2018-2019學年北師大版數(shù)學選修1-2同步學案：第一章 2.1 條件概率與獨立事件

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§2獨立性檢驗2.1條件概率與獨立事件學習目標1。理解條件概率與兩個事件相互獨立的概念。2。掌握條件概率的計算公式.3.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題．知識點一條件概率令A＝｛產(chǎn)品的長度合格｝，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，AB＝{產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格｝．思考1試求P（A),P(B），P(AB）．答案P（A)＝eq\f（93，100），P(B)＝eq\f(90，100）,P（AB）＝eq\f(85，100).思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格（即B發(fā)生),求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A｜B）的概率．答案事件A｜B發(fā)生，相當于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長度合格，其概率為P（A|B）＝eq\f(85，90）。思考3P（B），P（AB)，P（A｜B）間有怎樣的關系．答案P（A｜B）＝eq\f（PAB,PB）.梳理條件概率(1）概念事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P（A｜B)．（2)公式P（A|B）＝eq\f（PA∩B，PB)(其中，A∩B也可以記成AB）．(3）當P（A）>0時，A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P（B|A）＝eq\f(PAB，PA）。知識點二獨立事件甲箱里裝有3個白球、2個黑球，乙箱里裝有2個白球,2個黑球．從這兩個箱子里分別摸出1個球，記事件A＝“從甲箱里摸出白球”，B＝“從乙箱里摸出白球”．思考1事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？答案不影響．思考2P(A）,P（B），P(AB）的值為多少？答案P(A）＝eq\f（3,5）,P（B)＝eq\f(1,2），P(AB)＝eq\f(3×2,5×4）＝eq\f(3,10）。思考3P(AB)與P(A)，P(B）有什么關系?答案P（AB）＝P（A）·P（B)．梳理獨立事件(1)概念：對兩個事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P（B）,則稱A，B相互獨立．（2)推廣：若A與B相互獨立,則A與eq\x\to（B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B）也相互獨立．（3)拓展:若A1，A2,…,An相互獨立,則有P（A1A2…An)＝P（A1）P(A2）…P（An）．1．在“A已發(fā)生"的條件下，B發(fā)生的概率可記作P(A｜B）．(×)2．在某種情況下，條件概率中的條件意味著對樣本空間進行壓縮，相應的概率可在壓縮的樣本空間內(nèi)直接計算．(√）3．如果事件A與事件B相互獨立，則P(B｜A)＝P(B)．(√）4．“P(AB）＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互獨立”的充要條件．（√)類型一條件概率例1甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問:（1）乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率是多少?解設A＝“甲地為雨天”,B＝“乙地為雨天”，則：（1）乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是P(A｜B）＝eq\f(PAB,PB）＝eq\f（0.12，0.18）＝eq\f（2,3)。(2）甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率是P（B｜A）＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（0.12,0。20）＝0.60.反思與感悟條件概率的求法(1)利用定義，分別求出P（A）和P（AB),得P(B｜A)＝eq\f(PAB,PA)。特別地，當B?A時,P（B｜A）＝eq\f(PB,PA).(2）借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù),即n（AB），得P（B｜A）＝eq\f（nAB,nA）.跟蹤訓練1某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為eq\f(4,15)，刮風的概率為eq\f（2,15),既刮風又下雨的概率是eq\f（1,10）,設下雨為事件A，刮風為事件B.求：（1)P(A｜B）；（2）P（B｜A)．考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率解由題意知P(A）＝eq\f（4,15)，P（B）＝eq\f（2，15），P(AB)＝eq\f（1,10)。（1）P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f（\f（1,10),\f（2,15）)＝eq\f(3,4）.