有限元鋼架結(jié)構(gòu)分析~手算+matlab+ansys模擬

有限元大作業(yè)——鋼架結(jié)構(gòu)分析選題人：日期：2016年6月2日

目錄：TOC\h\z\t"章節(jié)大標(biāo)題,1,章節(jié)小標(biāo)題,2"第一章：問題重述 1一、題目內(nèi)容： 1二、題目要求： 1第二章：有限元法手工求解 2一、平面兩單元離散化 2二、單元分析 2三、單元組裝 5四、邊界條件引入及組裝總體方程 5五、求解整體剛度方程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)2的位移和轉(zhuǎn)角 6六、求節(jié)點(diǎn)1、3支撐反力 6七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果 7八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖 8第三章、matlab編程求解： 9一、總體流程圖繪制： 9二、輸入數(shù)據(jù)： 9三、計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕?10四、建立總體剛度矩陣： 10五、計(jì)算未約束點(diǎn)位移： 10六、計(jì)算支反力： 10七、輸出數(shù)據(jù)： 10八、編程： 10第四章有限元求解 11一、預(yù)處理 11二、模型建立： 12二、分析計(jì)算 14三、求解結(jié)果 15四、繪制圖像 16第五章結(jié)果比較 19第六章心得體會(huì) 19一、王小燦： 19二、孫明哲： 20三、張國威 20第七章附錄 22一、matlab程序 22第一章：問題重述一、題目內(nèi)容：圖示平面鋼架結(jié)構(gòu)圖1.1題目內(nèi)容二、題目要求：（1）采用平面梁單元進(jìn)行有限元法手工求解，要求寫出完整的求解步驟，包括： a）離散化：單元編號(hào)、節(jié)點(diǎn)編號(hào)； b）單元分析：單元?jiǎng)偠染仃?，單元?jié)點(diǎn)等效載荷向量； c）單元組長：總體剛度矩陣，總體位移向量，總體節(jié)點(diǎn)等效載荷； d）邊界條件的引入及總體剛度方程的求解； e）B點(diǎn)的位移，A、C處支撐反力，并繪制該結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。（2）編制通用平面鋼架分析有限元Matlab程序，并計(jì)算蓋提，與手工結(jié)果進(jìn)行比較；（3）利用Ansys求解，表格列出B點(diǎn)的位移，A、C處支反力，繪制彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并與手算和Matlab程序計(jì)算結(jié)果比較。（4）攥寫報(bào)告，利用A4紙打??；（5）心得體會(huì)，并簡要說明各成員主要負(fù)責(zé)完成的工作。第二章：有限元法手工求解一、平面兩單元離散化將平面梁離散為兩個(gè)單元，單元編號(hào)分別為①和②，節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為1、2、3；如圖2-1所示：圖2-1單元離散化示意圖二、單元分析首先建立整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系如圖所示；1、求單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)于單元①，求局部坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚕河捎趩卧倬植孔鴺?biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為：，則單元①的局部坐標(biāo)變換矩陣為：可以得到在總體坐標(biāo)系下的單元①的剛度矩陣：對(duì)于單元②，求局部坐標(biāo)系的單元?jiǎng)偠染仃嚕河捎趩卧诰植孔鴺?biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為,則。2、求單元節(jié)點(diǎn)等效載荷向量將P等效在單元①兩側(cè)節(jié)點(diǎn)1,2上：將均布載荷等效在單元②兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)2，3上：與作用在節(jié)點(diǎn)上的力疊加為整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)載荷：三、單元組裝將兩個(gè)整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝為整體剛度矩陣：四、邊界條件引入及組裝總體方程由于節(jié)點(diǎn)1、3為固定約束，所以節(jié)點(diǎn)1和3的x、y方向的位移以及轉(zhuǎn)角均為0，節(jié)點(diǎn)2無位移約束，不存在支反力，所以力約束即為外力約束。五、求解整體剛度方程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)2的位移和轉(zhuǎn)角提取節(jié)點(diǎn)2位移的相關(guān)要素：求得：六、求節(jié)點(diǎn)1、3支撐反力根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點(diǎn)1支撐反力所需方程：根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點(diǎn)2支撐反力所需方程：七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果設(shè)定各個(gè)數(shù)據(jù)：楊氏模量：泊松比：力：截面面積：慣性矩：將數(shù)據(jù)代入結(jié)果。節(jié)點(diǎn)2的位移和轉(zhuǎn)角：節(jié)點(diǎn)1支撐反力：節(jié)點(diǎn)3支撐反力：八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖應(yīng)用材料力學(xué)的分析方法，對(duì)梁單元進(jìn)行分析。