第章-時(shí)間序列與預(yù)測

第12章時(shí)間序列分析與預(yù)測本章我們將介紹幾種分析時(shí)間序列的方法，這些分析主要是用來描述事物隨時(shí)間發(fā)展變化的規(guī)律，并對變量的未來值提供合適的預(yù)測。12.1時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列分析的應(yīng)用范圍十分廣泛，可以根據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述；可以用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理；還可以根據(jù)時(shí)間序列模型調(diào)整輸入變量，以使系統(tǒng)在發(fā)展過程中保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。現(xiàn)在時(shí)間序列分析已經(jīng)用在國民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。1.時(shí)間序列及其分類時(shí)間序列：時(shí)間序列是指一個(gè)變量的觀測值按時(shí)間順序排列而成的序列。它反映了現(xiàn)象動態(tài)變化的過程和特點(diǎn)，是研究事物發(fā)展趨勢、規(guī)律以及進(jìn)行預(yù)測的依據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)在自然、經(jīng)濟(jì)及社會等領(lǐng)域都是很常見的。時(shí)間序列的分類時(shí)間序列絕對數(shù)時(shí)間序列相對數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列舉例說明：表12-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年度20002001200220032004國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）89468.197314.8105172.3117390.2136875.9年末總?cè)丝冢ㄈf人）126743127627128453129227129988第一產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率（％）66.056.559.668.461.8房屋平均銷售價(jià)格（元/平方米）21122170225023592714國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末總?cè)丝跀?shù)是絕對數(shù)時(shí)間序列，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值就是時(shí)期序列，年末總?cè)丝跀?shù)是時(shí)點(diǎn)序列；第一產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)率是相對數(shù)時(shí)間序列；房屋平均銷售價(jià)格是平均數(shù)時(shí)間序列。2.時(shí)間序列的組成因素與模型時(shí)間序列的組成因素長期趨勢（Trend）

季節(jié)變動（Seasonal）

循環(huán)波動（Cyclical）

不規(guī)則（隨機(jī)）波動（Irregular）

統(tǒng)計(jì)學(xué)上，時(shí)間序列一般有兩種的模型：乘法模型和加法模型。乘法模型：加法模型：12.2平穩(wěn)時(shí)間序列平滑與預(yù)測如果某公司1986到2005的銷售額如右圖所示。從時(shí)間序列圖我們的直觀印象是長期趨勢不明顯，我們很難判斷出這個(gè)序列是否確實(shí)存在著長期逐漸向上或逐漸向下的趨勢。這時(shí)，移動平均法和指數(shù)平滑法可以用來對時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢。1.移移動平均法法移動平均法法是用一組最最近的實(shí)際際數(shù)據(jù)值來來預(yù)測時(shí)間間序列未來來值的一種種常用方法法。