鎖相環(huán)Simulink仿真模型

鎖相環(huán)學(xué)習(xí)總結(jié)通過這段的學(xué)習(xí)，我對(duì)鎖相環(huán)的一些基本概念、結(jié)構(gòu)構(gòu)成、工作原理、主要參數(shù)以及simulink搭建仿真模型有了較清晰的把握與理解，同時(shí)，在仿真中也出現(xiàn)了一些實(shí)際問題，下面我將對(duì)這段學(xué)習(xí)中對(duì)鎖相環(huán)的認(rèn)識(shí)和理解、設(shè)計(jì)思路以及中間所遇到的問題作一下總結(jié)：概述鎖相環(huán)(PLL)是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號(hào)相位同步的自動(dòng)控制系統(tǒng)，組成鎖相環(huán)的基本部件有檢相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)、壓控振蕩器(VCO)，其結(jié)構(gòu)圖如下所示：ui(t) 硼 礎(chǔ) 硼 ?PD ?LF ?VCO ?鎖相環(huán)的基本概念和重要參數(shù)指標(biāo)鎖相是相位鎖定的簡(jiǎn)稱，表示兩個(gè)信號(hào)之間相位同步。若兩正弦信號(hào)如下所示：u(t)=Usin(①t+0)=Usin0(t)i i iiiu(t)=Usin(①t+0)=Usin0(t)o o ooo相位同步是指兩個(gè)信號(hào)頻率相等，相差為一固定值。當(dāng)3F，兩個(gè)信號(hào)之間的相位差0(t)-0覽)二、1為一固定值，不隨時(shí)間變化而變化，稱兩信號(hào)相位同步。當(dāng)氣豐氣，兩個(gè)信號(hào)的相位差0(t)-0覽片(s.一叩t+0廠0。，不論七是否等于0,只要時(shí)間有變化，那么相位差就會(huì)隨時(shí)間變化而變化，稱此時(shí)兩信號(hào)不同步。若這兩個(gè)信號(hào)分別為鎖相環(huán)的輸入和輸出，則此時(shí)環(huán)路出于失鎖狀態(tài)。當(dāng)環(huán)路工作時(shí)，且輸入與輸出信號(hào)頻差在捕獲帶范圍之內(nèi)，通過環(huán)路的反饋控制，輸出信號(hào)的瞬時(shí)角頻率sv(t)便由s。向s，方向變化，總會(huì)有一個(gè)時(shí)刻使得s’二s。，相位差等于0或一個(gè)非常小的常數(shù)，那么此時(shí)稱為相位鎖定，環(huán)路處于鎖定狀態(tài)。若達(dá)到鎖定狀態(tài)后，輸入信號(hào)頻率變化，通過環(huán)路控制，輸出信號(hào)也繼續(xù)變化并向輸入信號(hào)頻率靠近，相位差保持在一個(gè)固定的常數(shù)之內(nèi)，則稱環(huán)路此時(shí)為跟蹤狀態(tài)。鎖定狀態(tài)可以認(rèn)為是靜態(tài)的相位同步，而跟蹤狀態(tài)則為動(dòng)態(tài)的相位同步。環(huán)路從失鎖進(jìn)入到鎖定狀態(tài)稱為捕獲狀態(tài)。其他幾個(gè)環(huán)路工作時(shí)的重要概念：快捕帶：能使環(huán)路快捕入鎖的最大頻差稱為環(huán)路的快捕帶，記為As，兩倍的快捕帶為快捕范圍。L捕獲帶：能使環(huán)路進(jìn)入鎖定的最大固有頻差，用As表示，兩倍的捕獲帶為捕獲范圍。同步帶：環(huán)路在所定條件下，可緩慢增加固有頻差，直到環(huán)路失鎖，把能夠維持環(huán)路鎖定的最大固有頻差成為同步帶，用As,2悔反為同步范圍。三者關(guān)系為:在理想二階環(huán)的情況下，在捕獲狀態(tài)下，評(píng)價(jià)捕獲性能的主要指標(biāo)為A?,、A?乙和捕獲時(shí)間7；。計(jì)算式如下：A?=2；?A?=8T=A?2/2；?3其中，?為自然諧振角頻率，后面將介紹?在設(shè)計(jì)環(huán)路濾波器時(shí),將與；（阻尼系數(shù)，由于考慮到不同；對(duì)多種輸入信號(hào)的誤差響應(yīng)和輸出響應(yīng)的影響，選取使響應(yīng)曲線最平穩(wěn)的最佳值0.707）決定濾波器兩個(gè)參數(shù)的大小，仿真中可通過設(shè)定快捕帶得到?。從這可以看到，T；不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，而且與初始頻差有關(guān)，固有頻差越大，則需捕獲時(shí)間就越長(zhǎng)。在同步狀態(tài)下，重要的指標(biāo)有穩(wěn)態(tài)相位誤差0（8）和a?疽環(huán)路鎖定后，頻差等于0，但穩(wěn)態(tài)相差通常會(huì)存在，它反映了環(huán)路的跟蹤精度，穩(wěn)態(tài)相差越小，跟蹤精度越高。理想二階環(huán)條件下,A?=8。H鎖相環(huán)的構(gòu)成及工作原理從鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖看到，其包括鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器。鑒相器正弦型鑒相器即一乘法器(有些資料后接LPF),用于檢測(cè)環(huán)路輸入信號(hào)相位與輸出信號(hào)相位間的相位誤差七⑴，設(shè)輸入輸出信號(hào)分別為：u(t)=Usin(ot+0)=Usin0(t)i i iiiu(t)=Ucos()t+0(t))=UcoS3,(t)作如下變換：0(t)=st+0=st+(s—s)t+0△s=s—s；0(t)=Awt+00(t)=st+0(t)0'(t)=st+0(t)o2通過鑒相器后得到，Ku(t)u(t)=(1/2)*K*UU*{sin[0(t)—0(t)]+sin[2st+0(t)+0(t)]mio mio 1 2 o1 2ud(t)=U0(t)K為相乘系數(shù)，這里為1/2。環(huán)路濾波器由通過檢相器式子看出，檢相器輸出包含了和頻分量和差頻分量，通過環(huán)路濾波器，由于其具有低通特性，和頻分量將被濾除，輸出為振蕩器的控制信號(hào)u(t)。記F(p)為環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)，貝Uu(t)=F(p)u(t)。壓控振蕩器壓控振蕩器為電壓頻率變換器，其瞬時(shí)頻率為①(t)=f[u(t)]=①+Ku(t)v c ooc當(dāng)uc(t)=0時(shí)，Ov(t)=o0。瞬時(shí)相位可以表示為0(t)=ft①(t)dt=o+Kftu(t)dt0v oo0c02(t)=(K/p)*u(t)通過以上分析，得到模擬鎖相環(huán)的相位模型為:則PLL的動(dòng)態(tài)方程為p0(t)=p01(t)-KF(p)sin0(t)數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)及simulink仿真數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)主要在于環(huán)路濾波器和NCO的設(shè)計(jì)，而鑒相器則為一簡(jiǎn)單的數(shù)字乘法器。下面將主要介紹數(shù)字環(huán)路濾波器和NCO的設(shè)計(jì)。數(shù)字環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)在清楚數(shù)字環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)后，數(shù)字環(huán)路濾波器的系數(shù)是設(shè)計(jì)的主要部分，其結(jié)構(gòu)如下圖所示(simulink仿真圖):傳輸函數(shù)為：F(z)=u(k)/u(k)=C+c|/(1-z-i)C d 1 21由PLL的線性化數(shù)字模型得到的泌傳遞函數(shù)，將N(z)和F(z)代入得(z)=笠C+C2)z1-普行21+[KoKd(C1+C2)-2]z-1+(1-KoKdCi)z-2由PLL的線性化模擬模型得到傳遞函數(shù)并代入N(s)及F(s)，然后進(jìn)行雙線性變換(s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1))得到s[鈕T+皿T)2]+2ST)2z-1+[QT)2-^Tlz-2Hz)= nnnnn[4+4^oT+(oT)2](+z"2)+[2(oT)2-8F1nn n比較兩式得到C1、C2,分別為C=(1/KK)*8&①T/(4+4&①T+(oT)2)C2=(1/KK/*4(oT)2/(4+4&①T+(oT)2)通常K=KKd取1,&取0.707,o’可由自己設(shè)定的快捕帶得到，T為抽樣間隔，經(jīng)計(jì)算然后可以求得兩參數(shù)。NCO在介紹NCO的設(shè)計(jì)之前先介紹一下DDS算法。DDS算法NCO一般采用數(shù)字相位綜合技術(shù)(DDS),該技術(shù)主要是由時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)讀取三角函數(shù)表，基于DDS的NCO結(jié)構(gòu)如下圖所示：,相位累加管q三角函數(shù)發(fā)—雅 一J生器一嶙誠(chéng)命一個(gè)N位字長(zhǎng)相位累加器的DDS的基本結(jié)構(gòu)圖如下所示：以單頻信號(hào)說明DDS的工作原理，信號(hào)為s(t)=Ucos(2nft+Ap)=Ucos0(t)M為初始相位(即前述信號(hào)的相位初始值oot)以采樣頻率f對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到離散相位序列s0(k)=2nfkT+Ap=A0k+Aposao=2nft=2nf/fos osA0即連續(xù)兩次采樣間的相位增量，控制A0可控制輸出信號(hào)的頻率?