在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育劉峰摘要：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的。教師在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀；有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式；有利于開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。傳授數(shù)學(xué)史的一些知識也為德育教育提供了舞臺。為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識。本文從歷史和人文等角度分析了數(shù)學(xué)史在這方面的作用。通過數(shù)學(xué)名人軼事、千古名題激發(fā)學(xué)生求知欲。有助于學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)興趣知識框架教育功能1數(shù)學(xué)史融入中學(xué)教學(xué)的提出數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的背景數(shù)學(xué)是人類最久遠(yuǎn)的知識領(lǐng)域之一。從結(jié)繩記數(shù)到電子計算機(jī)的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系的建立，五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想方法的誕生與發(fā)展是數(shù)學(xué)史中最具魅力的題材。“數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系”。丹皮爾(W．C．Dampier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》全面規(guī)劃了新時期高中數(shù)學(xué)的課程框架，明確提出：高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。那么，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)如何適應(yīng)這些新的要求，使得學(xué)生能夠更充分地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值以及人文價值呢?法國數(shù)學(xué)家龐加萊(H．Poincare)曾經(jīng)提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)按照數(shù)學(xué)史內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者。我國著名的數(shù)學(xué)家徐利治也認(rèn)為，數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合是教育改革的一個重要方向。數(shù)學(xué)教育家華東師范大學(xué)張奠宇教授也積極倡導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)部分。既然數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為一種共識，那么，數(shù)學(xué)史又應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂之上，成為教學(xué)的一個有機(jī)成分呢?數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出，高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)該使得學(xué)生“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標(biāo)的達(dá)成單純地依靠數(shù)學(xué)知識的傳授學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)技巧的機(jī)械訓(xùn)練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果能穿插些相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有證據(jù)表明，這對上述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實現(xiàn)具有積極的影響作用。全面性數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成離不開數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也離不開數(shù)學(xué)史。本研究著眼于數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂，力求探索其實現(xiàn)的具體途徑。所要研究的基本問題就是，數(shù)學(xué)史應(yīng)該以怎樣的面貌出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)之中?在本文中，所謂數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂主要是指一種教學(xué)的具體途徑，使得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)?、恰如其分地滲透一些數(shù)學(xué)史的知識。比如：①在教學(xué)設(shè)計中融合一些數(shù)學(xué)史的知識；②充分利用數(shù)學(xué)教科書中有關(guān)插圖、閱讀自學(xué)、注釋等內(nèi)容，借題發(fā)揮“評述”相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識；③開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課題學(xué)習(xí)等三個方面。希望借此以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而為學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論逐步形成的過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷史過程，體會蘊含其中的思想方法，提供一種“催化劑”。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實需要一些數(shù)學(xué)史2022年對數(shù)學(xué)骨干教師作的問卷調(diào)查顯示：①缺乏對數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解。雖有教師曾經(jīng)有意識的將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價值，所寫出的數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用包括內(nèi)容新穎、進(jìn)行德育、有愉悅性、使課堂氣氛活躍、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣等。②教師對數(shù)學(xué)史知識只有一些粗淺的了解；缺乏與課程內(nèi)容相對應(yīng)的數(shù)學(xué)史參考資料；對中國的數(shù)學(xué)家較為熟悉，對國外的數(shù)學(xué)家知之甚少。③教師自覺運用數(shù)學(xué)史的意識不強。有一部分教師從未自覺地在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史，對教材中的閱讀材料或不予理睬或安排學(xué)生自己閱讀。④不知道如何運用數(shù)學(xué)史。教師普遍有使用數(shù)學(xué)史的愿望，但對數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)囊氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識，擔(dān)心用不好會浪費時間。有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些數(shù)學(xué)史當(dāng)前數(shù)學(xué)教育還是“應(yīng)試教育”主導(dǎo)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是教材的編寫還是具體的課堂教學(xué)，過于偏重演繹論證訓(xùn)練，課堂上講的是邏輯論證，學(xué)生關(guān)注的是邏輯推理，忽視了定理發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)方式依然盛行，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是極為不利的。學(xué)校評價老師的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生的考分，社會評價學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)是升學(xué)率的高低，導(dǎo)致教師的教學(xué)針對的是考試而不是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，針對評分標(biāo)準(zhǔn)過分強調(diào)得分細(xì)節(jié)，在教學(xué)中常常是只見樹木不見森林；細(xì)節(jié)多，思想少，見不到本質(zhì)；重視知識的學(xué)習(xí)和技能的培養(yǎng)，忽視情感態(tài)度方面的發(fā)展。