湖南省常德市澧縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，4．在3.14；；；π；這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點(diǎn)之間，線段最短7．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）10．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以2的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4二、填空題(每小題3分,共24分)11．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．13．已知P（a,b），且ab＜0，則點(diǎn)P在第_________象限.14．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長度，第2步向右走2個(gè)單位長度，第3步向上走1個(gè)單位長度，第4步向右走1個(gè)單位長度…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．15．比較大小：__________1．（填>或<）16．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要____________元錢．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為___．18．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．20．（6分）某電器商場銷售進(jìn)價(jià)分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本）：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若商場再購進(jìn)這兩種型號的電風(fēng)扇共120臺(tái)，并且全部銷售完，該商場能否實(shí)現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．21．（6分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．22．（8分）解方程：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：23．（8分）如圖，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，則AC與ED相等嗎？說明你的理由．24．（8分）計(jì)算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．25．（10分）閱讀下列材料，然后回答問題：閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，可以將進(jìn)一步化簡：方法一:方法二:（探究）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．26．（10分）我校要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，需用八年級兩個(gè)班級的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材．已知一班單獨(dú)整理需要分鐘完成．如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．3、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【詳解】由題意畫出圖形:A選項(xiàng)已知兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項(xiàng)已知兩組對應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項(xiàng)已知三組對應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項(xiàng)已知三組對應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件．4、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．5、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6、C【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.7、C【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．8、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.9、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),分三種情況:①當(dāng)AB=BP時(shí);②當(dāng)AB=AP時(shí);③當(dāng)BP=AP時(shí),分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因?yàn)橹?,,,所以(cm)①當(dāng)AB=BP時(shí),t=（s）;②當(dāng)AB=AP時(shí),因?yàn)锳C⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),或或12故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、二，四【分析】先根據(jù)ab＜0確定a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴點(diǎn)P在第二、四象限．故答案為二，四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關(guān)鍵．14、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右4個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故答案為（100，33）．15、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【詳解】解：，；故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.17、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.18、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算．【詳解】（1）△ACP與△BPQ全等，理由如下：當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝BQ＝4cm，則BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥PQ，證明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．（3）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），則x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，則2t＝×12，解得，t＝3（s），則x＝8÷3＝（cm/s），故當(dāng)t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ全等．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20、(1)150元/臺(tái)，260元/臺(tái)；(2)見解析．【分析】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計(jì)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)；(2)設(shè)再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺(tái)，

依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240，

解得：m=40，

∴120-m=1．

答：再購進(jìn)A種型號的電風(fēng)扇40臺(tái)，B種型號的電風(fēng)扇1臺(tái)，就能實(shí)現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設(shè)BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為