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數(shù)獨方法（一）直觀法數(shù)獨直觀法指的是不需要任何輔助工具，剛剛看到數(shù)獨題的時候就可以立即開始解題。數(shù)獨直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、唯余解法、區(qū)塊摒除法、組合摒除法、矩形摒棄法。.唯一解法如果某行已填數(shù)字的單元格達到8個，那么該行剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字；同理，如果某列已填數(shù)字的單元格達到8個，那么該列剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字；如果某九宮格已填數(shù)字的單元格達到8個，那么該九宮格剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字。這應(yīng)該算是直觀法中最簡單的方法了?；旧现恍枰粗i題，推理分析一概都用不上，這是因為要使用它所需滿足的條件十分明顯。同樣，也正是因為它簡單，所以只能處理很簡單的謎題，或是在處理較復(fù)如左圖，觀察行B,我們發(fā)現(xiàn)除了B3單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了1、2、4、5、6、7、8、9,還有3沒有填寫，所以3就應(yīng)該填入B3單元格。這是行唯一解法。

如左圖，觀察第7歹U，我們發(fā)現(xiàn)除了F7單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了1、2、3、4、5、6、單元唯一法在解題初期應(yīng)用的幾率并不高，而在解題后期，隨著越來越多的單元格填上了數(shù)字，使得應(yīng)用這一方法的條件也逐漸得以滿足。.基礎(chǔ)摒除法基礎(chǔ)摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨謎題時使用最頻繁的方法。單元排除法使用得當(dāng)?shù)脑挘踔量梢詥为毺幚碇械入y度的謎題。使用單元排除法的目的就是要在某一單元（即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置，換句話說，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。

那么要如何排除其余的空格呢？當(dāng)然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于1—9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以:如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字?；A(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。如左圖，觀察D1—F3這個九宮格。由于I1格有數(shù)字9,所以第1列其它所有單元格都不能填入9；由于B2格有數(shù)字9,所以第2列其它所有單元格都不能填入9；由于D8格有數(shù)字9,所以行D其它所有單元格都不能填入9。這樣，D1—F3這個九宮格內(nèi)只有E3單元格能夠填入數(shù)字9。所以E3單元格的答案就是9。如左圖，觀察行H。由于C3格有數(shù)字4,所以第3列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于E8格有數(shù)字4,所以第8列其他所有單元格不能填入數(shù)字4；由于I4格有數(shù)字4,所以G4—16這個九宮格內(nèi)其他

所有單元格不能填入數(shù)字4。這樣行H中能夠填入數(shù)字4的單元格只有H9。所以H9單元格的答案就是4。元格有數(shù)字1，所以行F其他所有單元格都不能填入1。這樣第7列只有A7單元格能夠填入數(shù)字1。所以A7單元格的答案是1。通過上面的示例，可以看到，要對九宮格使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對行使用基礎(chǔ)屏除法，需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對列使用基礎(chǔ)摒除法，需要觀察與該列相交的九宮格和行。在實際解題過程中，行、列和九宮之間的關(guān)系并不象上面這些圖中所示的那么明顯，所以需要一定的眼力和細心觀察。一般來說，先看哪個數(shù)字在謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個數(shù)字開始下手，找到還未填入這個數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關(guān)系，看能不能排除一些不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已經(jīng)處理過哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字1開始，從左上角的九宮格開始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應(yīng)用單元排除法。然后測試數(shù)字2，以此類推。.唯余解法唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然而在實踐中，卻不易看出能夠使用這個方法的條件是否得以滿足，從而使這個方法的應(yīng)用受到限制。與唯一解法相比，唯余解法是確定某個單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個數(shù)能填在哪個單元格的方法。另外，應(yīng)用唯一解法的條件十分簡單，幾乎一目了然。內(nèi)已經(jīng)填入1、3、4、5、7、8,所以G9單元格不能再填入這六個數(shù)字。綜合來看，就說明G9單元格不能填入1、3、4、5、6、7、8、9這八個數(shù)字，那樣G9單元就只能填寫2,所以G9單元格的答案是2?？偨Y(jié)一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了8個不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過的數(shù)字。怎么樣，很簡單吧，但在實踐中卻不那么容易識別。一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下，才試著使用這個方法來解題。.區(qū)塊摒除法區(qū)塊摒除法是直觀法中進階的技法。雖然它的應(yīng)用范圍不如基礎(chǔ)摒除法那樣廣泛，但用它可能找到用基礎(chǔ)摒除法無法找到的解。有時在遇到困難無法繼續(xù)時，只要用一次區(qū)塊摒除法，接下去解題就會勢如破竹了。當(dāng)某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字，所以這一行中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字，所以這一列中不在該九宮格內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因為該行中必須要有該數(shù)字，所以該九宮格中不在該行內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當(dāng)某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上，因為該列中必須要有該數(shù)字，所以該九宮格中不在該列內(nèi)的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。區(qū)塊摒除法實際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關(guān)系來實現(xiàn)的，這一點與基礎(chǔ)摒除法頗為相似。然而，它實際上是一種模糊排除法，也就是說，它并不象基礎(chǔ)摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對行，列或九宮格進行排除，而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進行排除的。

