《百分位數(shù)》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)北師大】

《百分位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解連續(xù)變量的百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．2.會(huì)計(jì)算百分位數(shù)．3.能用樣本估計(jì)總體的百分位數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解百分位數(shù)的含義．難點(diǎn)：能用樣本估計(jì)總體的百分位數(shù)的一般步驟．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下什么是中位數(shù)？答：我們知道，一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，“中間”的那個(gè)數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它使得數(shù)據(jù)被分成的兩部分的數(shù)據(jù)量一樣．思考：在一組數(shù)據(jù)中，任取一個(gè)數(shù)據(jù)，它小于或等于中位數(shù)的概率是多大？答：50%．因此中位數(shù)也稱為50%分位數(shù)．猜一猜：25%分位數(shù)應(yīng)該是什么意思呢？答：25%分位數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中，任取一個(gè)數(shù)據(jù)，它小于或等于它的概率為25%．二、新知探究抽象概括一般地，當(dāng)總體是連續(xù)變量時(shí)，給定一個(gè)百分?jǐn)?shù)p∈(0，1)，總體的p分位數(shù)有這樣的特點(diǎn)：總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是問題1：總體的百分位數(shù)是確定的嗎？總體的某個(gè)樣本的百分位數(shù)與總體的百分?jǐn)?shù)一樣嗎？答：由總體的取值規(guī)律可以得到總體的每一個(gè)百分位數(shù)，總體的百分位數(shù)是確定的．樣本百分位數(shù)隨樣本的不同而改變，是一個(gè)隨機(jī)變量．但我們可以用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù)．問題2：一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)在這組數(shù)據(jù)中嗎？不同的百分位數(shù)，是不是一定不同?答：一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)．25%，50%，75%分位數(shù)是三個(gè)常用的百分位數(shù)．把總體數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，這三個(gè)百分位數(shù)把總體數(shù)據(jù)分成了4個(gè)部分，在這4個(gè)部分取值的可能性都是14其他常用的百分位數(shù)有1%，5%，10%，90%，95%，99%．總體的p分位數(shù)通常是未知的，人們用樣本的p分位數(shù)來(lái)估計(jì)它，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．三、應(yīng)用舉例例1：某地區(qū)一年之內(nèi)的月降水量求該地區(qū)月降水量的三個(gè)四分位數(shù)解：把這組數(shù)據(jù)由小到大排列，得464851535356565658646671125%分位數(shù)為50%分位數(shù)為75%分位數(shù)為即月降水量的三個(gè)四分位數(shù)如下表方法歸納計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的p分位數(shù)的一般步驟如下：第一步，按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步，計(jì)算i=np；第三步，若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則p分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則p分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例2：1895年，在英國(guó)倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土．人類學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141分別求出5%，25%，50%，75%，95%分位數(shù)解：因?yàn)樵摌颖竟灿?06個(gè)數(shù)據(jù)，所以106×5%=5.3，106×25%=26.5，106×50%=53，106×75%=79.5，106×95%=100.7．將所有數(shù)據(jù)由小到大排列后，第6個(gè)數(shù)據(jù)是133，從而得到5%分位數(shù)為133mm．同理，25%，50%，75%和95%分位數(shù)分別為139mm，141mm，145mm和149mm．四、課堂練習(xí)1．下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算85%分位數(shù)．2．某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來(lái)，每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107．乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101．計(jì)算出學(xué)生甲、乙的25%,50%分位數(shù)．參考答案:3130解析：將2890,2920,2940,2950,3050,3