（2)P（B｜A)＝eq\f（PAB，PA)＝eq\f（\f（1,10),\f（4,15))＝eq\f(3，8）。類型二事件的獨立性的判斷例2一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的,令A＝｛一個家庭中既有男孩又有女孩},B＝｛一個家庭中最多有一個女孩｝．對下列兩種情形，討論A與B的獨立性：(1）家庭中有兩個小孩；（2)家庭中有三個小孩．考點相互獨立事件的定義題點相互獨立事件的判斷它有4個基本事件，由等可能性知概率都為eq\f(1，4）。這時A＝{(男，女），(女,男)},B＝｛(男，男），（男，女)，(女，男）｝，AB＝｛(男,女)，（女,男)｝，于是P(A)＝eq\f（1，2)，P(B)＝eq\f（3,4),P（AB)＝eq\f(1,2).由此可知P（AB)≠P(A）P（B)，所以事件A，B不相互獨立．(2）有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω＝{（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），(女，男，男），（女，男,女），(女，女,男)，（女,女，女）｝．由等可能性知這8個基本事件的概率均為eq\f(1，8），這時A中含有6個基本事件,B中含有4個基本事件，AB中含有3個基本事件．于是P（A）＝eq\f（6,8）＝eq\f(3,4),P（B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P（AB)＝eq\f(3，8），顯然有P(AB）＝eq\f（3,8）＝P（A)P（B)成立．從而事件A與B是相互獨立的．反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨立性(1）定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響．（2）公式法：檢驗P（AB）＝P(A)P（B)是否成立．(3)條件概率法：當P（A)>0時,可用P(B|A）＝P（B)判斷．跟蹤訓練2分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結果相同”，則下列事件具有相互獨立性的是________．（填序號)①A，B；②A，C；③B，C。考點相互獨立事件的定義題點相互獨立事件的判斷答案①②③解析根據(jù)事件相互獨立性的定義判斷，只要P(AB)＝P（A）P(B),P(AC)＝P(A)P(C），P（BC)＝P(B)P(C）成立即可．利用古典概型概率公式計算可得P（A)＝0。5，P（B)＝0。5，P(C）＝0。5,P(AB）＝0.25，P（AC)＝0。25，P(BC)＝0。25。可以驗證P（AB）＝P（A）P（B），P(AC)＝P（A)P(C），P（BC）＝P(B）P（C)．所以根據(jù)事件相互獨立的定義，事件A與B相互獨立，事件B與C相互獨立,事件A與C相互獨立．類型三求相互獨立事件的概率例3小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0。7，0。9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響．求：(1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；（2）這三列火車至少有一列正點到達的概率．考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求多個相互獨立事件同時發(fā)生的概率解用A,B，C分別表示“這三列火車正點到達”的事件，則P（A）＝0。8，P(B)＝0.7,P（C)＝0。9，所以P（eq\x\to（A)）＝0。2,P（eq\x\to（B)）＝0。3，P(eq\x\to(C))＝0.1.(1）由題意得A,B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為P1＝P（eq\x\to(A)BC)＋P（Aeq\x\to(B）C）＋P(ABeq\x\to（C）)＝P(eq\x\to(A））P（B）P（C）＋P（A）P（eq\x\to（B))P(C）＋P(A）P(B）P（eq\x\to(C))＝0。2×0。7×0.9＋0.8×0。3×0。9＋0.8×0。7×0.1＝0。398.（2）三列火車至少有一列正點到達的概率為P2＝1－P(eq\x\to（A)eq\x\to(B)eq\x\to（C））＝1－P（eq\x\to(A))P(eq\x\to（B）)P(eq\x\to（C））＝1－0。2×0。3×0。1＝0。994。反思與感悟明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生"“恰好有一個發(fā)生”“都發(fā)生"“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義．一般地，已知兩個事件A，B，它們發(fā)生的概率分別為P（A），P（B)，那么：(1)A，B中至少有一個發(fā)生為事件A＋B.（2)A，B都發(fā)生為事件AB。(3）A,B都不發(fā)生為事件eq\x\to（A）eq\x\to(B)。（4）A，B恰有一個發(fā)生為事件Aeq\x\to(B)＋eq\x\to（A)B。(5）A,B中至多有一個發(fā)生為事件Aeq\x\to（B)＋eq\x\to(A)B＋eq\x\to(A）eq\x\to（B）.跟蹤訓練3某學生語、數(shù)、英三科考試成績在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9,數(shù)學為0.8，英語為0.85，則此次考試中恰有一科成績未獲得第一名的概率是（)A．