第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件

保持幽默感保持幽默感要能處亂不驚要能處亂不驚第四章水文統(tǒng)計基礎知識本章重點：1、理解隨機變量及概率分布的概念，掌握常用概率分布曲線；2、理解總體、樣本與抽樣誤差的概念及統(tǒng)計參數(shù)的估計；3、掌握現(xiàn)行頻率計算的方法——適線法，理解頻率計算中幾個特殊問題的處理；4、掌握二元相關(guān)分析法。第四章水文統(tǒng)計基礎知識本章重點：本章學習思路：工程設計標準設計洪水頻率（洪水重現(xiàn)期）設計洪水水位設計洪水流量表5.1~5.3工程設計標準頻率曲線（P-Ⅲ型曲線）頻率曲線經(jīng)驗頻率曲線理論頻率曲線曲線選用（P-Ⅲ曲線）統(tǒng)計參數(shù)（x，Cv，Cs）（P37~40）適線方法求矩適線法三點適線法公式4-18~公式4-20本章學習思路：工程設計標準設計洪水頻率（洪水重現(xiàn)期）設計洪水問題啟發(fā)1、如何由工程設計標準（設計洪水頻率或重現(xiàn)期）推求設計洪水流量（設計洪水水位）？2、設計洪水頻率和重現(xiàn)期之間是什么關(guān)系？3、理論頻率曲線的形式是什么樣的？4、如何求理論頻率曲線的三個參數(shù)？5、求矩適線法中，如何選取水文資料？問題啟發(fā)1、如何由工程設計標準（設計洪水頻率或重現(xiàn)期）推求設經(jīng)驗頻率曲線經(jīng)驗頻率曲線理論頻率曲線理論頻率曲線CS=2CVCS=2.5CVCS=3CVCS=3.5CVCS=4CVCS=2CV水文特征值的選?。耗曜畲笾捣ㄋ奶卣髦档倪x取：年最大值法第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件水文現(xiàn)象的特性一、隨機性

水文現(xiàn)象是自然現(xiàn)象的一種，在其發(fā)生和演變過程中，包含著必然性的一面，也包含著偶然性的一面。必然現(xiàn)象是在一定條件下，必然出現(xiàn)或不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，也稱隨機現(xiàn)象。水文現(xiàn)象的特性二、確定性規(guī)律1、周期性：年周期，多年周期。2、地區(qū)性：氣候及下墊面相似地區(qū)的水文現(xiàn)象規(guī)律相似。3、相關(guān)性：水文現(xiàn)象之間存在一定的因果關(guān)系。二、確定性規(guī)律第一節(jié)隨機變量及其概率分布一、隨機變量隨機變量系列：x1,x2,…,xn隨機變量離散隨機變量連續(xù)隨機變量水文統(tǒng)計法就是將流量、水位、降雨量等實測水文資料作為隨機變量，通過統(tǒng)計分析和計算，推求水文現(xiàn)象（隨機事件）客觀規(guī)律性的方法。第一節(jié)隨機變量及其概率分布一、隨機變量隨機變量離散隨機變1、隨機變量：隨機試驗取值隨機的變量，分為離散型、連續(xù)型隨機變量。2、概率P：隨機變量出現(xiàn)某取值的可能性。3、頻率P：隨機變量某取值在試驗中出現(xiàn)的比率。第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件擲幣試驗出現(xiàn)正面的頻率表

在試驗次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概率是十分接近的。擲幣試驗出現(xiàn)正面的頻率表在試驗次數(shù)足夠大的情二、隨機變量的概率分布概率分布例4-1X（日）012345678910

P(%)2468101315171384100二、隨機變量的概率分布概率分布例4-1X（日）012345例4-21）計算頻率密度及累積頻率年降水量組距

Dx(=200mm)發(fā)生在組距中的次數(shù)Dm區(qū)間頻率

Dp=Dm/n(%)頻率密度

Dp/Dx(%)累積次數(shù)m累積頻率P=m/n(%)2300~210111.60.00811.62100~190123.20.01634.81900~170134.80.02469.6……

……

…

…

700~50111.60.00862100合計62100

例4-21）計算頻率密度及累積頻率年降水量組距

Dx(=202）繪制頻率直方圖3）繪制累積頻率曲線頻率直方圖累積頻率曲線f(x)F(x)概率密度曲線概率分布曲線2）繪制頻率直方圖3）繪制累積頻率曲線頻率直方圖累積頻率曲線第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件分布曲線與密度曲線的關(guān)系分布曲線與密度曲線的關(guān)系三、隨機變量的分布參數(shù)水文計算中常用的統(tǒng)計參數(shù)有均值、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)。一個隨機變量系列的頻率密度曲線和頻率分布曲線的形狀和方程，都可以用幾個數(shù)值特征值來反映，這些數(shù)值特征值稱為統(tǒng)計參數(shù)（特征參數(shù)，分布參數(shù)）

