折射率橢球方程課件

(4)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)①各向同性介質(zhì)或立方晶體

②單軸晶體③雙軸晶體4.2.2光在晶體中傳播的幾何法描述1.折射率橢球(光率體)(4)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)①各向同性介質(zhì)或立①各向同性介質(zhì)或立方晶體

主介電系數(shù)1=2=3

，主折射率n1=n2=n3=n0

，折射率橢球方程：各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為n0的球。不論

在什么方向，垂直于

的中心截面與球的交線均是半徑為n0的圓，不存在特定的長(zhǎng)短軸，光學(xué)性質(zhì)各向同性。①各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)的折②單軸晶體

主介電系數(shù)1=23，主折射率n1=n2=no，n3=neno，折射率橢球方程：

單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為x3軸。

neno，稱為正單軸晶體(如石英)，折射率橢球是沿x3軸拉長(zhǎng)了的旋轉(zhuǎn)橢球；

neno，稱為負(fù)單軸晶體(如方解石)，折射率橢球是沿x3軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。②單軸晶體單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為單軸晶體折射率橢球作圖法截面方程單軸晶體折射率橢球作圖法截面方程兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系：兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系：其中或截線方程其中或截線方程①=0時(shí)，k與x3軸重合，這時(shí)ne=

no，中心截面與橢球的截線方程為可見，沿x3軸方向傳播的光波折射率為no，

矢量的振動(dòng)方向除與x3軸垂直外，無(wú)其他約束，即沿x3軸方向傳播的光可以允許任意偏振方向，故x3軸為光軸。兩種特殊情況：①=0時(shí)，k與x3軸重合，這時(shí)ne=n切平面TkBDsE包含x3軸的中心截面都可選作x3Ox1平面。對(duì)于正單軸晶體，e光有最大折射率；而對(duì)于負(fù)單軸晶體，e光有最小折射率。用幾何作圖法可以得到②=/2時(shí)，k

x3軸，ne=

ne，e光的

矢量與x3軸平行。中心截面與橢球的截線方程為兩種特殊情況：切平面TkBDsE包含x3軸的中心截面都可選作x3Ox1③雙軸晶體a.雙軸晶體中的光軸b.光在雙軸晶體中的傳播特性③雙軸晶體a.雙軸晶體中的光軸a.雙軸晶體中的光軸主介電系數(shù)1

23

，主折射率系數(shù)n1

n2

n3

，折射率橢球方程為：約定n1n2

n3，則折射率橢球與x1Ox3平面的交線是橢圓：式中，n1和n3分別是最短、最長(zhǎng)的主半軸。a.雙軸晶體中的光軸約定n1n2n3，則折射率橢球或

若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑

與x1軸的夾角為

，長(zhǎng)度為n，則上式可寫成n隨在n1和n3之間變化。由于n1<n2<n3，所以總是可以找到某一矢徑

，其長(zhǎng)度為n=n2。與x1軸的夾角為0，或若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑與x1所以：

顯然，矢徑r0與x2軸組成的平面與折射率橢球的截線是一個(gè)半徑為n2的圓。若以Π0表示該圓截面，則與垂直于Π0面的波法線方向k相應(yīng)的D矢量在Π0面內(nèi)振動(dòng)，且振動(dòng)方向沒(méi)有限制，折射率均為n2。所以：顯然，矢徑r0與x2軸組成的平如果用C表示Π0面法線方向的單位矢量，則C的方向即是光軸方向。由于tan0有正負(fù)兩個(gè)值，相應(yīng)的Π0面及其法向單位矢量C也有兩個(gè)，因此有兩個(gè)光軸方向C1和C2，即雙軸晶體。實(shí)際上，C1和C2對(duì)稱地分布在x3

