．2弧度制基礎(chǔ)鞏固1．將－300°化為弧度是（）A．B．C．D．【答案】B2．若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也變?yōu)樵瓉淼?倍，則（）A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍D．扇形的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】B3．已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|－4≤α≤4}，A∩B等于（）A．B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【答案】D4．若三角形三內(nèi)角的弧度數(shù)之比為4：5：6，則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是__________．【答案】，，【解析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x，5x，6x，則有4x+5x+6x=π，解得，∴三內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，，.5．（1）若θ∈（0，π），且θ與7θ的終邊相同，則θ=__________．（2）設(shè)α=－2，則α的終邊在第__________象限．【答案】(1)或（2)三【解析】(1)由題意得7θ=2kπ+θ(k∈Z)，∴.又或.(2)-2=-2π+2π-2，∴，故α為第三象限角.能力提升6．與角終邊相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C7．[2015?福建清流一中模擬]半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（）A．2B．2°C．2πD．10【答案】A【解析】設(shè)弧所對的圓心角為a，由題知，解得a=2.8．集合所表示的角的范圍（用陰影表示）是（）【答案】C【解析】當(dāng)k=2m，m∈Z時(shí)，；當(dāng)k=2m+1，m∈Z時(shí)，.故選C.9．[2014?西安一中期末]已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是（）A．2B．C．2sin1D．sin2【答案】B【解析】由題知半徑為,所以弧長為.10．在直徑為10厘米的輪子上有一長為6厘米的弦，P為弦的中點(diǎn)，若輪子以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒后P轉(zhuǎn)過的弧長為__________．【答案】100厘米【解析】P到圓心O的距離（厘米），所以P轉(zhuǎn)過的弧長為25×4=100(厘米）.11．[2014?鹽城中學(xué)期末]已知扇形的周長是4cm，則當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是__________．【答案】2【解析】設(shè)此扇形的圓心角為a，半徑為r，弧長為l，則2r+l=4，則扇形的面積,???當(dāng)r=l時(shí)，S最大，這時(shí)l=4-2r=2，從而.12．[2014?九江外國語學(xué)校月考]一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長C=10，面積S=6，求這個(gè)扇形的半徑r和圓心角α的弧度數(shù)．【答案】解：由C=2r+ra=10，得，將上式代入,得r2-5r+6=0,∴r=3(r=2舍去)，∴.13．若弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為2cm，求弓形的面積．【答案】解：如圖所示，r=AB=2cm，∴，，∴難點(diǎn)突破14．一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為__________，弦長AB=__________cm．【答案】22sin1【解析】設(shè)扇形的半徑為rcm,弧長為lcm,圓心角為a，則解得∴圓心角.如圖所示，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則ZAOH=I,∠AOH=1，∴AH=1·sin1=sin1(cm),∴AB=2sin1cm.15．[2015．陜西興平秦嶺中學(xué)期中]（1）已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑r=6，求弧長l及扇形的面積S．（2）已知扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？【答案】解：（1)因?yàn)椋裕?(2)設(shè)弧長為l,半徑為r，圓心角為a，由題知l+2r=20，所以l=20-2r，所以，所以扇形的面積，故當(dāng)r=5時(shí)，S取得最大值，最大值為25，這時(shí).1．2任意角的三角函數(shù)1．2．1任意角的三角函數(shù)第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1．角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－b，4），且，則b的值為（）A．3B．－3C．±3D．5【答案】A2．下列三角函數(shù)值的符號判斷錯(cuò)誤的是（）A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<0【答案】C3．點(diǎn)A（sin2015°，cos2015°）在直角坐標(biāo)平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】sin2015°=sin215°＜0，cos2015°=cos215°＜0，故選C.4．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線y=2x（x≤0）上，則cosθ的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在角θ的終邊上取點(diǎn)P(-1,-2)，則，所以.5．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，2α∈[0,2π），則tanα=__________【答案】【解析】由題知角2a的終邊在第二象限，.又2a∈[0,2π]，所以，得，所以.能力提升6．[2014·瀏陽一中模擬]若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】α是第四象限的角，所以tanα＜0，cosα＞0，所以點(diǎn)（tanα,cosα）在第二象限.7．[2015·嘉興一中期中]若，，則在角α終邊上的點(diǎn)是（）A．（－4,3）B．（3，－4）C．（4，－3）D．（－3,4）【答案】A【解析】由a的兩個(gè)三角函數(shù)值，可知a的終邊在第二象限，排除B，C.又，，故選A.8．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故角α的最小正值為.9．[2014·九江七校期中聯(lián)考]已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－1,3），則2sinα+cosα=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三角函數(shù)的定義知，，所以.10．