球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制要點

球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制題目： 球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制姓名：學(xué)院：班級：學(xué)號：^指導(dǎo)教師：年月日南京農(nóng)業(yè)大學(xué)教務(wù)處制

球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制設(shè)計由剛性球和連桿臂構(gòu)成的球棒系統(tǒng)，如下圖所示。連桿在驅(qū)動力矩。作用下繞軸心點。做旋轉(zhuǎn)運動。連桿的轉(zhuǎn)角和剛性球在連桿上的位置分別用e,＞表示,設(shè)剛性球的半徑為e當(dāng)小球轉(zhuǎn)動時，球的移動和棒的轉(zhuǎn)動構(gòu)成復(fù)合運動。并用狀態(tài)反饋的方法設(shè)計球棒系統(tǒng)的控制器，通過給出具體的數(shù)據(jù)并進行計算，再利用這些數(shù)據(jù)進行模擬仿真。仿真表明利用狀態(tài)反饋法設(shè)計的控制器，可以實現(xiàn)球棒系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，即剛性球隨動力臂一起轉(zhuǎn)動時不發(fā)生滾動。并用狀態(tài)反饋的方法設(shè)計球棒系統(tǒng)的控制器，通過給出具體的數(shù)據(jù)并進行計算，再利用這些數(shù)據(jù)進行模擬仿真。仿真表明利用狀態(tài)反饋法設(shè)計的控制器，可以實現(xiàn)球棒系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，即剛性球隨動力臂一起轉(zhuǎn)動時不發(fā)生滾動。剛性球與機械臂的動態(tài)方程由下式描述: -t剛性球與機械臂的動態(tài)方程由下式描述: -t (rGsin)Jb/R2m 。。。。。。。。。。。。。。。。①2mrrmGrcosmr2JJb1mr2JJb。。。②選取剛性球的位移和其速度，以及機械臂的轉(zhuǎn)角2mrrmGrcosmr2JJb1mr2JJb。。。②選取剛性球的位移和其速度，以及機械臂的轉(zhuǎn)角及其角速度作為狀態(tài)變量，令*X1，X2，X3,X4TT,可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式:J/R2mb(XXGsinX)1Jmx1Jmx2J

b1Jmx2Jb11,0,0,0x0,0,1,0設(shè)球棒系統(tǒng)各參數(shù)如下：m0.0張gR0.01nJ0.0表gm2J 2106kgm2?, , bG9.81n/s2實習(xí)內(nèi)容:.將系統(tǒng)在平衡點x=0處線性化，求線性系統(tǒng)模型;先求平衡點；令* 0,解得:x——1emGx先求平衡點；令* 0,解得:x——1emGx0x0x0由題可知平衡點為x 0處，故mG0即0￡意一跳噠一弧霞X蠹>fr期可<.生B期二期,M懿?！辍觥?

且001FTb00049.995將球棒系統(tǒng)各參數(shù)帶入得:140.1429

024.52550 0 0140.1429

024.52550 0 000049.995由于A矩陣特征值為-7.657,7.65,7i-7.657，i7.657,可知該開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。.利用狀態(tài)反饋，將線性系統(tǒng)極點配置于12j2 j求出狀態(tài)反饋控制增益，并畫出小球初始狀態(tài)為 0.3橫桿角度為 30和初始狀態(tài) 0.3，橫桿角度為 30時的仿真圖像(tx)。1、判斷可控性：系統(tǒng)完全能控，能通過狀態(tài)反饋任意配置極點。Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];>>Uc=[b,a*b,a"2*b,a"3*b];>>rank(Uc)ans=42、狀態(tài)反饋控制增益：K=-0.4940-0.0043 0.3600 0.1200Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];d=0;>>p=[-1+2j,-1-2j,-2+j,-2-j];>>K=acker(a,b,p)Warning:Polelocationsaremorethan10%inerror.K=-0.4940-0.0043 0.3600 0.12003、添加反饋后的人矩陣：>>a-b*Kans=0 1.0000 0 00 0-140.1400 00 0 0 1.00000.1784 0.2141-18.0000-6.0000

狀態(tài)方程為:4、小球初始狀態(tài)為0.3橫桿角度為 304、小球初始狀態(tài)為0.3橫桿角度為 30仿真圖像(tx)：球初始狀態(tài)為0.3橫桿角度為30圖像(tX)0100000140.142900x000100.17840.214118649.995xv通過matlab編程繪圖(X1,X2,X3,X4)>>A=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;0.1784,0.2141,-18,-6];>>B=[0;0;0;49.995];>>C=[1,0,0,0;0,0,1,0];>D=0;>x0=[0.3;0;pi/6;0];sys=ss(A,B,C,D)>[y,t,x]=initial(sys,x0);>plot(t,x)5、小球初始狀態(tài)為初始狀態(tài) 0，3,橫桿角度為 30時的仿真圖像(tx):

初始狀態(tài) °，3,橫桿角度為 30時圖像“X)通過matlab編程繪圖(X1,X2,X3,X4)>>A=[°,1,°,°;°,°,-14°.14,°;°,°,°,1;°.1784,0.2141,-18,-6];B=[°;°;°;49.995];C=[1,°,°,°;°,°,1,°];D=°;x°=[-°.3;°;-pi/6;0];sys=ss(A,B,C,D);>[y,t,x]=initial(sys,x°);>plot(t,x)6、simulink仿真:Add