1234557sg如左圖，由于D2單元格填入數(shù)字2,所以第2列其它所有單元格不能填入數(shù)字2。考察G1-I3九宮格，數(shù)字2只能填入I1或I3單元格。無論數(shù)字2填入I1還是I3,行I其它單元格均不能再填入數(shù)字2。考察G4-I6九宮格，數(shù)字2只能填入H6單元格，所以H6單元格的答案是2。

12345^789A67 52gB25467■C19768321D16E69571F162gG965471832H813976I78519如左圖，由于A4單元格填入數(shù)字5,行A其它所有單元格不能再填入數(shù)字5；考察G7-I9九宮格，數(shù)字5只能填入H8或I8單元格，而無論數(shù)字5填入H8還是I8單元格，第8列其它單元格都不能再填入數(shù)字5。考察A7-C9九宮格，數(shù)字5只能填入C9單元格，所以C9單元格的答案是5。

如左圖，能否判斷B6單元格應(yīng)該填入什么數(shù)字?如左圖，由于C3單元格填入數(shù)字8,所以行C其它所有單元格不能再填入8；由于I8單元格填入數(shù)字8,所以行I其它所有單元格不能再填入8。對于第4歹U，數(shù)字8只能填入D4單元格或F4單元格，而無論是填入D4還是F4,D4-F6九宮格內(nèi)其它單元格不能再填入數(shù)字8。對于第6歹U，數(shù)字8只能填入B6單元格，所以B6單元格的答案是8。

如左圖，能否判斷數(shù)字3應(yīng)該填入A1-C3九宮格中的哪個單元格?如左圖，由于C5單元格填入數(shù)字3,所以行C其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于A7-C9九宮格，數(shù)字3只能填入B8單元格或B9單元格，而無論填入B8還是B9,行B其它單元格都不能再填入數(shù)字3。由于D7單元格填入數(shù)字3,行D其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于G3單元格填入數(shù)字3,第3列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3。對于D1-F3九宮格，數(shù)字3只能填入E2單元格或F2單元格，而無論填入E2還是F2,第2列其他單元格都不能再填入數(shù)字3。這樣，對于A1-C3九宮格，數(shù)字3只能填入A1單元格，所以A1單元格的答案是3。.組合摒除法組合摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，都是直觀法中進階的技法。組合摒除法，顧名思義，要考慮到某種組合。這里的組合既包括區(qū)塊與區(qū)塊的組合，也包括單元格與單元格的組合，利用組合的關(guān)聯(lián)與排斥的關(guān)系

而進行某種排除。它也是一種模糊摒除法，同樣是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進行排除的。如果在橫向并行的兩個九宮格中，某個數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩行，則這兩行可以被用來對橫向并行的另一九宮格做行摒除。如果在縱向并行的兩個九宮格中，某個數(shù)字可能填入的位置正好都分別占據(jù)相同的兩列，則這兩列可可以判斷G4和H6單元格不能填入數(shù)字6。但是如何判斷數(shù)字6應(yīng)該填入I5和I6哪個單元格呢?如左圖，由于A1單元格內(nèi)填入數(shù)字6,所以行A其它單元格都不能再填入數(shù)字6,所以對于A4-C6九宮格，數(shù)字6只能填入B5單元格或C6單元格；由于E7單元格內(nèi)填入數(shù)字6,所以行E其它單元格都不能再填入數(shù)字6,所以對于D4-F6九宮格，數(shù)字6只能填入F5單元格或F6單元格。由于B5單元格和F5單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)；C6單元格和F6單元格在同一列，數(shù)字不能重復(fù)。所以如果A4-C6九宮格內(nèi)數(shù)字6填入B5單元格，那么D4-F6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入F6單元格；如果A4-C6九宮