偶然的背后有著必然的聯(lián)系，中國數(shù)學(xué)教育在優(yōu)異成績的背后存在著不和諧的一面，改變這種情形，除了要改革現(xiàn)行的教育評價體制外，教材的編寫和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變也是關(guān)鍵因素，而在教材編寫和課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的發(fā)生發(fā)展過程，重視雙基的同時關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展是改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的有效途徑之一。數(shù)學(xué)史走進(jìn)中學(xué)課堂的價值數(shù)學(xué)史的研究有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復(fù)歷史的本來面目；二為數(shù)學(xué)而歷史，既古為今用，洋為中用，為現(xiàn)實數(shù)學(xué)研究的自主創(chuàng)新服務(wù)；三是為教育而歷史，既將數(shù)學(xué)史用于數(shù)學(xué)教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面的作用。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用主要在四個方面：①有利于幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解；②有利于幫助學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；③有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力：④有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的條件數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須做到以下條件：第一，經(jīng)常與一線教師接觸，經(jīng)常聽課，了解一線教師、教學(xué)的現(xiàn)狀；第二，對中學(xué)的教材、教法、考試非常熟悉：第三，對教育、教學(xué)的理論比一線教師要認(rèn)識深刻；第四，數(shù)學(xué)史理論研究人員接觸很多，取得合作相對較易；第五，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)研究活動，有利于不同學(xué)校教師之間的交流；第六，進(jìn)行教師培訓(xùn)，經(jīng)常出去講學(xué)，研究的成果有利于推廣．以上的條件可以看出應(yīng)該以教研員為核心，組成數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教師的一個團(tuán)隊，合作解決數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．2數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一門學(xué)科。人們要認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的了解，建立數(shù)學(xué)的整體意識，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)=科學(xué)哲學(xué)，與社會史、文化史的各個方面都有密切的聯(lián)系。它們之間的內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會進(jìn)步等方面。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識”，即知識、能力以及見識和思想，其中“識”是引導(dǎo)知識和能力走向何方的根本性問題。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只是停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上。甚至對數(shù)學(xué)理論的實質(zhì)也沒有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不可能理解貫穿于數(shù)學(xué)研究活動中的科學(xué)精神（包括科學(xué)的實證精神、理性精神、批判精神）與數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不可能理解與數(shù)學(xué)的社會功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化底蘊，更不會形成“才”與“識”。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時、適度、適量地運用一些數(shù)學(xué)史料，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因此融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向。加深對數(shù)學(xué)理論的理解數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，從前人的經(jīng)驗教訓(xùn)中獲取鼓舞和啟示。一般說來，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛．而不是單純地傳授知識。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還有助于學(xué)生理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。對于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題又可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的；許多歷史名題的提出及解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題。或許這個問題曾難住過許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)。也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受。這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。數(shù)學(xué)并不是一個靜止的和已經(jīng)完成的領(lǐng)域．而是一個開放性的系統(tǒng)．認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、犯誤、修正錯誤中發(fā)展進(jìn)化的。數(shù)學(xué)進(jìn)步是對傳統(tǒng)觀念的革新，可以激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維。培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲，語言十分精練簡潔。為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識，但容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學(xué)的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)理論的真實建立過程。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程．有一個比較清晰的認(rèn)識，從而陪養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且在數(shù)學(xué)家們的不斷補充、完善下．經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過對這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程．而不是單純地接受教師傳授的知識。在這種不斷學(xué)習(xí)．不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)心理學(xué)理論認(rèn)為．動機(jī)可分為兩個部分：人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構(gòu)成有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機(jī)；社會責(zé)任感構(gòu)成有利于創(chuàng)造的外部動機(jī)。興趣是最好的動機(jī)。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容。主要有這幾個方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等．它們都有很強的可操作性．作為課堂活動或是課后研究都可以達(dá)到很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事．比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲。還有的是許多出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在數(shù)學(xué)研究上取得驕人成績的例子。如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力。終于在30歲時在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識性的內(nèi)容．定能消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力。