給出下列三角函數(shù)：①sin（－1000°）；②cos（－2200°）；③tan（－10）；④．其中結(jié)果為負(fù)值的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】sin(-1000°)=sin80°＞0；cos（-2200°）=cos320°＞0；tan（-10）＜0；，易知，，故.故選C.11．點(diǎn)P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=0逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得，即.12．（1）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4,－3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4a,－3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．【答案】解：⑴∵，∴，，∴.（2）∵，當(dāng)a＞0時(shí)，r=5a，∴，，∴.當(dāng)a＜0時(shí)，r=-5a，∴，，∴.13．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,）（x≠0），且，求sinα，tanα的值【答案】解：∵，∴P到原點(diǎn)的距離.又，∴.∵，∴，∴.當(dāng)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；當(dāng)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；難點(diǎn)突破14．[2014·巴東一中月考]若α為第三象限角，則的值為（）A．0B．2C．－2D．2或－2【答案】A【解析】∵α為第三象限角，∴為第二或第四象限角.當(dāng)為第二象限角時(shí)，y=1-1=0；當(dāng)為第四象限角時(shí)，y=-1+1=0.15．已知sinα<0，tanα>0．（1）求角α的集合；（2）求終邊所在的象限；（3）試判斷的符號．【答案】解：（1)由sinα＜0，知角α的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合；由tanα＞0,知角α的終邊可能位于第一或第三象限.故角α的終邊只能在第三象限，所以角α的集合為.(2)由，得，故的終邊在第二或第四象限.(3)當(dāng)為第二象限角時(shí)，，，，所以的符號為正.當(dāng)為第四象限角時(shí)，，，，所以的符號為正.因此，的符號為正.第2課時(shí)三角函數(shù)線及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1．如圖1-2-1所示，在單位圓中，角α的正弦線和正切線分別為（）A．PM，B．MP，C．MP，ATD．PM，AT【答案】C2．在[0，2π]上，滿足的x的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B3．已知α角（0<α<2π）的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則α的值為（）A．或B．或C．或D．或【答案】C4．比較大?。簊in1__________．（填“>”或“<”）【答案】＜【解析】由及單位圓中的三角函數(shù)線知，.5．不等式的解集是__________．【答案】[解析]不等式的解集如圖所示（陰影部分），∴.能力提升6．利用正弦線比較sin1，sin1.2，sin1.5的大小關(guān)系是（）A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】∵1,1.2,1.5均在內(nèi)，正弦線在內(nèi)隨a的增大而逐漸增大，∴sin1.5＞sin1.2＞sin1，故選C.7．[2015·深圳高級中學(xué)期中]若，則下列不等式中成立的是（）A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ【答案】D【解析】作出角θ的三角函數(shù)線（如圖所示），易知AT＞MP＞OM，即tanθ＞sinθ＞cosθ.8．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下判斷：①；②；③；④．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，；的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第三象限，，故①不正確.的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，故余弦值相等，故②正確.的正切值大于0，的正切值小于0，故③正確.易知④正確.故正確的有3個(gè).9．若α為第二象限角，則下列各式恒小于零的是（）A．sinα+cosαB．tanα+sinαC．sinα－cosαD．sinα－tanα【答案】B【解析】如圖所示，作出a的三角函數(shù)線，sinα=MP,tanα=AT，由圖易知sinα+tanα＜0.10．[2015·福建清流一中測試]已知|cosθ|=－cosθ且tanθ<0，則lg（sinθ－cosθ）_________0．（填“>”或“<”）【答案】＞【解析】由，得cosθ≤0.又tanθ＜0，∴角θ的終邊在第二象限，∴sinθ＞0,cosθ＜0.又由三角函數(shù)線可知sinθ-cosθ＞1，∴l(xiāng)g(sinθ-cosθ)＞O.11．已知|cosθ|≤|sinθ|，則θ的取值范圍是_________．【答案】[解析]若，則θ角的終邊落在直線y=x或y=-x上,所以滿足的θ角的終邊落在如圖所示的陰影部分，所以.12．[2015?吉林普通高中期末]設(shè)θ是第二象限角，試比較，，的大?。敬鸢浮?解:θ是第二象限角，即，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13．若，證明：（1）sinα+cosα>1；（2）sinα<α<tanα．【答案】證明：（1)在如圖所示的單位圓中，∵，，∴sinα=MP,cosα=OM.又在△OPM中，有，∴sinα+cosα＞1.(2)如圖所示，連接AP，設(shè)的長為lAP，∵，∴，∴，即.難點(diǎn)突破14．[2015?天水秦安二中期末]已知α∈（0，π），且sinα+cosα=m（0<m<1），則sinα－cosα的符號為_________（填“正”或“負(fù)”）．【答案】正【解析】若，則如圖所示，在單位圓中，OM=cosα，MP=sinα.又在△OPM中，有，∴.若，則.又0＜m＜1，故，.15．求函數(shù)的定義域．【答案】解：由題意，自變量x應(yīng)滿足不等式組即因?yàn)榈慕饧癁?，的解集為，所以所求定義域?yàn)?1．2．2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1．[2014?廣東中山五校聯(lián)考]已知，且α為第二象限角，則tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D2．已知sinα，cosα是方程3x2－2x+a=0的兩根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．B．C．D．【答案】B3．已知sinθ·tanθ<0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，即，因此角θ是第二或第三象限角.4．