山東省青島53中2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．482．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．13．下列各式成立的是（）A． B． C． D．4．如圖為一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象，則的解中（）A．， B．，C．， D．，5．甲、乙、丙、丁四名設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個(gè)成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm9．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)x=______，分式的的值為零。12．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是________.13．在中,,,則面積為_(kāi)______．14．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為_(kāi)_____15．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點(diǎn)M共有__________個(gè)．16．若的值為零，則的值是____．17．已知點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___．18．已知(x+y+2)20，則的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）4月23日是世界讀書(shū)日，總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書(shū)活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)是多少本?21．（6分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組22．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.23．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長(zhǎng)和面積．24．（8分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)25．（10分）2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日．某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請(qǐng)寫(xiě)出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過(guò)830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案．（說(shuō)明：一周按5天計(jì)算）26．（10分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長(zhǎng)分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長(zhǎng)為3、4、5，∴原三角形三條邊長(zhǎng)為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍．【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問(wèn)題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即得答案．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項(xiàng)符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項(xiàng)不符合題意；C、，分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．8、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點(diǎn)：等腰直角三角形．9、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．10、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．12、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．13、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.14、72;【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設(shè)∠A為x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．15、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等．16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【詳解】解：∵的值為零∴解得：m=-1∴故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、(﹣3，﹣1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】利用平方和算術(shù)平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個(gè)基本的運(yùn)算方法．三、解答題(共66分)19、（1）35°;（2）的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，是35°.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°；再根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；（2）解題方法如（1），求∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).【詳解】因?yàn)?，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，理由：因?yàn)樵谥?，，所以因?yàn)?，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-)=35°故的度數(shù)不會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化，是35°.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形邊角關(guān)系是關(guān)鍵.20、（1）20；（2）4，4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書(shū)4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書(shū)本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：，故中位數(shù)是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書(shū)本數(shù)的平均數(shù)＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數(shù)是：800×4.5＝3600，答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書(shū)總數(shù)約是3600本．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息．21、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個(gè)整式方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).22、(1)見(jiàn)解析；C(3，2)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換，以及建立平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確建立平面直角坐標(biāo)系.23、△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見(jiàn)解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；

過(guò)點(diǎn)D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=1