【真題】重慶市2020年中考數(shù)學(xué)試題(b卷)含答案解析(Word版)

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ B卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題 4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．（4.00分）下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（4.00分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．3．（4.00分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，

其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有 5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有

7張黑色正方形紙片，?，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為）A．11 B．13 C．15 D．174．（4.00分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母 002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查5．（4.00分）制作一塊 3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（ ）A．360元 B．720元 C．1080元D．2160元6．（4.00分）下列命題是真命題的是（ ）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 07．（4.00分）估計(jì)

5

﹣

的值應(yīng)在（

）A．5和

6之間

B．6和

7之間

C．7和8之間

D．8和

9之間8．（4.00分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)

y的值，若輸入的

x值是

4或

7時(shí)，輸出的

y值相等，則

b等于（

）A．9

B．7

C．﹣9D．﹣79．（4.00分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端

B出發(fā)，先沿水平方向向右行走

20米到達(dá)點(diǎn)

C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為

i=1：0.75、坡長(zhǎng)為

10米的斜坡

CD到達(dá)點(diǎn)

D，然后再沿水平方向向右行走

40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米10．（4.00分）如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，則線段CD的長(zhǎng)是（ ）A．2 B． C． D．11．（4.00分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（ ）A． B．3 C． D．512．（4.00分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 ，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 + =1有整數(shù)解，則滿足條件的所有 a的值之和是（ ）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題 4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13．（4.00分）計(jì)算：|﹣1|+20= ．14．（4.00分）如圖，在邊長(zhǎng)為 4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線 BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留π）15．（4.00分）某企業(yè)對(duì)一工人在五個(gè)工作日里生產(chǎn)零件的數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則在這五天里該工人每天生產(chǎn)零件的平均數(shù)是個(gè)．16．（4.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長(zhǎng)度等于 ．17．（4.00分）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為 米．18．（4.00分）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)套餐的合理搭配， 某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%．當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是（商品的銷售利潤(rùn)率=×100%）三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19．（8.00分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．20．（8.00分）某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動(dòng)，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競(jìng)技；C．家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D．植物識(shí)別．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．八年級(jí)（ 3）班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2）劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率．四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題 10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21．（10.00分）計(jì)算：1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；2）（a﹣1﹣）÷22．（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2．直線2與y軸交于點(diǎn)．ClD（1）求直線l2的解析式；（2）求△BDC的面積．23．（10.00分）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)．該縣政府計(jì)劃： 2020年前5個(gè)月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍．（1）按計(jì)劃，2020年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？（2）到2020年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬(wàn)元，且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值． 據(jù)核算，前5個(gè)月，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為 1：2．為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月，在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)． 經(jīng)測(cè)算：從今年6月起，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在 2020年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加 a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在 2020年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值．24．（10.00分）如圖，在?ABCD中，∠ACB=45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BE=BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，且CH=AG，連接EH．1）若BC=12，AB=13，求AF的長(zhǎng)；2）求證：EB=EH．25．（10.00分）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）= ，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有 m．五、解答題：（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．（分）拋物線﹣x2﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B2612.00y=的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．1）如圖1，連接CD，求線段CD的長(zhǎng)；2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段 OB的對(duì)應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形 PO1B1C周長(zhǎng)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) O1的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接 CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O，，直線O3C1分別與直線，軸交于點(diǎn)，．那么，在△O2B2C3C1ACxMN的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使△AMN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段 O2M的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題 4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．（4.00分）下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（

）A．﹣1B．0

C．

D．1【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是非正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯(cuò)誤；D、1是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．2．（4.00分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念， 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合．3．（4.00分）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第②個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，?，按此規(guī)律排列下去第⑥個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有 3個(gè)正方形，第二個(gè)有 5=3+2×1個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，由此得到規(guī)律求得第⑥個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：觀察圖形知：第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+2×1個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，?故第⑥個(gè)圖形有 3+2×5=13（個(gè)），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．4．（4.00分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）A．對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母 002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母 002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．（4.00分）制作一塊 3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（ ）A．360元 B．720元 C．1080元D．2160元【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本， 根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是 120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的 3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的 9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080m2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)， 掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．（4.00分）下列命題是真命題的是（ ）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為 0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是± 1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．7．（4.00分）估計(jì)5 ﹣ 的值應(yīng)在（ ）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】先合并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可．【解答】解： ，∵7＜ ＜8，∴5 ﹣ 的值應(yīng)在7和8之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小．8．（4.00分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)

y的值，若輸入的

x值是

4或

7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（ ）A．9 B．7 C．﹣9D．﹣7【分析】先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6﹣7=﹣1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．9．（4.00分）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端 B出發(fā)，先沿水平方向向右行走 20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為 i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走 40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵ = = ，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，0.45=，AB=21.7（米），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（4.00分）如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，則線段CD的長(zhǎng)是（ ）A．2 B． C． D．【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2 ，可求出OD、AO的長(zhǎng)；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【解答】解：連接ODOD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBDOD∥CB，即CD=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說(shuō)明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長(zhǎng)，再求CD．遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線．11．（4.00分）如圖，菱形 ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則