0.612B．0.765C．0。329D．0。68考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求多個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案C解析分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A，B，C，則P(A）＝0。9,P（B）＝0.8，P(C)＝0.85，故P(eq\x\to（A)BC＋Aeq\x\to(B)C＋ABeq\x\to（C））＝P(eq\x\to(A）BC）＋P(Aeq\x\to(B）C)＋P(ABeq\x\to(C））＝[1－P（A)]P（B)P(C）＋P(A）[1－P(B）］P（C）＋P（A）P(B)[1－P(C)］＝(1－0。9）×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0。9×0。8×(1－0。85)＝0.329.1．下列說法正確的是（）A．P(B｜A）<P（AB)B．P（B|A)＝eq\f（PB，PA）是可能的C．0〈P（B|A)〈1D．P（A｜A）＝0答案B解析∵P（B｜A）＝eq\f（PAB,PA）,而P（A)≤1，∴P(B|A）≥P(AB）,∴A錯；當P（A）＝1時,P（AB）＝P(B），∴P(B|A)＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（PB,PA)，∴B正確；而0≤P（B|A)≤1，P(A｜A)＝1，∴C、D錯,故選B.2．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f（2，3)和eq\f（3，4），兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A.eq\f(1，2）B.eq\f(5，12）C。eq\f（1,4)D。eq\f（1，6）考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案B解析設“兩個零件中恰有一個一等品”為事件A，因為事件相互獨立，所以P（A)＝eq\f（2，3)×eq\f(1,4）＋eq\f(1,3)×eq\f（3,4)＝eq\f(5，12）.3．壇子里放有3個白球,2個黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是(）A．互斥事件 B．相互獨立事件C．對立事件 D．不相互獨立事件考點相互獨立事件的定義題點相互獨立事件的判斷答案D解析互斥事件和對立事件是同一次試驗的兩個不同時發(fā)生的事件，故選項A,C錯．而事件A1的發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨立事件．4．在感冒流行的季節(jié)，設甲、乙兩人患感冒的概率分別為0。6和0。5，則他們中有人患感冒的概率是________．答案0.8解析設甲、乙患感冒分別為事件A,B，則P＝1－P(eq\x\to（A)eq\x\to（B))＝1－P（eq\x\to(A）)P(eq\x\to(B））＝1－(1－0.6)（1－0.5）＝0。8。5．一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1，2)，乙能解決的概率是eq\f（1,3），兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,則兩人都未解決的概率是________，問題得到解決的概率是________．考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案eq\f(1，3)eq\f（2，3)解析設“甲解決這道難題”為事件A，“乙解決這道難題”為事件B,則A，B相互獨立．所以兩人都未解決的概率為P(eq\x\to（A）eq\x\to(B))＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1,3)）)＝eq\f(1,3）。問題得到解決的概率為P(Aeq\x\to(B））＋P(eq\x\to(A)B)＋P(AB）＝1－P(eq\x\to(A）eq\x\to(B))＝1－eq\f（1，3）＝eq\f(2,3).1．條件概率的前提條件是:在知道事件A必然發(fā)生的前提下，只需局限在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題,在事件A發(fā)生的前提下事件B發(fā)生，等價于事件A和B同時發(fā)生，由古典概型知，其條件概率為P(B｜A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f（\f（nAB，nΩ），\f（nA,nΩ）)＝eq\f(PAB,PA)，其中，n(Ω）為一次試驗可能出現(xiàn)的所有結果數(shù)，n(A)為事件A所包含的結果數(shù)，n（AB)為AB同時發(fā)生時的結果數(shù)．2．P（AB）＝P(A）P(B)使用的前提條件是A,B為相互獨立事件；當事件A與B相互獨立時，事件A與eq\x\to（B)、eq\x\to（A）與B、eq\x\to(A）與eq\x\to（B）也相互獨立．3．求事件的概率時,有時遇到求“至少”或“至多”等事件概率問題，可考慮用他們的對立事件求解．一、選擇題1．拋擲一顆骰子，A表示事件:“出現(xiàn)偶數(shù)點"，B表示事件：“出現(xiàn)3點或6點”,則事件A與B的關系是（）A．互斥事件B．相互獨立事件C．既互斥又相互獨立事件D．