河北省邯鄲市館陶縣魏僧寨中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則2．已知關于的方程有一個根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．13．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°4．已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或16．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實根 B．有兩個不等的實根 C．只有一個實根 D．無實數(shù)根7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹9．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點B關于原點O的對稱點坐標為（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）10．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x211．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．12．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：2sin30°+tan45°＝_____．14．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．15．如圖所示，已知中，，邊上的高，為上一點，，交于點，交于點，設點到邊的距離為.則的面積關于的函數(shù)圖象大致為__________.16．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則__________．17．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．18．一元二次方程有一個根為，二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．20．（8分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．22．（10分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優(yōu)弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，拋物線的對稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點的坐標．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．24．（10分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．25．（12分）在平面直角坐標系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，點、旋轉(zhuǎn)后對應的點分別為、.①當恰好落在的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.②若點是的中點，點是線段上的動點，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.26．如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動，設運動時間為t．（1）如圖（1），當t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？（2）當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2、A【分析】把b代入方程得到關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時除以b可得，∴．故答案選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．4、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結(jié)論．【詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個交點∴0≤d＜4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵．5、D【分析】當k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．6、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實數(shù)根．

故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實數(shù)根．7、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．8、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．9、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴點B關于原點O的對稱點坐標為（，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，能夠得到相應角的度數(shù).10、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關系，比較簡單．11、C【分析】設x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關鍵．12、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．14、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵．15、拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴該函數(shù)圖象是拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案為：拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力．要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義分析得解．16、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點，N為OC中點，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．17、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學思想和一元二次方程的解的概念是解題關鍵.18、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個根為，∴這個方程可以是：，即：，故答案是：，【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）故答案為四；增大；；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點即可得；（2）將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得.【詳解】（1）由反比例函數(shù)的圖象特點得：圖象的另一支在第四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得故答案為：四；增大；；（2）把代入得到：，則故m的值為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲證明AP=BP′，只要證明△AOP≌△BOP′即可；

（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQ⊥OA時，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′在△AOP與△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP＝BP′；（2）∵AT與弧相切，連結(jié)OT，∴OT⊥AT在Rt△AOT中，根據(jù)勾股定理，AT＝∵OA＝10，OT＝6，∴AT＝8；（3）解：如圖，當OQ⊥OA時，△AOQ的面積最大；

理由是：當Q點在優(yōu)弧MN左側(cè)上，∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，

當Q點在優(yōu)弧MN右側(cè)上，

∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，

綜上所述：當∠BOQ的度數(shù)為10°或170°時，△AOQ的面積最大．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進行分類討論.23、（1）y＝x2﹣2x﹣3，點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點P（1+，﹣）；（3）故S有最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；（2）四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；（3）過點P作PH∥y軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式，設點P（x，x2﹣2x﹣3），則點H（x，x﹣3），再根據(jù)ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP即可求解．【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+c，再將點C（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣1或3，故點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，解得：x＝1（舍去負值），故點P（1+，﹣）；（3）過點P作PH∥y軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式為：y＝x﹣3，設點P（x，x2﹣2x﹣3），則點H（x，x﹣3），ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PH×OB＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+x+6，=∵-＜0，∴當x=時，S有最大值為，此時點P（，﹣）．【點睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標軸的交點，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點，利用分割法求四邊形的面積是解題的關鍵.24、（1）④⑤；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側(cè)時，則，所以，當點P在點F點左側(cè)時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，解得，∴，，設正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當點P在點F點右側(cè)時，AP=AF+PF==，∴，解得，當點P在點F點左側(cè)時，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）;（2）①，②;（3）【解析】（1）作AH⊥OB，根據(jù)正弦的定義即可求解；（2）作MC⊥OB，先求出直線AB解析式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義求出M點坐標，根據(jù)MN∥OB，求出N點坐標；（3）由于點C是定點，點P隨△ABO旋轉(zhuǎn)時的運動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓，故根據(jù)點和圓的位置關系可知，當點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長．又因為BP的長因點D運動而改變，可先求BP長度的范圍．由垂線段最短可知，當BP垂直MN時，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>B