（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)k的值為（ ）A． B．3 C． D．5【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四邊形ABCD是菱形DC=5BE=3DE∴設(shè)DE=x，則BE=3xDF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5﹣x在Rt△DFC中，2 2 2DF+FC=DC∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1DE=3，F(xiàn)D=3設(shè)OB=a則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a）∵點(diǎn)D、C在雙曲線上1×（a+3）=5aa=∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（5， ）k=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程．12．（4.00分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 ，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 + =1有整數(shù)解，則滿足條件的所有 a的值之和是（ ）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解： ，解①得x≥﹣3，解②得x≤ ，不等式組的解集是﹣3≤x≤ ．∵僅有三個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤ ＜0∴﹣8≤a＜﹣3，=13y﹣a﹣12=y﹣2．y=y≠﹣2，∴a≠﹣6，又y= 有整數(shù)解，a=﹣8或﹣4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13．（4.00分）計(jì)算：|﹣1|+20= 2 ．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值 2個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：|﹣1|+20=1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．14．（4.00分）如圖，在邊長(zhǎng)為 4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是 8﹣2π（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)S陰=S△ABD﹣S扇形BAE計(jì)算即可；【解答】解：S陰=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π，故答案為8﹣2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算， 正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．15．（4.00分）某企業(yè)對(duì)一工人在五個(gè)工作日里生產(chǎn)零件的數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則在這五天里該工人每天生產(chǎn)零件的平均數(shù)是34個(gè)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算解答即可．【解答】解： ，故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算解答．16．（4.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長(zhǎng)度等于 ．【分析】根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得【解答】解：由題意可得，DE=DB=CD=AB，