軸兩側(cè)。由C1和C2構(gòu)成的平面叫做光軸面，顯然，光軸面就是x3Ox1平面。設(shè)C1、C2與x3軸的夾角分別為、

，則有：

小于45，為正雙軸晶體;大于45，為負(fù)雙軸晶體。如果用C表示Π0面法線方向的單位矢量圖4-15雙軸晶體折射率橢球在x3Ox1面上的截線圖4-16雙軸晶體雙光軸示意圖圖4-15雙軸晶體折射率橢球在x3Ox1面上的截線圖4b.光在雙軸晶體中的傳播特性利用雙軸晶體的折射率橢球可以確定相應(yīng)于k方向兩束特許線偏振光的折射率和振動(dòng)方向，具體計(jì)算比單軸晶體復(fù)雜得多。只討論幾種特殊情況：(i)當(dāng)k方向沿著主軸方向(如x1軸)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率分別為n2和n3，D矢量的振動(dòng)方向分別沿x2軸和x3軸；當(dāng)k沿x2軸時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率分別為n1和n3，D矢量的振動(dòng)方向分別沿x1軸和x3軸。b.光在雙軸晶體中的傳播特性(i)當(dāng)k方向沿著主軸方向(ii)當(dāng)k沿著光軸方向時(shí)，二正交線偏振光的折射率為n2，其D矢量的振動(dòng)方向沒(méi)有限制。(iii)當(dāng)k在主截面內(nèi)，但不包括上面兩種情況時(shí)，二特許線偏振光的折射率不等，其中一個(gè)等于主折射率，另一個(gè)介于其余二主折射率之間。例如，k在x1Ox3主截面內(nèi)，與x3軸的夾角為。為簡(jiǎn)化運(yùn)算,將坐標(biāo)系O-x1x2x3繞x2軸旋轉(zhuǎn)角，建立一個(gè)新坐標(biāo)系O-x1x2x3。(ii)當(dāng)k沿著光軸方向時(shí)，二正交線偏振新舊坐標(biāo)系之間的關(guān)系為:代入折射率橢球方程，并與x3=0聯(lián)立:新舊坐標(biāo)系之間的關(guān)系為:代入折射率橢球方程，并與x3=0得與k垂直的截線方程為:所以，與k相應(yīng)的二特許線偏振光的折射率為:D矢量的振動(dòng)方向分別為x2

、x1方向。得與k垂直的截線方程為:所以，與k相應(yīng)的二特許線偏振光的(iv)當(dāng)k與折射率橢球的三個(gè)主軸既不平行又不垂直時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)折射率都不等于主折射率，其中一個(gè)介于n1,n2之間，另一個(gè)介于n2,n3之間。如果用波法線與兩個(gè)光軸的夾角1和2來(lái)表示波法線方向k，則利用折射率橢球的關(guān)系，可得到與k相應(yīng)的二折射率十分簡(jiǎn)單的表達(dá)式:(v)已知兩個(gè)光軸方向和k方向時(shí)，可以很方便地確定與k相應(yīng)的D矢量的兩個(gè)振動(dòng)方向。(iv)當(dāng)k與折射率橢球的三個(gè)主軸既不平行又不垂直圖4-18D矢量振動(dòng)面的確定圖4-19圖4-18中的Π平面圖4-18D矢量振動(dòng)面的確定圖4-19圖4-

應(yīng)當(dāng)指出，在雙軸晶體中，除兩個(gè)光軸方向外，沿其余方向傳播的平面光波，在折射率橢球中心所作的垂直于k的平面與折射率橢球的截線都是橢圓。而且，由于折射率橢球沒(méi)有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，相應(yīng)的兩個(gè)正交線偏振光的折射率都與k的方向有關(guān)，因此兩個(gè)光都是非常光。故在雙軸晶體中，不能采用o光與e光的稱呼來(lái)區(qū)分這兩種偏振光。應(yīng)當(dāng)指出，在雙軸晶體中，除兩個(gè)光軸方向外，沿2.折射率曲面和波矢曲面曲面上的矢徑

，方向平行于給定的波法線方向

,長(zhǎng)度等于與

相應(yīng)的兩個(gè)波的折射率。因此，折射率曲面是一個(gè)雙殼層的曲面，記作(k,n)曲面。

(4.2-31)式是折射率曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程。

為了更直接地表示與每一個(gè)波法線方向

相應(yīng)的兩個(gè)折射率，引入折射率曲面。2.折射率曲面和波矢曲面曲面上的矢徑若以 代入上式，得到其直角坐標(biāo)方程：這是一個(gè)四次曲面方程。利用這個(gè)曲面可以很直觀地得到與

相應(yīng)的二折射率。若以 代入上式，得到其直角坐標(biāo)方程：這是一個(gè)對(duì)于立方晶體，n1=n2=n3=n0

，由此可得：顯然其折射率曲面是一個(gè)半徑為n0的球面，在所有的

方向上，折射率都等于n0

，在光學(xué)上是各向同性的。對(duì)于立方晶體，n1=n2=n3=n0，由此可得：顯然其折射對(duì)于單軸晶體，n1=n2=no,n3=ne

，于是：或:

