氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測量-高分研究性報告

氫原子光譜和里德伯常數(shù)的測量

Contents摘要 2一、實驗目的 2二、實驗原理 21、光柵及其衍射 22、光柵的色散分辨本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng) 43、氫原子光譜 5三、實驗儀器 6四、實驗步驟 71、調(diào)節(jié)分光儀 72、調(diào)節(jié)光柵 73、測光柵常數(shù) 74、測量氫原子里德伯常數(shù) 7五、實驗數(shù)據(jù)處理 71、用鈉黃光λ=589.3nm作為標準譜線校準光柵常數(shù)d，并計算不確定度u（d） 72、氫原子的里德伯常數(shù)RH±u(RH)的計算 93.分別計算鈉黃光k=1,k=2級的角色散率和分辨率本領(lǐng) 12六、實驗中一些現(xiàn)象的討論及誤差分析 131、鈉黃光在1級條紋處未能被肉眼看到分開 132、誤差分析： 13七、實驗改進-測量鈉光雙線波長 14八、實驗感想 15九、參考文獻 15十、原始數(shù)據(jù)照片 16

摘要本論文首先介紹氫原子光譜和里德伯常數(shù)的知識背景，然后進行了里德伯常數(shù)的計算以及其不確定度的分析，以及納光分辨率的計算，接著對實驗中的一些現(xiàn)象進行分析，最后提出了在此實驗基礎(chǔ)上測量鈉光雙線波長的方法。關(guān)鍵詞：氫原子光譜；分光儀；里德伯常數(shù)一、實驗目的1、鞏固、提高從事光學實驗和使用光學儀器的能力（分光儀調(diào)整和使用）；2、掌握光柵的基本知識和使用方法；3、了解氫原子光譜的特點并用光柵衍射測量巴耳末系的波長和里德伯常數(shù)；4、鞏固與擴展實驗數(shù)據(jù)處理的方法，即測量結(jié)果的加權(quán)平均，不確定度和誤差的計算，實驗結(jié)果的討論等。二、實驗原理1、光柵及其衍射波繞過光柵而傳播的現(xiàn)象稱為衍射。具有周期性的空間結(jié)構(gòu)的衍射屏稱為“柵”。當波源與接收器距離衍射屏都是無限遠時所產(chǎn)生的衍射稱為夫瑯禾費衍射。光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫一組等寬度、等間隔的平行狹縫就形成了一個投射光柵；在鋁膜上刻畫出一組端面為鋸齒形的刻槽可以形成一個反射光柵；而晶格原子的周期排列則形成了天然的三維光柵。本實驗采用的是通過明膠復制的方法做成的投射光柵。它可以看成是平面衍射屏上開有寬度為a的平行狹縫，縫間的不透光的部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)。如圖1.1.1圖1.1.1透射光柵圖1.1.2光程差a.光柵衍射可以看成是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當平面單色光正入射到光柵上市，其衍射光振幅的角分布正比于單縫衍射因子和縫間衍射因子QUOTE乘積，即沿QUOTE方向的衍射光強：I（）=I0式中=，，N是光柵的總縫數(shù)。當QUOTE時，QUOTE也等于0，=NQUOTE，I（）形成干涉極大；當QUOTE=0時，但QUOTE0時，I（）=0，形成干涉極小。它說明：在相鄰的兩個主極大之間有N-1個極小、N-2個次級大；N數(shù)越多，主極大的角寬度越小。b.正入射時，衍射的主極大位置由光柵方程（k=0,……）決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強度分配。c.當平行單色光斜入射時，對入射角α和衍射角θ做以下規(guī)定：以光柵面法線為準，由法線到光線逆時針入射為正，順時針為負。這時光柵相鄰狹縫對應點所產(chǎn)生的光程差為,光柵方程應為（k=0,……）不同波長的光入射到光柵上時，由光柵方程可知，其主極強位置是不同的。對同一級的衍射光來講，波長越長，主極大的衍射角就越大。如果通過透鏡接收，將在其焦面上形成有序的光譜排列，如果光柵常數(shù)已知，就可以通過衍射角測出波長。2、光柵的色散分辨本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)（1）色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長的光分開多大角度。若兩種光的波長差為，它們衍射的角間距為，則角色散率定義為?？捎晒鈻欧匠虒С觯寒敳ㄩL由時，衍射角由，于是，則上式表明，越大，對相同的的兩條光線分開的角度也越大，實用光柵的d值很小，所以又較大的色散能力。這一特性使光柵成為一種優(yōu)良的光譜分光元件。與角色散率類似的另一個指標是線色散率。它指的是波長差為的兩條譜線，在觀察屏上分開的距離有多大。