人教A版高一數(shù)學上學期《 集合與常用邏輯用語》知識清單

第1章集合與常用邏輯用語知識清單1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三個特征：①．確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．②．互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.③．無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調(diào)換。⑵.元素與集合的關(guān)系有且只有兩種：屬于（用符號“”表示）和不屬于（用符號“”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三種：列舉法、Venn圖、描述法．(4).常見的數(shù)集及其表示符號名稱自然數(shù)集(非負整數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示符號N或ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B【名師提醒】子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.集合之間的基本運算如果一個集合包含了我們所要研究的各個集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}【名師提醒】1．若有限集A中有n個元素,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n－1，非空真子集個.2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.3．奇數(shù)集：.4.德?摩根定律：①并集的補集等于補集的交集，即；②交集的補集等于補集的并集，即．【名師點睛】1.判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性.2.集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求．3．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時，要有分類討論的意識．

4.利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個集合，其中一個為動集合(含參數(shù))，另一個為靜集合(具體的)，解答時常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點問題．5.求集合并集的兩種基本方法：（1）定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸求解.6.求集合交集的方法為：（1）定義法，（2）數(shù)形結(jié)合法．（3）若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．知識點一充分條件與必要條件(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)幾點說明若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p知識點二充要條件(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．(2)如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．知識點三全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識點四含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)【知識拓展】充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；2.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對