數(shù)列的函數(shù)特性導(dǎo)學(xué)案（北師大版必修5）

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)主備人：李斌審核：高二備課組 使用日期：2012.9負(fù)責(zé)人簽字:1.2數(shù)列的函數(shù)特性導(dǎo)學(xué)案班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià):教師評(píng)價(jià):學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，能用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)理解【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】試驗(yàn)、交流、歸納等方法的綜合應(yīng)用.先由學(xué)生認(rèn)真閱讀教材P6-8，按照學(xué)習(xí)目標(biāo)提出的要求，完成：“自主學(xué)習(xí)”，再去完成：“合作交流”部分，學(xué)習(xí)組長做好督導(dǎo)、檢查。【知識(shí)鏈接】1．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值．2．一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即an＋1>an，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列．如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an＋1<an，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列．如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相同，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列．3．?dāng)?shù)列的最大、最小項(xiàng)問題，可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性加以解決，若求最大項(xiàng)an，n的值可通過不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1,an≥an＋1))來確定；若求最小項(xiàng)an，n的值可通過解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤an－1,an≤an＋1))來確定．Ⅰ、自主學(xué)習(xí)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，試寫出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}具有怎樣的規(guī)律？你能否求出該數(shù)列中的第2011項(xiàng)是多少？Ⅱ合作交流利用函數(shù)的性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性例1已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(n2,n2＋1).求證：數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．總結(jié)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用研究函數(shù)單調(diào)性的方法來研究數(shù)列的單調(diào)性．變式訓(xùn)練1在數(shù)列{an}中，an＝n2－an，若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．求數(shù)列的最大項(xiàng)例2已知an＝eq\f(9nn＋1,10n)(n∈N＋)，試問數(shù)列{an}中有沒有最大項(xiàng)？如果有，求出這個(gè)最大項(xiàng)；如果沒有，說明理由．總結(jié)先考慮{an}的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最值．變式訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4，則(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．由遞推公式求通項(xiàng)公式例3已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an+1＋eq\f(1,nn－1)(n≥2)，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式．總結(jié)已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式這類問題要求不高，主要掌握由a1和遞推關(guān)系先求出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1等方法．變式訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，anan+1＝an+1－an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．Ⅲ拓展交流函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別Ⅳ、自我總結(jié):我學(xué)到了什么?我有哪些問題與老師交流?Ⅴ、達(dá)標(biāo)檢測1．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)項(xiàng)D．不能確定2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n)，則此數(shù)列第4項(xiàng)是()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,8)3．若a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)是()A.eq\f(34,103)B．100C.eq\f(1,100)D.eq\f(1,104)4．已知an＝eq\f(3,2n－11)(n∈N＋)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn>0的n的最小值為()A．10B．11C．12D．135．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1)).))若a1＝eq\f(6,7)，則a2010的值為()A.eq\f(6,7)B.eq\f(5,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(1,7)Ⅵ、延伸拓廣1．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)＝－2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明