格內(nèi)數(shù)字6填入C6單元格，那么D4-F6九宮格內(nèi)數(shù)字6就只能填入F5單元格；無論是那種情況，第5列和第6列其它單元格都不能再填入數(shù)字6。所以G4-I6九宮格內(nèi)數(shù)字6不能填入H6單元格和I5單元格，再根據(jù)前面分析出的數(shù)字6不能填入G4單元格，所以數(shù)字6只能填入I4單元格，也就是說I4單元格的答如左圖，如何判斷數(shù)字1應(yīng)該填入D4-F6九宮格內(nèi)哪個位置?如左圖，由于I2單元格填入數(shù)字1,所以第2列其它單元格不能再填入數(shù)字1,所以對于D1-F3九宮格，數(shù)字1只能填入D1單元格、D3單元格和E1單元格；由于H7單元格填入數(shù)字1,所以第7列其它單元格不能再填入數(shù)字1,由于A9單元格填入數(shù)字1,所以第9列其它單元格不能再填入數(shù)字1,對于D7-F9九宮格，數(shù)字1只能填入D8單元格或E8單元格。由于D1-F3九宮格和D7-F9九宮格的互相影響，所以在這兩個九宮格內(nèi)數(shù)字1分別填入行D和行E,所以對于D4-F6單元格，數(shù)字1不能填入行D和行E。由于G4單元格填入數(shù)字1,所以第4列其它單元格不能填入數(shù)字1。對于D4-F6九宮格，數(shù)字1只能填入F6單元格，也就是說F6單元格的答案是1。

下面是其它一些使用組合摒除法的例子:592413XXX74?4?952色8X25749乂8474?2P1474?922Xg7XXXX4X2SXX594乂6X25X9261BDEFH146 7 8 53 4S7 8P19?472X74X329XX2S39?59?459326781812X7Xg73682457萼9?123X25KXX9X8269?57BDEFH

.矩形摒除法矩形摒除法的原理類似于組合摒除法，是專門針對某個數(shù)字可能填入的位置剛好構(gòu)成一個矩形的四個頂點時使用的摒除法。如果一個數(shù)字在某兩行中能填入的位置正好在同樣的兩列中，則這兩列的其他的單元格中將不可能再出現(xiàn)這個數(shù)字；如果一個數(shù)字在某兩列中能填入的位置正好在同樣的兩行中，則這兩行的其他的單元格中將不可能再如左圖，如何判斷數(shù)字8在G1-I3九宮格內(nèi)應(yīng)該填入哪個位置？由于B2單元格填入數(shù)字8,所以第2列其它單元格不能再填入8；由于E3單元格填入數(shù)字8,所以第3列其它單元格不能再填入8。這樣，G1-I3九宮格內(nèi)的G2單元格、G3單元格、H2單元格和I3單元格不能填入數(shù)字8。那么如何判斷數(shù)字8應(yīng)該填入G1還是I1呢？

如左圖，由于B2單元格填入數(shù)字8,所以行B其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于E3單元格填入數(shù)字8,所以行E其它單元格不能再填入數(shù)字8；由于F4單元格填入數(shù)字8,所以行F其它單元格不能再填入數(shù)字8。所以，對于第6歹U，數(shù)字8只能填入C6單元格或I6單元格；對于第9歹U，數(shù)字8只能填入C9單元格或I9單元格。由于C6單元格和C9單元格同處于行C,它們的數(shù)字不能相同；I6單元格和I9單元格同處于行C,它們的數(shù)字也不能相同。所以如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入C6,那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入I9；如果第6列內(nèi)，數(shù)字8填入I6,那么第9列內(nèi)數(shù)字8就應(yīng)該填入C9。無論哪種情況，行C和行I其它單元格都不能再填入數(shù)字8。又由于B2單元格填入數(shù)字8,所以第2列其它單元格都不能再填入數(shù)字8；由于E3單元格填入數(shù)字8,所以第3列其它單元格都不能再填入數(shù)字8。所以對于G1-I3九宮格，如左圖，如何判斷G1-I3九宮格內(nèi)數(shù)字4的位置?

