2022-2023學(xué)年安徽省池州市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．2．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°3．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．15．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在上，則（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．10．下列說法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．12．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長為_____．13．玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．若，則銳角α的度數(shù)是_____．15．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．16．若，則=_________.17．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.18．方程的根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，當(dāng)時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）還成立嗎？請說明理由.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.運(yùn)動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．21．（6分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？22．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.23．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上．延長AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．24．（8分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：25．（10分）小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價×銷售量）26．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.2、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C3、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.4、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達(dá)式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.8、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；

B、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，錯誤．

D、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，與一次函數(shù)的圖象交于同一點(diǎn)，正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．9、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點(diǎn)在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則當(dāng)為直徑時，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由于為平分，則，利用點(diǎn)在圓上得到，則可計(jì)算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點(diǎn)在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)為直徑時，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、1．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵=1+=,∴=∴=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).17、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．18、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當(dāng)時，成立，理由詳見解析.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OD=CF，OE=CF，進(jìn)而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明△EOC≌△DOF，即可證明OD=OE，可得（1）結(jié)論成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴∠BAC=45°，∵將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，=45°，∴點(diǎn)E在AC上，∴，為的中點(diǎn)，∴同理：∴.（2）當(dāng)時，成立，理由如下：連接，如圖所示：∵在正方形中，，AB=AE，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵=45°，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對應(yīng)線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見解析），過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長，再證，從而可建立一個關(guān)于t的等式，求解即可得.【詳解】（1）由“路程=時間×速度”得：故答案為：；（2）當(dāng)時，，即，解得當(dāng)時，，即，解得綜上所述，與相似時，t的值為或；（3）如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故t的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.21、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)22萬人次，預(yù)計(jì)在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)1．8萬人次．列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為22%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝22．答：當(dāng)每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤額．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，F(xiàn)H∥EC，利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED，然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．【詳解】（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，F(xiàn)H∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四邊形BEHC為平行四邊形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝BC，∴四邊形BEHC是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．25、（5）（60≤x≤76）；（6）當(dāng)銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6