建立德育教育平臺首先，可以對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育?，F(xiàn)行的教材講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就．對我國在數(shù)學(xué)史上的貢獻(xiàn)提得很少，其實中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家．有中國剩余定理、祖矚公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。當(dāng)然，現(xiàn)階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。在新時代的要求下．除了增強學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國際意識”，讓學(xué)生認(rèn)識到愛國主義不是體現(xiàn)在“以己之長，說人之短”上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數(shù)學(xué)成就．虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用”。其次，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的．無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。歐拉3l歲右眼失明．晚年視力極差最終雙目失明。但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長。以致在他去世之后的lO年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時是如何執(zhí)著追求的故事。對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。第三，可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。鑒過去而知未來，感悟數(shù)學(xué)與社會在過去的數(shù)學(xué)課程中很少涉及數(shù)學(xué)與社會的內(nèi)容，除了數(shù)學(xué)書上一些數(shù)學(xué)應(yīng)該題外，似乎看不到數(shù)學(xué)與社會有什么密切聯(lián)系。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系的認(rèn)識方面做出努力。數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)步息息相關(guān)，互相促進(jìn)。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。對物質(zhì)文明的影響：數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，突出的反映在它與能夠改變?nèi)祟惿罘绞降漠a(chǎn)業(yè)革命上。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分作為一種強有力的新工具，推動了以機(jī)械運動為主題的17、18世紀(jì)整個科學(xué)技術(shù)的高漲，成為18世紀(jì)下半葉開始的第一次產(chǎn)業(yè)革命的重要先導(dǎo)。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。第三次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)生在上世紀(jì)40年代，主要以電子計算機(jī)的發(fā)明使用、原子能的利用以及空間技術(shù)、生產(chǎn)自動化等為標(biāo)志。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。對精神文明的影響：作為教授數(shù)學(xué)的教師，學(xué)生或者你自己是否提出過這樣的問題：我們?yōu)槭裁磳W(xué)數(shù)學(xué)？對于這個問題你是怎樣思考和回答的？有些教師會回答，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的，小到我們個人生活中有些問題需要用到數(shù)學(xué)知識，大到計算機(jī)技術(shù)、自動化技術(shù)、航空航天，軍事等等領(lǐng)域都要應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個作用的一個作用。數(shù)學(xué)有兩大作用，一個是工具作用，像現(xiàn)實問題到應(yīng)用數(shù)學(xué)這是它的工具作用，也就是上述的對物質(zhì)文明所起的作用；另一個作用就是人文作用，也就是對人類的精神文明所起的作用，數(shù)學(xué)對人類精神文明的影響極為深刻。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。想一想，絕大多數(shù)的學(xué)生未來都不會從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，對這些學(xué)生來說小學(xué)的四則運算幾乎就足夠他們應(yīng)付日常的生活問題了，甚至連開方都用不到，如果僅從學(xué)以致用的角度來看，他們從小學(xué)到高中要學(xué)習(xí)12年的數(shù)學(xué)，不是浪費生命嗎？事實上并非如此。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。這種精神包含的兩個要素，即對真理和完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀都有著毋庸質(zhì)疑的影響。數(shù)學(xué)對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。由于其不可抗拒的邏輯說服力和無可爭辯的計算精確性，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器，尤其在文藝復(fù)興之后科學(xué)與神學(xué)的斗爭中表現(xiàn)的更為突出。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會之間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)?？傊?dāng)?shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用．對于引導(dǎo)學(xué)體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛．對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價值，都有重要意義。3國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果國外的研究成果國際上對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究的成果融入的層次對于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次：(1)說故事；(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實踐多元文化關(guān)懷的理想．融入的過程將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：(1)學(xué)習(xí)歷史資料；(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．融入的形式數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計的指南，因為“數(shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會消失殆盡．融入的途徑在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．JohnFauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？?，其中列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；(2)在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課．國內(nèi)的研究成果雖然國內(nèi)外對數(shù)學(xué)史所具有的教育價值能夠在理論上達(dá)到共識，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個途徑：(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強真實感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運用指明了方向．羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有：準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點：(1)在新授課進(jìn)行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析”等．從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國外對于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實踐上都達(dá)到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少．?dāng)?shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略數(shù)學(xué)史的確值得引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂之中.