人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊乘法公式教案新

14.2.1平方差公式(1)授課目的.知識與技術(shù)會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進(jìn)行簡單計算..過程與方法經(jīng)歷研究特別形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式..感情、態(tài)度與價值觀經(jīng)過合作學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟在解決詳盡問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究性和創(chuàng)立性.重點難點1.重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的認(rèn)識.2.難點：平方差公式的應(yīng)用.對于平方差公式的推導(dǎo)，我們能夠經(jīng)過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，爾后得出結(jié)論來打破；抓住平方差公式的實質(zhì)特點，是正確應(yīng)用公式來計算的重點.授課方法采用“情境——研究”的授課方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式.授課過程一、創(chuàng)立情境，故事引入【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講〈〈狗熊掰棒子》的故事【學(xué)生活動】1位學(xué)生有聲有色地表達(dá)著〈〈狗熊掰棒子》的故事，？其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時補充.【教師概括】聽了這則故事此后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能夠像狗熊掰棒子同樣，前面學(xué)，后邊忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？【學(xué)生回答】多項式乘以多項式.【教師激發(fā)】大家可否是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你可否掌握了以前,的知識.【問題牽引】計算：(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);(3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z).做完此后，觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子考據(jù)你的發(fā)現(xiàn).【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：(1)(x+2)(x—2)=x2-4;12(1+3a)(1—3a)=1-9a;(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;(y+3z)(y—3z)=y2—9z2.【教師活動】請一位學(xué)生登臺演示，爾后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察以上算式及其運算結(jié)果，搜尋規(guī)律.【學(xué)生活動】談?wù)摗窘處熞龑?dǎo)】剛剛同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特別的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛剛同學(xué)們所概括出來的特別多項式相乘的規(guī)律呢？【學(xué)生回答】能夠用(a+b)(a—b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2-b2了，即(a+b)(a—b)=a—b.用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.【教師活動】夸耀學(xué)生的研究精神，引出課題——平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義.二、模范學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【教師表達(dá)】平方差公式的運用，重點是正確搜尋公式中的a和b,只有正確找到a和b,?所有就變得簡單了.現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中獲得啟示.【例1】運用平方差公式計算：(2x+3)(2x—3);(b+3a)(3a—b);(—m+可(一mn).填表:(a+b)(a—b)aba2-b2結(jié)果(2x+3)(2x—3)2x(2x)2-32(b+3a)(3a-b)(—m+n)(—mn)【例2】計算：103X97(3x—y)(3y—x)—(x—y)(x+y)經(jīng)過做題，應(yīng)該總結(jié)出：在兩個因式中，符號同樣的一項作a,符號不同樣的一項作b.三、隨堂練習(xí)，牢固新知2課本P108練習(xí)第1、2題.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了擁有特別關(guān)系的兩個二項式積的性質(zhì).運用平方差公式應(yīng)滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)a,?第二個數(shù)b;二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差,這也是判斷可否運用平方差公式的方法.五、部署作業(yè)，專題打破課本P112第1、2題.板書設(shè)計14.2.1平萬差公式(1)1、平萬差公式例：(a+b)(a—b)=a2—b2練習(xí)：14.2.1平方差公式(2)授課目的.知識與技術(shù)研究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項式乘法之中..過程與方法經(jīng)歷平方差公式的運用過程，領(lǐng)悟平方差公式的內(nèi)涵..感情、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)優(yōu)異的運算能力，以及觀察事物的特點的能力，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)價值.