2018-2019學年廣東省梅州市高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)梅州市高中期末考試試卷（2019.7）高二數(shù)學（理科）注意事項：本試卷共6頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效?？忌埍３执痤}卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷與答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用反證法證明命題“若a，b∈R，則方程x2+ax+b＝0至少有一個實根“時要做的假設是（）A．方程x2+ax+b＝0沒有實根 B．方程x2+ax+b＝0至多有一個實根 C．方程x2+ax+b＝0至多有兩個實根 D．方程x2+ax+b＝0恰好有兩個實根3．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人 B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分 D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an=12（an﹣1+1a4．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1＜r2 C．r1＞r2 D．無法判定5．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（ξ≤3）＝0.84，則P（ξ≤1）＝（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.846．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-13x3A．13萬件 B．11萬件 C．9萬件 D．7萬件7．設f（x）＝sinxcosx，則f（x）在點（π6，f（πA．12 B．32 C．-18．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為45A．16625 B．96625 C． D．9．（3x-13x2）7A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣2110．將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種11．已知m∈R，若函數(shù)f（x）=1x+1-mx﹣m﹣3（﹣1＜xA．（-94，﹣2） B．（-94，﹣2] C．（-1112．設S為復數(shù)集C的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集；其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7＝．14．現(xiàn)有3位男學生3位女學生排成一排照相，若男學生站兩端，3位女學生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是．（用數(shù)字作答）15．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為．16．已知函數(shù)f（x）＝xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①f(x②x2f（x1）＜x1f（x2）③當lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是．三、解答題：本題共5小題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-2題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17．（本題滿分12分）設函數(shù)f（x）=12x2﹣ax+2lnx（a∈R）在（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．18．（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=n+2nan+1（n（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．19．（本題滿分12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：月份（x）12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程y?=b（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．20．（本題滿分12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了關(guān)于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不用網(wǎng)絡外賣合計男性5050100女性6040100合記11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.84121．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+ln（x+1）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題；共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分.22．（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2sinθ，ρcos（θ-π4）（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：x=-3+32ty=12t（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點為P，且與C23．（本題滿分10分）已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）當m＝3時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥8對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

1.D．2.A．3.C．4.C．5.A．6.C．7.A．8.B．9.C．10.B．11.B．12.B．13.﹣2．14.72．15.2e16.②③（一）必考題17．（1）f′（x）＝x﹣a+2當x＝1時取得極值，則f′（1）＝0，即：1﹣a+2＝0，解得：a＝3，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）由（Ⅰ）得：f（x）=12x2﹣3x+2∴f′（x）＝x﹣3+2x=令f′（x）＞0解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0解得：1＜x＜2，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．18．（1）∵a1＝1，an+1=n+2na∴a2＝3a1+1＝4，a3＝2a2+1＝9，a4故a2，a3，a4的值分別為4，9，16；（2）由（1）猜想an①當n＝1時，a1＝1，猜想顯然成立；②設n＝k時，猜想成立，即ak則當n＝k+1時，ak+1=k+2kak+1=即當n＝k+1時猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an19．（1）x=15因線性回歸方程y?=b?x+a∴a?∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：y?（2）ξ＝0，1，2，3，P（ξ＝0）=C53C93=P（ξ＝2）=C42C51C其分布列為ξ0123P5421021514121所以Eξ=520．（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2=200(50×40-50×60故不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關(guān)．（2）由2×2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民的頻率為=11將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民的概率為1120由題意得X～B（10，1120故隨機變量X的期望E（X）＝10×11∴方差為D（X）=10×1121．（1）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，所以f′（x）＝2ax+1x+1≤0對?即a≤-12x(x+1)對?∴a≤-（2）因為當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，設g（x）＝ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可由g′（x）＝2ax+1x+1-①當a＝0時，g′（x）=-xx+1，當x＞0時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x②當a＞0時，令g′（x）＝0，因為x≥0，所以解得：x=11）當12a-1＜0，即a＞12時，在區(qū)間（0，+∞）上g′（x）＞0，則函數(shù)故g（x）在[0，+∞）上無最大值，不合題設．2）當12a-1≥0時，即0＜a≤12時，在區(qū)間（0，12a-1）上g′（x）＜0；在區(qū)間（∴函數(shù)g（x）在（0，12a-1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（12a-1，+∞）單調(diào)遞增，同樣③當a＜0時，由x≥0，故2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函數(shù)g（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，故g（x）≤g（0）＝0成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．（二）選考題22．（Ⅰ）由C1，C2極坐標方程分別為ρ＝2sinθ，ρcos(θ-化為平面直角坐標系方程分為x2+（y﹣1）2＝1，x+y﹣2＝0．…（1分）得交點坐標為（0，2），（1，1）．…（3分）即C1和C2交點的極坐標分別為(2，（II）把直線l的參數(shù)方程：x=-3+32ty=12t得(-即t2﹣4t+3＝0，t1+t2＝4，…（9分）所以|PA|+|PB|＝4．…（10分）23．（1）當m＝3時，f（x）≥6