人教版數(shù)學八年級下冊17.2勾股定理的逆定理同步練習(解析版)

17.2 勾股定理的逆定理1.下列命題的逆命題是真命題的是A.對頂角相等.正方形的四個角都是直角C.兩直線平行，同位角相等.菱形的對角線互相垂直7.下列四組數(shù)：（1）0.60.8,1；(2)5,1213;(3)8,15,17;(4)4,5,6.其2.下列定理有逆定理的是A.直角都相等.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行中勾股數(shù)的組數(shù)為（C.同位角相等.全等三角形的對應角相等能力提升全練3.F列各組數(shù)是三角形的三邊長,不能組成直角三角形的一組數(shù)是1.已知△ABC中,a、b、c分別是/A、/C的對邊，下列條件不能判斷△ABCA.3,4,5.6,8,10是直角三角形的是C.1.5,2,2.5.a:b:c=2:3:4.a:b:c=2:3:4A./A=/C-/B4.若一個三角形的三邊長之比為8:15:17,則它為三角形.C.a2=b2-c25.如圖17-2-1.以△ABC勺三邊為直徑分別向三角形外側作半圓，其中兩個半圓的a=-,b=-,c=13 42.如圖17-2-3,四邊形ABCM,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且/ABC=0o,面積和等于另一個半圓的面積，則此三角形的形狀為則四邊形ABCD勺面積為（）圖I7-2-J.36cm2.36cm26.如圖17-2-2,四邊形ABCM,/C=90o,B阡分/ABCAD=3E為AB上一點,A.6cm2B.30cm2C.24cm2D3.閱讀以下解題過程:AE=4ED=5求CD3.閱讀以下解題過程:已知a,b,c為△ABC勺三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a?-b?,試判斷△ABC勺形狀.解：:a2c2-b2c2=a?-b?,①

??.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),②.?.c2=a2+b2.③??.△AB3l直角三角形，④(1)上述解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號;5.如圖17-2-4,5.如圖17-2-4,每個小正方形的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD勺面積與周長；(2)/DA眼直角嗎？(2)錯誤的原因是-(3)本題正確的結論是.一、選擇題.F列四組線段中，可以構成直角三角形的是 ()A.1.5,2,2.5 B .4,5,6C.2,3,4 D .1,V2,3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為 ()A.1,1,2 B .1.5,2,2.5C.7,24,25 D.6,12,13.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是每分鐘 40m,甲客輪用15分鐘到達點A.乙客輪用20分鐘到達點B,若A、B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30o的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是 ()A.南偏東60oB.南偏西60oC.北偏西30oD.南偏西30o二、填空題.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是.三、解答題五年中考模擬一、選擇題.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是 ()A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位， 1里=500米，則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米二、填空題.如圖17-2-5,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點AB,C均在格點上.則/ACB勺大小為核心素養(yǎng)全練（2）猜想：以格點上.則/ACB勺大小為核心素養(yǎng)全練（2）猜想：以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形，請證明你的猜想..如圖17-2-6,南北線MN^我國領海線，即MNKA西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在M微上巡邏的我國反走私艇曰密切注意，反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里，反走私艇B和走私艇C的距離是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領海？.閱讀下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，理解：①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”）；②若某三角形的三邊長分別為1、否、2,則該三角形（填“是”或“不是”）奇異三角形.探究：在Rtz\ABC中，兩邊長分別是a、c,且a2=50,c2=100,則這個三角形是不是奇異三角形？請說明理由，拓展：在在Rtz\ABC中，/C=90o,AB=gAC巾BC=a且b>a,若Rtz\ABCM奇異三角形,求a2:b2:c2.2 _2 _2選項C不合題意；(0+(/4)#G'5),.?.此三角形不是直角三角形，選項D符合題意，故選D..答案直角解析設三邊長分別為8k,15k,17k(k>0),貝U(8k)2+(15k)2=289k2=(17k)2,由勾股定理的逆定理，可判斷此三角形為直角三角形..答案 直角三角形2 2 2解析由題意得於S?=S?,即-J-BCI+〕九AC〕=」JAB；：.?.BC2bAQ=AB?,212J212) 212)??.△ABC^直角三角形.6.解析..AD=3,AE=4,ED=5,AD2+AE2=EC2.「./A=90o,「?DAIAB.17.2勾股定理的逆定理C“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行” ，是平行線判定定理，所以逆命題是真命題.B“直角都相等”的逆命題是“相等的角是直角”，選項A錯誤；“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，選項B正確；“同位角相等”的逆命題是“相等的角是同位角”，選項C錯誤；“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“角對應相等的三角形是全等三角形”，選項D錯誤，故選B.D.「32+42=52,「?此三角形是直角三角形，選項A不合題意；:62+82=102,???此三角形是直角三角形，選項B不合題意；?「1.52+22=2.52,???此三角形是直角三角形，「/C=90O,?.DC!BC?BD平分/ABC,?.CD=AD=37.B(1)中各數(shù)不全是正整數(shù)；(2)中52+122=132;(3)中82+152=172;(4)中42+52于62.故有2組勾股數(shù).1.BA.由條件可得/A+/B=/C,且/A+/B+/C=180o,可求得/C=90o,故△ABC為直角三角形；B.不妨設a=2,b=3,c=4,此時a2+b2=13,而c2=16,即a2+b2#c2,故△AB"是直角三角形；C.由條件可得到a2+c2=b2,滿足勾股定理的逆定理，2 2故AABCM直角三角形；D.由條件有a2+c2=V|+12=25=住〕=b2,滿足勾股定理的14/ 16"逆定理，故^AB黑直角三角形.故選B.2.C連接AC,.「/ABC=90,AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,;CD=12cm,DA=13cm,AC+CD!=52+122=169=132=DA!,「.△ADC為直角三角形，?二S四邊形ABC[=SaACD-SAABC1 1 =1AC?CD-1AB?BC2 2=1X5X12-1X4X3=30-6=24(cm2).2 2故四邊形ABCD勺面積為24cm2.故選C.3.答案(1)③(2)不能確定a2-b2是不是0(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形解析?.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),「.(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,「.a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0,即a=b或a2+b2=c2,??.三角形為等腰三角形或直角三角形，故從第③步開始錯誤，其原因是不能確定a2-b2是不是0.一、選擇題A根據(jù)勾股定理的逆定理判斷，求出兩短邊的平方和與最長邊的平方，判斷是否相等即可.1.52+22=2.52.即三角形是直角三角形，故此選項正確.故選 A.CA?「12+12^22,???不是勾股數(shù)，此選項錯誤；B.1.5和2.5不是正整數(shù)，此選項錯誤；C.「.72+242=252,且7,24,25是正整數(shù)，..?是勾股數(shù)，此選項正確；D..「62+122#132,???不是勾股數(shù)，此選項錯誤，故選C.3.A如圖，?.?甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是每分鐘40mi甲客輪用15分鐘到達點A,乙客輪用20分鐘到達點B,???甲客輪走了40X15=600(m),乙客輪走了40X20=800(m)..A、B兩點間的直線距離為1000m,又.?6002+8002=10002,「./AOB=90,???甲客輪沿著北偏東30o的方向航行，「?乙客輪沿著南偏東60o的方向航行，故選A._A二、填空題.答案直角三角形解析化簡(a+b)2=c2+2ab,彳#a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形.三、解答題?解析(1)四邊形 ABCD勺面積為 25-1--X 1X5--X1X4-- X1X2-- 乂?4=14.5,2 2 2 2周長為ab+bc+cd+aD=+717+7^6+720=3/5+歷+J^26.

