2022-2023學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2626頁(yè)，共=sectionpages2626頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=x23.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是(

)A.水滿則溢 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月4.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=A.95°

B.105°

C.115°

5.四張撲克牌分別是紅桃A，黑桃A，方塊A，梅花A，將它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的撲克牌的圖案為紅桃A的概率是(

)A.1

B.34

C.12

6.如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D.若AB=10A.3 B.4 C.5 D.67.若點(diǎn)(?3,y1)，(?2,y2)，(A.y1<y2<y3 B.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA.(1,?1)

B.(09.如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與AB交于點(diǎn)C，連接AC.若A.6π?932 B.3π10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)A.32 B.30 C.28 D.26二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為12.反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,?13.如圖是康康的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為______cm

14.如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AD=CB，∠A15.已知反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，從1，?2，316.一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為17.如圖，A，B，C，D四給點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,2)，B(2,0)，C

18.如圖，矩形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，點(diǎn)P為△OCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(?3,4)，B(?2,0)請(qǐng)解答下列問題：

(20.(本小題8.0分)

為慶祝黨的二十大的勝利召開，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加某市組織的中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”．

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是______；

(2)用列表法或畫樹狀圖法，求所選代表恰好為1名女生和21.(本小題8.0分)

如圖1所示，圓形拱門屏風(fēng)是中國(guó)古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味.圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端AB=18分米，C為AB中點(diǎn)，D為拱門最高點(diǎn)，圓心O在線段CD上，C22.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n)．

(1)23.(本小題8.0分)

某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)(如圖所示)，現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷售量為100件．

(1)寫出該商品上市以后日銷售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；

(2)廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于24.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F，連接BD．25.(本小題8.0分)

將正方形ABCD的邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90)至CP，連接PB，PD．

(1)如圖1，當(dāng)α=40°時(shí)，直接寫出∠BPD的大??；

(2)如圖2，過點(diǎn)B26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x,y)，A(a,b)，Q(x,b)，由勾股定理可得PA2=AQ2+PQ2=(x?a)2+(y?b)2，若PA2=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A的“r倍圓點(diǎn)”，

例如，P(3,0)，A(3,1)滿足PA2=(3?3)2+(0?1)2=12，則稱點(diǎn)P答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B.是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形；

D.不是中心對(duì)稱圖形；

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

2.【答案】C

【解析】解：A.y=x3，是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.y=x2是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C.y=?3x，y是x的反比例函數(shù)，故C符合題意；

D.y=1x23.【答案】D

【解析】解：A、水滿則溢是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠B=180°，

∵∠5.【答案】D

【解析】解：∵從4張紙牌中任意抽取一張牌有4種等可能結(jié)果，其中抽到紅桃A的只有1種結(jié)果，

∴抽到紅桃A的概率為14，

故選：D．

利用概率公式計(jì)算即可得．

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(6.【答案】B

【解析】解：∵AC、AP為⊙O的切線，

∴AC=AP=6，

∵BP、BD為⊙O的切線，

∴BP=BD，

∴BD=PB=7.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)(?3,y1)，(?2,y2)，(1,y3)在雙曲線y=kx(k<08.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，

∴OA=1，

∵四邊形OABC是正方形，

∴∠OAB=90°，AB=OA=1，

∴B(1,1)，

連接OB，如圖：

由勾股定理得：OB=12+12=2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)9.【答案】C

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知，AD=OD=12OA，AC=OC，

在Rt△COD中，OD=12OC=3，

∴∠OCD=30°，10.【答案】A

【解析】解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AE=BE=CE=DE，

設(shè)AE=BE=CE=DE=m，C(a,4)，

∵BD//y軸，

∴B(a+m,4+m)，A(a+2m,4)，D(a+m,4?m)，

∵A，B都在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象上，

∴k1=4(a11.【答案】(?【解析】解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

故點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?3)12.【答案】?2【解析】解：∵反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,?3)，