它是采采用逐項(xiàng)遞遞移的辦法法分別計(jì)算算一系列移移動的序時(shí)時(shí)平均數(shù)．．形成一個(gè)個(gè)新的派生生序時(shí)平均均數(shù)時(shí)間數(shù)數(shù)列。在這這個(gè)派生的的時(shí)間數(shù)列列中，短期期的偶然因因素引起的的變動被削削弱，從而而呈現(xiàn)出現(xiàn)現(xiàn)象在較長長時(shí)間的基基本發(fā)展趨趨勢。移動平均法法根據(jù)預(yù)測測時(shí)使用的的各元素的的權(quán)重不同同，可以分分為簡單移動平平均和加權(quán)移動平平均。（一）簡單單移動平均均法簡單移動平平均法是將將最近的N期數(shù)據(jù)加加以平均，，作為下一一期的預(yù)測測值。當(dāng)時(shí)時(shí)間序列的的變動趨勢勢為線性時(shí)時(shí)，可以用用簡單移動動平均法進(jìn)進(jìn)行分析。。簡單移動動平均法對對各元素給給的權(quán)重都都相等。簡單的移動動平均的計(jì)計(jì)算公式如如下：式中，N為期數(shù)；為t-j+1期的實(shí)際值值；為t+1期的預(yù)預(yù)測值。例12-1：已知某企業(yè)業(yè)1986到2005的20年銷售額額情況，分分別計(jì)算3年和7年年移動平均均趨勢值，，并作圖與與原序列比比較。解：以3年年移動平均均為例說明明計(jì)算步驟驟，3年移移動平均趨趨勢值由一一系列3個(gè)個(gè)連續(xù)觀察察值平均得得到。第一一個(gè)3年移移動平均趨趨勢值由序序列中前5年的觀察察值相加再再除以3得得到：依次類推，，可得3年年移動平均均趨勢值和和7年移動動平均趨勢勢值如圖12-2所所示。在序列中前前年年和和后年年都不可能能得到移動動平均值。。所以，以以3年移動動平均序列列為例，序序列的前一一年和后兩兩一年都是是沒有移動動平均值的的。圖12-2某公公司銷售量量移動平均均趨勢值和和移動平均均趨勢圖分析結(jié)論如如下：從圖12-2中觀察察到，3年年移動平均均趨勢值放放在第二項(xiàng)項(xiàng)對應(yīng)的位位置上，7年移動平平均趨勢值值放在第4項(xiàng)對應(yīng)的的位置上。。同時(shí)，看到到7年移動動平均序列列比3年移移動平均序序列表現(xiàn)的的趨勢更明明顯，這是是因?yàn)樗牡囊苿娱g隔隔更長。移動間隔越越長，可以以得到的移移動平均值值越少，因因此，長于于7年的移移動間隔通通常是不可可取的，因因?yàn)樵谛蛄辛械那皫醉?xiàng)項(xiàng)和后幾項(xiàng)項(xiàng)將失去太太多的移動動平均值，，這可能導(dǎo)導(dǎo)致脫離現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展的的真實(shí)趨勢勢。（二）加權(quán)權(quán)移動平均均法加權(quán)移動平平均的原理理是，時(shí)間間序列過去去各期的數(shù)數(shù)據(jù)信息對對預(yù)測未來來趨勢值的的作用是不不一樣的。。除了以N為周期的的周期性變變化外，遠(yuǎn)遠(yuǎn)離預(yù)測期期的觀測值值的影響力力相對較低低，故應(yīng)給給予較低的的權(quán)重。加權(quán)移動平平均法的計(jì)計(jì)算公式如如下：式中，為為第第t－j＋1期實(shí)際際銷售額的的權(quán)重；N為預(yù)測的時(shí)時(shí)期數(shù)；；為t－j＋1期的實(shí)實(shí)際值；為t＋1期的預(yù)預(yù)測值。在運(yùn)用加權(quán)權(quán)平均法時(shí)時(shí)，權(quán)重的的選擇是一一個(gè)重要的的問題，一一般而言，，最近期的的數(shù)據(jù)最能能預(yù)示未來來的情況，，因而權(quán)重重應(yīng)大些。。例如，根根據(jù)前一個(gè)個(gè)月的產(chǎn)量量和利潤比比起根據(jù)前前幾個(gè)月能能更好地估估測下個(gè)月月的產(chǎn)量和和利潤。但但是，如果果數(shù)據(jù)是季季節(jié)性的，，則權(quán)重也也應(yīng)是季節(jié)節(jié)性的。移動平均法法存在的一一些問題（1）加大大移動平均均法的期數(shù)數(shù)（即加大大N值）會會使平滑波波動效果更更好，但會會使預(yù)測值值對時(shí)間序序列數(shù)據(jù)的的實(shí)際變動動更不敏感感；（2）移動動平均值并并不總是很很好地反映映出趨勢，，由于是平平均值，預(yù)預(yù)測值總是是停留在過過去的水平平上，從而而不能預(yù)測測將來的波波動性；（3）移動動平均法還還需要有大大量過去數(shù)數(shù)據(jù)的記錄錄，如果缺缺少歷史數(shù)數(shù)據(jù)，移動動平均法就就無法使用用。