廣東省廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．全等三角形的面積相等2．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．2403．下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣24．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．5．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生走進(jìn)相距約的“濟(jì)源市示范性綜合實(shí)踐基地”，開展“拓展、體驗(yàn)、成長(zhǎng)”綜合實(shí)踐活動(dòng)．出發(fā)時(shí)，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級(jí)師生乘坐旅游大巴同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時(shí)，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時(shí)少走，請(qǐng)分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．6．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°7．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有()①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．將一組數(shù)，2，，2，，…，2，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）10．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE二、填空題(每小題3分,共24分)11．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．12．如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長(zhǎng)為________．13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.14．如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了_______場(chǎng)．15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_____（填序號(hào)）．16．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，，，其中為無(wú)理數(shù)的是___.17．若式子有意義，則的取值范圍____________．18．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào))．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．20．（6分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．22．（8分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？23．（8分）如圖，已知直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）與點(diǎn)P（2，3）．（1）求直線1的表達(dá)式；（2）若在y軸上有一點(diǎn)B，使△APB的面積為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．25．（10分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．猜想與有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．26．（10分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題；B選項(xiàng)，對(duì)頂角相等，故該命題是真命題；C選項(xiàng)，兩點(diǎn)確定一條直線，故該命題是真命題；D選項(xiàng)，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3、C【分析】利用二次根式的加減法對(duì)、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)正確；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題意可知利用時(shí)間等于路程除以速度和時(shí)間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，利用時(shí)間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過(guò)50%，此選項(xiàng)正確；C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．7、C【分析】根據(jù)勾股定理可得①中第三條邊長(zhǎng)為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得②中應(yīng)該是∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=90°，可得③正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得④正確．【詳解】①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)為5，說(shuō)法錯(cuò)誤，第三條邊長(zhǎng)為5或．②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若+=，則∠A=90°，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此時(shí)∠C=90°，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，說(shuō)法正確．④若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說(shuō)法正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．9、B【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個(gè)數(shù)字．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案．【詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．12、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設(shè)CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來(lái)解決.13、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和8，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵4+4=8∴腰的長(zhǎng)不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長(zhǎng)=2×8+4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、1【詳解】解：用平的場(chǎng)次除以所占的百分比求出全年比賽場(chǎng)次：10÷25%=40（場(chǎng)），∴勝場(chǎng)：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場(chǎng)）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系．15、①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明△ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過(guò)△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【詳解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC為等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分線，

∴DB=DC，故②正確；AD⊥BC，故③正確；在△CDE與△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正確；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正確；綜上，①②③④均正確；

故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所有無(wú)理數(shù)是，，，故答案為，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問(wèn)題時(shí)，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來(lái)求解.17、且【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．18、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯(cuò)誤；所以答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），圖見解析；（2）．【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【詳解】（1）解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解解不等式①得x≥2；解不等式②得；∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的求解方法．20、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結(jié)合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等及E為AB中點(diǎn)得到一對(duì)邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對(duì)等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）EG⊥DF，理由如下：連接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，即GE為DF上的中線，又∵DG＝FG，∴EG⊥DF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、乙隊(duì)的施工進(jìn)度快．【詳解】設(shè)乙的工作效率為x．依題意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，所以乙隊(duì)的施工進(jìn)度快．23、（1）y＝2x﹣1；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的表達(dá)式即可；（2）設(shè)B（0，m），得出AB的長(zhǎng)，由P的橫坐標(biāo)乘以AB長(zhǎng)的一半表示出三角形APB面積，由已知面積列方程求出m的值，即可確定出B的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線l表達(dá)式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，則直線l表達(dá)式為y＝2x﹣1；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m），則AB＝|1+m|，∵△APB的面積為5，∴AB?xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運(yùn)用．24、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．25、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據(jù)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進(jìn)而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到∠AFB=∠A