三角中的一般變換與特殊變換_第1頁
三角中的一般變換與特殊變換_第2頁
三角中的一般變換與特殊變換_第3頁
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文檔簡介

三角中的特殊變換與一般變換三角變換中,如果遇到特殊角的三角函數(shù),可以運(yùn)用直接求出角的辦法來進(jìn)行計(jì)算或證明,這就是特殊變換;也可以運(yùn)用有關(guān)三角恒等變換的公式進(jìn)行計(jì)算或證明,這就是一般變換.下面通過具體例子來說明怎樣合理利用三角中的特殊變換與一般變換.例1:已知求的值.解法一:令則∴∴解法二:∴,.點(diǎn)評:本例解法一求出了角的值,為特殊變換,解法二運(yùn)用有關(guān)三角恒等變換的公式求出了函數(shù)的解析式,為一般變換.兩種解法都比較簡單.若例1中的條件不變,求等,則用第二種解法.例2:已知求的值.解法一:令則或∴∴=.解法二:∴∴∴點(diǎn)評:注意本例的中的的取值范圍是,而例1的中的的取值范圍是.例3:已知求解法一:∵∴或∴或∴∴解法二:∵∴或又∴∴點(diǎn)評:本例解法二利用三角恒等變換的公式(一般變換)比解法一求角(特殊變換)要簡單一些.例4:已知函數(shù)若且是方程的兩個(gè)根,求證:.證法一:.由得:.∴=或=即=或=（）.又（）.∴==或==∴（，）∴,∴.證法二:由題意得∴=,∴∴(﹡)∴∴,又∴,∴.點(diǎn)評:本例解法二利用三角恒等變換的公式(一般變換)比解法一求角(特殊變換)要簡單一些.但是(﹡)式的需要利用角的變換:通過上面的例題分析可以看出,在解決三角變換題時(shí),如果題目條件與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)系,可以考慮利用特殊變換(求角),也可以利用一般變換(利用三角恒等

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