如左圖，由于D6單元格填入數(shù)字4,所以第6列其它單元格不能填入6,對于行F,數(shù)字4只能填入F1單元格或F3單元格。由于C5單元格填入數(shù)字4,所以A4-C6九宮格其它單元格不能填入數(shù)字4；由于H8單元格填入數(shù)字4,第8列其它單元格不能再填入數(shù)字4,對于行B,數(shù)字4只能填入B1單元格或B3單元格。于是數(shù)字4在行B和行F能填入的所在列只能是第1列和第3列U。所以在其他行，數(shù)字4不能填入第1列和第3歹U。由于I4單元格填入數(shù)字4,所以行I其它單元格都不能再填入數(shù)字4；由于H8單元格填入數(shù)字4,所以行H其它單元格都不能再填入數(shù)字4。對于G1-I3九宮格，數(shù)字4只能填入G2單元格，所以G2單元格的答案是4。下面是應(yīng)用矩形排除法的其他一些例子，希望可以幫助大家快速掌握這種方法：

7g6316XXXX12Xg1日3X5XXXX2*153色XXX2?9X12?51549815X296X271X9XX39XXXX12146BDEH8 9（二）候選數(shù)法使用候選數(shù)法解數(shù)獨題目需先建立候選數(shù)列表，根據(jù)各種條件，逐步安全的清除每個宮格候選數(shù)的不可能取值的候選數(shù)，從而達到解題的目的。候選數(shù)也叫可能數(shù)。由于每行、每列和每個九宮格內(nèi)填入的數(shù)字不能重復(fù)，根據(jù)這個要求，我們只要從｛1，2,3,4,5,6,7,8,9｝中去掉某個單元格所在行、所在列和所在九宮格中出現(xiàn)過的數(shù)字，就得到了這個單元格對應(yīng)的候選數(shù)列表。使用候選數(shù)法一般能解比較復(fù)雜的數(shù)獨題目，但是候選數(shù)法的使用沒用直觀法那么直接，需要先建立一個候選數(shù)列表的準(zhǔn)備過程.所以實際使用時可以先利用直觀法進行解題，到無法用直觀法解題時再使用候選數(shù)方法解題。候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，所以在進行候選數(shù)刪除的時候一定要小心，確定安全的刪除不合適的候選數(shù)。