。三、隨機變量的分布參數(shù)水文計算中常用的統(tǒng)計參數(shù)有均值1）.均值均值反映了系列在數(shù)值上的大小（系列總體水平的高低），可以作為系列之間數(shù)值大小（水平高低）的比較標準。系列中各個變量與均值的比值，稱為模比系數(shù)（或變率），以K

表示。對任一變量x，則有：

2）.中值中值的大小能反映系列中間項和密度曲線的位置。1.位置特征參數(shù)1）.均值1.位置特征參數(shù)3）.眾值眾值的大小能反映系列中最大幾率項和密度曲線的位置。4）.均值、中值、眾值的位置關(guān)系a）正偏態(tài)；b）正態(tài)；c）負偏態(tài)密度曲線圖3）.眾值a）正偏態(tài)；b）正態(tài)；水文現(xiàn)象為不對稱分布，年洪峰流量頻率分布多為正偏。水文現(xiàn)象為不對稱分布，年洪峰流量頻率分布多為正偏。2、均方差和變差系數(shù)均方差和變差系數(shù)都是反映隨機變量系列對其均值離散程度的參數(shù)。系列中各隨機變量對其均值的差稱為離差，用表示，。方差是離差的平方和，可以用來表示系列總的離散程度。均方差表達各隨機變量對其均值的平均離散程度。對于總體對于樣本

2、均方差和變差系數(shù)比值表示相對離散程度，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，用表示。在水文計算中，利用樣本資料推算總體的變差系數(shù)可采用下式：或較小時，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；反之，較大時，系列的離散程度較大，頻率分布比較分散。比值表示相對離散程度，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，3、偏態(tài)系數(shù)

偏態(tài)系數(shù)是反映隨機變量系列中各隨機變量對其均值對稱性的參數(shù)。對于總體

對于樣本

頻率曲線的三個參數(shù)，其中均值（）一般直接采用矩法計算值；變差系數(shù)（Cv）可先用矩法估算，并根據(jù)適線擬合最優(yōu)的準則進行調(diào)整；偏態(tài)系數(shù)（Cs）一般不進行計算，而直接采用倍比，我國絕大多數(shù)河流可采用Cs=(2~3)Cv。3、偏態(tài)系數(shù)頻率曲線的三個參數(shù)，其中均值（，其頻率分布對稱于均值，為正態(tài)分布；，為正偏態(tài)，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機會少，其均值對應的頻率小于50%；，為負偏態(tài)，表明系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機會多，其均值對應的頻率大于50%。值變化情況，其頻率分布對稱于均值，為正態(tài)分布；值變化情況統(tǒng)計參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系1．統(tǒng)計參數(shù)、、與密度曲線形狀的關(guān)系統(tǒng)計參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系1）均值反映密度曲線的位置變化2）變差系數(shù)反映密度曲線的高矮情況3）偏態(tài)系數(shù)反映曲線的偏斜程度1）均值反映密度曲線的位置變化對頻率曲線的影響2．統(tǒng)計參數(shù)、、與頻率曲線形狀的關(guān)系對頻率曲線的影響2．統(tǒng)計參數(shù)、、對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響

、、與頻率曲線的關(guān)系1）均值反映頻率曲線的位置高度2）變差系數(shù)反映頻率曲線的陡坦程度3）偏態(tài)系數(shù)反映頻率曲線的曲率大小、、與頻率曲線的關(guān)系四、幾種常用的概率分布曲線2.皮爾遜Ⅲ型曲線（K.Pearson，英國生物學家）P-Ⅲ型曲線的方程式的密度函數(shù)為：為函數(shù)1.正態(tài)分布四、幾種常用的概率分布曲線2.皮爾遜Ⅲ型曲線（K.Pea曲線的三個參數(shù)、、經(jīng)過換算也可以用系列的三個統(tǒng)計參數(shù)、和來表示，其關(guān)系式為

因此，若已知三個統(tǒng)計參數(shù)、和，則P-Ⅲ型曲線及其方程式就可以確定，也就是確定了密度曲線及密度函數(shù)。曲線的三個參數(shù)、、經(jīng)過換算也可以用系列的P-Ⅲ型曲線的應用將P-Ⅲ型曲線的方程式進行一定的積分演算，就可以得到頻率曲線縱坐標值的計算公式，即頻率曲線的方程式（分布函數(shù)）為：

