復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)用

第七章復(fù)數(shù)專題強(qiáng)化練3復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)用一、選擇題1.已知a,b∈R,(a-i)i=b-2i,則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為()A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i2.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足2iz=1-i,則zzA.0 B.2C.-2 D.-13.設(shè)z1=x+yi(x,y∈R),z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且|z1+z2|=5,則下列關(guān)系式正確的是()A.(x+3)2+(y-4)2=5 B.(x+3)2+(y-4)2=25C.(x-3)2+(y+4)2=5 D.(x-3)2+(y+4)2=254.復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<23 C.23<m<1 5.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(2,1),則這個方程可以是()A.x2-4x+5=0 B.x2+4x+5=0C.x2-4x+3=0 D.x2+4x-3=06.(多選)下列命題不正確的是()A.復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)不能是純虛數(shù)B.若x=1,則復(fù)數(shù)z=(x-1)+(x+1)i為純虛數(shù)C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x=±2D.若復(fù)數(shù)z=a+bi,則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時,z為虛數(shù)7.(多選)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),給出下列四個命題,其中是真命題的是()A.若|z1-z2|=0,則z1=B.若z1=z2,則z1C.若|z1|=|z2|,則z1·z1=z2·D.若|z1|=|z2|,則z12二、填空題8.1+i1?i2n+1?i1+i2三、解答題9.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i,且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)a∈R,且1+z10.設(shè)z是虛數(shù),ω=z+1z(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;(2)設(shè)u=1?z(3)在(2)的條件下,求ω-u2的最小值.

答案全解全析一、選擇題1.A由(a-i)i=1+ai=b-2i,得a∴a+bi=-2+i,∴其共軛復(fù)數(shù)為-2-i.故選A.2.B由2iz=1-i,得z=2i所以z=-1-i.所以zz=(-1+i)(-1-i)=2.3.B由z1=x+yi(x,y∈R),z2=3-4i,得z1+z2=(x+yi)+(3-4i)=(x+3)+(y-4)i,又|z1+z2|=5,∴(x∴(x+3)2+(y-4)2=25.故選B.4.A因?yàn)閺?fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)=3m-2+(m-1)i對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),所以3解得m<235.A因?yàn)橐辉畏匠痰囊粋€根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(2,1),所以設(shè)此根為x=2+i(i為虛數(shù)單位),所以方程必有另一根x=2-i,所以x+x=2+i+2-i=4,xx=(2+i)(2-i)=5,根據(jù)選項(xiàng)可得,該方程可為x2-4x+5=0.故選A.6.ACD選項(xiàng)A中,當(dāng)a=0,b≠0時,復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù),故命題不正確;選項(xiàng)B中,當(dāng)x=1時,復(fù)數(shù)z=2i,為純虛數(shù),故命題正確;選項(xiàng)C中,若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則x即x得x=2,故命題不正確;選項(xiàng)D中,沒有給出a,b為實(shí)數(shù),當(dāng)a=xi(x≠0,x∈R),b=0時,z=a+bi也是虛數(shù),故命題不正確.7.ABC在A中,若|z1-z2|=0,則z1,z2的實(shí)部和虛部分別對應(yīng)相等,∴z1=z在B中,若z1=z2,則z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),∴z1=z在C中,若|z1|=|z2|,則z1·z1=z2·z2=|z1|在D中,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|,但z12≠二、填空題8.答案{-2,2}解析1+i1?i2n+1?i1+i2n=1+i1?i2n當(dāng)n為奇數(shù)時,1+i1?i2n當(dāng)n為偶數(shù)時,1+i1?i2n故所有取值的集合為{-2,2}.三、解答題9.解析(1)設(shè)z=c+di(c<0,d<0),則z2=(c+di)2=c2-d2+2cdi=3+4i,∴c2-d2=3,(2)由(1)知,z=-2+i,∴1+z1+z=-1-i-1+i=∴1+z1+z2019=i2019=i2016+3=i504×4+3=∴|a-i|=a2+1=2,∴a=±10.解析(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則ω=z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a∵ω是實(shí)數(shù),∴b-ba又b≠0,∴a2+b2=1,即|z|=1.此時ω=2a.∵-1<ω<2,∴-12<a<1,即z的實(shí)部的取值范圍為-(2)證明:u=1