2.指指數(shù)平滑法法指數(shù)平滑法法通過對歷歷史時(shí)間數(shù)數(shù)列進(jìn)行逐逐層平滑計(jì)計(jì)算，從而而消除隨機(jī)機(jī)因素的影影響，識別別經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象象基本變化化趨勢，并并以此預(yù)測測未來。簡單移動平平均法是對對時(shí)間序列列過去的近近期數(shù)據(jù)加加以同等利利用，但不不考慮較遠(yuǎn)遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)據(jù)；加權(quán)移移動平均法法給予近期期觀測值更更大的權(quán)重重；而指數(shù)數(shù)平滑法則則不舍棄過過去的觀測測值，但是是僅給予逐逐漸減弱的的影響程度度，即隨著著觀測期的的遠(yuǎn)離，賦賦予逐漸收收斂為零的的權(quán)數(shù)。指數(shù)平滑法法的基本本公式是：：式中，為為時(shí)間t的平滑值；；為時(shí)間t-1的實(shí)際際值；為時(shí)間t-1的預(yù)測值值；為平滑常數(shù)數(shù)，取值范范圍為[0,1]；；指數(shù)平滑常常數(shù)取取值至關(guān)關(guān)重要。平平滑常數(shù)決決定了平滑滑水平以及及對預(yù)測值值與實(shí)際結(jié)結(jié)果之間差差異的響應(yīng)應(yīng)速度。平平滑常數(shù)越越接近于1，遠(yuǎn)期實(shí)實(shí)際值對本本期平滑值值的下降越越迅速；平平滑常數(shù)越越接近于0，遠(yuǎn)期實(shí)實(shí)際值對本本期平滑值值影響程度度的下降越越緩慢。由此，當(dāng)時(shí)時(shí)間序列相相對平穩(wěn)時(shí)時(shí)，可取較較大的；當(dāng)當(dāng)時(shí)間序列列波動較大大時(shí)，應(yīng)取取較小的，，以不忽略略遠(yuǎn)期實(shí)際際值的影響響。例12-2小汽車租賃賃預(yù)測冬天即將來來臨，某從從事汽車租租賃業(yè)務(wù)的的經(jīng)理著手手調(diào)查客戶戶對防雪汽汽車的需求求情況。經(jīng)經(jīng)過監(jiān)測后后，一場初初冬的暴風(fēng)風(fēng)雪席卷了了整個(gè)地區(qū)區(qū)，正如所所料，每天天的需求量量都有顯著著增長，這這時(shí)，想知知道第10天應(yīng)該儲儲備多少輛輛防雪汽車車以備第11天使用用。解：取，，利用用Excel分析的的結(jié)果如圖圖12-3所示。利用指數(shù)平平滑法得到到汽車租賃賃需求量在在第11天天的預(yù)測值值為16.6輛。圖12-3汽汽車租賃需需求量預(yù)測測值12.3有有趨勢勢序列的最最小二乘法法預(yù)測模型型有趨勢序列最小二乘法預(yù)測模型線性趨勢模型

二次曲線趨勢模型指數(shù)曲線趨勢模型1.線線性趨勢模模型在實(shí)際應(yīng)用用中，很多多時(shí)間序列列像銷售額額、進(jìn)出口口額和產(chǎn)品品的產(chǎn)量等等都近似是是一條直線線。那么，，可以用下下面的線性性趨勢方程程來描述：：式中，是是時(shí)間t的預(yù)測值；；是時(shí)間標(biāo)號號；是趨勢線在在縱軸上的的截距；是趨勢線的的斜率。應(yīng)用最小二二乘法，可可得到線形形趨勢方程程中未知參參數(shù)和的表表達(dá)式：假定時(shí)間序序列的中間間項(xiàng)為0，，這樣上述述公式可以以簡化為：：例12-3假定某企業(yè)業(yè)1986-2005年20年的銷售售額序列表表如表12-5所示示。使用Excel的做做直線趨勢勢分析，，輸出結(jié)果果如下：從分析結(jié)果果得直線趨趨勢方程為為：直線曲線方方程如下所所示：可以清楚的的觀察到一一條逐漸向向上的直線線，其直線線回歸的調(diào)調(diào)整后的判判定系數(shù)為為0.966。2.