結(jié)合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教育中的問題,也一直是國際數(shù)學(xué)教育界備受關(guān)注的研究課題.20世紀(jì)70年代,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、論述和大力提倡是該領(lǐng)域創(chuàng)立與深入發(fā)展的重要推動力量.長期以來,雖然人們已認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義,并在教學(xué)實踐中有所行動,但其困難和問題的存在也是顯然的.其中一個顯著的困難和問題就是,數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,這個問題目前還不為大多數(shù)的教師所充分認(rèn)識和理解.在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適當(dāng)?shù)丶舨?使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀,這應(yīng)是我們追求的最佳效果.要達(dá)到這個目的,那就要求教師在教學(xué)活動中,必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工,使學(xué)生容易接受、樂于接受,并能從中得到有益的啟迪.盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。故事策略雖說數(shù)學(xué)史不等于數(shù)學(xué)故事,但是,數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)界的遺聞佚事,不僅能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且對學(xué)生的人格成長還富有啟發(fā)作用.譬如,我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤,就是在上中學(xué)時,聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了,哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后,其心靈受到了震撼,點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情,從而他一生醉心于數(shù)學(xué),并取得了令世人矚目的成績.再如,十八世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家蘇菲姬曼,就是受到阿基米德故事的“煽動”,迷上數(shù)學(xué)而終生無怨無悔.據(jù)說,蘇菲童年時正值法國大革命發(fā)生,為了排遣難耐的孤獨和寂寞,遂被數(shù)學(xué)史家莫度西亞的《數(shù)學(xué)史》所記載的阿基米德傳奇所吸引.相傳,阿基米德正沉醉在一道幾何問題時,對已經(jīng)陷城的羅馬士兵渾然未覺,就莫名其妙地被殺死了.這個悲劇讓百無聊賴的蘇菲神醉心癡,她想幾何學(xué)若真有這種魅力,那真的值得探索一番了.于是,她終于走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路了.說故事的目的就是要設(shè)計一個教學(xué)情景,這個教學(xué)情景主要是能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與興趣.同時,也可利用故事情景引出學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念,或是借故事情節(jié)引入要教的數(shù)學(xué)概念,也可以利用故事情節(jié)的鋪設(shè),呈現(xiàn)給學(xué)生想要解決的問題等.方法比較策略著名科學(xué)家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才干的人也能作出許多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成.數(shù)學(xué)教學(xué)必須要使學(xué)生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個,其中有許多你可能聯(lián)想都未曾想過.那種始終認(rèn)為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負(fù)的表現(xiàn).而自負(fù)是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維.事實上,數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的許多問題,從它的歷史到現(xiàn)在,經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力,大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法.如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300余種;求解一元二次方程,歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規(guī)則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現(xiàn)代的微積分方法.通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后,不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會每種方法的內(nèi)在本質(zhì),而且能啟發(fā)學(xué)生,這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助.追蹤歷史起源策略數(shù)學(xué)固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察,但它決不簡單,有一定的難度,需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊.譬如無限的概念,“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn),激發(fā)了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的.無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領(lǐng)悟能力,有時又自然而易于理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬.而為了實現(xiàn)這一征服,需要調(diào)動人的一切能力,——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代數(shù)符號的產(chǎn)生,代數(shù)符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀(jì)才開始用單個字母表示.再后來人們才用特殊的字符來表示,?每一次的演進(jìn),都凝聚了數(shù)學(xué)先賢們大量的心血和智慧,都充滿了古代數(shù)學(xué)家們的神思技巧;還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā),經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手,一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,才形成了我們今天看到的函數(shù)概念.追蹤歷史起源,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴(kuò)充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中,內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力.使學(xué)生在掌握知識的同時,還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認(rèn)識能力,這種認(rèn)識能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心.揭示思維過程策略將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機(jī)的旅行,使學(xué)生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗等.譬如,講數(shù)學(xué)的抽象性時,就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點來處理的曲折過程;講反證法時,可以向?qū)W生詳細(xì)敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800多年的,亞里士多德關(guān)于物體下落運動的錯誤斷言的;講類比時,可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等;結(jié)合幾何知識的學(xué)習(xí),可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法.讓數(shù)學(xué)史曾閃爍過光芒的火花,重新在學(xué)生的心中點燃。前人的成功和失誤,都是后人聰明的源泉.數(shù)學(xué)史可以將邏輯推理還原為合情推理,將邏輯演繹追溯到歸納演繹.