輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型之比較

小定滑摩擦，系20N，A大小為2N小定滑摩擦，系20N，A大小為2N，方向向左大小為2N,方向向右解析：要分析A物體所受摩擦力，必須確定兩繩子對(duì)A的拉況。因?yàn)閮衫K均為輕繩，且滑輪摩擦不計(jì)，因此繩子兩端及間各點(diǎn)的張力大小相等，只要對(duì)B物體受力分析即可知道繩力大小情況。如圖2所示，B受重力、兩繩拉力F］、烏而平衡，由力衡知識(shí)即平行四邊形法則可知：F=Gsina=6N,1BF=Gcosa=8N。再以A物體為研究對(duì)象，如圖可知，A1B力情其中子拉的平物體輕繩、輕桿、輕彈簧三種模型之比較輕繩、輕桿、輕彈簧作為中學(xué)物理最常見的三種典型的理想化力學(xué)模型，在各類題目中都會(huì)出現(xiàn)，有必要將它們的特點(diǎn)歸類，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一.輕繩（或細(xì)繩）中學(xué)物理中的繩和線，是理想化的模型，具有以下幾個(gè)特征:（1）輕：即繩（或線）的質(zhì)量或重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等;例1.如圖1所示，PQ是固定的水平導(dǎo)軌，兩端有兩個(gè)輪，物體A、B用輕繩連結(jié)，繞過定滑輪，不計(jì)滑輪的統(tǒng)處于靜止時(shí)，a=37°，月=53°，若B重10N，A重與水平導(dǎo)軌間摩擦因數(shù)日=0.2，則A受的摩擦力（）大小為4N，方向向左大小為4N，方向向右所受摩擦力為f=F2-F1=8N-6N=2N，方向向左。本題C選項(xiàng)符合題意。（2）軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力。由此特點(diǎn)可知：繩（或線）與其他物體的相互間作用力的方向總是沿著繩子。注意輕繩“拉緊”和“伸直”的區(qū)別：“拉緊”的輕繩，一定有張力，的輕繩，還沒有發(fā)生形變，沒有張力。例2.物體A質(zhì)量為m，用兩根輕繩B、C連接到墻上，在物體A上施F，如圖所示，。二60。，要使兩繩都能伸直，求力F的大小范圍。解析：我們先假設(shè)拉力F較小，則繩C將松弛，繩B將拉緊，F(xiàn)的最小值F^^，出現(xiàn)在繩C恰好伸直無彈力，而繩B張緊時(shí)。而“伸直”加一個(gè)力因此，拉力此時(shí)A球的受力分析如圖4所示，F(xiàn),為繩B的拉力而“伸直”加一個(gè)力因此，拉力此時(shí)A球的水平方向：F.cos0=Fcos0，豎直方向：F.sin0+Fsin0-mg解得：Fminmg \：3解得：Fmin =——mg2sin0 3再假設(shè)拉力F較大，則繩B將松弛，繩C將拉緊，拉力F的最大值F，出現(xiàn)在繩B恰好伸直無彈力，而繩C張緊時(shí)。此時(shí)A繩C張緊時(shí)。此時(shí)A球的受力分析如圖5所示，F(xiàn)為繩C解得：F=~m^=W3mgmaxsin0 3因此，要使兩繩都能伸直，求力F的大小范圍為*mg的拉力。由力的正交分解，在豎直方向有：Fsin0=mg廠2^3〈F<——mg。（3）輕繩伸長不計(jì)：即無論輕繩（或線）所受拉力多大，繩子（或線）的形變量圖5忽略不計(jì)，認(rèn)為輕繩長度不變。由此特點(diǎn)可知，繩（或線）中的張力可以突變。例3.如圖6所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L「L2的兩根細(xì)線上，匕的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為9,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2（3）輕繩伸長不計(jì)：即無論輕繩（或線）所受拉力多大，繩子（或線）的形變量圖5忽略不計(jì)，認(rèn)為輕繩長度不變。由此特點(diǎn)可知，繩（或線）中的張力可以突變。例3.如圖6所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L「L2的兩根細(xì)線上，匕的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為9,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將L2線剪斷，求剪度。下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法:分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2。重力為mg，物體在圖6斷瞬間物體的加速三力作用下保持平衡，有:T]CosO=mg，剪斷線的瞬間T1sin9=T2.T2突然消失T2=mgtan0物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtan9=ma，所以加速度a=gtan9,方向與T2方向相反。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。解析：該同學(xué)做法是錯(cuò)誤的。因?yàn)長2被剪斷前，L1、L2上的張力大小T1、T2滿足Tcos9=mg,Tsin9=T，可解得^=mg,T=mgtan9o剪1 1 2 1cos0 2斷細(xì)線后，T2瞬間突變?yōu)榱?，而此時(shí)，T1也將發(fā)生突變。如圖7所示，剪斷細(xì)只受重力與細(xì)線L1的拉力T的作用，由于L1不可伸長，因此沿速度為零，垂直于L1方向物體具有加速度，因此將物體重力分解和垂直于L方向的兩個(gè)分力。線瞬間，物體L1方向物體加為沿L1方向圖7沿L1方向物體加速度為零，有：T；=mgcos。。沿垂直于細(xì)線方向（切線方向）有：mgsin9=ma，a=gsin0，與細(xì)線垂直斜向右下方?？梢?，剪斷匕瞬間，L1上的張力由T1=篇突變?yōu)榕gcos0，物體加速度為a=gsin0。二.輕桿具有以下幾個(gè)特征:（1）輕：即輕桿的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，同一輕桿的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相等;例4.