式中，——頻率為P

的隨機變量；

——離均系數(shù)，，這是頻率P

和偏差系數(shù)Cs

的函數(shù)，為了便于實際應用，制成離均系數(shù)值表，可供查閱。

——模比系數(shù)，，可根據(jù)擬定的比值制成模比系數(shù)值表。P-Ⅲ型曲線的應用對于年最大流量系列，公式（4-18）可寫成

式中，——頻率為P

的洪峰流量（m3/s）；例4-3對于年最大流量系列，公式（4-18）可寫成解題思路1、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進行計算；2、計算、、；3、計算。Cs=n*Cv解題思路1、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進五、重現(xiàn)期在水文計算中，等于和大于某一數(shù)值的水文要素特征值（流量、水位等）出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，為該特征值的累積頻率(P)。重現(xiàn)期是指在很長時期內(nèi)，平均若干年遇到一次大于或等于（或小于或等于）某值的洪水（或枯水），以年為單位。重現(xiàn)期T

與累積頻率P

的關(guān)系為：當P≤50%時，對洪水而言

當P≥50%時，對枯水而言五、重現(xiàn)期第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件宜昌水文站各種頻率的設計洪水流量洪水頻率重現(xiàn)期洪水流量（m3/s）5%20年一遇723002%50年一遇790001%100年一遇837000.1%1000年一遇988000.01%10000年一遇113000宜昌水文站各種頻率的設計洪水流量洪水頻率重現(xiàn)期洪水流量（m3第二節(jié)統(tǒng)計參數(shù)的估計一、總體與樣本總體，總體的容量樣本，樣本容量第二節(jié)統(tǒng)計參數(shù)的估計一、總體與樣本總體，總體的容量二、統(tǒng)計參數(shù)的估計累積頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù)：均值變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)1.矩法簡介1）原點矩（均值為一階原點矩）2）中心矩（方差為二階中心矩）二、統(tǒng)計參數(shù)的估計累積頻率曲線的均值1.矩法簡介1）原點矩（2.矩法估計樣本系列統(tǒng)計參數(shù)1）樣本的均值估算2）樣本的變差系數(shù)估算2.矩法估計樣本系列統(tǒng)計參數(shù)1）樣本的均值估算2）樣本3）樣本的偏態(tài)系數(shù)估算3.樣本參數(shù)的無偏估計值3）樣本的偏態(tài)系數(shù)估算3.樣本參數(shù)的無偏估計值三、抽樣誤差統(tǒng)計參數(shù)的均方誤公式：三、抽樣誤差統(tǒng)計參數(shù)的均方誤公式：尊重弱者尊重弱者保持高度的自信心保持高度的自信心第三節(jié)水文頻率計算求矩適線法一、概述累積頻率曲線累積頻率曲線的繪制方法：求矩適線法三點法讀點補矩法第三節(jié)水文頻率計算求矩適線法一、概述累積頻率曲線累積頻率1.求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點2.經(jīng)驗累積頻率計算公式二、繪制累積頻率曲線的求矩適線法點繪點據(jù)——計算統(tǒng)計參數(shù)——選線——繪制曲線1.求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點2.經(jīng)驗累積頻率計算3.用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟1）繪制經(jīng)驗累積頻率曲線2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)3）選定線型4）適線3.用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟1）繪制經(jīng)驗累積頻率曲例某工程擬建斷面水文站有35年實測流量資料，試求最大流量的累積頻率曲線及相應于設計標準P=1%和校核標準P=0.1%的最大流量值。1）計算經(jīng)驗累積頻率序號m最大流量Q模比系數(shù)KiKi-1(Ki-1)2經(jīng)驗累積頻率P1185002.091.091.18812.82177002.001.001.00005.63139001.570.570.32498.34133001.500.500.250011.1…3342400.48-0.520.270491.73436500.41-0.590.348194.43532200.36-0.640.409697.2總計31001035.000.006.0616最大流量的統(tǒng)計參數(shù)及經(jīng)驗累積頻率計算表例某工程擬建斷面水文站有35年實測流量資料，試求最大流量的2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)3）理論累積頻率曲線計算與繪制Cs/CvP(%)0.010.11…9999.92ΦP

KPQP5.593.35297004.302.81249002.922.2319800-1.710.282480-1.970.1715103ΦP

KPQP6.553.75332004.903.06271003.192.3420700-1.1410.413640-1.520.3631904ΦP

KPQP7.504.15368005.483.31293003.432.4421600-1.150.524600-1.180.5044303）理論累積頻率曲線計算與繪制Cs/CvP(%)0.010.4）適線情況分析4）適線情況分析習題1、繪制經(jīng)驗頻率曲線即可查得設計值，為什么一般還要求繪制理論頻率曲線？2、某站年最大洪峰流量資料如下表，試求頻率為1％的設計洪峰流量。年份195919601961196219631964196519661967流量（m3/s）29202040303014903520392044020201230年份196819691970197119721973197419751976流量（m3/s）17101770154041443608919551750649習題年份19591960196119621963196419三、頻率計算中的幾個特殊問題1.基準面變化對參數(shù)的影響三、頻率計算中的幾個特殊問題1.基準面變化對參數(shù)的影響2.負偏態(tài)線型（Cs<0）的頻率計算2.負偏態(tài)線型（Cs<0）的頻率計算3.特大值處理問題3.特大值處理問題②2、不連續(xù)系列