二二次曲線線趨勢模型型當(dāng)時(shí)間序列列中各觀察察值發(fā)展呈呈拋物線狀狀態(tài)，并且且各期發(fā)展展水平得二二次增長量量（逐期增增長量之差差）大致相相等時(shí)，有有二次曲線線趨勢模型型如下所示示：同樣利用最最小二乘法法，我們可可以得到以以下方程組組來求得三三個(gè)未知常常數(shù)a，b，c。如將時(shí)間序序列中間項(xiàng)項(xiàng)設(shè)為原點(diǎn)點(diǎn)，上述公公式可以簡簡化：例12-4仍然以上例例所示某企企業(yè)1986-2005年20年的銷銷售額序列列進(jìn)行分析析，Excel再一一次用于計(jì)計(jì)算以獲得得二次曲線線趨勢方程程。輸出結(jié)結(jié)果如下：：由上上圖圖輸輸出出結(jié)結(jié)果果可可以以看看出出二二次次曲曲線線趨趨勢勢方方程程為為：：二次次曲曲線線方方程程如如下下圖圖所所示示：：明顯顯看看出出二二次次曲曲線線趨趨勢勢模模型型不不如如直直線線趨趨勢勢模模型型適適合合這這個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列，，它它調(diào)調(diào)整整后后的的判判定定系系數(shù)數(shù)為為0.965。。3.指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢模模型型當(dāng)時(shí)時(shí)間間序序列列的的觀觀察察值值按按照照一一定定的的增增長長率率增增長長或或者者衰衰退退，，則則可可以以考考慮慮配配合合指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢模模型型，，指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢模模型型的的一一般般形形式式為為：：為了了對對這這個(gè)個(gè)指指數(shù)數(shù)曲曲線線方方程程求求解解，，我我們們可可將將其其以以兩兩邊邊同同時(shí)時(shí)取取對對數(shù)數(shù)的的形形式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為直直線線方方程程：：然后后根根據(jù)據(jù)最最小小二二乘乘法法得得到到未未知知常常數(shù)數(shù)a，，b。同樣樣，，可可以以取取時(shí)時(shí)間間序序列列中中間間項(xiàng)項(xiàng)為為原原點(diǎn)點(diǎn)，，方方程程可可簡簡化化為為：：例12-5仍然然以以例例12-3所所示示某某企企業(yè)業(yè)1986-2005年年20年年的的銷銷售售額額序序列列進(jìn)進(jìn)行行分分析析，，使使用用Excel用用于于計(jì)計(jì)算算以以獲獲得得指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢方方程程。。輸輸出出結(jié)結(jié)果果如如下下：：輸出出結(jié)結(jié)果果可可得得指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢方方程程為為：：采用用對對數(shù)數(shù)還還原原可可得得到到最最終終的的指指數(shù)數(shù)趨趨勢勢方方程程為為：：指數(shù)數(shù)曲曲線線方方程程如如下下圖圖所所示示：：同二二次次曲曲線線趨趨勢勢模模型型一一樣樣，，指指數(shù)數(shù)曲曲線線趨趨勢勢模模型型不不如如直直線線趨趨勢勢模模型型適適合合這這個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列，，它它調(diào)調(diào)整整后后的的判判定定系系數(shù)數(shù)為為0.966。。4.使使用用第第一一、、第第二二、、百百分分?jǐn)?shù)數(shù)差差異異法法選選擇擇模模型型上面面我我們們對對表表12-5所所示示某某企企業(yè)業(yè)1986-2005年年20年年的的銷銷售售額額序序列列分分別別使使用用了了直直線線趨趨勢勢模模型型、、二二次次曲曲線線趨趨勢勢模模型型和和指指數(shù)數(shù)曲曲線線趨趨勢勢模模型型。。那么么，，怎怎么么對對一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列判判斷斷應(yīng)應(yīng)該該使使用用什什么么模模型型呢呢？？