廣西南寧馬山縣聯(lián)考2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計(jì)的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間2．等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，其它兩邊長(zhǎng)分別為（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．無(wú)法確定3．如圖①，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A． B．C． D．4．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．5．方程組的解是（）A． B． C． D．6．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．48．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．210．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點(diǎn)，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.511．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣212．下面的計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________．15．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．16．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.17．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_(kāi)____．18．若分式的值為0，則y的值等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解某校學(xué)生對(duì)于以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》、B《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、C《朗讀者》，D《出彩中國(guó)人》的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)是；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡電視節(jié)目A的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）已知，，若，試求的值．21．（8分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過(guò)學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)﹣6＝2×（﹣3），一次項(xiàng)系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述過(guò)程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示．這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值．22．（10分）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長(zhǎng)．24．（10分）“文明禮儀”在人們長(zhǎng)期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來(lái)的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止，合理的禮儀來(lái)待人接物．為促進(jìn)學(xué)生弘揚(yáng)民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開(kāi)展“文明禮儀”演講比賽，八年級(jí)（1）班，八年級(jí)（2）班各派出5名選手參加比賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級(jí)（1）班7525八年級(jí)（2）班7570160（2）結(jié)合兩班選手成績(jī)的平均分和方差，分析兩個(gè)班級(jí)參加比賽選手的成績(jī)；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？說(shuō)明理由．25．（12分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）26．觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為_(kāi)______，猜想第n個(gè)等式為_(kāi)_____（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】由于長(zhǎng)為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則底為18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7為邊能構(gòu)成三角形．故選B3、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇．6、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).7、C【解析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.9、C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因?yàn)橛幸饬x，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件12、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．14、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=△ACD的面積-△BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程組，得，∴B(，2)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面積=S△ACD-S△BCD==，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)∴A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點(diǎn)表示的數(shù)為∴A點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、3【分析】延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長(zhǎng)度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過(guò)A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.17、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．18、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得且．所以．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．三、解答題（共78分）19、（1）120人；（2）54°；（3）見(jiàn)解析；（4）450人【分析】（1）根據(jù)選B的人數(shù)及所占的百分比進(jìn)行求解；（2）將360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出選C部分的人數(shù)與A部分所占的百分比，進(jìn)而可將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）將總?cè)藬?shù)乘以A部分所占的百分比即可．【詳解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次調(diào)查的學(xué)生有120人；（2）A部分所占圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54°；（3）選C部分的人數(shù)為：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比為：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴該校喜歡電視節(jié)目A的學(xué)生人數(shù)估計(jì)有450人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．20、【分析】首先利用，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算.21、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【詳解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；（2）若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)若，此時(shí)，此時(shí)綜上所述，若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.22、m＞2且m≠1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠1，故答案為：m＞2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．（2）先證明AB=AP，根據(jù)等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）八年級(jí)班選手的成績(jī)總體上較穩(wěn)定；（3）八年級(jí)班實(shí)力更強(qiáng)一些【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績(jī)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：∵共有5個(gè)人，八（1）的成績(jī)分別是75，65，70，75，90，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75分，方差是：[（75-75）2+（