數(shù)獨直觀法解題技巧主要有：唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、候選數(shù)區(qū)塊刪減法、候選數(shù)對刪減法、隱性候選數(shù)對刪減法、三數(shù)集刪減法、隱性三數(shù)集刪減法、候選數(shù)矩形刪減法、三鏈數(shù)刪減法XY形態(tài)匹配刪減法、XYZ形態(tài)匹配刪減法、WXYZ形態(tài)匹配刪減法。.唯一候選數(shù)法唯一候選數(shù)法是候選數(shù)刪減法中最簡單的一種方法，就是通覽所有單元格的候選數(shù)列表，如果哪個單元格中只剩下一個候選數(shù)，就可應(yīng)用唯一候選數(shù)法，在該單元格中填入這個數(shù)字，并在相應(yīng)行，列和九宮格的其它單元格候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。1234567891791479346346794BT9235891349T954792346S134Bk34932&]54g14E7I136BI3B96緘745413678I3T8S126S67513S蜴123216T1ST1嬌46T39Be64IZ3ST0935839產(chǎn)23957937893STB934SS248934S81659邱23539714湖345323SB9工剛9如左圖，C4單元格的候選數(shù)列表中只有數(shù)字4,所以說明只有數(shù)字4才能填入C4單元格，我們將4填入C4,并且在行C、第4列和A4-C6九宮格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字4,結(jié)果如下圖。如左圖，整理候選數(shù)列表后，C6單元格的候選數(shù)列表變?yōu)橹挥袛?shù)字9,于是繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，將數(shù)字9填入C6,并在行C、第6列和A4-C6九宮格內(nèi)其它單元格候選數(shù)列表中刪除數(shù)字9。后面以此類推，繼續(xù)應(yīng)用唯一候選數(shù)法，直到所有單元格的候選數(shù)列表都含有兩個以上數(shù)字為止。.隱式唯一候選數(shù)法顧名思義，隱式唯一候選數(shù)法也是唯一候選數(shù)法的一種，但它不如顯式唯一候選數(shù)法那樣顯而易見。由于1—9這9個數(shù)字要在每行、每列和每個九宮格內(nèi)至少出現(xiàn)一次，所以如果某個數(shù)字在某行、某列或是某個九宮格內(nèi)所有單元格的候選數(shù)列表中只出現(xiàn)一次，那么這個數(shù)字就應(yīng)該填入它出現(xiàn)的那個單元格內(nèi)，并且從該格所在行、所在列和所在九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除該數(shù)字。123456789A2357323S&B679345TS1359B234567812S767B3S783S&7345782613457157S9C1155K4STB359糊2356725473SSSTD73135S￡392S623456Ee5941236712618F2491耦6g325S72812454125612456G3578013S89179,心]3Sj23s1256741S567H6曄1792419512763127I345926871515915如左圖，考察第3歹U，四個空白單元格的候選數(shù)列表分別為{6,7,0},{7},{1,7,9},{1,7,9）,其中6只在A3單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，所以將6填入A3單元格，并且從行A、第3列和A1—C3九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中刪除數(shù)字6。又如G7—19九宮格中，數(shù)字9僅在I8單元格中出現(xiàn)。所以將9填入I8單元格，并且將9從行I、第8列和G7—19九宮格中其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。.候選數(shù)區(qū)塊刪減法候選數(shù)區(qū)塊刪減法也是比較常用的方法，它的目的是盡量刪減候選數(shù)，而不一定要生成某一單元格的唯一解（當(dāng)然，產(chǎn)生唯一解更好）。候選數(shù)區(qū)塊刪減法是利用九宮格中的候選數(shù)和行或列上的候選數(shù)之間的交互影響而實現(xiàn)的一種刪減方法。在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一行時，就可以把這個數(shù)字從該行的其他單元格的候選數(shù)中刪除；在某一九宮格中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一列時，就可以把這個數(shù)字從該列的其他單元格的候選數(shù)中刪除；在某一行（列）中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)某個數(shù)字的單元格都位于同一九宮格中時，就可以把這個數(shù)字從該九宮格的其他單元格的候選數(shù)中刪除。