除除了了直直觀觀觀觀察察法法和和比比較較調(diào)調(diào)整整后后的的判判定定系系數(shù)數(shù)外外，，我我們們還還可可以以使使用用第第一一、、第第二二、、百百分分?jǐn)?shù)數(shù)差差異異法法選選擇擇模模型型。。如果果直直線線趨趨勢勢模模型型能能完完全全適適用用于于的的一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列，，那那么么這這個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列的的第第一一差差異異將將相相等等，，也也就就是是說說連連續(xù)續(xù)觀觀察察值值之之間間的的差差值值應(yīng)應(yīng)該該是是相相等等的的，，即即如果果二二次次曲曲線線趨趨勢勢模模型型能能完完全全適適用用于于的的一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列，，那那么么這這個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列的的第第二二差差異異將將相相等等，，即即如果果指指數(shù)數(shù)曲曲線線趨趨勢勢模模型型能能完完全全適適用用于于的的一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列，，那那么么這這個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列的的百百分分?jǐn)?shù)數(shù)差差異異將將相相等等，，即即雖說我們不可可能期望一個(gè)個(gè)時(shí)間序列存存在完全適用用的模型，但但是我們可以以考慮使用第第一、第二和和百分?jǐn)?shù)差異異法來選擇一一個(gè)合適的模模型。例12-6我們對表12-5所示某某企業(yè)2000-2005年部分的的銷售額序列列進(jìn)行第一、、第二和百分分?jǐn)?shù)差異法分分析如表12-6所示：：觀察表12-6中的數(shù)據(jù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)個(gè)時(shí)間序列的的第一、第二二和百分?jǐn)?shù)差差異都不相等等。這樣，我我們在12.4節(jié)將介紹紹另外一個(gè)可可能更適合這這個(gè)時(shí)間序列列的模型。12.4有有趨勢序列列的自回歸預(yù)預(yù)測模型自回歸預(yù)測模模型（AutoregressiveModeling）與上節(jié)介介紹的指數(shù)平平滑都是Box-Jenkins引引入的整合自自回歸移動平平均模型（ARIMA））的特例。通常情況下，，時(shí)間序列的的各期觀察值值之間必定存存在著一定程程度的自相關(guān)關(guān)。利用時(shí)間間序列中各期期數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)性，通過前前期數(shù)據(jù)計(jì)算算后期數(shù)據(jù)或或者預(yù)測未來來，這就是自自回歸預(yù)測模模型。自回歸歸預(yù)測模型可可分為一級自自回歸模型和和二級自回歸歸模型，和n級自回歸模型型。一般，一級自自回歸模型為為：二級自回歸模模型為：n級自回歸模型型為：都是參數(shù)，可可以用最小二二乘法進(jìn)行參參數(shù)的估計(jì)。。用自回歸預(yù)測測模型預(yù)測的的具體步驟為為：（1）確定最最大滯后值n，而而是后面進(jìn)行行回歸系數(shù)顯顯著性檢驗(yàn)（（t檢驗(yàn)）的自由由度。（2）形成一一系列的滯后后時(shí)間序列。。（3）運(yùn)用Excel給給出滯后序列列的回歸結(jié)果果，確定自回回歸方程。（4）對模型型中最高級別別參數(shù)進(jìn)行顯顯著性檢驗(yàn)，，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量t值由公式如下下定義：式中，是是回歸模型中中最高級別參參數(shù)的假設(shè)值值是自回歸模型型中最高級別別參數(shù)的估計(jì)計(jì)值是的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)離差a.如果零零假設(shè)被拒絕絕，那么n級自回歸模型型適用于時(shí)間間序列的預(yù)測測。b.如果不不拒絕零假設(shè)設(shè)，那么第n個(gè)變量將舍棄棄。