2020-2021學(xué)年廣東省中山市四校聯(lián)考八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省中山市四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各組線段，不能組成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，133．（3分）等腰三角形的邊長是3和8，則它的周長是（）A．11B．14C．19D．14或194．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°5．（3分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE6．（3分）點P（﹣2，1），那么點P關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）7．（3分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．118．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結(jié)果為（）A．2a+2bB．2a+2b﹣2cC．2b﹣2cD．2a10．（3分）如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點并且滿足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，則∠B＝°．12．（4分）如圖，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，則BE＝cm．13．（4分）如圖，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是．14．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上的任意一點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F，那么四邊形AFDE的周長是．15．（4分）如圖，BE∥CF，則∠A+∠B+∠C+∠D＝度．16．（4分）一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個三角形全等，則x+y的值是．17．（4分）如圖，用3根火柴棒可以拼出1個等邊三角形，用9根火柴棒可以拼出4個小等邊三角形，用18根火柴棒可以拼出9個小等邊三角形，…，照此規(guī)律，要拼出36個小等邊三角形，共需火柴棒根．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．19．如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF，求證：AB∥CD．20．如圖，在△BCD中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC，∠ADC的度數(shù)．21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF．（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度數(shù)．（2）連接NB，若AB＝8cm，△NBC的周長是14cm．求BC的長．23．如圖，已知△ABC中BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，BG⊥AC交AC于點G．求證：（1）BF＝CG．（2）若AB＝6，AC＝8，求AF的長度．四、解答題（本大題共2小題，每小題0分，共20分）24．已知，在四邊形ABCD中．∠A＝∠C＝90°．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，寫出DE與BF的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，并證明．25．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（0，b），a、b滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度數(shù)；（2）設(shè)AB＝6，當(dāng)點P運動時，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值；（3）設(shè)AB＝6，若∠OPD＝45°，求點D的坐標(biāo)．2020-2021學(xué)年廣東省中山市四校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．（3分）下列各組線段，不能組成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13【解答】解：A、∵1+2＝3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項正確；B、∵2+3＝5＞4，∴2，3，4能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵3+4＝7＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項錯誤；D、∵5+12＝17＞13，∴5，12，13能組成三角形，故本選項錯誤．故選：A．3．（3分）等腰三角形的邊長是3和8，則它的周長是（）A．11B．14C．19D．14或19【解答】解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是8，8．3+8＞8，符合條件．成立．故周長為：3+8+8＝19．故選：C．4．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故選：C．5．（3分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE【解答】解：A、添加DE＝AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E＝∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤．故選：A．6．（3分）點P（﹣2，1），那么點P關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【解答】解：∵點P與點P′關(guān)于x軸對稱，已知點P（﹣2，1），∴P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選：B．7．（3分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．11【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故選：B．9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結(jié)果為（）A．2a+2bB．2a+2b﹣2cC．2b﹣2cD．2a【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣a﹣c）＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故選：D．10．（3分）如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點并且滿足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正確；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正確；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（設(shè)AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正確；∵△CDE≌△BDF，∴∠ABO＝∠DCO，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個．故選：D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，則∠B＝40°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∴∠B＝＝40°．故答案為：40．12．（4分）如圖，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，則BE＝5cm．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．13．（4分）如圖，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是76°．【解答】解：∵∠A＝46°，∠C＝74°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝76°，故答案為：76°14．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上的任意一點，DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F，那么四邊形AFDE的周長是16．【解答】解：∵AB＝AC＝8，∴∠B＝∠C，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝∠B，∴FD＝FB，同理，得DE＝EC．∴四邊形AFDE的周長＝AF+AE+FD+DE＝AF+FB+AE+EC＝AB+AC＝8+8＝16，故答案為：16．15．（4分）如圖，BE∥CF，則∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如圖所示，由圖知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案為：180．16．（4分）一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個三角形全等，則x+y的值是5或4．【解答】解：由題意得，或，解得：或，x+y＝5或x+y＝4，故答案為：5或417．（4分）如圖，用3根火柴棒可以拼出1個等邊三角形，用9根火柴棒可以拼出4個小等邊三角形，用18根火柴棒可以拼出9個小等邊三角形，…，照此規(guī)律，要拼出36個小等邊三角形，共需火柴棒63根．【解答】解：第一個圖中，1個三角形，火柴數(shù)為3根，3+0＝3根；第二個圖中，2個三角形，火柴數(shù)為9根，3+6＝9根；第三個圖中，3個三角形，火柴數(shù)為18根，3+6+9＝18根；第四個圖中，4個三角形，火柴數(shù)為18根，3+6+9+12＝30根；第n個圖中，由n2個三角形，火柴數(shù)為根，則第6個圖中，火柴數(shù)為：故答案為：63．＝63根．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，請你按要求在該坐標(biāo)系中在圖中作出：（1）把△ABC向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求：19．如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF，求證：AB∥CD．【解答】證明：如圖，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝EC．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF與Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．20．如圖，在△BCD中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC，∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1+∠2，∴∠4＝∠3＝2∠2＝2∠1，∵∠BAC+∠2+∠4＝180°，∠BAC＝60°，∴60°+∠2+2∠2＝180°，解得∠2＝40°，∴∠3＝∠4＝80°，即∠ADC＝∠3＝80°，∵∠DAC+∠4+∠3＝180°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF．（2）若△ABC的面積為60，BD＝5，求EF的長．【解答】解：（1）高EF如圖所示；（2）∵AD為△ABC的中線，∴，又∵BE為△ABD的中線，∴，∴，∴EF＝6．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度數(shù)．（2）連接NB，若AB＝8cm，△NBC的周長是14cm．求BC的長．【解答】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，∵MN是AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；（2）①∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周長是14cm．∴BC＝14﹣8＝6cm．23．如圖，已知△ABC中BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，BG⊥AC交AC于點G．求證：（1）BF＝CG．（2）若AB＝6，AC＝8，求AF的長度．【解答】（1）證明：連接BE和CE，∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG；（2）解：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（AAS），∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴AB+AC＝AF﹣BF+AG+CG＝2AF，∵AB＝6，AC＝8，∴AF＝7．四、解答題（本大題共2小題，每小題0分，共20分）24．已知，在四邊形ABCD中．∠A＝∠C＝90°．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，寫出DE與BF的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的外角，寫出BF與DE的位置關(guān)系，并證明．【解答】證明：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∴在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°；（2）DE⊥BF．延長DE交BF于G，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF．（3）DE∥