重點難點.重點：運用平方差公式進(jìn)行整式計.算.2.難點：正確掌握運用平方差公式的特點.弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，左邊：(1)兩個二項式的積；(2)?兩個二項式中一項同樣，另一項互為相反數(shù).右邊：(1)二項式；(2)兩個因式中同樣項平方減去互為相反數(shù)的項的平方.授課方法3采用“精講.精練”分層遞推的授課方法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特點.授課過程一、回顧交流，課堂演練.用平方差公式計算：(1)(-9x—2y)(-9x+2y)(2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x)(3)(8a2b—1)(1+8a2b)(4)20082-2009x20072.計算：(a+—b)(a——b)—(3a—2b)(3a+2b)22【教師活動】請部分學(xué)生上講臺“板演”，爾后組織學(xué)生交流.【學(xué)生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學(xué)交流.二、模范學(xué)習(xí)，牢固深入【例1】計算：(3y+2—x)(2—x--y);4224(——x—0.7a2b)(—x—0.7a2b);66，一、,-一、,-一、,2一2、，_4_4、(2a—3b)(2a+3b)(4a+9b)(16a+81b).解：(1)原式=(—x+—y)(—x------------y)=—x——y2424416(2)原式=(-0.7a2b—5x)(-0.7a2b+-x)66=(-0.7a2b)2-(5x)2=0.49a4b2-25x263622、，一2244、原式=(4a—9b)(4a+9b)(16a+81b)(16a4—81b4)(16a4+81b4)=256a8-6561b8【例2】運用乘法公式計算：7-X8144【思路點撥】因為73可改寫為8-1,81可改寫成8+1,這樣可用平方差公式計算.4444解：73X81=(8—1)(8+-)=8^-(1)2=64-—=6315.444441616【教師活動】邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用平方差公式.【學(xué)生活動】參加到例1?2的學(xué)習(xí)中去.三、課堂演練，拓展思想4【演練題1】想一想：(1)計算以下各組算式，并觀察它們的共同特點.68=?1315=?6163=?5961=?444477=?1414=?6262=?6060=?從以上的過程中，你能搜尋出什么規(guī)律？請你用字母表現(xiàn)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并得出結(jié)論.【演練題2】1.計算：(1)118X122(2)105X95(3)1007X9932.求(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)+1的個位數(shù)字.32【教師活動】組織學(xué)生進(jìn)行課堂演練，并合時概括.【學(xué)生活動】先獨立完成上面的演練題，再與伙伴交流.四、隨堂練習(xí)，牢固提升【探研時空】1.計算：[2a2—(a+b)(a—b)][(—a—b)(—a+b)+2b2];2.解不等式：(3x+4)(3x—4)<9(x—2)(x+3);3.利用平方差公式計算：1.97X2.03;4.化簡求值x4—(1—x)(1+x)(1+x2)其中x=—2.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過研究，意會平方差公式的真切意義.【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，互相交流.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芴釂柺娇偨Y(jié)：.什么叫做平方差公式？它有什么特點？.你在應(yīng)用過程中有什么感想？.在應(yīng)用平方差公式時，應(yīng)注意什么？舉例說明.六、部署作業(yè)，專題打破采用補充作業(yè).板書設(shè)計14.2.1平方差公式(2)51、平方差公式例：(a+b)(a—b)=a2—b2練習(xí)：14.2.2完好平方公式(1)授課目的.知識與技術(shù)會推導(dǎo)完好平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算，形成推理能力..過程與方法利用多項式與多項式的乘法以及藉的意義，推導(dǎo)出完好平方公式.掌握完好平方公式的計算方法..感情、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究性和創(chuàng)立性.重點難點1.重點：完好平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.2.難點：完好平方公式的應(yīng)用.從多項式與多項式相乘下手，推導(dǎo)出完好平方公式，？利用幾何模和割補面積的方法來考據(jù)公式的正確性.教具準(zhǔn)備制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙板.授課方法采用“情境——研究”授課方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)立的情境中意會完好平方公式的內(nèi)涵.授課過程一、創(chuàng)立情境，導(dǎo)入新知【激趣輔墊】寓言故事：請一位學(xué)生講一講〈〈濫竽充數(shù)》的寓言故事.【學(xué)生活動】由一位學(xué)生上講臺講〈〈濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補充.【教師活動】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？(寓德于教)【學(xué)生發(fā)言】比喻沒有真才實學(xué)的人，混在專家里充數(shù)，或以次貨充好貨.【教師引導(dǎo)】對！所以我們在今后的學(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，必然要有才干橫溢.好.今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學(xué)們完成下面的幾道題：,、,-一、2,_、，、2,_、，一、2,、，_2(1)(2x—3);(2)(x+y);(3)(m+2r)；(4)(2x—4).6【學(xué)生活動】先獨立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺演練，(1)(2x—3)2=4x2—12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;(3)(m+2D2=m2+4mn+4r2;(4)(2x—4)2=4x2—16x+16.