將n-1,重復(fù)進(jìn)進(jìn)行第三步和和第四步。（5）重復(fù)進(jìn)進(jìn)行第三步和和第四步，直直到最高級的的自回歸參數(shù)數(shù)具有統(tǒng)計(jì)上上的顯著性。。這個(gè)自回歸歸模型將選擇擇用于時(shí)間序序列的預(yù)測。。例12-7我們參看例12-3中某某企業(yè)1986-2005年20年年的銷售額序序列表，數(shù)據(jù)據(jù)資料如上節(jié)節(jié)中表12-5所示。步驟一：確定最大滯后后值n=3，形成滯后1年年、2年、3年的時(shí)間序序列如圖12-10顯示示。步驟二：運(yùn)用Excel進(jìn)行滯后后序列的回歸歸。我們使用用Excel分析三級自自回歸模型時(shí)時(shí)，我們選擇擇數(shù)據(jù)分析中中的回歸分析析，并且在X變量范圍里里面輸入如圖圖所示得D5：F21，，在Y變量范范圍里面輸入入如圖所示得得C5：C21；同樣的的分析二級自自回歸模型時(shí)時(shí)，在X變量量范圍里面輸輸入如圖所示示得D4：E21，在Y變量范圍里里面輸入如圖圖所示得C4：C21；；分析一級自自回歸模型時(shí)時(shí)，在X變量量范圍里面輸輸入如圖所示示得D3：D21，在Y變量范圍里里面輸入如圖圖所示得C3：C21。。圖12-10某企業(yè)銷銷售額的一級級、二級、三三級自回歸模模型序列我們從三級自自回歸模型開開始分析選擇擇一個(gè)最適合合這個(gè)時(shí)間序序列的自回歸歸模型，使用用Excel的分析結(jié)果果如下圖所示示：根據(jù)輸出結(jié)果果，得到三級級自回歸方程程是：步驟三：對（（-0.006）進(jìn)行行顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)了。標(biāo)準(zhǔn)離離差我們從圖圖12-11中看到是0.3263。在這個(gè)顯顯著性檢驗(yàn)中中我們首先提提出假設(shè)：將圖12-11的數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)果代入到公公式12.24中可以得得到t值根據(jù)顯著性水水平，，自由由度為，，查t分布表，得到到臨界值為。。由于或或者者我們看到輸出結(jié)果中P值為0.9856>,接受受原假設(shè)，表表明不不存在顯顯著性關(guān)系，，可以舍去，，于是將n－1。步驟四：對二級和一級級自回歸模型型重復(fù)進(jìn)行步步驟二和步驟驟三，并且通通過顯著性檢檢驗(yàn)一級自回回歸模型是最最適合給定的的時(shí)間序列的的，下圖是使使用Excel進(jìn)行一級級自回歸分析析的結(jié)果輸出出圖：從輸出的結(jié)果果中我們可以以得到一級自自回歸方程是是：上述方程將是是制定時(shí)間序序列最適合的的自回歸預(yù)測測模型，我們們將數(shù)據(jù)代入入方程可得到到之后幾年的的銷售額預(yù)測測值。12.5季季節(jié)因素素分析季節(jié)因素是影影響時(shí)間序列列波動的一個(gè)個(gè)重要因素，，汽車、飲料料和房地產(chǎn)的的銷售量時(shí)間間序列數(shù)據(jù)都都呈現(xiàn)出季節(jié)節(jié)變動。季節(jié)性因素是是時(shí)間序列年年復(fù)一年重復(fù)復(fù)出現(xiàn)的一種種有規(guī)律的波波動。使時(shí)間序列產(chǎn)產(chǎn)生季節(jié)性變變化的因素很很多，例如，，氣候因素使使建筑業(yè)和農(nóng)農(nóng)業(yè)呈現(xiàn)出明明顯的季節(jié)變變化，在冬季這這些行業(yè)的生生產(chǎn)量減少，，也使失業(yè)的的人數(shù)多于其其他季節(jié)。社社會因素也可可以引起時(shí)間間序列的季節(jié)節(jié)性變化，比比如節(jié)假日可可以使商場的的銷售額增長長，季節(jié)性的的影響還使一一些食品的產(chǎn)產(chǎn)量具有季節(jié)節(jié)性變化。季節(jié)性變化使使不同季節(jié)的的數(shù)據(jù)不能直直接比較，這這個(gè)不可比因因素就是季節(jié)節(jié)因素。1.季節(jié)節(jié)因素分析的的目的季節(jié)因素分析析的目的通過季節(jié)因素素分析消除時(shí)時(shí)間序列中的的季節(jié)波動，，使時(shí)間序列更更明顯地反映映趨勢及其他他因素的影響響通過分析了解解季節(jié)因素影影響作用的大小，掌握握季節(jié)變動的的規(guī)律。2.季節(jié)節(jié)因素分析的的方法季節(jié)因素分析的方法