球初始狀態(tài)為 0.3橫桿角度為 30的仿真圖像tX)初始狀態(tài) 0.3,橫桿角度為30時的仿真圖像(tx)3.設(shè)計具有合適極點的全維觀測器，實現(xiàn)狀態(tài)反饋，給出狀態(tài)反饋增益和觀測器增益，并畫出小球初始狀態(tài)為 0.3,橫桿角度為30和初始狀態(tài) 0.3,橫桿角度為 30時的仿真圖像(t4，以及觀測器輸出與系統(tǒng)狀態(tài)差值圖像(te)。1、狀態(tài)反饋重新配置：由第二問圖像知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量都比較大，運行matlab時，系統(tǒng)還提示：Warning:Polelocationsaremorethan10%inerror.這主要由于極點配置不合理導(dǎo)致的。下面我們采用主導(dǎo)極點的方法對系統(tǒng)的性能進行改進，令系統(tǒng)性能指標：超調(diào)量為5%，調(diào)整時間為0.5s根據(jù)公式，等到 0.69，n11.59,根據(jù)典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可知：s12=88.39j。系統(tǒng)為四階，其他的兩個極點可選為實部大于5倍S1,的任意數(shù)，此處選擇6倍極點s34 4850.34j。2、狀態(tài)反饋增益：k=-93.2933-12.8900130.1832 2.2402Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];>>p=[-8-8.39*j,-8+8.39*j,-48+8.39*j,-48-8.39*j];>>k=acker(a,b,p)k=-93.2933-12.8900130.18322.2402>>a-b*kans=1.0e+003*00.00100000-0.140100000.00102.27700.3632-4.0448-0.11203、觀測器增益：>>Uo=[c;c*a;c*a~2;c*a"3];>>rank(Uo)ans=4系統(tǒng)完全能觀，可設(shè)計狀態(tài)觀測器。根據(jù)Rei(A-EC}=(3~5)Rei(A-BK}，選擇極點Si2=-248.39j,S34=-1448.39j求G「A-Gc: 34Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];p=[-24-8.39*j,-24+8.39*j,-144-8.39*j,-144+8.39*j];>>c=c';a=a';G=place(a,c,p);>>G'ans=1.0e+003*0.1749 0.00904.0707 -0.06590.0461 0.16117.7485 3.4456>>a=a'-(G')*(c')1.0e+003*-0.17490.0010-0.00900-4.07070-0.07420-0.04610-0.16110.0010-7.77300-3.445604、小球初始狀態(tài)為 0.3,橫桿角度為30時的圖象(tX)：Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];d=0;p=[-8-8.39*j,-8+8.39*j,-40+8.39*j,-40-8.39*j];>>k=acker(a,b,p);a1=a-b*k;u=0;G=ss(a1,b,c,d);x0=[0.3,0,pi/6,0];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)5、小球初始狀態(tài)為初始狀態(tài) 0，3,橫桿角度為30時的圖像(tx)：

12>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0]b=[0;0;0;49.995];c=[1,0,0,0;0,0,1,0];d=0;p=[-8-8.39*j,-8+8.39*j,-40+8.39*j,-40-8.39*j];k=acker(a,b,p);a1=a-b*k;u=0;G=ss(a1,b,c,d);x0=[-0.3,0,-pi/6,0];>>[y,t,x]=initjx01Gplot(t,x)simulink仿真：Add小球初始狀態(tài)為 0.3,橫桿角度為 30時的仿真圖(tx)：

小球初始狀態(tài)為初始狀態(tài) S3,橫桿角度為 30時的仿真圖像(tx):6、小球初始狀態(tài)為 0.3橫桿角度為 30圖像(t-e):Matlab編程:>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0];>b=[0;0;0;49.995];>c=[1,0,0,0;0,0,1,0];>d=0;>p=[-8-8.39*j,-8+8.39*j,-48+8.39*j,-48-8.39*j];>k=acker(a,b,p);>a1=a-b*k;>u=0;>G=ss(a1,b,c,d);x0=[0.3,0,pi/6,0];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)7、小球初始狀態(tài)為 0.3黃桿角度為 30圖像(t-e)：Matlab編程：>>a=[0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0]>b=[0;0;0;49.995];>c=[1,0,0,0;0,0,1,0];>d=0;>p=[-8-8.39*j,-8+8.39*j,-48+8.39*j,-48-8.39*j];>k=acker(a,b,p);>a1=a-b*k;>u=0;>G=ss(a1,b,c,d);x0=[-0.3,0,-pi/6,0];[y,t,x]=initial(G,x0);plot(t,x)8、simulin仿真

Integrator AddScope0.3橫桿角度為 30仿真圖像（t-e）:Integrator AddScope小球初始狀態(tài)為小球初始狀態(tài)為0.3橫桿角度為 30仿真圖像（t-e）:

小球初始狀態(tài)為小球初始狀態(tài)為4、分析和結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)可控時，我們可以通過狀態(tài)反饋對極點進行任意配置，而合適的極點選取對系統(tǒng)的性能有著很大的影響。第二問中我們對題目給定的極點進行狀態(tài)反饋參數(shù)配置，畫出仿真圖后發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性能很不理想，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)這其實是系統(tǒng)的極點選取不理想導(dǎo)致的，這就需要我們在第三問中對極點進行重新配置。我們選取了主導(dǎo)極點的方法對系統(tǒng)進行改進，一開始對能否用主導(dǎo)極點的方法我們還是有疑問的，因為在第一問中我們計算得到這是一個零輸入系統(tǒng)，而在自控原理中超調(diào)量和調(diào)整時間的公式都是在二階系統(tǒng)有階躍響應(yīng)輸入情況下計算的到的。最后，我們發(fā)現(xiàn)狀態(tài)反饋回來的值其實就是原開環(huán)系統(tǒng)的輸入，可以使用主導(dǎo)極點的方法，而第三問中重新配置狀態(tài)反饋后的結(jié)果也證明了我們這種方法是正確的。通過和第二問