【教師活動】組織學(xué)生經(jīng)過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、猜想它們的共同特點.【學(xué)生活動】分四人小組，談?wù)?觀察，商議，發(fā)現(xiàn)規(guī)律以下：(1)?右邊第一項為哪一項左邊第一項的平方，右邊最后一項為哪一項左邊第二項的平方，中間一項為哪一項它們兩個乘積的2倍.(2)左邊若是為“+”號，右邊所有是“+”號，左邊若是為“―”號,它們兩個乘積的2?倍就為”號，其他都為“+”號.【教師提問】那我們就利用簡單的(a+b)2與(a-b)2進(jìn)行考據(jù)，請同學(xué)們利用多項式乘法以及藉的意義進(jìn)行計算.一一―OOOOOC、、.......................、【學(xué)生活動】計算出(a+b)=a+2ab+b;(a—b)=a—2ab+b,元成后，？一位學(xué)生上餅臺板演.【教師活動】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的授課內(nèi)容——完好平方公式.概括：完好平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a—b)2=a2—2ab+b2.語言表達(dá)：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲.【拼圖游戲】講解：(1)現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，？請你依照二次三項式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，？并研究所拼出的正方形的代數(shù)意義.7i__1__IOaab圖1（2）你能依照圖2,談一談（a-b）2=a2-2ab+b2嗎？【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲,題，能夠借助比一比，哪個四人小組快？第（2）多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到(a—b)2=a2—b2—2b(a—b)=a2—2ab+b2.、模范學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】運用完好平方公式計算：,、，、2,、，1、2(1)(-x—V)；(2)(2y--)3解法一：(—x-y)2=[(-x)+(—y)]2(—x)2+2(—x)(—y)+(—v)2=x2+2xy+y2;解法二：(—x—v)2=[—(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)解法一：(2y—-)2=(2y)2-2-2y-1+(-)2=4y—y+—解法二：(2y——)2=[2y+(-—)]233(2y)+2,2y,(——)+(——)33=4y—y+—333【例2】運用乘法公式計算99992.24284解：9999=(10—1)=10-2X10+1=100000000—20000+1=99980001.三、隨堂練習(xí)，牢固新知8【基礎(chǔ)訓(xùn)練】9(1)(-—-)2;，一、,-一、232(2)(2xy+3);,、,1、2，、，-、2(4)(7ab+2).(3)(-ab+—)；【拓展訓(xùn)練】,、,-一、2，一、,-一、2(1)(-2x—3);(2)(2x+3);，一、，一一、2，、，一一、2（3）（2x—3）;(4)(3—2x).【教師活動】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”此后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律【學(xué)生活動】分四人小組合作交流，搜尋規(guī)律以下：把以上所有的題目都看作兩個數(shù)的和的完全平方（把減去一個數(shù)看作加上一個負(fù)數(shù)），若是兩個數(shù)是同樣的符號，則結(jié)果中的每一項都是正的，若是兩個數(shù)擁有不同樣的符號，？則它們乘積的2倍這一項就是負(fù)的.【探研時空】已知：x+y=—2,xy=3，求x2+y2.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課學(xué)習(xí)了（a±b）2=a2+2ab+b2,兩個乘法公式，在應(yīng)用時，（1）?要認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)和特征.讓住每一個公式左右兩邊的形式特點，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈便地應(yīng)用公式來解題.五、部署作業(yè)，專題打破課本P112習(xí)題14.2第3、4、8、9題.板書設(shè)計完好平方公式（1）、完好平方公式例：（a土b）2=a2+2ab+b2練習(xí)：14.2.2完好平方公式（2）授課目的.知識與技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、解析使他們掌握每一個乘法公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的含義，會正確地運用這些公式.經(jīng)過研究和理解乘法公式，感覺乘法公式從一般到特其他認(rèn)知過程，拓展思想空間..過程與方法10.感情、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)優(yōu)異的解析思想和與人合作的習(xí)慣，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)算理的重要價值.重點難點.重點：正確應(yīng)用乘法公式(平方差公式，完好平方公式)2.難點：對乘法公式的結(jié)構(gòu)特點以及內(nèi)涵的理解.對公式的結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行詳盡的解析，？從中感悟公式的特點并加以概括.授課方法采用“精講.精練”的授課方法，增強授課的有效性.授課過程一、回顧交流，拓展延伸【教師提問】1.請同學(xué)們說一說平方差公式與完好平方公式的內(nèi)容..這兩個公式有什么差異？如何使用？【學(xué)生活動】踴躍發(fā)言.平方差公式：(a+