測定季節(jié)指數(shù)季節(jié)調(diào)整

簡單平均法移動平均趨勢剔除法（一）簡單平平均法簡單平均法是是直接通過簡簡單平均來計(jì)計(jì)算季節(jié)指數(shù)數(shù)的一種比較較常用的方法法。該方法的的基本原理是是，先計(jì)算出出各年同季的的平均數(shù)以消消除隨機(jī)波動動的影響，作作為該季的代代表值，然后后計(jì)算出全年年的平均數(shù)，，作為全年的的代表值，將將同季平均數(shù)數(shù)與全年平均均數(shù)之比作為為季節(jié)指數(shù)。。用簡單平均法法計(jì)算季節(jié)指指數(shù)的具體步步驟為：（1）用各年年的數(shù)據(jù)計(jì)算算出各個(gè)季度度的平均數(shù)；；（2）計(jì)算出出全部數(shù)據(jù)的的季度平均數(shù)數(shù)；（3）將第一一步所得結(jié)果果除以第二步步所得結(jié)果，，就得到季節(jié)節(jié)指數(shù)。例12-8試根據(jù)表12-7有關(guān)某某產(chǎn)品2002~2005年銷售額額情況的數(shù)據(jù)據(jù)，用簡單平平均法計(jì)算該該產(chǎn)品銷售額額的季節(jié)指數(shù)數(shù)。根據(jù)簡單平均均法的計(jì)算步步驟和表12-7的數(shù)據(jù)據(jù)，可得季節(jié)節(jié)指數(shù)如表12-8所示示。（二）移動平平均趨勢剔除除法移動平均趨勢勢剔除法是在在移動平均法法的基礎(chǔ)上，，以乘法模型型（Y=T×S××C×I）為理論基礎(chǔ)礎(chǔ)的測定季節(jié)節(jié)變動的方法法，它能避免免長期趨勢與與周期波動的的影響，凈化化季節(jié)變動的的規(guī)律性，從從而實(shí)現(xiàn)較為為準(zhǔn)確的預(yù)測測。移動平均趨勢勢剔除法的計(jì)計(jì)算步驟如下下：（1）利用中中心化移動平平均計(jì)算長期期趨勢與周期期波動要素。。（2）從時(shí)間間數(shù)列中剔除除掉，，就得到到季節(jié)波動與與不規(guī)則變動動：：（3）按季求求的的平均數(shù)，從從而剔除不規(guī)規(guī)則變動I，得到各季季季節(jié)指數(shù)。。計(jì)算算公式為：式中：N為年數(shù)。對初始季節(jié)指指數(shù)調(diào)整為正正規(guī)化季節(jié)指指數(shù)。依據(jù)的的公式為：（4）計(jì)算剔剔除季節(jié)變動動后的時(shí)間數(shù)數(shù)列。。（5）對序序列列進(jìn)行外推預(yù)預(yù)測，得到一一組預(yù)測值。。（6）計(jì)算最最終預(yù)測值：：。這個(gè)預(yù)測值同同時(shí)考慮了長長期趨勢和實(shí)實(shí)際存在的季季節(jié)性因素，，更加貼近實(shí)實(shí)際情況。例12-9表12-9為為某產(chǎn)品2002~2005年各季季的銷售額，，試計(jì)算它的的季節(jié)指數(shù)。。經(jīng)初步分析發(fā)發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序序列有較明顯顯的長期趨勢勢。為了測定定季節(jié)指數(shù)，，首先計(jì)算移移動平均數(shù)以以剔除趨勢變變動影響，計(jì)計(jì)算過程和結(jié)結(jié)果見表12-10。最后得趨勢影影響剔除后的的季節(jié)指數(shù)如如下表所示：：3.季節(jié)節(jié)因素的調(diào)整整季節(jié)因素調(diào)整整的目的是將將季節(jié)因素從從時(shí)間序列中中剔除掉，以以便分析時(shí)間間序列的其他他特征。消除除季節(jié)因素的的方法是將原原時(shí)間序列除除以相應(yīng)的季季節(jié)指數(shù)。其計(jì)算公式為為：例12-10根據(jù)表12-11中的數(shù)數(shù)據(jù)，對原來來的某產(chǎn)品銷銷售額數(shù)據(jù)作作季節(jié)調(diào)整，，計(jì)算結(jié)果如如下表所示。。