既不互斥又不獨立事件考點相互獨立事件的定義題點相互獨立事件的判斷答案B解析A＝{2,4，6}，B＝{3,6｝，A∩B＝{6}，所以P（A）＝eq\f（1，2），P(B)＝eq\f(1,3)，P（AB)＝eq\f（1,6）＝eq\f（1,2)×eq\f(1,3)，所以A與B是相互獨立事件．2．某班學生考試成績中，數(shù)學不及格的占15％，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3％.已知一學生數(shù)學不及格，則他語文也不及格的概率是(）A．0.2B．0。33C．0.5D．0。6考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案A解析記“數(shù)學不及格”為事件A，“語文不及格”為事件B，則P（B｜A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（0.03，0.15)＝0。2，所以數(shù)學不及格時,該生語文也不及格的概率為0.2.3．盒中有5個紅球，11個藍球，紅球中有2個玻璃球，3個塑料球，藍球中有4個玻璃球，7個塑料球，現(xiàn)從中任取一球，假設每個球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是（)A。eq\f(1,3）B。eq\f(2，3）C.eq\f(1,4）D.eq\f(3,4)答案B解析設“摸到玻璃球”為事件A，“摸到藍球”為事件B，則P(A)＝eq\f（6，16）＝eq\f(3,8）,P(AB)＝eq\f(1,4)，∴所求概率P＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f（1,4)×eq\f（8，3）＝eq\f(2,3）。4.如圖，A，B,C表示3種開關，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0。9,0.8，0.7，那么系統(tǒng)的可靠性是(）A．0.504B．0。994C．0。496D．0.06答案B解析系統(tǒng)可靠即A，B，C3種開關至少有一個能正常工作，則P＝1－[1－P（A）］[1－P(B)］［1－P(C）］＝1－(1－0。9)（1－0.8）（1－0。7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.5。同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y（若指針停在邊界上則重新轉(zhuǎn))，x，y構成數(shù)對(x,y）,則所有數(shù)對(x，y）中，滿足xy＝4的概率為()A.eq\f（1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f（3,16)D.eq\f(1，4)考點相互獨立事件的性質(zhì)及應用題點獨立事件與互斥事件的綜合應用答案C解析滿足xy＝4的所有可能如下:x＝1,y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.∴所求事件的概率為P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2）＋P（x＝4，y＝1)＝eq\f(1，4)×eq\f(1,4）＋eq\f（1,4）×eq\f(1,4)＋eq\f（1，4)×eq\f（1,4）＝eq\f（3，16).6．設兩個相互獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f（1，9），A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A)為（)A。eq\f(2,9)B。eq\f（1,18）C.eq\f（1，3)D.eq\f(2,3)考點相互獨立事件的性質(zhì)及應用題點相互獨立事件性質(zhì)的應用答案D解析由P(Aeq\x\to(B))＝P（Beq\x\to（A）)，得P(A)P（eq\x\to（B））＝P（B)P(eq\x\to（A）），即P(A)［1－P(B）］＝P（B)［1－P(A)],∴P(A)＝P(B)．又P(eq\x\to（A）eq\x\to(B)）＝eq\f(1，9)，則P(eq\x\to（A）)＝P（eq\x\to(B)）＝eq\f(1,3），∴P(A)＝eq\f（2,3).7．甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq\f(3，5）和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq\f（9，20）.假設甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為()A。eq\f(3，5)B。eq\f(4，5）C。eq\f(3,4）D.eq\f（1,4）答案C解析設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標"為事件eq\x\to（A）,“乙射擊一次，未擊中目標”為事件eq\x\to(B)，則P(A）＝eq\f(3，5），P（eq\x\to(A）)＝1－eq\f（3,5)＝eq\f(2,5），P（B）＝P,P(eq\x\to（B)）＝1－P，依題意得eq\f（3,5）×（1－P)＋eq\f（2,5）×P＝eq\f(9，20），解得P＝eq\f(3，4),故選C。8．甲、乙兩隊進行排球決賽．現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲冠軍．若每局兩隊獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（）A。