這個問題并不難處理，只要考慮到光柵后面望遠鏡的物鏡焦距QUOTE即可，，于是線色散率（2）色分辨本領(lǐng)色散率只反映了譜線（主極強）中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊。色分辨本領(lǐng)是指分辨波長很接近的兩條譜線的能力。由于光學系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線表現(xiàn)為光強從極大到極小逐漸變化的條紋。如果譜線寬度比較大，就可能因相互重疊而無法分辨。根據(jù)瑞利判別準則，當一條譜線強度的極大值剛好與另一條譜線的極小值重合時，兩者剛可分辨。波長差的計算，則可如下推出。由可知，波長差為的兩條譜線，其主極大中心的角距離，而譜線的半角寬度；當兩者相等時，剛可被分辨即：由此得光柵的色分辨率定義為上式表明光柵的色分辨本領(lǐng)與參與衍射的單元總數(shù)N和光譜的級數(shù)成正比，而與光柵常數(shù)d無關(guān)。注意上式中的N是光柵衍射時的有效狹縫總數(shù)。由于平行光管的限制，本實驗中的有效狹縫總數(shù)N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口徑。3、氫原子光譜原子光譜是一種最簡單的原子光譜。之后玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)的量子理論，它包括三個假設(shè)：（1）定態(tài)假設(shè)：原子中存在具有確定能量的定態(tài)，在該定態(tài)中，電子繞核運動，不輻射也不吸收能量；（2）躍遷假設(shè)：原子某一軌道上的電子，由于某種原因發(fā)生躍遷時原子就從一個定態(tài)QUOTE過渡到另一個定態(tài)QUOTE同時吸收或發(fā)射一個光子，其頻率QUOTE滿足，式中h為普朗克常數(shù)。（3）量子化條件：氫原子中容許的定態(tài)是電子繞核圓周運動的角動量滿足QUOTEL=nh，式中n稱為主量子數(shù)。從上述假設(shè)出發(fā)，玻爾求出了原子的能級公式于是，得到原子從QUOTE躍遷到QUOTE時所發(fā)出的光譜線波長滿足關(guān)系令，則有n=(m+1,m+2,m+3……)QUOTE式中，稱為里德伯常數(shù)。當m=1時，為賴曼系，m=2時為巴耳末系，m=3時，為帕邢系，m=4時為布喇開系，m=5時為芬德系。本實驗利用巴耳末系來測量里德伯常數(shù)。巴耳末系是n=3,4,5,6,…的原子能級躍遷到主量子數(shù)為2的定態(tài)時所發(fā)射的光譜，其波長大部分落在可見光范圍。若已知n，利用光柵衍射測得，就可以算出的實驗值。三、實驗儀器1、分光儀本實驗中用來準確測量衍射角。2、投射光柵本實驗中使用的是空間頻率約300條/mm的黑白復制光柵。3、鈉燈及電源鈉燈型號為ND20，用功率20W，工作電壓20V，工作電流1.3A的電源點燃，預熱約10分鐘后會發(fā)出平均波長為589.3nm的強黃光。本實驗中用作標準譜線來校準光柵常數(shù)。4、氫燈及電源氫燈用單獨的直流高壓電源點燃。使用時極性不能接反，也不能用手觸碰電極。直視時呈淡紅色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可見光。四、實驗步驟1、調(diào)節(jié)分光儀基本要求是使望遠鏡聚焦于無窮遠，其光軸垂直儀器主軸；平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2、調(diào)節(jié)光柵調(diào)節(jié)光柵的要求是使光柵平面與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3、測光柵常數(shù)用鈉黃光作為標準譜線校準光柵常數(shù)。4、測量氫原子里德伯常數(shù)測定氫光譜中2到3條可見光的波長，并由此測定氫原子的里德伯常數(shù)。應當注意讀數(shù)的規(guī)范操作。先用肉眼觀察到譜線后再進行測量。應同時記錄QUOTE級得譜線位置，并檢查光柵正入射條件是否得到滿足，QUOTE級的每條譜線均應正確記錄左右窗讀數(shù)，凡涉及度盤過0時，還應加標注。測量衍射角轉(zhuǎn)動望遠鏡時，應鎖緊望遠鏡與度盤聯(lián)結(jié)螺釘；讀數(shù)時應鎖緊望遠鏡固緊螺釘并用望遠鏡微調(diào)螺釘進行微調(diào)對準。五、實驗數(shù)據(jù)處理1、用鈉黃光λ=589.3nm作為標準譜線校準光柵常數(shù)d，并計算不確定度u（d）-1級+1級2θθθθθ1264°14′84°12′243°49′63°49′20°24′10°12′2320°55′140°53′120°31′300°30′20°23′3010°11′45327°3′207°2′6°39′186°38′20°24′10°12′464°30′244°32′44°8′224°9′20°22′3010°11′155118°50′298°51′98°30′278°31′20°20′10°10′（1）原始數(shù)據(jù)列表其中，2（2）數(shù)據(jù)處理θ=由dsinθd=d=kλsinθ=>δ下面計算θ的不確定度，均按弧度制表示。