AE的長(zhǎng)．∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，AC∥DE，AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC= ，∴AE= ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（4.00分）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為200米．【分析】由圖象可知：家到學(xué)校總路程為 1200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時(shí)，根據(jù)“媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)速度的一半 ”，得速度為 60米/分，可得返回時(shí)又用了10分鐘，此時(shí)小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程．【解答】解：由圖象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），由函數(shù)圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時(shí)追上小玲，設(shè)媽媽去時(shí)的速度為v米/分，（15﹣10）v=15×40，v=120，則媽媽回家的時(shí)間： =10，30﹣15﹣10）×40=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，分別求小玲和媽媽的速度是關(guān)鍵，解答時(shí)熟悉并理解函數(shù)的圖象．18．（4.00分）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)套餐的合理搭配， 某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%．當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是（商品的銷售利潤(rùn)率=×100%）【分析】根據(jù)每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根據(jù)乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%，可得乙的售價(jià)，根據(jù)每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%，可得甲的售價(jià)，根據(jù)甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)=（甲的成本+乙的成本）×24%，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，C的單價(jià)為z元，當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該電商銷售甲的銷售量為a袋，乙的銷售量為b袋，由題意，得A一袋的成本是 7.5x=3x+y+z，化簡(jiǎn)，得y+z=4.5x；乙一袋的成本是 x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，乙一袋的售價(jià)為 10x（1+20%）=12x，甲一袋的售價(jià)為 10x．根據(jù)甲乙的利潤(rùn)，得10x﹣7.5x）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb）×24%化簡(jiǎn)，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b，故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19．（8.00分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．20．（8.00分）某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動(dòng)，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競(jìng)技；C．家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D．植物識(shí)別．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．八年級(jí)（ 3）班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2）劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率．【分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)， 然后計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中 1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12÷30%=40（人），所以C項(xiàng)目的人數(shù)為40﹣12﹣14﹣4=10（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為40人；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率 = = ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題 10分，共50分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上21．（10.00分）計(jì)算：1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式= ? = ? = ．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線33與yl，直線l軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2．直線2與y軸交于點(diǎn)．CClD1）求直線l2的解析式；2）求△BDC的面積．【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣，求出（，﹣）、（，﹣）．設(shè)直線l2的解析式4B04C42為y=kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【解答】解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，∴A的坐標(biāo)為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線 l3，∴直線l3的解析式為y= x﹣4，x=0時(shí)，y=﹣4，B（0，﹣4）．將y=﹣2代入y= x﹣4，得x=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過(guò)A（2，1）、C（4，﹣2），∴ ，解得 ，∴直線l2的解析式為y=﹣ x+4；2）∵y=﹣x+4，x=0時(shí)，y=4，D（0，4）．∵B（0，﹣4），BD=8，∴△BDC的面積= ×8×4=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（10.00分）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)．該縣政府計(jì)劃： 2020年前5個(gè)月，新建沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)共計(jì)50個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍．（1）按計(jì)劃，2020年前5個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？（2）到2020年5月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金78萬(wàn)元，且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值． 據(jù)核算，前5個(gè)月，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為 1：2．為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計(jì)劃加大投入，今年后7個(gè)月，在前5個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)． 經(jīng)測(cè)算：從今年6月起，修建每個(gè)沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在 2020年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加 a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在 2020年前5個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）設(shè)2020年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2020年前5個(gè)月要修建（50﹣x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于 x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可求出修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建每個(gè)垃圾集中點(diǎn)的平均費(fèi)用，設(shè)y=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出a的值．【解答】解：（1）設(shè)2020年前5個(gè)月要修建x個(gè)沼氣池，則2020年前5個(gè)月要修建（50﹣x）個(gè)垃圾集中處理點(diǎn)，根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按計(jì)劃，2020年前5個(gè)月至少要修建40個(gè)沼氣池．2）修建每個(gè)沼氣池的平均費(fèi)用為78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（萬(wàn)元），修建每個(gè)垃圾處理點(diǎn)的平均費(fèi)用為1.3×2=2.6（萬(wàn)元）．根據(jù)題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），設(shè)y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，∴a的值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的 4倍，列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24．（10.00分）如圖，在?ABCD中，∠ACB=45°，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，BE=BA，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G．點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，且CH=AG，連接EH．1）若BC=12，AB=13，求AF的長(zhǎng)；2）求證：EB=EH．【分析】（1）依據(jù)BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12 ，可得等腰Rt△BCF中，BF=sin45°×BC=12，再根據(jù)勾股定理，即可得到 Rt△ABF中，AF= =5；（2）連接GE，過(guò)A作AF⊥AG，交BG于P，連接PE，判定四邊形APEG是正方形，即可得到PF=EF，AP=AG=CH，進(jìn)而得出△APB≌△HCE，依據(jù)AB=EH，AB=BE，即可得到BE=EH．【解答】解：（1）如圖，∵BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12 ，∴等腰Rt△BCF中，BF=sin45×°BC=12，又∵AB=13，∴Rt△ABF中，AF= =5；2）如圖，連接GE，過(guò)A作AF⊥AG，交BG于P，連接PE，∵BE=BA，BF⊥AC，AF=FE，BG是AE的垂直平分線，AG=EG，AP=EP，∵∠GAE=∠ACB=45°，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠ AGE=90°，△APE是等腰直角三角形，即∠ APE=90°，∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°，又∵AG=EG，∴四邊形APEG是正方形，PF=EF，AP=AG=CH，又∵BF=CF，BP=CE，∵∠APG=45°=∠BCF，∴∠APB=∠HCE=135°，∴△APB≌△HCE（SAS），AB=EH，又∵AB=BE，BE=EH．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．25．（10.00分）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）= ，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有 m．【分析】（1）先直接利用“極數(shù)”的意義寫出三個(gè)，設(shè)出四位數(shù)n的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字，進(jìn)而表示出n，即可得出結(jié)論；2）先確定出四位數(shù)m，進(jìn)而得出D（m），再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)“極數(shù)”的意義得，1287，2376，8712，任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由：設(shè)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)且是“極數(shù)”n的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）∴百位數(shù)字為（9﹣x），千位數(shù)字為（9﹣y），∴四位數(shù)n為：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)，∴100﹣10y﹣x是整數(shù)，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍數(shù)，即：任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)；（2）設(shè)四位數(shù)m為“極數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）m=99（100﹣10y﹣x），D（m）==3（100﹣10y﹣x），而m是四位數(shù)，99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方數(shù)，3（100﹣10y﹣x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225這四種可能，D（m）是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方數(shù)，新定義的理解和掌握，整除問(wèn)題，掌握新定義和熟記300以內(nèi)的完全平方數(shù)是解本題的關(guān)鍵．五、解答題：（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26．（12.00分）拋物線y=﹣ x2﹣ x+ 與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．1）如圖1，連接CD，求線段CD的長(zhǎng)；2）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，PF⊥x軸于點(diǎn)F，PF與線段AC交于點(diǎn)E；將線段OB沿x軸左右平移，線段 OB的對(duì)應(yīng)線段是O1B1，當(dāng)PE+EC的值最大時(shí)，求四邊形 PO1B1C周長(zhǎng)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) O1的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn)，連接 CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3，1，直線31分別與直線，軸交于點(diǎn)M，．那么，在△22COCACxNOBC的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?，使△AMN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的線段O2的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理M由．【分析】（1）分別表示C和D的坐標(biāo)，利用勾股定理可得 CD的長(zhǎng)；（2）令y=0，可求得A（﹣3 ，0），B（ ，0），利用待定系數(shù)法可計(jì)算直線AC的解析式為：y= ，設(shè)E（x， ），P（x，﹣ x2﹣ x+ ），表示 PE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算 AC的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)∠CAO=30°，得AE=2EF= ，計(jì)算PE+