eq\f(1,2)B.eq\f(3，5）C。eq\f（2，3)D.eq\f（3，4）考點相互獨立事件的性質(zhì)及應用題點相互獨立事件性質(zhì)的應用答案D解析根據(jù)已知條件，可知甲隊要獲得冠軍可分為甲隊直接勝一局，或乙隊先勝一局，甲隊再勝一局．甲隊直接勝一局，其概率為P1＝eq\f(1，2);乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，其概率為P2＝eq\f（1，2)×eq\f(1,2）＝eq\f（1,4）.由概率加法公式可得甲隊獲勝的概率為P＝eq\f（1,2)＋eq\f(1，2)×eq\f(1,2）＝eq\f(3，4).二、填空題9．在甲盒內(nèi)的200個螺桿中有160個是A型,在乙盒內(nèi)的240個螺母中有180個是A型．若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個，則能配成A型螺栓的概率為________．考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求多個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案eq\f(3，5)解析從甲盒內(nèi)取一個A型螺桿記為事件M,從乙盒內(nèi)取一個A型螺母記為事件N，因為事件M，N相互獨立，所以能配成A型螺栓(即一個A型螺桿與一個A型螺母）的概率為P（MN）＝P（M)P(N)＝eq\f(160,200)×eq\f(180,240)＝eq\f（3,5）。10．某種元件用滿6000小時未壞的概率是eq\f（3,4），用滿10000小時未壞的概率是eq\f（1，2），現(xiàn)有一個此種元件，已經(jīng)用過6000小時未壞，則它能用到10000小時的概率為________．考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案eq\f（2,3）解析設“用滿6000小時未壞”為事件A，“用滿10000小時未壞”為事件B,則P(A）＝eq\f（3,4），P（AB）＝P（B)＝eq\f(1,2),所以P(B|A）＝eq\f(PAB,PA）＝eq\f（\f（1，2），\f(3,4））＝eq\f（2，3)。11．在一次三人象棋對抗賽中,甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0。5,丙勝甲的概率為0。6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙;第三局,第二局勝者對第一局敗者;第四局，第三局勝者對第二局敗者，則乙連勝四局的概率為________．答案0。09解析乙連勝四局，即乙先勝甲,然后勝丙,接著再勝甲，最后再勝丙，∴概率P＝(1－0。4）×0.5×（1－0。4)×0。5＝0。09。三、解答題12．有紅色、藍色兩顆骰子,設事件A為“拋紅骰子所得點數(shù)為偶數(shù)”,設事件B為“拋藍骰子所得點數(shù)大于4",求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率．解畫示意圖如圖所示,橫軸表示拋紅骰子所得點數(shù)，縱軸表示拋藍骰子所得點數(shù)．∴P(A）＝eq\f（18，36)＝eq\f(1,2)，P(AB）＝eq\f(6，36)＝eq\f(1,6），∴P(B|A）＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f（\f(1,6)，\f(1，2))＝eq\f(1,3).即在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq\f（1,3)。13．已知10張獎券中有3張有獎，甲、乙兩人從中各抽1張，甲先抽、乙后抽,求：（1)甲中獎的概率;（2)乙中獎的概率；(3)在甲未中獎的情況下,乙中獎的概率．解設“甲中獎”為事件A，“乙中獎"為事件B.（1）由題意得P（A)＝eq\f（3，10)。（2)P（B）＝P(AB＋eq\x\to（A）B)＝P(AB)＋P（eq\x\to（A）B），∵P（AB)＝eq\f（3，10）×eq\f(2,9)＝eq\f（1，15)，P（eq\x\to（A)B)＝eq\f（7，10)×eq\f（3，9）＝eq\f（7,30），∴P（B)＝eq\f(1，15)＋eq\f(7，30)＝eq\f（9，30)＝eq\f（3，10）。(3）方法一P（eq\x\to（A))＝eq\f（7,10)，P（eq\x\to（A)B）＝eq\f(7，30)，∴P（B|eq\x\to（A))＝eq\f(P\x\to（A）B，P\x\to（A）)＝eq\f(\f（7，30），\f(7，10)）＝eq\f（1,3）.方法二甲未中獎條件下9張獎券中有3張有獎，∴P（B|eq\x\to（A）)＝eq\f（3，9)＝eq\f（1，3)。四、探究與拓展14．先后擲兩次骰子（骰子的六個面上分別是1,2，3，4,5，6點)，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,記事件A為“x＋y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P(B|A）＝________.考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案eq\f（1,3)解析根據(jù)題意，事件A為“x＋y為偶數(shù)"，則x，y兩個數(shù)均為奇數(shù)或偶數(shù)，共有2×3×3＝18個基本事件．∴事件A發(fā)生的概率為P（A)＝eq\f(2×3×3，6×6)＝eq\f（1，2）,而A，B同時發(fā)生，基本