河南省平頂山市第四十二中學2022-2023學年八年級數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．52．一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．3．下列函數中不經過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+14．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數關系應滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．5．下列各式中，正確的是A． B． C． D．6．二次三項式（是整數），在整數范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有（）個A．4 B．5 C．6 D．87．有理數的算術平方根是（）A． B． C． D．8．若x2+mxy+4y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．49．說明命題“若a2＞b2，則a＞b．”是假命題，舉反例正確的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝210．式子有意義，則實數a的取值范圍是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞211．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．12．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數有()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．15．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．16．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．17．如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）18．如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號)證明如下：20．（8分）如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，．求證：（1）．（2）若，求證：平分．21．（8分）先化簡，再求值：,其中m=9.22．（10分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．23．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．24．（10分）計算:；25．（12分）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：依據2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．26．如圖，點，分別在的邊上，，，．求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC，，根據已知求出AE的長，根據三角形周長公式計算即可，根據高相等判斷，根據△BCD?△BDE判斷①的對錯，根據等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【詳解】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯誤，即②錯誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質、找準對應關系是解題的關鍵．2、A【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.3、D【解析】試題解析：A.，圖象經過第二、四象限.B.，圖象經過第一、三、四象限.C.,圖象經過第二、三、四象限.D.,圖象經過第一、二、三象限.故選D.4、A【分析】根據等邊三角形的性質結合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【點睛】此題主要考查根據動點問題確定函數圖象，解題關鍵是找出等量關系.5、D【解析】根據一個正數的算術平方根和平方根的性質可判斷A、B；根據=∣a∣可判斷C；根據立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術平方根的性質，熟記性質是解題的關鍵．6、C【分析】根據十字相乘法的分解方法和特點可知：的值應該是的兩個因數的和，即即得m的所有可能值的個數．【詳解】，的可能值為：故m的可能值為：共6個，故選：C．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，對常數項的不同分解是解本題的關鍵，注意所求結果是值的個數．7、C【解析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術平方根是：．

故選：C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．8、A【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵．9、D【分析】反例就是滿足命題的題設，但不能由它得到結論．【詳解】解：當a＝﹣3，b＝2時，滿足a2＞b2，而不滿足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作為命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例．故選：D．【點睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10、C【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.11、D【分析】根據最簡二次根式的定義：①被開方數不含有分母，②被開方數不含有能開得盡方的因數或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．12、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】如果，那么互為相反數或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、1．【詳解】解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．15、【分析】根據直角三角形的性質得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據等腰三角形的性質得到BF=AF，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．17、①②【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.【詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：∴，∠BCD=120°，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；當點E時AD中點時，CE⊥AD，∴DE=，∠DCE=30°，∴，∵，∠PCF=120°，∠F=30°，∴，故③錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：∵AD∥CF，AD=AC=CF，∴四邊形ACFD是菱形，∴CD⊥EF，CD=，，∴；故⑤錯誤；∴說法正確的有：①②；故答案為：①②.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．18、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答．【詳解】∵點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，∴點P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）【分析】根據題意可將①②④作為題設，③作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論；或將①③④作為題設，②作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論，．【詳解】將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據直角三角形全等的判定和性質即可證明；（2）先根據三角形全等的性質得出∠AFB＝∠DEC，再根據等腰三角形的性質得出結論．【詳解】證明：（1），，即，，與都為直角三角形，在和中，，：（2）（已證），，，，平分．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BE＝CF通過等量代換得到BF＝CE．21、【解析】試題分析：原式可以化為，當時，原式考點：完全平方公式、平方差公式的計算點評：本題考查的是完全平方公式、平方差公式的簡單運算規(guī)律22、2.7米．【解析】先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．23、證明見解析．【分析】根據即可得證．【詳解】如圖，過點D作，交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質得：，，，，即，整理得：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．25、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出D