通過挖掘歷史上數(shù)學(xué)家解決問題的真諦,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識,而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開拓學(xué)生的視野,使學(xué)生更具有洞察力.5結(jié)論及建議研究結(jié)論數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對文化理念的落實數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實現(xiàn)，可以通過將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來實現(xiàn)文化理念的落實．從本課題研究來看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會聽到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑．?dāng)?shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)了教師對教育目標(biāo)的理解在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認(rèn)識．?dāng)?shù)學(xué)的價值，既有實用價值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會生活中各種問題的有利工具；又有形式訓(xùn)練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識型的數(shù)學(xué)教育看重數(shù)學(xué)的實用價值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實用價值和形式訓(xùn)練價值的同時特別看重數(shù)學(xué)的文化教育價值．不同的價值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重數(shù)學(xué)對思維能力訓(xùn)練的價值，就會將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點，突出過程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時才真正能夠?qū)⑶楦?、態(tài)度、價值觀落到實處。數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)加深了教師對教學(xué)內(nèi)容的研究數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究，目的不是在形式上，而是通過教師對數(shù)學(xué)史的研究，對教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈有了深入的理解，達(dá)到加深對課程的理解，也使得教學(xué)前后聯(lián)系、融會貫通，渾然一體．例如案例《正弦定理》，在沒有研究數(shù)學(xué)史以前，對該定理的理解只認(rèn)識到兩個層次：一是從轉(zhuǎn)化的角度看，正弦定理是實現(xiàn)邊角互化的一個工具；二是從方程的角度看，正弦定理中含有七個量，除給定三個角外，一般情況下可知三求四．在研究三角函數(shù)的數(shù)學(xué)史后，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在歷史上大都來源于幾何，于是就思索正弦定理的幾何背景是什么?通過研究發(fā)現(xiàn)，正弦定理是對“大邊對大角，大角對大邊”的數(shù)量化解釋．于是對定理的認(rèn)識上升了一個層次，正弦定理是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的統(tǒng)一．?dāng)?shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)提高了教師對教育理論的應(yīng)用數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)看成一種教學(xué)現(xiàn)象，用行動研究的理論來研究這種教育現(xiàn)象．在研究的過程中，本研究者學(xué)習(xí)了行動研究的理論，并用行動研究的理論指導(dǎo)對數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的指導(dǎo)，在實踐的過程，積累大大量的問題，通過這些問題的解決也促進(jìn)了對行動研究理論的重新認(rèn)識，提高了對教育理論的應(yīng)用．例如在《等差數(shù)列前n項和》案例研究中，用到了自然數(shù)從l加到100，少年高斯的數(shù)學(xué)思維：1+100=2+99=……=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏對高斯思想的深入挖掘，隨著對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和研究，進(jìn)一步研究高斯思想，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：(1)思維的變通性——追求算法簡單；(2)思維的直覺性——數(shù)字內(nèi)在和諧；(3)思維的概括性——尋找普遍規(guī)律；這是多么精美的數(shù)學(xué)思維——加法向乘法的轉(zhuǎn)化，因此，案例可以進(jìn)一步發(fā)展，可以進(jìn)一步深化．研究建議教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，發(fā)現(xiàn)大部分教師并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通過數(shù)學(xué)史的融入落實文化滲透的理念．而是由于數(shù)學(xué)史的知識匱乏導(dǎo)致理念難以落實，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意多方學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，多方研究數(shù)學(xué)史．對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)研究可以分為以下三個層次：了解性學(xué)習(xí)、掌握性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)．第一層次要求知道數(shù)學(xué)發(fā)展的概況，起過重要作用的數(shù)學(xué)家，影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思想、方法等．第二層次可以從數(shù)學(xué)史中適當(dāng)提取相關(guān)內(nèi)容，用于數(shù)學(xué)研究、教學(xué)、學(xué)習(xí)之中．第三個層次以文獻(xiàn)資料為線索，研究不同時期數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)家活動、數(shù)學(xué)思想、方法的進(jìn)展等，并對數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢提出預(yù)見性分析．從中學(xué)數(shù)學(xué)的要求出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，屬于第二層次．教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史的長期融入與滲透數(shù)學(xué)教育是一項有目的、有計劃、有組織的社會實踐活動．它以傳授知識和培養(yǎng)人才為宗旨，以促使社會進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，它是整個社會教育的一部分．新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將科學(xué)精神和人文精神統(tǒng)一于課程的“文化內(nèi)涵”之中，強調(diào)人的科學(xué)素養(yǎng)和入文修養(yǎng)的辯證統(tǒng)一，致力于科學(xué)知識、科學(xué)精神和人文精神的溝通與融合．課程也關(guān)注到數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)文化教育的意義，但文化的滲透靠不是一天、一學(xué)期、一年的滲透就能實現(xiàn)，而是一個長期的過程．只有長期加強數(shù)學(xué)史的文化滲透，對發(fā)展學(xué)生的文化素養(yǎng)才能起到應(yīng)有的作用．教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史融入方式的研究與總結(jié)數(shù)學(xué)史如何融入到課堂教學(xué)中目前雖然總結(jié)出六個方面，但還不夠全面和深入．因此需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分認(rèn)識數(shù)學(xué)史的作用，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)史的意義．并且深入挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，不斷地開發(fā)、設(shè)計、反思和總結(jié)，把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，再轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)形態(tài)，最后應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中．把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)落到實處．研究缺陷數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動研究目前只從課