課件2：角平分線(xiàn)（第2課時(shí)）

第四節(jié)角平分線(xiàn)(二)第一章三角形的證明習(xí)題1．8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．放開(kāi)手腳做一做

剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的角平分線(xiàn)，觀察這三條角平分線(xiàn)，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．DFEMNCBAP用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP例2求證：三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)并，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.已知：如圖，在△ABC中，角平分線(xiàn)BM與角平分線(xiàn)CN相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB,BC,AC的垂線(xiàn)，垂足分別是D,E,F.求證：∠A的角平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且PD=PE=PF．證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分線(xiàn),點(diǎn)P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴PD=PE=PF∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上∴∠A的角平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

定理：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理比較三角形三邊的垂直平分線(xiàn)和三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理三邊垂直平分線(xiàn)三條角平分線(xiàn)三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等

如圖：直線(xiàn)L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？開(kāi)拓創(chuàng)新試一試滿(mǎn)足條件共4個(gè)P1Pl3l21lCBA[例3]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(1)解：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=4cm∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角)∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°=45°．∴BE=DE(等角對(duì)等邊)．在等腰直角三角形BDE中

(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．[例3]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．課堂小結(jié),暢談收獲：

本節(jié)課我們利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題．課內(nèi)拓展延伸

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是∠BAC與∠ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)O作