根據(jù)調(diào)整后的的序列配合的的趨勢直線為為，，調(diào)整后的趨趨勢值也如表表12-12所示，結(jié)果果圖如下圖所所示。圖12-12季節(jié)調(diào)整整后的銷售額額趨勢12.6循循環(huán)因子子分析循環(huán)波動是指指在相當(dāng)長的的時(shí)期中，時(shí)時(shí)間序列所表表現(xiàn)出的持續(xù)續(xù)和周期性的的波動。每一個(gè)周期都都有大致相同同的過程：復(fù)復(fù)蘇、擴(kuò)張、、衰退和收縮縮。循環(huán)波動與季季節(jié)波動主要要的區(qū)別在于于，循環(huán)波動動的變動周期期在一年以上上且周期長短短不一，而季季節(jié)波動是一一年以內(nèi)的有有規(guī)律的周期期波動。1.循環(huán)環(huán)波動分析目目的循環(huán)波動分析目的探索循環(huán)波動動的規(guī)律從時(shí)間序列中中剔除循環(huán)波波動的影響2.循環(huán)環(huán)波動的分析析方法在測定循環(huán)波波動的諸多方方法中，最常常用的是剩余余法。剩余法法是按照時(shí)間間序列分解模模型的假定，，從中逐次消消除長期趨勢勢、季節(jié)變動動和不規(guī)則變變動，剩下來來的部分就是是循環(huán)波動。。具體步驟為：：（1）根據(jù)乘乘法模型，，利用時(shí)間間序列Y，通通過一定方方法求出趨勢勢值T和季節(jié)節(jié)變動指數(shù)S。（2）求出剔剔除了趨勢和和季節(jié)因素影影響的剩余。。（3）再對剩剩余進(jìn)進(jìn)行移動平平均，進(jìn)一步步消除隨機(jī)波波動的影響，，余下的就是是循環(huán)波動。例12-11現(xiàn)有1986年第1季度度到1999年第2季度度城鎮(zhèn)居民儲儲蓄額資料，，試分析其其周期波波動。數(shù)據(jù)資資料、計(jì)算過過程和結(jié)果如如書中表12-13所示示，波動圖如如下所示。從上圖中可以以從1986年到1999年城鎮(zhèn)居居民儲蓄額呈呈現(xiàn)三個(gè)比較較完整的周期期變動，周期期長度約4年年。而1997年后進(jìn)入入衰退期，至至1999年年已達(dá)谷底，，可望2000年后具有有復(fù)蘇可能。。小結(jié)無有是否時(shí)間序列分析趨勢？移動平均法指數(shù)平滑法年度數(shù)據(jù)？年度數(shù)據(jù)預(yù)測模型季節(jié)因素分析循環(huán)因子分析直線趨勢模型二次曲線趨勢模型指數(shù)曲線模型自回歸模型9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。22:10:0522:10:0522:1012/25/202210:10:05PM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2222:10:0522:10Dec-2225-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。22:10:0522:10:0522:10Sunday,December25,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2222:10:0522:10:05December25,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。25十十二月202210:10:05下下午22:10:0512月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。十二月2210:10下下午12月-2222:10December25,202216、行動出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/12/2522:10:0522:10:0525December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。10:10:05下下午10:10下午22:10:0512月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。22:10:0522:10:0522:1012/25/202210:10:05PM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一