可見，單軸晶體的折射率曲面是雙層曲面，由半徑為no的球面和以x3軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球構(gòu)成。球面對(duì)應(yīng)o光的折射率曲面，旋轉(zhuǎn)橢球?qū)?yīng)e光的折射率曲面。對(duì)于單軸晶體，n1=n2=no,n3=ne，于是：或:對(duì)于正單軸晶體：ne>no，球面內(nèi)切于橢球；對(duì)于負(fù)單軸晶體：ne<no

，球面外切于橢球。兩種情況的切點(diǎn)均在x3軸上，故x3軸為光軸。(a)正單軸晶體(b)負(fù)單軸晶體單軸晶體的折射率曲面對(duì)于正單軸晶體：ne>no，球面內(nèi)切于橢球；

對(duì)于雙軸晶體，n1≠n2≠n3,前面所述的四次曲面在三個(gè)主軸截面上的截線都是一個(gè)圓加上一個(gè)同心橢圓.雙軸晶體的折射率曲面在三個(gè)主軸截面上的截線對(duì)于雙軸晶體，n1≠n2≠n3,前面所述的雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖

折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該矢徑所代表的波法線方向方向相應(yīng)的光線方向。

雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖折3.菲涅耳橢球

折射率橢球和折射率曲面是相對(duì)波法線方向k而言。菲涅耳橢球是相對(duì)光線方向s

引入的幾何曲面。由折射率橢球方程(4.2-65)并利用矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：式中，vr1、vr2、vr3表示三個(gè)主軸方向上的光線主速度?！颇鷻E球

菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是以光線方向s取代波法線方向k。3.菲涅耳橢球式中，vr1、vr2、vr3表示三個(gè)主軸4.射線曲面

描述與晶體中光線方向s相應(yīng)的兩個(gè)光線速度的分布。射線曲面上的矢徑方向平行于給定的s方向，矢徑的長(zhǎng)度等于相應(yīng)的兩個(gè)光線速度vr

，因此可簡(jiǎn)記為(s,vr)曲面。射線曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程：

v與n成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射率曲面剛好相反。4.射線曲面v與n成反比，因此射(a)正單軸晶體；(b)負(fù)單軸晶體圖4-23單軸晶體的射線曲面(a)正單軸晶體；(b)負(fù)單軸晶體圖4–24雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線圖4–24雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線圖4-25雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖

射線曲面上的矢徑方向平行于方向，其矢徑末端處的法線方向就是與該方向相應(yīng)的波法線方向。

圖4-25雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射4.3.2光在晶體界面上反射和折射方向的幾何作圖法描述4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1光在晶體界4.3.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射

一束單色光入射到各向同性介質(zhì)的界面上，將分別產(chǎn)生一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。一束單色光從空氣入射到晶體表面上，會(huì)產(chǎn)生雙折射；當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生雙反射。界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，其振動(dòng)方向相互垂直。這種雙折射和雙反射現(xiàn)象是晶體光學(xué)各向異性特性的直接結(jié)果。4.3.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射一方解石晶體的雙折射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象He-Ne激光束（自然光）光軸45方解石晶體的雙折射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象He-Ne激光根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，可得:

入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，或者說(shuō)，、、和界面法線共面。

入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，可得:入射光、反射光和折射光的波法①i、r和t都是對(duì)波法線方向而言，盡管反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，但反射光線和折射光線有可能不在入射面內(nèi)。③

由于雙折射和雙反射現(xiàn)象的存在，nr和r以及nt和t都有兩個(gè)可能的值。②光的折射率因傳播方向和電場(chǎng)振動(dòng)方向而異。若光從空氣射入晶體，因nt不同，t也不同；若從晶體內(nèi)部射出，相應(yīng)的ni和nr不相等，所以在一般情況下入射角不等于反射角。光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質(zhì)中的區(qū)別：①i、r和t都是對(duì)波法線方向而言，盡管反射光和4.3.2光在晶體界面上反射和折射方向的

幾何作圖法描述1.惠更斯作圖法2.斯涅耳作圖法4.3.2光在晶體界面上反射和折射方向的

1.惠更斯作圖法

利用射線曲面(即波面)確定反射光、折射光方向的幾何作圖法。對(duì)于各向同性介質(zhì)，惠更斯原理“次波包跡是新的波陣面”，說(shuō)明光波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，利用次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡——波陣面，從而確定折射光的傳播方向。