①特大洪水：比一般洪水大的多的稀遇洪水。

③處理目的：數(shù)值特別突出，與系列一般值嚴重脫節(jié)，因而構(gòu)成了一個非連續(xù)系列。處理之后提高系列代表性，與別的系列構(gòu)成連續(xù)系列。②2、不連續(xù)系列

①特大洪水：比一般洪水大的多的稀遇洪水。

④

設調(diào)查及實測(包括空位)的總年數(shù)為N年，連續(xù)實測期為n年，共有a次特大洪水，其中有l(wèi)次發(fā)生在實測期，a-l次是歷史特大洪水。④設調(diào)查及實測(包括空位)的總年數(shù)為N年，連續(xù)實測期為不連續(xù)系列：指資料系列中存在特大洪水，此時，樣本系列為非簡單隨機樣本，必須對特大洪水（xN）的進行處理。（1）特大洪水xN指比一般洪水大得多的洪水，即稀遇頻率相應的流量QN；（2）xN發(fā)生的三種情況：

（3）處理的目的是：因其數(shù)值特別突出，與系列一般值嚴重脫節(jié)，而構(gòu)成一個非連續(xù)系列。說明該突出點的重現(xiàn)期比系列項數(shù)大。處理之后，提高代表性，構(gòu)成連續(xù)系列。（4）處理內(nèi)容：

不連續(xù)系列：三、特大洪水的處理——不連序系列經(jīng)驗頻率確定

n——實測期N1、N2——考證期1、2

Q1954——1950～92第一位，1879～1992第一位。

Q1870——1153～1992第二位。

Q1322——1153～1992第一位，流量無法考證。n=43年199218791954N2＝114年195018701322？1153N1=840年Qt1975三、特大洪水的處理——不連序系列經(jīng)驗頻率確定

n——實測期經(jīng)驗頻率的計算：一般洪水頻率：（1）分別處理的方法：

特大洪水頻率：

pm――實測系列第m項的經(jīng)驗頻率；

m――實測系列一般洪水由大到小排列的序號m=l+1,…n；pM――特大洪水第M序號的經(jīng)驗頻率；

N――自最遠的調(diào)查考證年份至今的年數(shù)。經(jīng)驗頻率的計算：一般洪水頻率：（1）分別處理的方法：特大洪1分別排位法

各項分別在可確定其重現(xiàn)期的最長系列內(nèi)按數(shù)學期望公式計算經(jīng)驗頻率。

P1870＝2/841=0.0024，P1954=1/115=0.0087，

P1975=2/44=0.046，??????n=43年199218791954N2＝114年195018701322？1153N1=840年Qt19751分別排位法

各項分別在可確定其重現(xiàn)期的最長系列內(nèi)頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)計算：采用矩法推算理論頻率曲線的統(tǒng)計參數(shù)，其表達式如下。1．連續(xù)系列

頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)計算：2．不連續(xù)系列如在迄今為止的N年中已查明為首的a項特大洪水Qj（j=1,2,…a,），其中l(wèi)項發(fā)生在實測與插補后的n

年系列中，則有偏差系數(shù)Cs值可通過適線法或參照地區(qū)經(jīng)驗選定Cs/Cv比值后求得。2．不連續(xù)系列偏差系數(shù)Cs值可通過適線法或參照地區(qū)經(jīng)驗選定C３）考證期Ｎ的敏感性分析當N>100后，考證期對參數(shù)和影響很小，即N

的敏感性較差；對于N值的考證，只要有一個比較可靠的范圍即可，而不必拘泥于十分確切的數(shù)值。３）考證期Ｎ的敏感性分析當N>100后，考證期對參數(shù)和第四節(jié)相關(guān)分析

