變量間的相關(guān)關(guān)系及獨(dú)立性檢驗(yàn)

(會作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量的相關(guān)關(guān)系/了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程)9.3

變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)1．相關(guān)關(guān)系的量：當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．2．回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析．3．散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖．4．正相關(guān)與負(fù)相關(guān)概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)．如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)．5.

回歸直線：設(shè)所求的直線方程為，其中求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.6．相關(guān)系數(shù)：r＝叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用 它來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度．7．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大；且|r|越接近0，相關(guān)程度越?。?．在對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟： ①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖． 如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是() A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③① 答案：D2．對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是() A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝bx＋a必過樣本中心() B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相 關(guān)關(guān)系 答案：C3．(2009·寧夏、海南)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，u與v正相關(guān)．答案：C判斷兩個(gè)變量正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，有三種方法：1．利用散點(diǎn)圖；2．利用相關(guān)系數(shù)r的符號；當(dāng)r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)；3．在已知兩變量線性相關(guān)時(shí)，也可以利用回歸方程＝a＋bx.當(dāng)b＞0時(shí)，＝a＋bx是增函數(shù)，兩變量是正相關(guān)，當(dāng)b＜0時(shí)，＝a＋bx是減函數(shù)， 兩變量是負(fù)相關(guān)．【例1】山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)． (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455思維點(diǎn)撥：用施化肥量x作為橫軸，產(chǎn)產(chǎn)量y為縱軸可作出出散點(diǎn)圖，由由散點(diǎn)圖即可可分析是否具具有線性相關(guān)關(guān)關(guān)系．解答：(1)散點(diǎn)圖如右圖所所示，(2)由散點(diǎn)點(diǎn)圖知，各組組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)大致都在一一條直線附近近，所以施化化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)關(guān)系.對具有相關(guān)關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)分析時(shí)，首首先要作出散散點(diǎn)圖，然后后進(jìn)行相關(guān)性性檢驗(yàn)，在確確認(rèn)具有線性性相關(guān)關(guān)系后后，再求其回回歸直線．【例2】一臺機(jī)器使用用時(shí)間較長，，但還可以使使用．它按不不同的轉(zhuǎn)速生生產(chǎn)出來的某某機(jī)械零件有有一些會有缺缺點(diǎn)，每小時(shí)時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)點(diǎn)零件的多少少，隨機(jī)器運(yùn)運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而而變化，下表表為抽樣試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)對變量量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢檢驗(yàn)；(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，求回歸歸直線方程；；(3)若實(shí)際際生產(chǎn)中，允允許每小時(shí)的的產(chǎn)品中有缺缺點(diǎn)的零件最最多為10個(gè)個(gè)，那么，機(jī)機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速速度應(yīng)控制在在什么范圍內(nèi)內(nèi)？思維點(diǎn)撥：利用相關(guān)系數(shù)數(shù)r進(jìn)行線性相關(guān)關(guān)檢驗(yàn)(也可可利用散點(diǎn)圖圖)．如果線線性相關(guān)，再再求回歸直線線方程并加以以判斷．(2)＝＝0.7286x－0.8571.(3)要使≤10?0.7286x－0.8571≤10，所以x≤14.9013.所以機(jī)器的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在在14.9013轉(zhuǎn)/秒以下．解答：變式2.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備備的使用年限限x和所支出的維維修費(fèi)用y(萬元)，有有如下的統(tǒng)計(jì)計(jì)資料：(1)y與x間是否有線性性相關(guān)關(guān)系？？若有，求出出線性回歸方方程；(2)估計(jì)使使用年限為10年時(shí)的維維修費(fèi)用．使用年限(x)/年23456維修費(fèi)用(y)/萬元2.23.85.56.57.0【方法規(guī)律】1．求回歸方程，，關(guān)鍵在于正正確求出系數(shù)數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔仔細(xì)謹(jǐn)慎，分分層進(jìn)行，避避免因計(jì)算而而產(chǎn)生錯(cuò)誤．．(注意回歸歸直線方程中中一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函函數(shù)的習(xí)慣表表示不同)．．2．回歸分析析是處理變量量相關(guān)關(guān)系的的一種數(shù)學(xué)方方法．主要解解決：①確定特定量之之間是否有相相關(guān)關(guān)系，如如果有就找出出它們之間貼貼近的數(shù)學(xué)表表達(dá)式；②根據(jù)一組觀察察值，預(yù)測變變量的取值及及判斷變量取取值的變化趨趨勢；③求出回歸直線線方程．3．獨(dú)立性檢檢驗(yàn)是一種假假設(shè)檢驗(yàn)，在在對總體的估估計(jì)中，通過過抽取樣本，，構(gòu)造合適的的隨機(jī)變量，，對假設(shè)的正正確性進(jìn)行判判斷.為了分析某個(gè)個(gè)高三學(xué)生的的學(xué)習(xí)狀態(tài)，，對其下一階階段的學(xué)習(xí)提提供指導(dǎo)性建建議．現(xiàn)對他他前7次考試試的數(shù)學(xué)成績績x、物理成績y進(jìn)行分析．下下面是該生7次考試的成成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)數(shù)學(xué)成績與物物理成績哪個(gè)個(gè)更穩(wěn)定？請請給出你的證證明；(2)已知該該生的物理成成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的的，若該生的的物理成績達(dá)達(dá)到115分分，請你估計(jì)計(jì)他的數(shù)學(xué)成成績大約是多多少？并請你你根據(jù)物理成成績與數(shù)學(xué)成成績的相關(guān)性性，給出該生生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)、物理上的的合理建議.【答題模板】(2)由于x與y之間具有線性性相關(guān)關(guān)系，，根據(jù)回歸系系數(shù)公式得到到b＝＝＝0.5，，a＝100－0.5×100＝50，∴線性回歸方程程為＝＝0.5x＋50.當(dāng)y＝115時(shí)，，x＝130.建議：進(jìn)一步步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)的學(xué)習(xí)，提提高數(shù)學(xué)成績績的穩(wěn)定性，，將有助于物物理成績的進(jìn)進(jìn)一步提高．．9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Wednesday,December28,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。20:40:1020:40:1020:4012/28/20228:40:10PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2220:40:1020:40Dec-2228-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。20:40:1020:40:1020:40Wednesday,December28,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2220:40:1020:40:10December28,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。28十二月月20228:40:10下午20:40:1012月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月228:40下下午12月-2220:40December28,202216、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/2820:40:1020:40:1028December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。8:40:10下下午午8:40下下午午20:40:1012月月-229、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。20:40:1020:40:1020:4012/28/20228:40:10PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2220:40:1020:40Dec-2228-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。20:40:1020:40:1020:40Wednesday,December28,202213、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2220:40:1020:40:10December28,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。28十二月月20228:40:11下午20:40:1112月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月月228:40下下午午12月月-2220:40December28,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/2820:40:1120:40:1128December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。8:40:11下午午8:40下午午20:40:1112月-229、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Wednesday,December28,202210、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。20:40:1120:40:1120:4012/28/20228:40:11PM11、越是沒有有本領(lǐng)的就就越加自命命不凡。12月-2220:40:1120:40Dec-2228-Dec-2212、越是無能的的人，越喜歡歡挑剔別人的的錯(cuò)兒。20:40:1120:40:1120:40Wednesday,December28,202213、知人人者智智，自自知者者明。