所以將第5列其它單元格的候選數(shù)列表中刪除數(shù)字4。所以A5單元格的候選數(shù)列表變成｛1,3,5,6,7),B5單元格的候選數(shù)列表變成｛3｝,C5單元格的候選數(shù)列表變成｛5,6,7)。再考察A7-C9九宮格，數(shù)字4只在行A三個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將行A的其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字4刪去。于是A1單元格的候選數(shù)列表變成｛3,5,7,9),A2單元格的候選數(shù)列表變成｛3,5,7),A3單元格的候選數(shù)列表變成｛5,9),A5單元格的候選數(shù)列表變?nèi)缱髨D，考察行E,數(shù)字4只在D4-F6九宮格的幾個單元格候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將D4-F6九宮格內(nèi)其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字4刪去。所以D7單元格的候選數(shù)列表變成｛3,7,8),D8單元格的候選數(shù)列表變成｛7,8)。再考察第4列U,數(shù)字2只在G4-I6三個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，應(yīng)用候選數(shù)區(qū)塊刪減法，可以將G4-I6的其它單元格的候選數(shù)列表中的數(shù)字2刪去。于是H5單元格的候選數(shù)列表變成｛3,5｝。.候選數(shù)對刪減法候選數(shù)對刪減法依據(jù)的原理是數(shù)字1-9在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)不能出現(xiàn)2次或2次以上。這樣，如果在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)兩個單元格的候選數(shù)列表都是｛a,b｝,那么如果其中一個單元格填入的數(shù)字為a,另一個單元格填入的數(shù)字就應(yīng)該是b；反之，如果其中一個單元格填入的數(shù)字為b,另一個單元格填入的數(shù)字就應(yīng)該是a。也就是說，a,b兩個數(shù)字就應(yīng)該分別填入這兩個單元格，所以該行、該列或是該九宮格內(nèi)其它單元格就不應(yīng)該再填入數(shù)字a和b。所以候選數(shù)對刪減法就是：在一個行、列或九宮格中，如果有兩個單元格都包含且只包含相同的兩個候選數(shù)列表為｛2｝。又因為于F4,F6單元格都處于行F,所以可以從行F其它單元格的候選數(shù)列表中將數(shù)字7和數(shù)字9刪去。所以F1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,4,6,8｝,F2單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,2,8｝,F5單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?｝,F7單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8｝,F8單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,6,8｝,F9單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,3,6,8｝。再考察D1單元格和H1單元格，它們的候選數(shù)列表均為｛6,7｝。由于它們都位于第1列U,所以可以從第1列其它單元格的候選數(shù)列表中將數(shù)字6和數(shù)字7刪去。這樣E1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8,9｝,F1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,4,8,9｝,G1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8｝,I1單元格的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8｝。.隱性候選數(shù)對刪減法隱性候選數(shù)對刪減法依據(jù)的原理是數(shù)字1-9在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)至少要出現(xiàn)一次。這樣，如果某兩個數(shù)字a和b在同一行、同一列和同一九宮格內(nèi)只在兩個單元格的候選數(shù)列表中出現(xiàn)，那么該行、該列或是該九宮格內(nèi)其它單元格就不應(yīng)該再填入數(shù)字a和b,所以a和b只能在這兩個單元格中出現(xiàn)，所以這兩個單元格的候選數(shù)列表就都應(yīng)該是｛a,b｝,可以將其他的數(shù)字從這兩個單元格的候選數(shù)列表中刪去。所以隱性候選數(shù)對刪減法就是：在同一行，列或區(qū)塊中，如果一個數(shù)對（兩個數(shù)字）正好只出現(xiàn)且都

行A其它單元格中出現(xiàn)，所以A4單元格和A8單元格的候選數(shù)列表就都是｛3,6｝,可以將數(shù)字9從A4單元格和A8單元格的候選數(shù)列表中刪去。如左圖，考察第1列U，由于數(shù)字2和9只在單元格G1和I1中出現(xiàn)，應(yīng)用隱性候選數(shù)對刪減法，G1單元格和I1單元格的候選數(shù)列表就都是｛2,9｝，可以將其它數(shù)字從G1單元格和I1單元格的候選數(shù)列表中刪去。123456789A361492714.53B17478145&3i<56145629C925146a73D12S91243124561456815687E15783]4B72b1456F64712471245814791459314S8G43STIBS5i的9167B2H27S19國S8錦2候3S6T654612S5±5793I&34如左圖，考察D4-F6九宮格，由于數(shù)字2和8只在單元格F4和D6中出現(xiàn)，應(yīng)用隱性候選數(shù)對刪減法，F(xiàn)4單元格和D6單元格的候選數(shù)列表就都是｛2,8｝,可以將其它數(shù)字從F4單元格和D6單元格的候選數(shù)列表中刪去。.三數(shù)集刪減法三數(shù)集刪減法的原理類似于候選數(shù)對刪減法。候選數(shù)對刪減法要求同樣的2個數(shù)字都出現(xiàn)在某行、列或九宮格的2個單元格中，且這2個單元格的候選數(shù)不能包含其他的數(shù)字。同樣，三數(shù)集刪減法要求的是3個數(shù)字要出現(xiàn)在3個位于同一行、列或九宮格的單元格中，且這3個單元格的候選數(shù)中不能包含其他數(shù)字。但不同的是，三數(shù)集刪減法不要求每個單元格中都要包含這3個數(shù)字。例如，對于數(shù)字集｛2,4,5｝,如果在某行，列或區(qū)塊中有3個單元格的候選數(shù)分別為下面幾種情況時，都可應(yīng)用三數(shù)集刪減法：｛2,4,5｝、｛2,4,5｝、｛2,4,5｝；｛2,4｝、｛4,5｝、｛2,5｝；｛2,4,5｝、｛2,5｝、｛4,5｝；｛2,4,5｝、｛4,5｝、｛2,4,5｝；也就是說，要形成三數(shù)集，則必須要有3個在同一行、列或九宮格中的單元格，每個單元格中至少要有2個候選數(shù)，且它們的所有候選數(shù)字也正好都是一個三數(shù)集的子集。這個三數(shù)集中的3個數(shù)字只能填入這3個單元格中，所以該行、列或九宮格中其他的單元格中不可能再填入這3個數(shù)字。但要注意的是，｛2,4,5｝、｛2,4｝、｛2,4｝這種情況不是三數(shù)集。其中｛2,4｝和｛2,4｝可應(yīng)用候選數(shù)對刪減法，所以第一個候選數(shù)列表｛2,4,5｝將只能剩下候選數(shù)5,這時就可應(yīng)用唯一候選數(shù)法了。

