《換底公式》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第一冊北師大】

第四章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)4.2.2換底公式教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過實例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行運算．2．運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題．教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用．難點：靈活運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入有些計算器上只有常用對數(shù)鍵“LOG”(即“l(fā)g”)和自然對數(shù)鍵“LN”(即“l(fā)n”)．對一般的底數(shù)a>1，且a≠1和b>0，要計算二、新知探究問題1：用計算器求log2操作步驟：設(shè)log25=x，則在2x=5的兩邊取常用對數(shù)，得xlg這樣就可以用計算器中的常用對數(shù)鍵“LOG”算出log2log因為計算器顯示的數(shù)位是有限的，所以得到的結(jié)果一般是近似值．同理可得x=ln這就同樣可以用計算器中的自然對數(shù)鍵“LN”算出log2問題2：通過操作計算器的過程，你能總結(jié)出什么規(guī)律？答案：一般地，若a>0，b>0，c>log這個結(jié)論稱為對數(shù)的換底公式．總結(jié)：(1)換底公式成立的條件是公式中的每一個對數(shù)式都有意義；(2)換底公式的意義在于改變對數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問題進(jìn)行化簡、計算及證明；(3)常見的有：logab=(4)常用結(jié)論：①logab?logba=1(a>0②logab?logbc?③logambn=n問題3：你能用其他方法證明對數(shù)的換底公式嗎?證明：可令m=則am=b，則a=mb=則nm=log所以loga三、應(yīng)用舉例例1計算：（1）log2781；（2）（3）logab?logba（a>0，解:根據(jù)對數(shù)的換底公式，得（1）log27（2）log16（3）loga例2計算：（1）log4259+log解：根據(jù)對數(shù)的換底公式，得（1）log=（2）log=總結(jié)：在對數(shù)運算中，要特別注意觀察對數(shù)的特點，若是同底數(shù)對數(shù)的加減運算，通常運用對數(shù)的運算性質(zhì)，先將對數(shù)之間的加減運算轉(zhuǎn)化為真數(shù)之間的乘除運算，然后再進(jìn)行對數(shù)運算;若不是同底數(shù)對數(shù)，則要考慮使用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)再計算．例3(1)已知log189=a，18b=5，試用(2)設(shè)3a=4解：(1)由18b=5，得又log189=a(2)由3a=4b=36，由換底公式得1a=log∴2a總結(jié)：(1)用已知對數(shù)表示其他對數(shù)的思路：①統(tǒng)一底數(shù)：巧用換底公式，靈活“換底”是解決這種問題的關(guān)鍵；②分拆代換：結(jié)合對數(shù)運算法則，把所求向已知條件靠攏，巧妙代換求值．(2)指數(shù)式的連等式求值方法：第一步：可令連等式等于k（k>0），然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示；第二步：由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù)；第三步：運用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．四、課堂練習(xí)1．計算：（1）log98?log32（3）2log183+lg2．分別計算下列各式，你能得出什么結(jié)論?（1）log25?log516；（2）3．求證：log24．設(shè)a>0，b>0，a≠0且a（1）logaαb=5．設(shè)a，b是正數(shù)，且ab=ba參考答案：1．（1）log9（2）log2（3）2log（4）log42．（1）log2（2））log3（3）log2通過觀察得出結(jié)論：loga3．原式左邊=log264=6，右邊4．（1）loga（2）loga5．因為a>0，b>0，ab因為b=3a，