2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.5.

A.A.

B.

C.

D.

6.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.

8.

9.（）A.∞B.0C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

16.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

17.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較18.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

23.

24.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

25.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.0B.1/3C.1/2D.3

29.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-531.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點32.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

33.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根34.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

36.

37.（）。A.-3B.0C.1D.3

38.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

39.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

46.

47.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

48.

49.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.∫x5dx=____________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

76.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.D

15.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

16.C

17.C

18.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

19.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

20.C

21.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

22.B

23.C

24.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

25.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

26.B

27.A

28.B

29.C

30.C

31.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

32.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

33.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

34.B

35.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

36.C

37.A

38.B

39.B

40.1/2

41.C

42.B

43.B

44.C

45.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

46.D解析：

47.A

48.D

49.A

50.D

51.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

52.-arcosx2

53.-1

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.1/6

61.

62.

63.

64.

65.

66.2

67.

68.π2π2

69.

70.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.函數(shù)的定義域為(