在數(shù)理統(tǒng)計法中，把這種變量之間近似的或平均的關(guān)系就稱為相關(guān)關(guān)系，把研究這種關(guān)系的方法稱為相關(guān)分析。完全相關(guān)零相關(guān)統(tǒng)計相關(guān)（相關(guān)關(guān)系）變量之間的關(guān)系變量的多少簡單相關(guān)復相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)一、概述第四節(jié)相關(guān)分析在數(shù)理統(tǒng)計法中，把這種變量之間近似的或平水文分析計算中進行相關(guān)分析的目的？通過相關(guān)分析，把短系列資料延展為長期，提高系列的代表性，增加計算結(jié)果的可靠性。水文分析計算中進行相關(guān)分析的目的？水文現(xiàn)象中，變量之間的關(guān)系多屬于統(tǒng)計相關(guān)。水文統(tǒng)計法中，最常用的是簡單相關(guān)中的直線相關(guān)。a）直線相關(guān)；b）曲線相關(guān)統(tǒng)計相關(guān)水文現(xiàn)象中，變量之間的關(guān)系多屬于統(tǒng)計相關(guān)。a）直線相關(guān)；二、相關(guān)分析法1.圖解法2.回歸分析法設直線方程為：二、相關(guān)分析法1.圖解法2.回歸分析法設直線方程為：若任一點坐標（xi，yi）與直線之間縱標離差為：所有相關(guān)點縱坐標離差的平方之和為：若任一點坐標（xi，yi）與直線之間縱標離差為：所有相關(guān)點縱使上式取得極小值，解得：直線方程式寫成回歸直線的形式：使上式取得極小值，解得：直線方程式寫成回歸直線的形式：引入描述相關(guān)程度的特征值，相關(guān)系數(shù)引入描述相關(guān)程度的特征值，相關(guān)系數(shù)三、回歸線的誤差采用均方誤衡量回歸線與觀測點之間的誤差：均方誤與均方差的關(guān)系：三、回歸線的誤差采用均方誤衡量回歸線與觀測點四、相關(guān)系數(shù)顯著水平錯誤判斷的概率，稱為顯著水平。用t檢驗法得出相關(guān)系數(shù)檢驗表，列出樣本容量n，顯著水平為0.01、0.02、0.05及0.1時相關(guān)系數(shù)達到顯著的最小值，以表示。四、相關(guān)系數(shù)顯著水平錯誤判斷的概率，稱為顯著水n1=4n2=40n1=4n2=40例步驟：1，資料整理；2，繪制點據(jù)圖；3，列表計算相關(guān)系數(shù)并進行檢驗；4，建立回歸方程；5，回歸線誤差計算均方誤；6，根據(jù)回歸方程插補延長y系列。例步驟：五、曲線相關(guān)和復相關(guān)簡述（自學）五、曲線相關(guān)和復相關(guān)簡述（自學）具備膽識和勇氣具備膽識和勇氣常和別人保持合作并從中獲得樂趣常和別人保持合作并從中獲得樂趣保持幽默感保持幽默感要能處亂不驚要能處亂不驚第四章水文統(tǒng)計基礎知識本章重點：1、理解隨機變量及概率分布的概念，掌握常用概率分布曲線；2、理解總體、樣本與抽樣誤差的概念及統(tǒng)計參數(shù)的估計；3、掌握現(xiàn)行頻率計算的方法——適線法，理解頻率計算中幾個特殊問題的處理；4、掌握二元相關(guān)分析法。第四章水文統(tǒng)計基礎知識本章重點：本章學習思路：工程設計標準設計洪水頻率（洪水重現(xiàn)期）設計洪水水位設計洪水流量表5.1~5.3工程設計標準頻率曲線（P-Ⅲ型曲線）頻率曲線經(jīng)驗頻率曲線理論頻率曲線曲線選用（P-Ⅲ曲線）統(tǒng)計參數(shù)（x，Cv，Cs）（P37~40）適線方法求矩適線法三點適線法公式4-18~公式4-20本章學習思路：工程設計標準設計洪水頻率（洪水重現(xiàn)期）設計洪水問題啟發(fā)1、如何由工程設計標準（設計洪水頻率或重現(xiàn)期）推求設計洪水流量（設計洪水水位）？2、設計洪水頻率和重現(xiàn)期之間是什么關(guān)系？3、理論頻率曲線的形式是什么樣的？4、如何求理論頻率曲線的三個參數(shù)？5、求矩適線法中，如何選取水文資料？問題啟發(fā)1、如何由工程設計標準（設計洪水頻率或重現(xiàn)期）推求設經(jīng)驗頻率曲線經(jīng)驗頻率曲線理論頻率曲線理論頻率曲線CS=2CVCS=2.5CVCS=3CVCS=3.5CVCS=4CVCS=2CV水文特征值的選取：年最大值法水文特征值的選?。耗曜畲笾捣ǖ谒恼?水文統(tǒng)計基礎知識課件水文現(xiàn)象的特性一、隨機性