對(duì)于晶體，在界面上的次波源向晶體內(nèi)發(fā)射的次波波面是雙殼層曲面，每一殼層對(duì)應(yīng)一種振動(dòng)方式，即射線曲面。對(duì)于兩種不同振動(dòng)方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它們按不同的方式傳播，從而形成兩束折射光。1.惠更斯作圖法對(duì)于晶體，在界面上的次波源向晶單軸晶體惠更斯作圖法單軸晶體惠更斯作圖法正入射時(shí)負(fù)單軸晶體中的折射現(xiàn)象

正入射時(shí)負(fù)單軸晶體中的折射現(xiàn)象2.斯涅耳作圖法利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。

應(yīng)當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個(gè)反射波矢和兩個(gè)折射波矢只是允許的或可能的兩個(gè)波矢，至于實(shí)際上兩個(gè)波矢是否同時(shí)存在，要看入射光是否包含各反射光或各折射光的場(chǎng)矢量方向上的分量。2.斯涅耳作圖法應(yīng)當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖圖4-30斯涅耳作圖圖4-30斯涅耳作圖單軸晶體雙折射的幾個(gè)特例1）平面光波正入射——光軸與晶面斜交單軸晶體雙折射的幾個(gè)特例1）平面光波正入射——光軸與晶面斜交1）平面光波正入射——光軸平行于表面1）平面光波正入射——光軸平行于表面1）平面光波正入射——光軸垂直于晶體表面1）平面光波正入射——光軸垂直于晶體表面2）平面光波在主截面內(nèi)斜入射2）平面光波在主截面內(nèi)斜入射3）平面光波斜入射

光軸平行于晶面、入射面垂直于主截面3）平面光波斜入射(4)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)①各向同性介質(zhì)或立方晶體

②單軸晶體③雙軸晶體4.2.2光在晶體中傳播的幾何法描述1.折射率橢球(光率體)(4)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)①各向同性介質(zhì)或立①各向同性介質(zhì)或立方晶體

主介電系數(shù)1=2=3

，主折射率n1=n2=n3=n0

，折射率橢球方程：各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為n0的球。不論

在什么方向，垂直于

的中心截面與球的交線均是半徑為n0的圓，不存在特定的長(zhǎng)短軸，光學(xué)性質(zhì)各向同性。①各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)的折②單軸晶體

主介電系數(shù)1=23，主折射率n1=n2=no，n3=neno，折射率橢球方程：

單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為x3軸。

neno，稱為正單軸晶體(如石英)，折射率橢球是沿x3軸拉長(zhǎng)了的旋轉(zhuǎn)橢球；

neno，稱為負(fù)單軸晶體(如方解石)，折射率橢球是沿x3軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。②單軸晶體單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為單軸晶體折射率橢球作圖法截面方程單軸晶體折射率橢球作圖法截面方程兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系：兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系：其中或截線方程其中或截線方程①=0時(shí)，k與x3軸重合，這時(shí)ne=

no，中心截面與橢球的截線方程為可見，沿x3軸方向傳播的光波折射率為no，

矢量的振動(dòng)方向除與x3軸垂直外，無(wú)其他約束，即沿x3軸方向傳播的光可以允許任意偏振方向，故x3軸為光軸。兩種特殊情況：①=0時(shí)，k與x3軸重合，這時(shí)ne=n切平面TkBDsE包含x3軸的中心截面都可選作x3Ox1平面。對(duì)于正單軸晶體，e光有最大折射率；而對(duì)于負(fù)單軸晶體，e光有最小折射率。用幾何作圖法可以得到②=/2時(shí)，k

x3軸，ne=

ne，e光的

矢量與x3軸平行。中心截面與橢球的截線方程為兩種特殊情況：切平面TkBDsE包含x3軸的中心截面都可選作x3Ox1③雙軸晶體a.雙軸晶體中的光軸b.光在雙軸晶體中的傳播特性③雙軸晶體a.雙軸晶體中的光軸a.雙軸晶體中的光軸主介電系數(shù)1

23

，主折射率系數(shù)n1

n2

n3

，折射率橢球方程為：約定n1n2

n3，則折射率橢球與x1Ox3平面的交線是橢圓：式中，n1和n3分別是最短、最長(zhǎng)的主半軸。a.雙軸晶體中的光軸約定n1n2n3，則折射率橢球或

若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑

與x1軸的夾角為

，長(zhǎng)度為n，則上式可寫成n隨在n1和n3之間變化。由于n1<n2<n3，所以總是可以找到某一矢徑

，其長(zhǎng)度為n=n2。與x1軸的夾角為0，或若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑與x1所以：