⑵/DAB是直角.理由如下：連接BD,AB?+AL2=5+20=25,BD2=25.AB?+AL2=BL2.??.△AB混直角三角形，且/DAB是直角.一、選擇題.A根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形的三邊長必須滿足兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方.:32+42=52,「?長為3,4,5的三條線段能組成直角三角形.故選A..A將里換算成以米為單位，則三角形沙田的三邊長分別為2.5千米.6千米，6.5千米，因為2.52+62=6.52,所以這個三角形為直角三角形，直角邊長為2.5千米和6千米，所以S=1X6X2.5=7.5（平方千米），故選A.二、填空題.答案90o解析在網(wǎng)格中，由勾股定理得AC=32+32=Jl8,BC=42+42=732.ABW'12+72-V50,/.AC2+BC2=AB2.???由勾股定理的逆定理，知^ABC為直角三角形，且/ACB=9o..解析（1）由題表可以得出：n=2時.a=22-1,b=2X2,c=22+1;n=3時，a=32-1,b=2M,c=32+1;n=4時，a=42-1,b=2><4,c=42+1;「.a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為自然數(shù)).(2)以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形，證明：:a2+b2=(n2-1)2+4n2=n?+2n2+1,c2=(n2+1)2=n?+2n2+1,a2+b2=c2.???以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形..解析設MNlWAC相交于E,則/BEC=9)o,/.AB2+BC2=52+122=132=AC2.「.△ABC直直角三角形，且/ABC=90.VMNLCE,???走私艇C進入我國領海的最短距離是CE長,由Saabc=^AB?BC=1AC?BE,彳導BE=60（海里），2 2 13由CE2+BE2=122,得CE嶼（海里），13144^13=14413169用.85(h)=51(min),9時50分+51144^13=14413169用.85(h)=51(min),答：走私艇C最早在10時41分進入我國領海..解析①設等邊三角形的邊長為a（a>0）,va2+a2=2a2.「?等邊三角形一定是奇異三角形.②???12+（,，7）