水文現(xiàn)象是自然現(xiàn)象的一種，在其發(fā)生和演變過程中，包含著必然性的一面，也包含著偶然性的一面。必然現(xiàn)象是在一定條件下，必然出現(xiàn)或不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象是在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，也稱隨機現(xiàn)象。水文現(xiàn)象的特性二、確定性規(guī)律1、周期性：年周期，多年周期。2、地區(qū)性：氣候及下墊面相似地區(qū)的水文現(xiàn)象規(guī)律相似。3、相關(guān)性：水文現(xiàn)象之間存在一定的因果關(guān)系。二、確定性規(guī)律第一節(jié)隨機變量及其概率分布一、隨機變量隨機變量系列：x1,x2,…,xn隨機變量離散隨機變量連續(xù)隨機變量水文統(tǒng)計法就是將流量、水位、降雨量等實測水文資料作為隨機變量，通過統(tǒng)計分析和計算，推求水文現(xiàn)象（隨機事件）客觀規(guī)律性的方法。第一節(jié)隨機變量及其概率分布一、隨機變量隨機變量離散隨機變1、隨機變量：隨機試驗取值隨機的變量，分為離散型、連續(xù)型隨機變量。2、概率P：隨機變量出現(xiàn)某取值的可能性。3、頻率P：隨機變量某取值在試驗中出現(xiàn)的比率。第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件擲幣試驗出現(xiàn)正面的頻率表

在試驗次數(shù)足夠大的情況下，事件的頻率和概率是十分接近的。擲幣試驗出現(xiàn)正面的頻率表在試驗次數(shù)足夠大的情二、隨機變量的概率分布概率分布例4-1X（日）012345678910

P(%)2468101315171384100二、隨機變量的概率分布概率分布例4-1X（日）012345例4-21）計算頻率密度及累積頻率年降水量組距

Dx(=200mm)發(fā)生在組距中的次數(shù)Dm區(qū)間頻率

Dp=Dm/n(%)頻率密度

Dp/Dx(%)累積次數(shù)m累積頻率P=m/n(%)2300~210111.60.00811.62100~190123.20.01634.81900~170134.80.02469.6……

……

…

…

700~50111.60.00862100合計62100

例4-21）計算頻率密度及累積頻率年降水量組距

Dx(=202）繪制頻率直方圖3）繪制累積頻率曲線頻率直方圖累積頻率曲線f(x)F(x)概率密度曲線概率分布曲線2）繪制頻率直方圖3）繪制累積頻率曲線頻率直方圖累積頻率曲線第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件分布曲線與密度曲線的關(guān)系分布曲線與密度曲線的關(guān)系三、隨機變量的分布參數(shù)水文計算中常用的統(tǒng)計參數(shù)有均值、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)。一個隨機變量系列的頻率密度曲線和頻率分布曲線的形狀和方程，都可以用幾個數(shù)值特征值來反映，這些數(shù)值特征值稱為統(tǒng)計參數(shù)（特征參數(shù)，分布參數(shù)）

。三、隨機變量的分布參數(shù)水文計算中常用的統(tǒng)計參數(shù)有均值1）.均值均值反映了系列在數(shù)值上的大小（系列總體水平的高低），可以作為系列之間數(shù)值大小（水平高低）的比較標準。系列中各個變量與均值的比值，稱為模比系數(shù)（或變率），以K

表示。對任一變量x，則有：

2）.中值中值的大小能反映系列中間項和密度曲線的位置。1.位置特征參數(shù)1）.均值1.位置特征參數(shù)3）.眾值眾值的大小能反映系列中最大幾率項和密度曲線的位置。4）.均值、中值、眾值的位置關(guān)系a）正偏態(tài)；b）正態(tài)；c）負偏態(tài)密度曲線圖3）.眾值a）正偏態(tài)；b）正態(tài)；水文現(xiàn)象為不對稱分布，年洪峰流量頻率分布多為正偏。水文現(xiàn)象為不對稱分布，年洪峰流量頻率分布多為正偏。2、均方差和變差系數(shù)均方差和變差系數(shù)都是反映隨機變量系列對其均值離散程度的參數(shù)。系列中各隨機變量對其均值的差稱為離差，用表示，。方差是離差的平方和，可以用來表示系列總的離散程度。均方差表達各隨機變量對其均值的平均離散程度。對于總體對于樣本

2、均方差和變差系數(shù)比值表示相對離散程度，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，用表示。在水文計算中，利用樣本資料推算總體的變差系數(shù)可采用下式：或較小時，表示系列的離散程度較小，即變量間的變化幅度較小，頻率分布比較集中；反之，較大時，系列的離散程度較大，頻率分布比較分散。比值表示相對離散程度，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，3、偏態(tài)系數(shù)

