2022-2023學(xué)年江西省贛州市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年江西省贛州市經(jīng)開區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.笛卡爾心形線 B.阿基米德螺旋線

C.科克曲線 D.趙爽弦圖2.一元二次方程x2+2xA.x1=1，x2=?1 B.x13.二次函數(shù)y=(x?1A.(1,3) B.(1,4.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+mA.m<1 B.m≥1 C.5.將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為A.

y=2(x+2)2+3 B.6.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)A.y1<y2<y3 B.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(8.一元二次方程x2?8x?9.已知關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2?210.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2?6x+11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))開口向下，過A(?1,0)，B(m,0)兩點(diǎn)，且1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①b>0；

②若m三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x2?314.(本小題6.0分)

電影《長津湖之水門橋》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房收入達(dá)2.88億元，求每天票房增長率？15.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中，∠C=90°．

(1)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，畫出得到的△16.(本小題6.0分)

小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x小敏：

兩邊同除以(x?3)，得

3=小霞：

移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)2=0，

提取公因式，得你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．17.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+k?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為18.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=?x2+2x+k+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍．19.(本小題8.0分)

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在拋物線y=ax2上，且AB/?/CD/?/x軸，與y軸的交點(diǎn)分別為E，20.(本小題8.0分)

對(duì)于拋物線y=x2?4x+3．

(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；

(2)21.(本小題9.0分)

“十一”期間，某花店以每盆20元的價(jià)格購進(jìn)一批花卉、市場調(diào)查反映：該花卉每盆售價(jià)25元時(shí)，每天可賣出25盆、若漲價(jià)銷售，每盆花卉每漲價(jià)1元，每天要少賣出1盆．

(1)若該花卉每天的銷售利潤為200元，且銷量盡可能大，每盆花卉售價(jià)是多少元？

(2)為了讓利給顧客，該花店決定每盆花卉漲價(jià)不超過22.(本小題9.0分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如圖1，連接AM，BN，求證：AM=BN；

(2)將△MON繞點(diǎn)23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A(?2,0).點(diǎn)D(4,3)為該拋物線上一點(diǎn)．

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為______；

(2)直線x=n交直線AD于點(diǎn)K，交拋物線于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在點(diǎn)K上方，連接PA、PD．

①請(qǐng)直接寫出線段PK長(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

利用完全平方公式變形，從而得出方程的解．

【解答】

解：∵x2+2x+1=0，

∴(x+1)3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x?h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).4.【答案】D

【解析】【解析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．

根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，

再向右平移2個(gè)單位長度，

得到的拋物線的解析式為y=

6.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，

當(dāng)y=0時(shí)，(x?1)2?4=0，7.【答案】1

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(?2,b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

∴a=2，b=?1，

則8.【答案】(x【解析】解：x2?8x=2，

x2?8x+16=18，

(9.【答案】?1【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也考查了一元二次方程的定義．

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a=±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．

【解答】

解：把x=0代入(a?1)x2?2x10.【答案】10

【解析】解：∵x2?6x+8=0，

∴(x?4)(x?2)=0，

則x?4=0或x?2=0，

解得x=4或x=2，

當(dāng)4是腰時(shí)，三角形的三邊分別為11.【答案】33【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，

∴AC=3，BC=33，∠CAB=60°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)12.【答案】①③【解析】解：∵對(duì)稱軸x=?1+m2>0，

∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴?b2a>0，

∵a<0，

∴b>0，

故①正確；

當(dāng)m=32時(shí)，對(duì)稱軸x=?b2a=14，

∴b=?a2，

當(dāng)x=?1時(shí)，a?b+c=0，

∴3a2+c=0，

∴3a+2c=0，故②錯(cuò)誤；

由題意，拋物線的對(duì)稱軸直線x=h，0<h<0.5，

∵點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)在拋物線上，x1<x2，且x1+x2>1，

∴點(diǎn)M13.【答案】解：(1)x2?3x=0，

x(x?3)=0，

x=0或x?3=0，

x1=【解析】(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)14.【答案】解：設(shè)每天票房增長率為x，

根據(jù)題意得：2(1+x)2=2.88，

解得：x1=【解析】設(shè)每天票房增長率為x，利用第三天票房收入=第一天票房收入×(1+每天票房增長率)2，可得出關(guān)于x15.【答案】解：(1)如圖，△A′BC′即為所求：

(2)如圖，連接A′A，

根據(jù)題意，得AB=AC2【解析】(1)將BA，BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BA′，BC′，再連接A′C′即可，則△A′B16.【答案】解：小敏：×；

小霞：×．

正確的解答方法：移項(xiàng)，得3(x?3)?(x?3)2=0，

提取公因式，得(【解析】小敏：沒有考慮x?3=0的情況；

小霞：提取公因式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤．

17.【答案】解：∵x1、x2是一元二次方程x2?kx+k?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x【解析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+x22轉(zhuǎn)換為(18.【答案】解：(1)由題意知b2?4ac>0，

∴b2?4ac=22?4×(?1)(k+2)=4k【解析】(1)由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2?4ac>0，進(jìn)而求解．

(2)將k=1代入函數(shù)解析式，將19.【答案】解：由題意可設(shè)點(diǎn)D(5,c)，B(10,c?3)，

則：c=a×52=25a，c?3【解析】由題意可設(shè)點(diǎn)D(5,c)，B(10,c?20.【答案】(1,0)，(3,0)【解析】解：(1)∵y=x2?4x+3=(x?2)2?1，

取y=0，則(x?2)2?1=0，

解得x=1或x=3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，

取x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，

由拋物線的頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)為(2,?1)，

故答案為：(1,0)，(3,0)；(021.【答案】解：(1)設(shè)該花卉每盆售價(jià)是x元，由題意得

(x?20)[25?(x?25)]=200，

化簡得：x2?70x+1200=0，

解得：x1=30，x2=40，

∵銷量盡可能大，

∴=30．

答：每盆花卉售價(jià)是30元；

(2)設(shè)該花卉一天的利潤是w元，每盆售價(jià)是x元，由題意得

w=【解析】(1)設(shè)該每盆花卉售價(jià)是x，列出關(guān)于x的一元二次方程，解得x的值并根據(jù)銷量盡可能大得出答案即可；

(2)設(shè)該花卉一天的利潤是w元，每盆花卉售價(jià)是x元，根據(jù)題意得出w關(guān)于x22.【答案】(1)證明：∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN；

(2)①證明：連接BN，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB?∠BOM=∠MON?∠BOM，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

【解析】(1)通過代換得對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊相等，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，即可得到AM=BN；

(2)①連接BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用“SAS”證明△AOM≌△BON，得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，從而可證∠M23.【答案】(6,0)

(【解析】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3過點(diǎn)A(?2,0)，D(4,3)，

∴4?a?2b+3=016a+4b+3=3，

解得a=?14b=