軸力圖：圖2-2軸力圖剪力圖：圖2-3剪力圖彎矩圖圖2-4彎矩圖第三章、matlab編程求解：一、總體流程圖繪制：圖3.1總體流程圖二、輸入數(shù)據(jù)： 考慮到后續(xù)計(jì)算和以下參數(shù)相關(guān)：節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，單元數(shù)，楊氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積，單元的旋轉(zhuǎn)角度，節(jié)點(diǎn)與單元的對(duì)應(yīng)關(guān)系，力與轉(zhuǎn)矩的約束以及結(jié)構(gòu)約束。 考慮到鋼架結(jié)構(gòu)，每個(gè)單元的楊氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積以及單元的旋轉(zhuǎn)角度都可能不一樣，所以采用矩陣的形式進(jìn)行輸入。（注：由于本題除長度外一樣，故將其余幾項(xiàng)改為常量進(jìn)行計(jì)算） 單元與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：一個(gè)單元對(duì)應(yīng)2個(gè)節(jié)點(diǎn)，且按順序連接。 力與轉(zhuǎn)矩的約束以及結(jié)構(gòu)約束：應(yīng)包括約束值，作用節(jié)點(diǎn)，作用類型，3種，并以作用節(jié)點(diǎn)與作用類型來反推此約束在完整的約束矩陣中的位置。三、計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕?圖3.2單元?jiǎng)偠染仃嚿闪鞒虉D 考慮到每個(gè)單元的剛度矩陣與坐標(biāo)變換的矩陣形式相同，只是數(shù)據(jù)不同，故采取建立模板，利用eval()，函數(shù)來帶入不同單元的值，生成一系列單元?jiǎng)偠染仃?，并用一個(gè)三維數(shù)組存儲(chǔ)這些矩陣。四、建立總體剛度矩陣： 考慮到每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚩际?×6的形式，表述了2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系；故建立元胞數(shù)組，并使元胞數(shù)組的階數(shù)與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，利用元胞數(shù)組存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系。 首先建立與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同階數(shù)的空元胞數(shù)組，之后檢索每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)應(yīng)的2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，將其分離成4個(gè)3×3的矩陣，按節(jié)點(diǎn)與單元對(duì)應(yīng)關(guān)系，存儲(chǔ)到元胞數(shù)組中。最后將元胞數(shù)組展開形成的大矩陣即為總體剛度矩陣。五、計(jì)算未約束點(diǎn)位移： 利用總體位移與外力間的關(guān)系，采用矩陣求解，求取非約束點(diǎn)的位移。并針對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)應(yīng)處理，使結(jié)果與作用點(diǎn)、作用形式對(duì)應(yīng)。六、計(jì)算支反力： 利用約束點(diǎn)位移皆零的特點(diǎn)，簡化總體剛度矩陣，同時(shí)由于部分節(jié)點(diǎn)的部分方向上為內(nèi)力而非支反力，再度簡化總體剛度矩陣。利用兩次簡化后的剛度矩陣與計(jì)算出的位移結(jié)果相乘，求得不計(jì)直接作用在節(jié)點(diǎn)約束方向上時(shí)的支反力，將結(jié)果加上由于直接作用在節(jié)點(diǎn)約束方向上時(shí)產(chǎn)生的支反力，即為最后的支反力結(jié)果。七、輸出數(shù)據(jù)： 將計(jì)算所得的未約束點(diǎn)位移與支反力，采用與輸入方式相似的方式進(jìn)行處理并進(jìn)行輸出。八、編程：見附錄一第四章有限元求解一、預(yù)處理1、選擇單元類型：ANSYSMainMenu:Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete…→Add…→beam：2Delastic3→OK(返回到ElementTypes窗口)→Close圖4.1選擇單元類型2、定義材料參數(shù)：ANSYSMainMenu:Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels→Structural→Linear→Elastic→Isotropic:EX:3e10(彈性模量)，PRXY:0.3(泊松比)→OK圖4.2定義材料參數(shù)3、定義單元截面積和慣性矩：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Realconstant→Add→Typebeam3→Ok→Cross-sectionalareaAREA:0.05(橫截面積)AreamomentofinteiaIZZ:1(慣性矩)→OK圖4.3定義單元截面積和慣性矩二、模型建立：1、畫出關(guān)鍵點(diǎn)：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Modeling→Creat→Keypoint→InActiveCS→Nodenumber1→X:0,Y:0,Z:0→Apply→Nodenumber2→X:0,Y:1,Z:→Apply→Nodenumber3→X:2,Y:1,Z:0→OK2、構(gòu)造連線：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Modeling→Creat→Line→lines→straightline→依次連接特征點(diǎn)→Ok圖4.4模型建立3、劃分網(wǎng)格：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Meshing→Meshtool→Set→選擇1，2節(jié)點(diǎn)之間部分→Apply→選擇2，3節(jié)點(diǎn)之間部分→單元長度分別為0.1和0.2→OKMeshing→Meshtool→Mesh→分別選擇1和2，2和3節(jié)點(diǎn)之間部分→OK圖4.4劃分網(wǎng)格4、添加約束和載荷：左下角和右上角添加約束：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Displacement→Onnodes→選擇1節(jié)點(diǎn)→ALLDOF→Apply→Onnodes→選擇1節(jié)點(diǎn)→ALLDOF→OK添加頂部均布載荷：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Pressure→Onbeams→選擇頂部所有的單元→VALIpressurevaluenodeI:1000VALJpressurevaluenodeJ:1000→OK添加力矩和力：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Force/Monment→Onnodes→選擇2節(jié)點(diǎn)→Apply→LABMZVALUE100.(輸入力矩)→Onnodes→選擇8節(jié)點(diǎn)→Apply→LABFXVALUE1000（輸入力）圖4.5添加約束和載荷二、分析計(jì)算ANSYSMainMenu:Solution→Solve→CurrentLS→OK→ShouldtheSolveCommandbeExecuted?Y→Close(Solutionisdone!)→關(guān)閉窗口圖4.6求解模型三、求解結(jié)果1、位移ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Listresult→Nodalsolution→DOFsolution→X-componentofdisplacement→Apply→Y-componentofdisplacement→OK圖4.7x方向位移解圖4.8y方向位移解2、支反力：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Listresult→ReactionSolu→Allitems→OK圖4.9支反力結(jié)果四、繪制圖像1、設(shè)置參數(shù)ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→ElementTable→DifineTable→Add在userlabelforitem中輸入FX-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum并輸入smisc,1→Apply在userlabelforitem中輸入FX-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,7→Apply在userlabelforitem中輸入FY-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,2→Apply在userlabelforitem中輸入FY-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,8→Apply在userlabelforitem中輸入MZ-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,6→Apply在userlabelforitem中輸入MZ-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,12→OK圖4.10圖表參數(shù)設(shè)置2、圖像輸出a）軸力圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇FX_IFX_J→Apply圖4.11軸力圖b）剪力圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇FY_IFY_J→Apply圖4.12剪力圖c）彎矩圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇MZ_IZ_J→OK圖4.13彎矩圖第五章結(jié)果比較結(jié)果手算MATLABANSYS-0.41422×10-8-0.41422×10-8-0.41422×10-8-0.33023×10-7-0.33023×10-7-0.33023×10-7-1033.1-1033.1-1033.149.53549.53549.53564.50164.50164.5013.10673.10673.10671950.51950.51950.5-1462.3-1462.3-1462.3通過對(duì)比知道，三種方式的結(jié)果完全一樣，顯示了結(jié)果的正確性。第六章心得體會(huì) 在有限元課程結(jié)束之際，通過這份大作業(yè)，我整理總結(jié)了這個(gè)學(xué)期學(xué)到的有限元思想。深化我對(duì)有限元計(jì)算流程的理解，提升了我的matlab的編程水平。 編程時(shí)首先要對(duì)整體的流程有一個(gè)清晰地構(gòu)想，從數(shù)據(jù)的獲取開始到計(jì)算輸出進(jìn)行分步處理；通過手算例題確定計(jì)算過程中使用的參數(shù)。再通過模板獲得每個(gè)單元的矩陣。難點(diǎn)在于如何將這些單元正確的拼接到一起，一開始用的是biadiag對(duì)角拼接指令，但由于每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)并非按順序排列，不能實(shí)現(xiàn)所需效果；之后我重新計(jì)算例題，探究到組裝的本質(zhì)是將每個(gè)單元的矩陣按照矩陣所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行分塊，并累加到總體矩陣中，由于矩陣實(shí)現(xiàn)較為麻煩，所以我想利用元胞數(shù)組來存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)信息，并成功實(shí)現(xiàn)了所需功能，又利用cat拼接指令，將元胞數(shù)組展開成一個(gè)大型矩陣完成拼接。