，F(xiàn)將正弦函數(shù)一周期的相位2H進(jìn)行等分，當(dāng)用N位字長(zhǎng)的相位累加器時(shí)，最小等分量為5=2H/2N,若每次相位增量取5，得到的最低頻率增量為f=5/2HT=f/2N，若頻率控制字為M,則可得到輸出信號(hào)頻率增量為M5/2HT=MT/2n?？梢灶A(yù)見，若M越大，則相位累加幅度就越大，輸出頻率也就向目標(biāo)頻率變化越快，落到鎖相環(huán)范圍內(nèi)捕獲時(shí)間也就越小。設(shè)計(jì)原理這樣就可以清楚地得到NCO的數(shù)學(xué)模型。設(shè)NCO的自由振蕩頻率為f，e(0)=0，在相位累加器的字長(zhǎng)為N、采樣頻率為f確定的o2 s情況下，可確定所用DDS頻率控制字的初始值和初始相位分別為M=2可/f和△中二2HM/2n=2nf/f，根據(jù)環(huán)路工作原理，數(shù)o os o os字環(huán)路濾波器輸出的控制電壓加到NCO的控制端，來調(diào)整輸出頻率，即當(dāng)數(shù)字環(huán)路濾波器輸出的數(shù)字控制電壓為(k)時(shí)，相應(yīng)的頻率控制字變化量就為am=u(k)，NCO輸出頻率和輸出相位為：f=fM/2n+fAM/2noutso se(k)=a^+ao(k)Ae(k)=K'AM=K'u(k)o oc式中，Ae(k)=2nAM/2n，定義K=2nf/2n為NCO的頻率控制增益,單位為rad/(sV)。NCO相當(dāng)于一相位累加器，即一差分方程，轉(zhuǎn)換到Z域，其傳遞方程即為e2(k)=uc(k)K；z-1/(1-z-i)。由此，便可以構(gòu)造其仿真模型，仿真圖如下所示。仿真模型及所遇到的問題無噪聲模型鎖相環(huán)simulink仿真圖如下所示參數(shù)設(shè)置如表所示:輸入信號(hào)頻率110e3HZ采樣頻率300e3HZn2*pi*10e3K02C18.8844e+004

C21.3159e+004Simulationtime0.002s-150 -100Frame:4-50 □50100 150運(yùn)行模型后得到輸入與輸出頻譜圖比較如下:Frequency(kHz)-150 -100Frame:4-50 □50100 150運(yùn)行模型后得到輸入與輸出頻譜圖比較如下:Frequency(kHz)動(dòng)態(tài)看，NCO輸出信號(hào)品率將從100e3HZ快速牽引到110e3HZ,但是有雜波存在，而輸出與輸入有20dB的差別，所以也可接受。ud(幻和uc(k)分別的波形波如下：這樣可以較清楚看到捕獲時(shí)間為0.0001s左右，理論計(jì)算值為1.1256e-005,還是存在差別，這個(gè)問題還有待研究。總體而言，此仿真已起到了數(shù)字鎖相環(huán)仿真的效果，輸出信號(hào)跟上了輸入信號(hào)的相位，并有較好的穩(wěn)定性，入鎖之后能夠保持同

步。為了更好的看到'(k)和u(k)的入鎖穩(wěn)定過程圖，和更好的達(dá)到入鎖效果，我們必須修改參數(shù)來達(dá)到預(yù)想效果，新參數(shù)設(shè)置如下：輸入信號(hào)頻率110e3HZ采樣頻率300e3HZn2*pi*10e3K02*3e3C18.4424e+004/300e3C21.3159e+004/300e3Simulationtime0.125sud(k)和u,(k)的波形如下:

我們這時(shí)可以非常清楚的看到在0.122s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)鎖相環(huán)快捕入鎖。NCO輸出頻譜圖為：-150 -100 -50 0 50 100 150雜波較之前的仿真要輕，所以猜測(cè)因?yàn)镵0的影響。當(dāng)完全穩(wěn)定后NCO的輸出頻譜為：Frame:371-50 0 50FrequencyfkHzl100 150問題：頻偏改變與入鎖時(shí)間是否有關(guān)系。加入噪聲的仿真及其結(jié)果其模型圖為:分別在信噪比-10dB、0dB、10dB、100dB的情況下進(jìn)行仿真（四種情況采用改進(jìn)后的參數(shù)設(shè)置）。SNR=-10dB在此情況下，環(huán)路在極短時(shí)間內(nèi)入鎖，但很快又會(huì)失鎖，NCO輸出信號(hào)頻率非常不穩(wěn)定，鎖相環(huán)無法正常工作。SNR=0dB仿真時(shí)間為0.161,ud伙）和u（k）的波形及輸入輸出信號(hào)頻譜如下:2015-150 -100-50 0 50100 150Frame:15-150 -100-50 0 50100 150Frame:51Frequency(kHz)-150 -100 -50Frame:51Frequency(kHz)可以看到，在0.16s的時(shí)候，環(huán)路入鎖，仿真時(shí)間變?yōu)閕nf時(shí)，將保持穩(wěn)定。而在-5dB時(shí)，在0.065s左右入鎖，并保持穩(wěn)定。SNR=10dB仿真時(shí)間定為0.15s，Ud（幻和u（k）的波形及輸入輸出信號(hào)穩(wěn)定后