如左圖，考察行D,由于單元格D1、D7和D8的候選數(shù)列表都是｛3,5,9｝,它們構(gòu)成三數(shù)集｛3,5,9｝。所以數(shù)字3、5和9只能填入單元格D1、D7和D8,這樣，行D其它單元格就不能再填入數(shù)字3、5和9。所以單元格D4和D6的候選數(shù)列表均變?yōu)椋?,7｝。123456789A5Z31239439613g8B167S9367813&91&921^8413593579C16怖A13693W52319D24B8123562S5&8西軸723ssE26T82S63194F24789235275782491623SG就75369］統(tǒng)39e4H1洲益S12794123河92339613Z56486T9Z65792sq1如左圖，考察第2列U，由于單元格G2、H2和I2的候選數(shù)列表分別為｛2,6｝、｛2,5｝、｛2,5,6｝,它們構(gòu)成三數(shù)集｛2,5,6｝。所以數(shù)字2、5和6只能填入單元格G2、H2和I2,這樣，第2列其它單元格就不能再填入數(shù)字2、5和6。所以單元格A2的候選數(shù)列表變?yōu)椋?｝,單元格B2的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,7,8｝,E2的候選數(shù)列表均變?yōu)椋?,8｝。又因為單元格G2、H2和I2都處于G1-I3九宮格。所以G1-I3九宮格其它單元格就不能再填入數(shù)字2、5和6。所以單元格G1和H1的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,9｝。

｛8,9｝,它們構(gòu)成三數(shù)集｛4,8,9｝。所以數(shù)字4、8和9只能填入單元格D8、D9和E9,這樣，D7—F9其它單元格就不能再填入數(shù)字4、8和9。所以單元格E7和E8的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,5｝。根據(jù)候選數(shù)對刪減法和三數(shù)集刪減法的推斷，我們還可以使用四數(shù)集刪減法、五數(shù)集刪減法……但是后面的幾個刪減法相對比較少見。.隱性三數(shù)集刪減法隱性三數(shù)集刪減法相對于三數(shù)集刪減法就類似于隱形候選數(shù)對刪減法相對于候選數(shù)對刪減法。當(dāng)某個3個數(shù)字只出現(xiàn)在某行、列或九宮格的3個單元格中，且每個單元格中至少包含有其中的2個數(shù)字時，則可以把其他數(shù)字從這3個單元格的候選數(shù)中刪除。如左圖，考察行H,由于數(shù)字5、8和9只出現(xiàn)在單元格H1、H3和H5的候選數(shù)列表中，它們構(gòu)成隱性三數(shù)集，可以應(yīng)用隱性三數(shù)集刪減法。所以可以刪去單元格H1、H3和H5的候選數(shù)列表中除數(shù)字5、8和9以外的數(shù)字。所以單元格H1的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,9｝,單元格H3的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,9｝,單元格H5的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8｝。根據(jù)隱性候選數(shù)對刪減法和隱性三數(shù)集刪減法的推斷，我們還可以使用隱性四數(shù)集刪減法、隱性五數(shù)集刪減法……但是后面的幾個刪減法相對比較少見。.候選數(shù)矩形刪減法候選數(shù)矩形刪減法類似于直觀法中的矩形摒除法。如果一個數(shù)字正好出現(xiàn)且只出現(xiàn)在某兩行的相同的兩列上，則這個數(shù)字就可以從這兩列上其他的單元格的候選數(shù)中刪除；如果一個數(shù)字正好出現(xiàn)且只出現(xiàn)在某兩列的相同的兩行上，則這個數(shù)字就可以從這兩行上的其他單元填入B7,則它在行G填入G2。無論是那種情況，數(shù)字7一定會填入第2列和第7列U,所以這兩列其它單元格的候選數(shù)列表中不應(yīng)該出現(xiàn)7。所以可以把數(shù)字7從第2列和第7列其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。

