2022年山東省莘縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項(xiàng)的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．對某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查B．對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D．對全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查4．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：35．下列說法正確的是（）A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎(jiǎng)率為，說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。6．點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：219．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．10．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．12．小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率是_____．13．點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)14．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)，它們關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在軸左側(cè)．于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．15．如圖，點(diǎn)是矩形的對角線上一點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)在邊上，則的值為__________．16．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．17．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．18．如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．20．（6分）我縣壽源壹號(hào)樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？22．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．23．（8分）已知：在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．25．（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．（10分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對稱圖形的關(guān)鍵.2、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷．【詳解】A、對某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險(xiǎn)物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級(jí)1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說買100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．6、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個(gè)無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D．7、C【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．9、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．10、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、．【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率．【詳解】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴她第10次擲這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，根據(jù)概率公式求解即可．13、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設(shè)，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．16、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.17、－6【解析】分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、或【分析】根據(jù)位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴（1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，所以EC與AG的交點(diǎn)為（2）A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)設(shè)AE所在的直線的解析式為解得∴AE所在的直線的解析式為設(shè)CG所在的直線的解析式為解得∴AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴AE與CG的交點(diǎn)為綜上所述，兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點(diǎn)A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)．設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，將點(diǎn)A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+5，當(dāng)y＝0時(shí)，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．20、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價(jià)”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價(jià)兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案：下調(diào)后的均價(jià)，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)有△BEH∽△BAE．理由：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式．22、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EF∥y軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對折的性質(zhì)：點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(1，0)，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設(shè)∴(0＜＜3)∴當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；(3)存在．∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當(dāng)△MON∽△BCO時(shí)，∴，即，∴，設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)；②如圖2所示，當(dāng)△MON∽△CBO時(shí)，∴，即，∴MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，∴存在這樣的點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質(zhì)及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)、