若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形為（）A．正三角形 B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形【答案】D【解析】由，得，∴，∴α為鈍角.故該三角形為鈍角三角形.5．若，則tanα的值為__________．【答案】3【解析】由，解得tanα=3.能力提升6．已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵tanθ=2，∴.7．若，，其中，則m的值為（）A．0B．8C．0或8D．無法確定【答案】B【解析】因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1,所以m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+10m+25，即m2-8m=0,所以m=0或m=8.當(dāng)m=0時(shí)，，與矛盾，故m=8.8．已知tanα=m，α是第二或第三象限角，則sinα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵tanα=m，∴，∴.又α是第二或第三象限角，∴，故.9．[2015·湖南師大附中月考]若角α的終邊落在直線x+y=0上，則的值為（）A．2B．－2C．－2或2D．0【答案】D【解析】∵角α的終邊落在直線x+y=0上，∴角α為第二或第四象限角.∵，∴當(dāng)角α為第二象限角時(shí)，；當(dāng)角α為第四象限角時(shí)，.故選D.10．[2015·重慶青木關(guān)中學(xué)月考]已知α為第二象限角，則__________．【答案】0【解析】∵α是第二象限角，∴11．若，則tan=__________．【答案】2【解析】由得12．化簡下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）.(2)13．已知，且0<β<π．（1）求sinβ－cosβ的值；（2）求sinβ，cosβ，tanβ的值．【答案】解：（1）由及sin2β+cos2β=1,知.又由0＜β＜π，知sinβ＞0，∴cosβ＜0，故.(2)由及，得，，∴.難點(diǎn)突破14．[2014·西安第一中學(xué)期末]已知關(guān)于x的方程的兩根分別為sinθ和cosθ，θ∈（0,2π），則m的值為__________，θ的值為__________．【答案】或【解析】由韋達(dá)定理知由①式可知，∴，∴.∴.當(dāng)時(shí)，原方程為.解得，.又∵θ∈（0,2π），∴或∴或.15．[2015·重慶青木關(guān)中學(xué)月考]證明：（1）；（2）（2－cos2α）（2+tan2α）=（1+2tan2α）（2－sin2α）．【答案】證明：（1）∴原式成立.(2)∵左邊=4+2tan2a-2cos2a-sin2a=2+2tan2a+2sin2a-sin2a=2+tan2a+sin2a，右邊=(1+2tan2a)(1+cos2a)=1+2tan2a+cos2a+2sin2a=2+2tan2a+sin2a,∴左邊=右邊，故原式成立.1．3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固1．[2014·衡水第十四中學(xué)期末]sin570°的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.2．若，則cos（－2π－α）的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所?3．已知f（x）=sinx，下列式中成立的是（）A．f（x+π）=sinxB．f（2π－x）=sinxC．D．f（π－x）=－f（x）【答案】C【解析】，，，，故選C.4．已知，則的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.5．已知，且α是第二象限角，則tan（2π－α）=__________．【答案】【解析】由α是第二象限角，得，所以，所以.能力提升6．給出下列三角函數(shù)：①；②；③；④；⑤（n∈Z）其中函數(shù)值與的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤【答案】C【解析】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴①不對，故排除A，B，D，故選C.7．[2015?南昌二中月考] 已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值為（）A．0B．1C．－1 D．【答案】C【解析】∵，∴.8．[2014?寧波效實(shí)中學(xué)期末]若α是第二象限角，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋耘懦鼳，C.由，得，所以排除B，故選D.9．已知n為整數(shù)，化簡所得的結(jié)果是（）A．tannαB．－tannαC．tanαD．－tanα【答案】C【解析】當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，；當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，.故選C.10．[2014?西安第一中學(xué)期末]__________．【答案】0【解析】.11．已知，則__________．【答案】【解析】.12．[2015?江西新余四中測試]（1）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—3，4），求的值．（2）若tanβ=3，求的值．【答案】解：(1)由題意知，，所以.(2).13．[2014?鹽城中學(xué)期末]已知△A1B1C1，的三個(gè)內(nèi)角A1，B1，C1的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角A2，B2，C2的正弦值．（1）試判斷△A1B1C1，是否為銳角三角形；（2）試借助誘導(dǎo)公式證明△A2B2C2中必有一個(gè)角為鈍角．【答案】解：（1)由條件知△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,即cosA1＞0,cosB1＞0,cosC1＞0,所以△A1B1C1一定是銳角三角形.(2)證明：由題意可知，，.若A2,B2,C2全為銳角，則，不合題意.又A2,B2,C2均不可能為直角，且滿足A2+B2+C2=π,所以△A2B2C2中必有一個(gè)角為鈍角.難點(diǎn)突破14．[2015?湖北重點(diǎn)中學(xué)月考]已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在第四象限.又，所以角α的最小正值為.15．已知．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【答案】解：（1）.（2）由，得，即.又α是第三象限角，所以，所以.滾動(dòng)習(xí)題（一）[范圍1．1~1．3]（時(shí)間：45分鐘分值：100分）一、選擇題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）1．給出下列說法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對半徑的大小都無關(guān)；④若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；⑤若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A2．sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【答案】A【解析】∵sin2＞0，cos3＜0,tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.3．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為（）A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2【答案】B【解析】，∴.4．[2015?中山楊仙逸中學(xué)模擬]若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A．sinAB．cosAC．tanAD．【答案】A【解析】△ABC的內(nèi)角的取值范圍是(0,π),故一定取正值的是sinA.5．[2015?山西大學(xué)附中月考]若sinαtanα<0，且，則角α是 （）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】由sinαtanα＜0，知sinα,tanα異號，則α是第二或第三象限角；由，知cosα，tanα異號，則α是第三或第四象限角.所以α是第三象限角.6．已知，則的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所?7．[2014?嘉峪關(guān)一中期中]若α∈[0,2π]，且，則α∈（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以sinα≥0,cosα≤0，所以.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）8．[2014·西安第一中學(xué)期中]已知，則x的集合為_________．【答案】【解析】當(dāng)x時(shí)第一象限角時(shí)，；當(dāng)x是第二象限角時(shí)，.所以滿足的x的集合為.9．f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β均為非零實(shí)數(shù)），若f（2014）=6，則f（2015）=_________．【答案】2【解析】，∴，∴.10．[2015·鹽城中學(xué)月考]若，則_________．【答案】【解析】由，得，所以.11．已知，則_________．【答案】【解析】∵，，∴.三、解答題（本大題共3小題，共45分）12．（15分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），求角α的正弦、余弦和正切值．【答案】解：∵，∴cosθ＜0，∴點(diǎn)P在第四象限.∵x=-3cosθ，y=4cosθ，∴，∴.13．（15分）是否存在，β∈（0，π），使等式，同時(shí)成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．【答案】解：假設(shè)存在角滿足條件，則由已知條件可得∴sin2+3cos2=2.∴，∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，由②式知，又β∈（0，π），∴，此時(shí)①式成立；當(dāng)時(shí)，由②式知，又β∈（0，π），∴，此時(shí)①式不成立，故舍去.∴存在滿足條件.14．（15分）[2015·深圳高級中學(xué)期中]已知tanα和cosα是關(guān)于x的方程5x2－mx+4=0的兩根，且α是第二象限角．（1）求tanα及m的值；（2）求的值．【答案】解：（1）由已知，得tancos=，∴sin=.又是第二象限角，∴，∴.又，∴.（2）由（1）得，∴.1．4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．4．1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像基礎(chǔ)鞏固1．用“五點(diǎn)法”作y=2sin2x的圖像時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【答案】B2．函數(shù)y=1－sinx，x∈[0,2π]的大致圖像是（）【答案】B3．在[0,2π]上，滿足的x的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易知直線與函數(shù)y=sinx（x∈[0,2π]）的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，∴x的取值范圍為.4．在（0,2π）內(nèi)，使sinx<cosx成立的x的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx，y=cosx，x∈（0,2π）的圖像（圖略），易知.5．滿足等式10sinx=x的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是__________．【答案】7【解析】由已知得.在同一直角坐標(biāo)系中作出y=sinx與的圖像（圖略）可知，共有7個(gè)交點(diǎn).能力提升6．關(guān)于余弦函數(shù)y=cosx的圖像有下列說法：①在y軸兩側(cè)向左右無限伸展；②與y=sinx的圖像的形狀完全一樣，只是位置不同；③與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；④關(guān)于y軸對稱．其中說法正確的有（）A．1種B．2種 C．3種D．4種【答案】D【解析】畫出函數(shù)y=cosx的圖像（圖略），易知四種說法都正確.7．[2014·東莞高一期末]函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0,2π]）的圖像與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．[－1,1] B．（1,3）C．（－1,0）∪（0,3）D．[1，3]【答案】B【解析】，作出f(x)的圖像，由圖可知1＜k＜3.8．與圖1-4-2所示的圖像相符的函數(shù)是（）A．y=sinx－|sinx|B．y=|sinx|+sinxC．y=|sinx|D．y=|sinx|－sinx【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，y=0，與圖像矛盾，故排除A.對于C，當(dāng)時(shí)，y=1，與圖像矛盾，故排除C.對于D，當(dāng)時(shí)，y=0，與圖像矛盾，故排除D.故選B.9．[2014·江西興國將軍中學(xué)月考]已知函數(shù)y=2sinx（）的圖像與直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，那么此封閉圖形的面積為（）A．4B．8C．4πD．2π【答案】C【解析】如圖所示，易知S1+S4=S2+S3，所以y=2sinx，的圖像與直線y=2圍成的封閉圖形的面積等于由直線，，y=0和y=2圍成的矩形的面積，即.10．關(guān)于三角函數(shù)的圖像，有下列說法：①y=sin|x|與y=sinx的圖像關(guān)于y軸對稱；②y=cos(－x)與y=cos|x|的圖像相同；③y=|sinx|與y=sin(－x)的圖像關(guān)于x軸對稱；④y=cosx與y=cos(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱．其中說法正確的序號是_________．（把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）【答案】②④【解析】畫出題中相應(yīng)三角函數(shù)的圖像（圖略），易知②④正確.11．若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是_________．【答案】-1≤a≤【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sinx，x∈的圖像（圖略），易知，當(dāng)，即-1≤a≤時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根.12．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖像，根據(jù)圖像判斷出方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)．【答案】解：建立坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖像，再將其向左、向右平行移動(dòng)（每次2π個(gè)單位長度），就可得到y(tǒng)=sinx的圖像.描出點(diǎn)，（1，0），（10，1），并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lgx的圖像，如圖所示.由圖像可知方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為3.13．[2014?荊門期末]用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=l－2sinx，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：（1）若直線y=a與y=l－2sinx的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)y=l－2sinx的最大值、最小值及相應(yīng)的自變量的值．【答案】解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x-π0πsinx0-10101-2sinx131-11描點(diǎn)連線得簡圖如下.（1）由圖知，當(dāng)直線y=a與y=1-2sinx的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1＜a＜3或-1＜a＜1，∴a的取值范圍是（-1,1）∪（1,3）.（2）由圖像可知，ymax=3，此時(shí)，ymin=-1，此時(shí).難點(diǎn)突破14．對于函數(shù)下列說法正確的是（）A．函數(shù)的值域是[－1，1]B．當(dāng)且僅當(dāng)，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值1C．當(dāng)且僅當(dāng)，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值－1D．當(dāng)且僅當(dāng)，k∈Z時(shí)，f（x）<0【答案】D【解析】畫出此函數(shù)的圖像（圖略），由圖像易知：該函數(shù)的值域是，故A錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)或x=2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值1，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的最小值是，故C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，f(x)＜0，故D正確.15．[2014?安徽淮北一中期末]設(shè)0≤x≤2π，若|cosx－sinx|=sinx－cosx，則x的取值范圍為__________．【答案】【解析】由題意知sinx-cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=sinx，x∈[0,2π]與y=cosx，x∈[0,2π]的圖像（圖略），易知.1．4．2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．如圖1-4-3所示的是定義在R上的四個(gè)函數(shù)的圖像，其中不是周期函數(shù)的圖像的是（）【答案】D2．下列函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x【答案】D3．對于函數(shù)y=sin2x，下列說法中正確的是（）A．是周期為π的奇函數(shù)B．是周期為π的偶函數(shù)C．是周期為2π的奇函數(shù)D．是周期為2π的偶函數(shù)【答案】A4．函數(shù)y=sin2x+sinx－1的值域?yàn)椋ǎ〢．[－1,1]B．C．D．【答案】C【解析】y=sin2x+sinx-1，令sinx=t,，則有y=t2+t-1=，t∈[-1,1]，所以y∈.5．若函數(shù)的最小正周期不大于1，則自然數(shù)k的最小值為_________．【答案】19【解析】∵，且∣T∣≤1，∴，∴∣k∣≥6π.又k為自然數(shù)，∴kmin=19.能力提升6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+丨sin3x丨，則f（x）為（）A．周期函數(shù)，且最小正周期為B．周期函數(shù)，且最小正周期為C．周期函數(shù)，且最小正周期為2πD．非周期函數(shù)【答案】B【解析】的大致圖像如圖所示，由圖可知f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期為.7．[2015?嘉興桐鄉(xiāng)第一中學(xué)調(diào)研]已知函數(shù)f（x）=cosx，，若方程f（x）=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且三個(gè)根α，β，γ（按從小到大排列）滿足β2=αγ，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出函數(shù)f(x)=cos，的圖像（圖略），由圖易知，若方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m∈（-1,0）.因?yàn)棣粒鸡拢鸡?，所以，且?β=2π，β+γ=4π.又β2=αγ，所以β2=（2π-β）（4π-β），解得，所以.8．[2015?重慶青木關(guān)中學(xué)月考]若函數(shù)（ω>0）的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離是π，則ω=__________．【答案】1【解析】函數(shù)y=f(x)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離是π，所以，即T=2π，所以，解得ω=1.9．已知（n∈Z），則f（1）+f（2）+…+f（100）=__________．【答案】【解析】易知f(1)+f(2)+…+f(8)=0，所以f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16)=0，…，依此可得，f(1)+f(2)+…+f(100)=.10．[2014?