再獲得總體剛度矩陣后，只要找到對(duì)應(yīng)的位移與外力的參數(shù)行，再進(jìn)行乘除計(jì)算就相對(duì)簡單了。 我認(rèn)為在學(xué)習(xí)過程中，提高編程能力是很重要的一個(gè)方面，有著良好的編程能力，可以讓很多工程問題得以用計(jì)算機(jī)解決，更容易獲得結(jié)果。而想要提高編程能力，首先要有一定的編程思想與數(shù)學(xué)建模能力。 我認(rèn)為編程思想指的是，要對(duì)所做的事情有一個(gè)過程性與結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，并根據(jù)使用對(duì)象進(jìn)行相關(guān)的調(diào)整。過程性指的是在編程要有一個(gè)完整的流程圖，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成若干簡單的小問題，針對(duì)小問題進(jìn)行求解；結(jié)構(gòu)性指的是在編程中要利用條件if，循環(huán)for等結(jié)構(gòu)簡化程序，同時(shí)也要對(duì)每部分程序的輸入、輸出以及執(zhí)行作用有一個(gè)明確的認(rèn)知；最后根據(jù)使用對(duì)象，對(duì)輸入、輸出，進(jìn)行調(diào)整，也可以用GUI編制界面方便使用。 以上是我對(duì)這次大作業(yè)的心得體會(huì)，希望老師輔導(dǎo)校正第七章附錄一、matlab程序clcclearformatcompactformatshortGjd=input('請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：');dy=input('請(qǐng)輸入單元數(shù)：');E=input('請(qǐng)輸入楊氏模量E：');I=input('請(qǐng)輸入慣性矩I：');L=input('請(qǐng)輸入單元長度L：');A=input('請(qǐng)輸入單元截面積：');FAI=input('請(qǐng)輸入單元相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度：');%輸入對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，小節(jié)點(diǎn)放前面[單元節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2]dy_jd=input('請(qǐng)輸入單元與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：');%輸入力與扭矩約束[值作用節(jié)點(diǎn)作用類型]（轉(zhuǎn)矩為3x方向?yàn)?y方向?yàn)?）lys=input('力與轉(zhuǎn)矩約束矩陣：');%輸入結(jié)構(gòu)約束[作用節(jié)點(diǎn)作用類型]（轉(zhuǎn)角為3x方向?yàn)?y方向?yàn)?）wys=input('結(jié)構(gòu)約束矩陣：');%原始數(shù)據(jù)%L=1;%E=3*10^10;%P=1000;%A=0.05;%dy=2;jd=3;LL=[L2*L];I=20*A;%dy_jd=[112;223];%FAI=[pi/20];%q=P/L;M=P*L/10;%lys=[44/125*P11;-12*P*L/12513;81/125*P21;-P22;-67/750*P*L23;-P32;P*L/333];%wys=[11;12;13;31;32;33];%對(duì)力約束與位移約束式子分別進(jìn)行編號(hào)處理wys(:,3)=(wys(:,1)-1)*3+wys(:,2);lys(:,4)=(lys(:,2)-1)*3+lys(:,3);%對(duì)力約束與位移約束式子進(jìn)行排序lys=sortrows(lys,4);wys=sortrows(wys,3);%單元?jiǎng)偠染仃噑ymsfaieailrealk=[e*a/l00-e*a/l00;012*e*i/l^36*e*i/l^20-12*e*i/l^36*e*i/l^2;06*e*i/l^24*e*i/l0-6*e*i/l^22*e*i/l;-e*a/l00e*a/l00;0-12*e*i/l^3-6*e*i/l^2012*e*i/l^3-6*e*i/l^2;06*e*i/l^22*e*i/l0-6*e*i/l^24*e*i/l];t=[cos(fai),sin(fai),0;-sin(fai),cos(fai),0;0,0,1];%坐標(biāo)變換矩陣T=blkdiag(t,t);%總體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嘖=T'*k*T;%帶入每個(gè)單元的數(shù)，生成單元?jiǎng)偠染仃噆k，其每一頁對(duì)應(yīng)相應(yīng)頁數(shù)的單元的剛度矩陣forj=1:dy;e=E;i=I;l=LL(j);a=A;fai=FAI(j);kk(:,:,j)=eval(K);end%生成總體剛度矩陣KK%采用元胞數(shù)組的方式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行保存%生成空元胞數(shù)組，元胞數(shù)組的行列大小與節(jié)點(diǎn)數(shù)相同forj=1:jd;forjj=1:jd;ling1{j,jj}=zeros(3);endendling2=ling1;%將對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚥糠址殖?分加入元胞數(shù)組中forj=1:dy;kk1=kk(1:3,1:3,j);kk2=kk(1:3,4:6,j);kk3=kk(4:6,1:3,j);kk4=kk(4:6,4:6,j);ling2{dy_jd(j,2),dy_jd(j,2)}=kk1+ling2{dy_jd(j,2),dy_jd(j,2)};ling2{dy_jd(j,2),dy_jd(j,3)}=k