顯然，矢徑r0與x2軸組成的平面與折射率橢球的截線是一個(gè)半徑為n2的圓。若以Π0表示該圓截面，則與垂直于Π0面的波法線方向k相應(yīng)的D矢量在Π0面內(nèi)振動(dòng)，且振動(dòng)方向沒(méi)有限制，折射率均為n2。所以：顯然，矢徑r0與x2軸組成的平如果用C表示Π0面法線方向的單位矢量，則C的方向即是光軸方向。由于tan0有正負(fù)兩個(gè)值，相應(yīng)的Π0面及其法向單位矢量C也有兩個(gè)，因此有兩個(gè)光軸方向C1和C2，即雙軸晶體。實(shí)際上，C1和C2對(duì)稱地分布在x3

軸兩側(cè)。由C1和C2構(gòu)成的平面叫做光軸面，顯然，光軸面就是x3Ox1平面。設(shè)C1、C2與x3軸的夾角分別為、

，則有：

小于45，為正雙軸晶體;大于45，為負(fù)雙軸晶體。如果用C表示Π0面法線方向的單位矢量圖4-15雙軸晶體折射率橢球在x3Ox1面上的截線圖4-16雙軸晶體雙光軸示意圖圖4-15雙軸晶體折射率橢球在x3Ox1面上的截線圖4b.光在雙軸晶體中的傳播特性利用雙軸晶體的折射率橢球可以確定相應(yīng)于k方向兩束特許線偏振光的折射率和振動(dòng)方向，具體計(jì)算比單軸晶體復(fù)雜得多。只討論幾種特殊情況：(i)當(dāng)k方向沿著主軸方向(如x1軸)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率分別為n2和n3，D矢量的振動(dòng)方向分別沿x2軸和x3軸；當(dāng)k沿x2軸時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率分別為n1和n3，D矢量的振動(dòng)方向分別沿x1軸和x3軸。b.光在雙軸晶體中的傳播特性(i)當(dāng)k方向沿著主軸方向(ii)當(dāng)k沿著光軸方向時(shí)，二正交線偏振光的折射率為n2，其D矢量的振動(dòng)方向沒(méi)有限制。(iii)當(dāng)k在主截面內(nèi)，但不包括上面兩種情況時(shí)，二特許線偏振光的折射率不等，其中一個(gè)等于主折射率，另一個(gè)介于其余二主折射率之間。例如，k在x1Ox3主截面內(nèi)，與x3軸的夾角為。為簡(jiǎn)化運(yùn)算,將坐標(biāo)系O-x1x2x3繞x2軸旋轉(zhuǎn)角，建立一個(gè)新坐標(biāo)系O-x1x2x3。(ii)當(dāng)k沿著光軸方向時(shí)，二正交線偏振新舊坐標(biāo)系之間的關(guān)系為:代入折射率橢球方程，并與x3=0聯(lián)立:新舊坐標(biāo)系之間的關(guān)系為:代入折射率橢球方程，并與x3=0得與k垂直的截線方程為:所以，與k相應(yīng)的二特許線偏振光的折射率為:D矢量的振動(dòng)方向分別為x2

、x1方向。得與k垂直的截線方程為:所以，與k相應(yīng)的二特許線偏振光的(iv)當(dāng)k與折射率橢球的三個(gè)主軸既不平行又不垂直時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)折射率都不等于主折射率，其中一個(gè)介于n1,n2之間，另一個(gè)介于n2,n3之間。如果用波法線與兩個(gè)光軸的夾角1和2來(lái)表示波法線方向k，則利用折射率橢球的關(guān)系，可得到與k相應(yīng)的二折射率十分簡(jiǎn)單的表達(dá)式:(v)已知兩個(gè)光軸方向和k方向時(shí)，可以很方便地確定與k相應(yīng)的D矢量的兩個(gè)振動(dòng)方向。(iv)當(dāng)k與折射率橢球的三個(gè)主軸既不平行又不垂直圖4-18D矢量振動(dòng)面的確定圖4-19圖4-18中的Π平面圖4-18D矢量振動(dòng)面的確定圖4-19圖4-