如圖8所示，A、B兩物體用水平桿C相連，置于水平地面上，已知mA=mB=4kg，A、B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為R=0.1。現(xiàn)用F=20N的水平恒力作用在A物體上，（1）若桿為輕桿，求桿對(duì)A、B作用力的大?。?）若桿的質(zhì)量%=2kg，求桿對(duì)（2）若桿的質(zhì)量%=2kg，求桿對(duì)A、B作用力的大小圖8解析:（1）對(duì)A、B及桿整體分析，由牛頓第二定律，有:解得:_F解得:_F—二(m+m)g_20-0.1x(4+4)x10(m+m)mjs2=1.5mjs2隔離A隔離A設(shè)桿對(duì)A拉力為七，如圖9所示。由牛頓第二定律：F"廣卜mAg="解得：FA=10N隔離B，設(shè)桿對(duì)B拉力為氣，如圖10所示。由牛頓第二定律：七fmBg=mBa—B由牛頓第二定律：七fmBg=mBa—B——|7777777/777解得：FB=10N圖10由此可見，輕桿兩端張力大小相同。這是因?yàn)?，輕桿質(zhì)量為零如果兩端張力的合力不為零，輕桿加速度將無窮大，這是不可能出現(xiàn)的。（2）若桿的質(zhì)量y2kg，同樣對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律:隔離A，設(shè)桿對(duì)A拉力為F'，由牛頓第二定律：F-F，umAg==ma'解得：F'T2N隔離B,設(shè)桿對(duì)B拉力為F；，由牛頓第二定律：F；fmBg=ma'解得：F；=10N由此可見，、嘰當(dāng)桿的質(zhì)量不為零時(shí)，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，桿兩端的張力大小不一定相等。（2）硬：輕桿不能伸長或壓縮。輕桿既能承受拉力也能承受壓力，①對(duì)于可以繞一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，其另一端受力一定沿桿方向；②對(duì)于一端固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，其另一端受力方向不一定沿著桿的方向；3C圖1130°。另一端通質(zhì)量為m的物體力一定沿桿方由共點(diǎn)力的平60例5.如圖11所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，桿與墻的夾角為過輕質(zhì)細(xì)繩EG拉住，EG與墻的夾角為603C圖1130°。另一端通質(zhì)量為m的物體力一定沿桿方由共點(diǎn)力的平60A。試求輕桿對(duì)G點(diǎn)的彈力的大小和方向。解析：由于HG是輕桿，且H端為繞鉸鏈，因此桿的G點(diǎn)受到桿的作用向。現(xiàn)對(duì)G點(diǎn)受力分析，如圖12所示，桿對(duì)G點(diǎn)的彈力沿桿斜上上。衡，可知F=mgcos。=?mg。方向沿桿斜向上。例6.如圖13所示，小車上固定一彎折硬桿ABC，C端固定質(zhì)量為m的' 小球，已知圖12a=30。恒定。當(dāng)小車水平向左以v=0.5m.；s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿 對(duì)小球的作用力的大小是 ，方向是 ；當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿對(duì)小球的作用力的大小是 ，方向是,解析：對(duì)細(xì)桿來說，是堅(jiān)硬的物體，可以產(chǎn)生與桿垂直的橫向的力，也可以產(chǎn)生與桿任何夾角的彈力（1） 當(dāng)小車水平向左以v=0.5m《s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件，細(xì)桿對(duì)小球的力必定與重力等大反向，如圖14所示。此時(shí)桿的彈力并不沿桿方向。（2） 當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受合力F、=mg沿水平方向，則小球受細(xì)桿的合彈力F=<2mg，與水平方向夾角為a=45。，如圖15所示。此時(shí)桿的彈力也不沿桿方向。

3.輕彈簧中學(xué)物理中的輕彈簧，也是理想化的模型。具有以下幾個(gè)特征:(1)輕：即彈簧的質(zhì)量和重力可以視為等于零。由此特點(diǎn)可知，向一輕彈簧的兩端及其中間各點(diǎn)的張力大小相(2)彈簧既能承受拉力也能承受壓力，其方向與彈簧的形變的方向相反；例7.如圖16所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連.靜止時(shí)，彈簧c沿豎直方向，相鄰兩彈簧間的夾角均為120°。已知彈簧a、b對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作’"叩勿'.鄉(xiāng)^ 用力大小均為尸，則彈簧c對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為() |A.F B-F+mgF~mg D.mg—F 圖16解析：由于彈簧對(duì)小球施加的是推力還是拉力未知，因此分類討論如下：彈簧a、b對(duì)球是拉力，彈簧c對(duì)球是推力，。此時(shí)，a、b對(duì)球拉力的合力仍為F，方向豎直向上，對(duì)球有F+FC=mg，因此FC=mg-F°D選項(xiàng)正確。彈簧a、b對(duì)球是拉力，彈簧c對(duì)球也是拉力，有：F=F《+mg，因此FC=F-mg，選項(xiàng)C正確彈簧a、b對(duì)球是推力，彈簧c對(duì)球也是推力，有：F+mg=FC，選項(xiàng)B正確。彈簧a、b對(duì)球是推力，彈簧c對(duì)球是拉力或處于原長，此時(shí)小球不能平衡，彈簧a、b對(duì)球是拉力，彈簧c處于，原長即滿足F=mg，此時(shí)F=0。綜上，本題正確選項(xiàng)為BCD。由于彈簧受力時(shí)，要發(fā)生形變需要一段時(shí)間，所以彈簧的彈力不能發(fā)生突變。