∴?3m=6，

13.【答案】65

【解析】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.65，

∵邊長(zhǎng)為10cm的正方形的面積為100cm2，

由此可估計(jì)陰影部分的總面積約為：100×0.65=65(cm2)，

故答案為：6514.【答案】72°【解析】解：∵AD=CB，∠A=36°，

∴∠A=∠C=36°，

∵15.【答案】12【解析】解：依題意共有4種，

要使圖象在二、四象限，則k<0，滿足條件的有2種，

因此概率為：24=12．

故答案為：12．

要使圖象在第二、四象限，則16.【答案】160°【解析】解：∵圓錐的底面直徑是80cm，

∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：πd=80π，

∵母線長(zhǎng)90cm，

∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：12lr=12×80π17.【答案】(2,2【解析】解：通過作圖可知，旋轉(zhuǎn)中心為M(2,2)或M′(1,?1)，如圖所示：

故答案為：18.【答案】43【解析】解：如圖，

在CD的左邊作等邊三角形DCN，作△CDN的外接圓I，延長(zhǎng)PE，交直線BD與G，

則點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，

∴OD=OC，

∵∠COD=∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴OC=CD=4，

∵PG=PGcos∠COD=PGcos60°，

∴PG=PF，

∴PE+2PF=PE19.【答案】(4【解析】解：(1)如圖，△OA1B1即為所求，點(diǎn)A1(4,3)，

故答案為：(4,3)；

(2)由勾股定理得，OA=32+4220.【答案】13【解析】解：(1)從剩余的女生乙，男生丙，男生丁3名候選人中，任意選擇1人，則女生乙被選中的概率為13，

故答案為：13；

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好為1名女生和1名男生的有8種，

所以恰好為1名女生和1名男生的概率為812=23．

(21.【答案】解：連接AO，

∵CD過圓心，C為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∵AB=18，C為AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=9，

設(shè)圓的半徑為x分米，則OA=OD=x【解析】連接AO，根據(jù)垂徑定理求得AC=BC=9，設(shè)圓的半徑為x分米，則OA22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(?1,4)代入反比例函數(shù)y=k2x得，4=k2?1，

∴k2=?4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?4x，

將點(diǎn)B(4,n)代入y=?4x得，n=?44=?1，

∴B(4,?1)，

將A、B的坐標(biāo)代入y=k1x+b得?k1+b=44k1+b=?1【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)B(4,n)代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得n，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；

(3)23.【答案】解：(1)當(dāng)0<x≤20時(shí)，設(shè)y=k1x，把(20,100)代入得k1=5，

∴y=5x；

當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y=k2x，把(20,100)代入得k2=2000，

∴y=2000【解析】(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中，利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；

(2)分別求得銷量不低于80件的天數(shù)，相加后大于等于1024.【答案】(1)證明：連接BD.如圖，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠C=45°．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∴BD=AD=CD，∠CBD=∠C=45°，

∵DF⊥DG，∠FDG=90°，

∴∠FDB+∠BDG=90°，

又∵∠EDA+∠【解析】(1)證明∠EDA=∠FDB，進(jìn)而求解；

(2)證明△EDF是等腰直角三角形，得到∠G=25.【答案】解：(1)如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，CB=CD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CD=CP，

∵∠DCP=40°，

∴∠CPD=∠CDP=12(180°?40°)=70°，

∵CB=CD，CD=CP，

∴CB=CP，

∵∠BCP=∠BCD+∠DCP=130°，

∴∠CPB=∠CBP=12(180°?130°)=25°，

∴∠BPD=∠CPD?∠CPB=70°?25°=45°；

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CPD=70°，∠CPB=25°，可得結(jié)論；

(2)①作∠DCP=α，用α表示出∠CPD，∠CPB，可得結(jié)論；26.【答案】點(diǎn)P1，P3，P4【解析】解：(1)根據(jù)題意可知，PO2=x2+y2，

∴P1O2=(?5)2+02=52，P2O2=32+22≠52，P3O2=32+42=52，P4O2=(522)2+(?522)2=52，

∴點(diǎn)P1，P3，P4是點(diǎn)O的“5倍圓點(diǎn)”，由此結(jié)論：

∵PO2=x2+y2=52，

∴點(diǎn)O的所有“5倍圓點(diǎn)”組成個(gè)的圖形是圓．

故答案為：P1，P3，P4，圓；

(2)根據(jù)題意可知，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的圓與反比例