應(yīng)當(dāng)指出，在雙軸晶體中，除兩個(gè)光軸方向外，沿其余方向傳播的平面光波，在折射率橢球中心所作的垂直于k的平面與折射率橢球的截線都是橢圓。而且，由于折射率橢球沒(méi)有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，相應(yīng)的兩個(gè)正交線偏振光的折射率都與k的方向有關(guān)，因此兩個(gè)光都是非常光。故在雙軸晶體中，不能采用o光與e光的稱呼來(lái)區(qū)分這兩種偏振光。應(yīng)當(dāng)指出，在雙軸晶體中，除兩個(gè)光軸方向外，沿2.折射率曲面和波矢曲面曲面上的矢徑

，方向平行于給定的波法線方向

,長(zhǎng)度等于與

相應(yīng)的兩個(gè)波的折射率。因此，折射率曲面是一個(gè)雙殼層的曲面，記作(k,n)曲面。

(4.2-31)式是折射率曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程。

為了更直接地表示與每一個(gè)波法線方向

相應(yīng)的兩個(gè)折射率，引入折射率曲面。2.折射率曲面和波矢曲面曲面上的矢徑若以 代入上式，得到其直角坐標(biāo)方程：這是一個(gè)四次曲面方程。利用這個(gè)曲面可以很直觀地得到與

相應(yīng)的二折射率。若以 代入上式，得到其直角坐標(biāo)方程：這是一個(gè)對(duì)于立方晶體，n1=n2=n3=n0

，由此可得：顯然其折射率曲面是一個(gè)半徑為n0的球面，在所有的

方向上，折射率都等于n0

，在光學(xué)上是各向同性的。對(duì)于立方晶體，n1=n2=n3=n0，由此可得：顯然其折射對(duì)于單軸晶體，n1=n2=no,n3=ne

，于是：或:

可見，單軸晶體的折射率曲面是雙層曲面，由半徑為no的球面和以x3軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球構(gòu)成。球面對(duì)應(yīng)o光的折射率曲面，旋轉(zhuǎn)橢球?qū)?yīng)e光的折射率曲面。對(duì)于單軸晶體，n1=n2=no,n3=ne，于是：或:對(duì)于正單軸晶體：ne>no，球面內(nèi)切于橢球；對(duì)于負(fù)單軸晶體：ne<no

，球面外切于橢球。兩種情況的切點(diǎn)均在x3軸上，故x3軸為光軸。(a)正單軸晶體(b)負(fù)單軸晶體單軸晶體的折射率曲面對(duì)于正單軸晶體：ne>no，球面內(nèi)切于橢球；

對(duì)于雙軸晶體，n1≠n2≠n3,前面所述的四次曲面在三個(gè)主軸截面上的截線都是一個(gè)圓加上一個(gè)同心橢圓.雙軸晶體的折射率曲面在三個(gè)主軸截面上的截線對(duì)于雙軸晶體，n1≠n2≠n3,前面所述的雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖

折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該矢徑所代表的波法線方向方向相應(yīng)的光線方向。

雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖折3.菲涅耳橢球

折射率橢球和折射率曲面是相對(duì)波法線方向k而言。菲涅耳橢球是相對(duì)光線方向s

引入的幾何曲面。由折射率橢球方程(4.2-65)并利用矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：式中，vr1、vr2、vr3表示三個(gè)主軸方向上的光線主速度?！颇鷻E球

菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是以光線方向s取代波法線方向k。3.菲涅耳橢球式中，vr1、vr2、vr3表示三個(gè)主軸4.射線曲面

描述與晶體中光線方向s相應(yīng)的兩個(gè)光線速度的分布。射線曲面上的矢徑方向平行于給定的s方向，矢徑的長(zhǎng)度等于相應(yīng)的兩個(gè)光線速度vr

，因此可簡(jiǎn)記為(s,vr)曲面。射線曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程：

v與n成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射率曲面剛好相反。4.射線曲面v與n成反比，因此射(a)正單軸晶體；(b)負(fù)單軸晶體圖4-23單軸晶體的射線曲面(a)正單軸晶體；(b)負(fù)單軸晶體圖4–24雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線圖4–24雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線圖4-25雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖

射線曲面上的矢徑方向平行于方向，其矢徑末端處的法線方向就是與該方向相應(yīng)的波法線方向。

圖4-25雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射4.3.2光在晶體界面上反射和折射方向的幾何作圖法描述4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1光在晶體界4.3.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射

一束單色光入射到各向同性介質(zhì)的界面上，將分別產(chǎn)生一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。一束單色光從空氣入射到晶體表面上，會(huì)產(chǎn)生雙折射；當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生雙反射。界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，其振動(dòng)方向相互垂直。這種