uuuu最終表述：d±u2、氫原子的里德伯常數(shù)RH±u(R根據(jù)巴爾末系公式以及可以得到：由于，可以化簡為：（1）紅光①原始數(shù)據(jù)列表-1級+1級2θθθθθ1120°5′300°5′97°20′277°20′22°45′11°22′302186°8′6°7′163°21′343°20′22°47′11°23′303227°45′47°43′205°0′25°0′22°44′11°22′4277°30′97°28′254°43′74°46′22°44′3011°22′155342°39′162°39′319°54′139°55′22°44′3011°22′15其中，2②數(shù)據(jù)處理θ=里德伯常數(shù)R下面進行不確定度的計算：uuu得u里德伯常數(shù)最終表述：R（2）藍光①原始數(shù)據(jù)列表-1級+1級2θθθθθ1117°5′297°6′100°20′280°20′16°45′308°22′452183°5′3°6′166°20′346°19′16°46′8°23′3224°44′44°45′208°0′27°59′16°45′8°22′304274°31′94°30′257°46′77°44′16°45′308°22′455339°39′159°38′322°55′142°56′16°43′8°21′30其中，2②數(shù)據(jù)處理θ=里德伯常數(shù)R下面進行不確定度的計算：uuu得u里德伯常數(shù)最終表述：R（3）紫光①原始數(shù)據(jù)列表-1級+1級2θθθθθ1116°8′296°9′101°16′281°15′14°53′7°26′302182°10′2°9′167°14′347°15′14°55′7°27′303223°50′43°51′208°55′28°56′14°55′7°27′304273°39′93°37′258°43′78°41′14°56′7°28′5338°45′158°44′323°49′143°49′14°55′307°27′45其中，2②數(shù)據(jù)處理θ=里德伯常數(shù)R下面進行不確定度的計算：uuu得u里德伯常數(shù)最終表述：R（4）加權(quán)平均RHuR里德伯常數(shù)最終表述：R與里德伯常數(shù)標準值相比較，其相對誤差為E=R3.分別計算鈉黃光k=1,k=2級的角色散率和分辨率本領(lǐng)（1）k=1時，D=3.0502×R當時，說明波長為，波長差為的兩束光可以被分辨。帶入鈉黃光的數(shù)據(jù)，，其遠小于R，這說明鈉黃雙線被分開了。但是在實驗過程中，并沒有觀察到第一級光譜被分開，具體原因在下面進行解釋。（2）k=2時，-2級+2級2θθθθθ1274°45′94°43′233°20′53°18′41°25′20°42′302331°25′151°24′290°0′110°0′41°24′3020°42′15337°30′217°31′356°8′176°8′41°22′3020°41′15θ=D=6.4186×R帶入鈉黃光的數(shù)據(jù)，，其遠小于R，這說明鈉黃雙線被分開了。而在實驗過程中，我們也確實很清晰的辨別除了納雙線被分開了。六、實驗中一些現(xiàn)象的討論及誤差分析1、鈉黃光在1級條紋處未能被肉眼看到分開 理論計算的結(jié)果是第一級光譜確實是被分開了，但事實上并沒有被分開。通過查閱相資料，我們了解到其原因是愛里斑（由于光的波動性，光在通過小孔時，光會發(fā)生衍射現(xiàn)象。在其正后方出現(xiàn)一個亮斑）的存在造成了無法用肉眼在第一級光譜觀測鈉黃雙線被分開，且鈉黃雙線是理論上在第一級光譜可以被分辨。2、誤差分析：（1）系統(tǒng)誤差 主刻度盤刻度不均勻造成的系統(tǒng)誤差。雖然測量了5組數(shù)據(jù)，在一定程度上減小了此系統(tǒng)誤差，但此系統(tǒng)誤差仍然會存在。 光學儀器表面污物，劃痕等東西引入誤差。（2）偶然誤差 望遠鏡與刻度盤在轉(zhuǎn)動過程中會出現(xiàn)微小滑動，導致所記數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，為偶然誤差。由于狹縫過寬會使縱絲難以對準狹縫中心，所以在實驗時應當在保證能夠看清縱絲的情況下狹縫寬度最小。避免在人眼判斷縱絲與狹縫是否重合時會出現(xiàn)誤差。 在讀數(shù)過程中，視線不可能與刻度線嚴格垂直且在判斷主尺與游標刻度重合也會有誤差。七、實驗改進-測量鈉光雙線波長因為在±2級就可以觀測到鈉光雙線，我們可以通過改進這個實驗測量鈉光雙線的波長。假設(shè)已知光柵常數(shù)d=3.345×鈉光雙線的波長差為?λ，它們衍射的角間距為Δβ，由光柵方程dcosΔβ所以?λ=經(jīng)計算??λ2?λ?實際上，?λ的理論值是0.6nm，