2022-2023學(xué)年上海市青浦高一年級上冊學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、填空題1．函數(shù)的定義域是______．【答案】【分析】由偶次根式被開方數(shù)大于等于零可直接求得結(jié)果.【詳解】，，解得：，的定義域?yàn)?故答案為：.2．函數(shù)的值域是______．【答案】【分析】指數(shù)型函數(shù)的值域【詳解】因?yàn)樗运灾涤驗(yàn)椋汗蚀鸢笧椋?．已知，則______．【答案】##2.5【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，將代入即可求解．【詳解】令，即，所以，即，故．故答案為：．4．已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，令即可求出的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榈膱D象必過，即，當(dāng)，即時(shí)，，從而圖象必過定點(diǎn).故答案為：.5．已知，，若α是β充分條件，則m的取值范圍是________.【答案】，【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】解：，，若是充分條件，則，，，故，解得：，則的取值范圍是，，故答案為：，．6．已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則取值的集合是______．【答案】【分析】由冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，得到是奇數(shù)，且，由此能求出的值．【詳解】∵，冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，∴是奇數(shù)，且，∴．故答案為：7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】對稱軸方程為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬基礎(chǔ)題.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】令，解得或，即的定義域?yàn)?，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：.9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，定義域，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式是______．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，，求出，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)進(jìn)而得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，故.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式是.故答案為：10．函數(shù)，，且的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像及性質(zhì)判斷函數(shù)在上最大值是，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)如圖所示：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以有：，故答案為：.11．由于疫情防控需要，某地鐵站每天都對站內(nèi)進(jìn)行消毒工作，設(shè)在藥物釋放過程中，站內(nèi)空氣中的含藥量（毫克/每立方米）與時(shí)間（小時(shí)）成正比.藥物釋放完畢后，與滿足關(guān)系（常數(shù)，）.據(jù)測定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，乘客方可進(jìn)站，則地鐵站應(yīng)安排工作人員至少提前___________分鐘進(jìn)行消毒工作.【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，然后解不等式，即可得解.【詳解】由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，可得，故當(dāng)時(shí)，，由，可得，解得，此時(shí).故地鐵站應(yīng)安排工作人員至少提前分鐘進(jìn)行消毒工作.故答案為：.12．已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，（），都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，再根據(jù)條件可知，所以函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，在(－∞,2]上單調(diào)遞增，由得，解之即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又“對任意，（），都有”，所以函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，在(－∞,2]上單調(diào)遞增，由得，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，要求學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.二、單選題13．下列四組函數(shù)中，同組的兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)相同函數(shù)定義域與對應(yīng)法則相同判斷即可.【詳解】對A，與定義域不同，故A錯(cuò)誤；對B，與定義域不同，故B錯(cuò)誤；對C，與為同一函數(shù)，故C正確；對D，與定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C14．設(shè)，下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算逐項(xiàng)分析【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤選項(xiàng)D：，故D正確故選：D.15．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)過排除A;根據(jù)過排除B、D,故選C．16．已知非空集合A，B滿足：，，函數(shù)，對于下列兩個(gè)命題：①存在唯一的非空集合對，使得為偶函數(shù)；②存在無窮多非空集合對，使得方程無解.下面判斷正確的是（

）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①?②都正確 D．①?②都錯(cuò)誤【答案】B【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系畫出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷①；再分別求出與的解，即可判斷無解的條件，從而判斷②，即可得解；【詳解】解：在同一平面直角坐標(biāo)系畫出與的圖象如下所示：由，解得，由函數(shù)圖象可知當(dāng)或時(shí)為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；令，解得，令，解得，因?yàn)椋?，，所以?dāng)，時(shí)滿足無解，故存在無窮多非空集合對，使得方程無解，故②正確；故選：B三、解答題17．已知，，用及表示及．【答案】，【分析】根據(jù)換底公式求解即可.【詳解】由換底公式，，.即，18．設(shè)函數(shù)，指出在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【答案】在上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】設(shè)定義域內(nèi)，再計(jì)算的正負(fù)判斷即可.【詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：，取，則.因?yàn)?，則，，得，所以，在上單調(diào)遞增.19．設(shè)為常數(shù)，函數(shù)．(1)若，解不等式：；(2)若，根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)直接由定義域和單調(diào)性結(jié)合對數(shù)不等式和分式不等式的求法即可求解；(2)根據(jù)題意結(jié)合奇偶性的定義分和兩種情況分別討論即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，要使函?shù)有意義則即，解得或，由得，即，則有，所以，解得，故原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)有意義，則，即，即或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，要使函數(shù)有意義，則，即，即或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù).20．為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為米，如圖所示.（1）將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)溫室的邊長取何值時(shí)，總面積最大？最大值是多少？【答案】（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．【分析】（1）依題意得溫室的另一邊長為米．求出養(yǎng)殖池的總面積，然后求解函數(shù)的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）依題意得溫室的另一邊長為米．因此養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)?，，所以．所以定義域?yàn)椋?），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號成立，當(dāng)溫室的邊長為30米時(shí)，總面積取最大值為1215平方米．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題的解決方法，函數(shù)思想的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查分析問題解決問題的能力．21．對于函數(shù)，如果對于定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，稱函數(shù)具有性質(zhì)．(1)判別函數(shù)，和，是否具有性質(zhì)，請說明理由；(2)函數(shù)，，若函數(shù)具有性質(zhì)，求滿足的條件；(3)若函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，的值域?yàn)?，存在常?shù)且具有性質(zhì)，判別是否具有性質(zhì)，請說明理由．【答案】(1)，不具有性質(zhì)；,具有性質(zhì)(2)(3)具有性質(zhì)，理由見解析【分析】（1）由性質(zhì)的定義，結(jié)合作差法判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)即可；（2）根據(jù)已知條件有對任意恒成立，再根據(jù)基本不等式即可得參數(shù)范圍；（3）由的性質(zhì)可得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)定義判斷是否具有