偏態(tài)系數(shù)是反映隨機變量系列中各隨機變量對其均值對稱性的參數(shù)。對于總體

對于樣本

頻率曲線的三個參數(shù)，其中均值（）一般直接采用矩法計算值；變差系數(shù)（Cv）可先用矩法估算，并根據(jù)適線擬合最優(yōu)的準則進行調(diào)整；偏態(tài)系數(shù)（Cs）一般不進行計算，而直接采用倍比，我國絕大多數(shù)河流可采用Cs=(2~3)Cv。3、偏態(tài)系數(shù)頻率曲線的三個參數(shù)，其中均值（，其頻率分布對稱于均值，為正態(tài)分布；，為正偏態(tài)，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機會少，其均值對應的頻率小于50%；，為負偏態(tài)，表明系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)的機會多，其均值對應的頻率大于50%。值變化情況，其頻率分布對稱于均值，為正態(tài)分布；值變化情況統(tǒng)計參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系1．統(tǒng)計參數(shù)、、與密度曲線形狀的關(guān)系統(tǒng)計參數(shù)與密度曲線及頻率曲線的關(guān)系1）均值反映密度曲線的位置變化2）變差系數(shù)反映密度曲線的高矮情況3）偏態(tài)系數(shù)反映曲線的偏斜程度1）均值反映密度曲線的位置變化對頻率曲線的影響2．統(tǒng)計參數(shù)、、與頻率曲線形狀的關(guān)系對頻率曲線的影響2．統(tǒng)計參數(shù)、、對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響

、、與頻率曲線的關(guān)系1）均值反映頻率曲線的位置高度2）變差系數(shù)反映頻率曲線的陡坦程度3）偏態(tài)系數(shù)反映頻率曲線的曲率大小、、與頻率曲線的關(guān)系四、幾種常用的概率分布曲線2.皮爾遜Ⅲ型曲線（K.Pearson，英國生物學家）P-Ⅲ型曲線的方程式的密度函數(shù)為：為函數(shù)1.正態(tài)分布四、幾種常用的概率分布曲線2.皮爾遜Ⅲ型曲線（K.Pea曲線的三個參數(shù)、、經(jīng)過換算也可以用系列的三個統(tǒng)計參數(shù)、和來表示，其關(guān)系式為

因此，若已知三個統(tǒng)計參數(shù)、和，則P-Ⅲ型曲線及其方程式就可以確定，也就是確定了密度曲線及密度函數(shù)。曲線的三個參數(shù)、、經(jīng)過換算也可以用系列的P-Ⅲ型曲線的應用將P-Ⅲ型曲線的方程式進行一定的積分演算，就可以得到頻率曲線縱坐標值的計算公式，即頻率曲線的方程式（分布函數(shù)）為：

式中，——頻率為P

的隨機變量；

——離均系數(shù)，，這是頻率P

和偏差系數(shù)Cs

的函數(shù)，為了便于實際應用，制成離均系數(shù)值表，可供查閱。

——模比系數(shù)，，可根據(jù)擬定的比值制成模比系數(shù)值表。P-Ⅲ型曲線的應用對于年最大流量系列，公式（4-18）可寫成

式中，——頻率為P

的洪峰流量（m3/s）；例4-3對于年最大流量系列，公式（4-18）可寫成解題思路1、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進行計算；2、計算、、；3、計算。Cs=n*Cv解題思路1、把歷年的年最大流量資料按大小遞減次序排列，然后進五、重現(xiàn)期在水文計算中，等于和大于某一數(shù)值的水文要素特征值（流量、水位等）出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，為該特征值的累積頻率(P)。重現(xiàn)期是指在很長時期內(nèi)，平均若干年遇到一次大于或等于（或小于或等于）某值的洪水（或枯水），以年為單位。重現(xiàn)期T