湖北長陽一中期中]已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω>0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是__________．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由題意知，即，所以2ω≥3，即ω≥，所以.11．已知f（x）是定義在（－3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f（x）的圖像如圖1-4-4所示，那么f（x）cosωx<0不等式的解集是__________．【答案】【解析】∵f(x)是（-3,3）上的奇函數(shù)，∴g(x)=f(x)·cosx是（-3,3）上的奇函數(shù)，從而觀察圖像可知所求不等式的解集為12．求函數(shù)，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】解：令.易知函數(shù)y=cosz的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈Z.由，得.設(shè)A=[-2π，2π]，B=，易知，因此，函數(shù)，x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是.13．[2015?內(nèi)蒙古霍林郭勒第三中學(xué)期中]已知y=asinx+b的最大值為3，最小值為－1，求a，b的值．【答案】解：當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得當(dāng)a＜0時(shí)，有，解得，所以或.難點(diǎn)突破14．設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?，給出下列四種說法：①b－a的最小值為；②b－a的最大值為；③a可能等于（k∈Z）；④b可能等于（k∈Z）．其中說法正確的有（）A．4種B．3種C．2種D．1種【答案】B【解析】畫出函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖像（圖略），易知①②③正確，④不正確.15．[2014·九江外國語學(xué)校高一月考]是否存在實(shí)數(shù)m，使得f（x）=－cos2x+2mcosx+m2+4m－3的最大值為3m?若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】解：f(x)=-(cosx-m)2+2m2+4m-3.假設(shè)存在滿足條件的m，（1）當(dāng)m≥1時(shí)，f(x)max=m2+6m-4（此時(shí)取cosx=1），令m2+6m-4=3m，得m=1（m=-4舍去）.（2）當(dāng)m≤-1時(shí)，f(x)max=m2+2m-4（此時(shí)取cosx=-1），令m2+2m-4=3m，得（舍去）.（3）當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，f(x)max=2m2+4m-3（此時(shí)取cosx=m），令2m2+4m-3=3m，得（舍去）或m=1（舍去）.綜上，存在m使得f(x)的最大值為3m，且m=1或.1．4．3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則ω=（）A．±1B．1C．±2D．2【答案】A【解析】由題可得，得∣ω∣=1，即ω=±1.2．函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是（）A．B．C．D．（0，0）【答案】C【解析】由，得.令k=0，得，故選C.3．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是（）【答案】A【解析】易知函數(shù)的最小正周期為2π，所以選A.4．若函數(shù)f（x）=tanωx（ω>0）的圖像的相鄰兩支截直線所得線段的長為，則的值是（）A．0B．1C．－1D．【答案】A【解析】由題意，，∴ω=4，∴f(x)=tan4x，∴5．已知f（x）=asinx+btanx+l，且，則________．【答案】-5【解析】，∴，∴能力提升6．[2014?湖北巴東一中月考]函數(shù)的最小正周期是（）A．a(chǎn)πB．|a|πC．D．【答案】B【解析】最小正周期.7．下列各式中正確的是（）A．B．C．tan4>tan3D．tan281°>tan665°【答案】C【解析】對于A，，故A錯(cuò)誤.對于B，，，∴，故B錯(cuò)誤.8．如圖1-4-6所示，函數(shù)y=tanx+sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間上的圖像是（）【答案】D【解析】易知y=tanx+sinx-∣tanx-sinx∣=，觀察圖像可知，D選項(xiàng)正確.9．[2014·衡水第十四中學(xué)期末]函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖像在上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由sinx=tanx，得，即，由此可知方程sinx=tanx在上只有一解x=0，故兩函數(shù)的圖像在上只有一個(gè)交點(diǎn)，故選B.10．已知函數(shù)y=tanωx在上是減函數(shù)，則（）A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1【答案】B【解析】若函數(shù)y=tanωx在單調(diào)遞減，則ω必小于0，又，所以-1≤ω＜0.11．[2014?內(nèi)蒙古包頭一中期末]已知函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1丄x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為__________．【答案】【解析】由6cosx=5tanx，得6cos2x=5sinx，所以6sin2x+5sinx-6=0，解得或（舍去），由題知P1P2的長為.12．求函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及其圖像的對稱中心．【答案】解：①由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?②，∴函數(shù)的最小正周期為2π.③由，得，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為④由，得，∴函數(shù)圖像的對稱中心是13．已知f（x）=x2+2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；（2）當(dāng)y=f（x）在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求θ的取值范圍．【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，.∵x∈[-1，]，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x=-1時(shí)，.（2）函數(shù)f(x)=x2+2x·tanθ-1的圖像的對稱軸方程為x=-tanθ，∵y=f(x)在區(qū)間[-1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴-tanθ≤-1或-tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤.又，∴或，即θ的取值范圍是.難點(diǎn)突破14．[2014·云南玉溪一中期末]在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由題意，有sinx=tanx=，即，則sinx=0或cos=1.易知在內(nèi)，當(dāng)x=-π或x=0或x=π時(shí)，滿足題意，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.15．確定函數(shù)f（x）=sinx+tanx，的奇偶性、單調(diào)性，并求出其值域．【答案】解：顯然f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.又f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sinx-tanx=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).設(shè)，∵y=sinx和y=tanx在區(qū)間上都是增函數(shù)，∴sinx1＜sinx2，且tanx1＜tanx2，∴sinx1+tanx1＜sinx2+tanx2，即f(x1)＜f（x2），∴f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴f(x)在上的值域?yàn)?1．5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像第1課時(shí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像基礎(chǔ)鞏固1．函數(shù)的振幅、周期、初相分別為（）A．－3，4π，B．3，4π，C．3，π，D．－3，π，【答案】B2．已知函數(shù)的一部分圖像如圖1-5-1所示，則其對應(yīng)的函數(shù)可為（）A．B．C．D．【答案】D3．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖像.4．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，，x∈R）的最小正周期是π，且，則（）A．，B．，C．ω=2，D．ω=2，【答案】D【解析】由，得ω=2.由f(0)=，得，∴.又，∴.5．某位同學(xué)給出了以下結(jié)論：①將y=cosx的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx的圖像；②將y=sinx的圖像向右平移2個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin（x+2）的圖像；③將y=sin（－x）的圖像向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（－x－2）的圖像；④函數(shù)的圖像是由y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位而得到的．其中正確的結(jié)論是__________．（所有正確結(jié)論的序號都要填上）【答案】①③【解析】①正確，②中得到的是函數(shù)y=sin(x-2)的圖像，③正確，④中應(yīng)是向左平移個(gè)單位.能力提升6．[2014·沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末]將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為（）A．B．C．D．x=π【答案】C【解析】所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以對稱軸的方程為.故選C.7．[2014?四川卷]為了得到函數(shù)y=sin（2x+l）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度【答案】A【解析】因?yàn)閥=sin(2x+1)=，所以為得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖像，只需將y=sin2x的圖像向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.8．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，）的部分圖像如圖1-5-2所示，則將y=f（x）的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為A．y=sin2xB．y=cos2xC．D．【答案】D【解析】由所給圖像知A=1，，所以T=π，所以.由，得，解得，所以.將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為9．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=1+asinax的部分圖像不可能是（）【答案】D【解析】A中，易知0＜a＜1，正確；B中，易知a＞1，正確；C中，易知a=0f(x)=1，正確；D中，易知a＞1，錯(cuò)誤.10．在函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值．若，則函數(shù)f（x）=__________．【答案】【解析】易知，，所以.又，，所以，故.11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0，）的部分圖像如圖1-5-4所示，則f（x）=__________．【答案】【解析】由圖可知，，得，從而，所以，故代入，得，又，所以，因此.12．先把函數(shù)y=f（x）的圖像向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的，所得圖像的解析式是，求f（x）的解析式．【答案】解：.∴.13．[2014·西安第一中學(xué)期末]已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，）的圖像在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+3π，－2）．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖像，寫出函數(shù)g（x）的解析式，并用五點(diǎn)作圖的方法畫出g（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖像．【答案】解：（1）由在y軸上的截距為1，最大值為2，得，所以.又，所以.由題意易知，所以，所以.（2）將的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像；再把所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像.列表：0020-20描點(diǎn)畫圖：難點(diǎn)突破14．[2014·九江七校聯(lián)考]設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）的部分圖像如圖1-5-5所示，△KLM為直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且，所以.由圖可知，所以，又的縱坐標(biāo)為，所以，所以.15．將函數(shù)y=lgx的圖像向左平移1個(gè)單位長度，可得到函數(shù)f（x）的圖像．