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曲線積分與曲面積分習(xí)題課（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場(chǎng)論初步

一、主要內(nèi)容曲線積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分

曲線積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算三代一定二代一定(與方向有關(guān))與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題

曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算一代,二換,三投(與側(cè)無關(guān))一代,二投,三定向(與側(cè)有關(guān))定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Gauss公式（二）各種積分之間的聯(lián)系積分概念的聯(lián)系定積分二重積分曲面積分曲線積分三重積分曲線積分計(jì)算上的聯(lián)系其中理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系推廣推廣梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場(chǎng)論初步思路:閉合非閉閉合非閉補(bǔ)充曲線或用公式二、典型例題解解(如下圖)曲面面積的計(jì)算法SDxy曲頂柱體的表面積如圖曲頂柱體，解由對(duì)稱性例４解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系向量點(diǎn)積法例５解利用向量點(diǎn)積法解(如下圖)解由力學(xué)

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