與累積頻率P

的關(guān)系為：當P≤50%時，對洪水而言

當P≥50%時，對枯水而言五、重現(xiàn)期第四章-水文統(tǒng)計基礎知識課件宜昌水文站各種頻率的設計洪水流量洪水頻率重現(xiàn)期洪水流量（m3/s）5%20年一遇723002%50年一遇790001%100年一遇837000.1%1000年一遇988000.01%10000年一遇113000宜昌水文站各種頻率的設計洪水流量洪水頻率重現(xiàn)期洪水流量（m3第二節(jié)統(tǒng)計參數(shù)的估計一、總體與樣本總體，總體的容量樣本，樣本容量第二節(jié)統(tǒng)計參數(shù)的估計一、總體與樣本總體，總體的容量二、統(tǒng)計參數(shù)的估計累積頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù)：均值變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)1.矩法簡介1）原點矩（均值為一階原點矩）2）中心矩（方差為二階中心矩）二、統(tǒng)計參數(shù)的估計累積頻率曲線的均值1.矩法簡介1）原點矩（2.矩法估計樣本系列統(tǒng)計參數(shù)1）樣本的均值估算2）樣本的變差系數(shù)估算2.矩法估計樣本系列統(tǒng)計參數(shù)1）樣本的均值估算2）樣本3）樣本的偏態(tài)系數(shù)估算3.樣本參數(shù)的無偏估計值3）樣本的偏態(tài)系數(shù)估算3.樣本參數(shù)的無偏估計值三、抽樣誤差統(tǒng)計參數(shù)的均方誤公式：三、抽樣誤差統(tǒng)計參數(shù)的均方誤公式：尊重弱者尊重弱者保持高度的自信心保持高度的自信心第三節(jié)水文頻率計算求矩適線法一、概述累積頻率曲線累積頻率曲線的繪制方法：求矩適線法三點法讀點補矩法第三節(jié)水文頻率計算求矩適線法一、概述累積頻率曲線累積頻率1.求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點2.經(jīng)驗累積頻率計算公式二、繪制累積頻率曲線的求矩適線法點繪點據(jù)——計算統(tǒng)計參數(shù)——選線——繪制曲線1.求矩適線法繪制累積頻率曲線的基本要點2.經(jīng)驗累積頻率計算3.用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟1）繪制經(jīng)驗累積頻率曲線2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)3）選定線型4）適線3.用適線法繪制累積頻率曲線的具體步驟1）繪制經(jīng)驗累積頻率曲例某工程擬建斷面水文站有35年實測流量資料，試求最大流量的累積頻率曲線及相應于設計標準P=1%和校核標準P=0.1%的最大流量值。1）計算經(jīng)驗累積頻率序號m最大流量Q模比系數(shù)KiKi-1(Ki-1)2經(jīng)驗累積頻率P1185002.091.091.18812.82177002.001.001.00005.63139001.570.570.32498.34133001.500.500.250011.1…3342400.48-0.520.270491.73436500.41-0.590.348194.43532200.36-0.640.409697.2總計31001035.000.006.0616最大流量的統(tǒng)計參數(shù)及經(jīng)驗累積頻率計算表例某工程擬建斷面水文站有35年實測流量資料，試求最大流量的2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)2）矩法求樣本統(tǒng)計參數(shù)3）理論累積頻率曲線計算與繪制Cs/CvP(%)0.010.11…9999.92ΦP

KPQP5.593.35297004.302.81249002.922.2319800-1.710.282480-1.970.1715103ΦP

KPQP6.553.75332004.903.06271003.192.3420700-1.1410.413640-1.520.3631904ΦP

KPQP7.504.15368005.483.31293003.432.4421600-1.150.524600-1.180.5044303）理論累積頻率曲線計算與繪制Cs/CvP(%)0.010.4）適線情況分析4）適線情況分析習題1、繪制經(jīng)驗頻率曲線即可查得設計值，為什么一般還要求繪制理論頻率曲線？2、某站年最大洪峰流量資料如下表，試求頻率為1％的設計洪峰流量。年份195919601961196219631964196519661967流量（m3/s）29202040303014903520392044020201230年份196819691970197119721973197419751976流量（m3/s）17101770154041443608919551750649習題年份19591960196119621963196419三、頻率計算中的幾個特殊問題1.基準面變化對參數(shù)的影響三、頻率計算中的幾個特殊問題1.基準面變化對參數(shù)的影響2.負偏態(tài)線型（Cs<0）的頻率計算2.負偏態(tài)線型（Cs<0）的頻率計算3.特大值處理問題3.特大值處理問題②2、不連續(xù)系列

①特大洪水：比一般洪水大的多的稀遇洪水。

③處理目的：數(shù)值特別突出，與系列一般值嚴重脫節(jié)，因而構(gòu)成了一個非連續(xù)系列。處理之后提高系列代表性，與別的系列構(gòu)成連續(xù)系列。②2、不連續(xù)系列

①特大洪水：比一般洪水大的多的稀遇洪水。

④

設調(diào)查及實測(包括空位)的總年數(shù)為N年，連續(xù)實測期為n年，共有a次特大洪水，其中有l(wèi)次發(fā)生在實測期，a-l次是歷史特大洪水。④設調(diào)查及實測(包括空位)的總年數(shù)為N年，連續(xù)實測期為不連續(xù)系列：指資料系列中存在特大洪水，此時，樣本系列為非簡單隨機樣本，必須對特大洪水（xN）的進行處理。（1）特大洪水xN指比一般洪水大得多的洪水，即稀遇頻率相應的流量QN；（2）xN發(fā)生的三種情況：

（3）處理的目的是：因其數(shù)值特別突出，與系列一般值嚴重脫節(jié)，而構(gòu)成一個非連續(xù)系列。說明該突出點的重現(xiàn)期比系列項數(shù)大。處理之后，提高代表性，構(gòu)成連續(xù)系列。（4）處理內(nèi)容：

不連續(xù)系列：三、特大洪水的處理——不連序系列經(jīng)驗頻率確定

n——實測期N1、N2——考證期1、2

Q1954——1950～92第一位，1879～1992第一位。

Q1870——1153～1992第二位。

Q1322——1153～1992第一位，流量無法考證。n=43年199218791954N2＝114年195018701322？1153N1=840年Qt1975三、特大洪水的處理——不連序系列經(jīng)驗頻率確定

n——實測期經(jīng)驗