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)g（x）的圖像．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和g（x）的圖像；（2）判斷方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)．【答案】解：將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像.（1）函數(shù)和的圖像如圖所示.（2）由圖像可知，兩個(gè)圖像共有5個(gè)交點(diǎn)，即方程的解的個(gè)數(shù)為5.第2課時(shí)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．函數(shù)的最大值是（）A．－2B．－1C．0D．1【答案】D2．把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)【答案】D【解析】∵平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，而，∴該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).3．函數(shù)，x∈[－π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得.令，由，的圖像知，的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是.4．設(shè)函數(shù)，若對于任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則︱x1－x2︱的最小值為（）A．4B．2C．1D．【答案】B【解析】∵對任意，均成立，∴，，∴.5．若函數(shù)f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=__________．【答案】【解析】由于的圖像過原點(diǎn)，所以由已知條件可知，，所以，所以，所以.能力提升6．已知點(diǎn)P（，2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，）的圖像的一個(gè)對稱中心，且點(diǎn)P到該圖像的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．f（x）的最小正周期是πB．f（x）的值域?yàn)閇0，4]C．f（x）的初相D．f（x）在區(qū)間[，2π]上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意知，①，，且函數(shù)的最小正周期，所以，將代入①，得，又，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，初相?故排除A，B，C選項(xiàng).7．若函數(shù)，則下面說法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為C．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】B【解析】若，則，∴直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故選B.8．為了使函數(shù)y=sinωx（ω>0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是（）A．98πB．C．D．100π【答案】B【解析】由題意知，所以，故的最小值為.9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0）的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，則ω的（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為【答案】D【解析】因?yàn)锳，B分別為函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，所以，即，所以，故選擇D.10．[2014?江西九江七校聯(lián)考]已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+K（A>0，ω>0）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)樽畲笾禐?，最小值為0，所以.因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?又直線是其圖像的一條對稱軸，所以D符合題意.11．[2015?福建清流一中測試]已知函數(shù)（ω>0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖像的對稱軸完全相同，若，則f（x）的取值范圍是__________．【答案】【解析】∵與的圖像的對稱軸完全相同，∴與的最小正周期相等，∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，∴，即的取值范圍是.12．[2014?北京卷]函數(shù)的部分圖像如圖1－5－6所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】解：（1）的最小正周期為，，.（2）因?yàn)椋?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-313．[2014?成都石室天府中學(xué)期末]已知．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）圖像的對稱軸的方程和對稱中心；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出f（x）在區(qū)間上的圖像．【答案】解：（1）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，得，故圖像的對稱軸的方程為.由，得，故圖像的對稱中心為.（3）列表：01-113故在區(qū)間上的圖像如圖所示.難點(diǎn)突破14．已知函數(shù)f（x）=－2sin（2x+φ）（|φ|<π），若是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的值為__________．【答案】【解析】令，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.又，，，是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以有解得.15．設(shè)函數(shù)f（x）的圖像與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在上的面積為（n∈N*）．（1）求y=sin3x在上的面積；（2）求y=sin（3x－π）+1在上的面積．【答案】解：（1）令，則在上的面積為.又∵在和上的面積相等，∴在上的面積為.（2）設(shè)，則.又∵，∴，∴.易知在上的圖像如圖所示，由在上的面積為，得在上的面積為，∴在上的面積為.1．6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1．圖1－6－1是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說法正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周