.三鏈數(shù)刪減法三鏈數(shù)刪減法類似于矩形刪減法，是矩形刪減法的推廣。三鏈數(shù)刪減法指的是如果某個數(shù)字在某三列中只出現(xiàn)在相同的三行中，則這個數(shù)字將從這三行上其他的候選數(shù)中刪除；或者如果某個數(shù)字在某三行中數(shù)列表中出現(xiàn)，也就是說數(shù)字9在第1列IJ、第4列和第5列中僅在行A、行E和行I三行中出現(xiàn)。這樣數(shù)字9就可以從這三行其它單元格的候選數(shù)列表中刪去，所以單元格A6的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,5,8｝，單元格E2的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,8｝。

所以可以把數(shù)字6從第5歹U、第7列和第8列其它單元格的候選數(shù)列表中刪去。所以單元格G7的候選數(shù)列表變?yōu)椋?，8,9｝,單元格I7的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,2,8,9｝,單元格G8的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,9｝。.XY形態(tài)匹配刪減法XY形態(tài)匹配刪減法是一個高級的數(shù)獨技巧，但是應(yīng)用的機會也比較多。如左圖，四個相鄰的（也可不相鄰）九宮格。XY,XZ和YZ分別表示只有兩個候選數(shù)的單元格，但它們的候選數(shù)部分重疊?？梢姡还躕Y取何值，星號所示的位置不可能是Z值。因為：如果XY取X值，則與其同行的XZ只能取Z值，這樣星號所示單元格就不能為Z值；如果XY取丫值，則與其同列的YZ只能取Z值，而星號所示的單元格同樣不能是Z值。于是，就可以把Z值從星號所示的單元格中去除。如左圖，XY和YZ同在一個九宮格但不同行中，而XZ和XY在同一行，但在不同九宮格中。這樣,

所有打星號的單元格中不能是Z值。因為：如果XY=X，則XZ=Z。那么XZ所在的行和九宮格中就不能再出現(xiàn)Z；如果XY=Y，則YZ=Z。那么YZ所在的行和九宮格中就不能再出現(xiàn)Z。如左圖，XY和YZ在同一九宮格但不同列中，而XY和XZ在同一列的不同九宮格中。這樣，所有打星號的單元格中不能是Z值。因為：如果XY=X，則XZ=Z。那么XZ所在的列和九宮格中就不能再出現(xiàn)Z；如果XY=Y，則YZ=Z。那么YZ所在的列和九宮格中就不能再出現(xiàn)Z。如左圖，考察單元格F3、F6、I3和I6,其中F3單元格的候選數(shù)列表為{3,9},F6單元格的候選數(shù)列表為{3,5},I3單元格的候選數(shù)列表為{5,9},恰好符合XY形態(tài)匹配刪減法的第一種情況，其中X=3,丫=9,Z=5。這樣，數(shù)字5就不能出現(xiàn)在I6單元格內(nèi)，所以I6的候選數(shù)列表變?yōu)閧9},也就是說單元格I6的答案為9。

Y=4,Z=7。這樣，數(shù)字7就不能出現(xiàn)在D8、E1和E2單元格內(nèi)，所以D8的候選數(shù)列表變?yōu)椋?,9｝,如左圖，考察單元格B8、I8和G9,其中I8單元格的候選數(shù)列表為｛2,3｝，G9單元格的候選數(shù)列表為｛2,6｝,B8單元格的候選數(shù)列表