高二數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其分布習(xí)題課》課件

隨機(jī)變量及其分布習(xí)題課高二年級數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量

均值

方差

正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線

3

原則

兩點(diǎn)分布

超幾何分布

二項(xiàng)分布

離散型隨機(jī)變量

分布列

條件概率

兩事件獨(dú)立2.1.1離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量的概念隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量3.分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量2.隨機(jī)變量的表示用字母表示22.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.性質(zhì)2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列22.1離散型隨機(jī)變量及分布列3.兩個(gè)特殊分布列超幾何分布兩點(diǎn)分布01為成功概率1-表格1.三種表示解析式圖象即01其中

,且則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.

一般地,在含有件次品的件產(chǎn)品中,任取件,其中恰有件次品,則

2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.性質(zhì)2.1.1離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量概念隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量2.隨機(jī)變量表示3.分類離散型隨機(jī)變量非離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量3.兩個(gè)特殊分布列兩點(diǎn)分布超幾何分布01表格2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列1.三種表示解析式圖像1為成功概率22.1離散型隨機(jī)變量及分布列2.2.1條件概率1.概念設(shè)為兩個(gè)事件,且為在事件發(fā)生的條件下,事件

發(fā)生的概率.

2.性質(zhì)如果和是兩個(gè)互斥事件(適合古典概型)22.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用設(shè)為兩個(gè)事件1.概念2.相互獨(dú)立的性質(zhì)2.2.2事件的相互獨(dú)立性22.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用若事件

與相互獨(dú)立,那么與與與也相互獨(dú)立.則稱事件

與事件

相互獨(dú)立22.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用一般地,在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2.二項(xiàng)分布2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布一般地,在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用表示事件發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為,則此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.記作1.概念2.相互獨(dú)立的性質(zhì)2.2.2事件的相互獨(dú)立性2.2.1條件概率1.概念設(shè)為兩個(gè)事件,且為在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率.

2.性質(zhì)如果和是兩個(gè)互斥事件22.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用若事件與相互獨(dú)立,則在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2.二項(xiàng)分布2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.記作(適合古典概型)

與與與相互獨(dú)立.2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值若,

2.均值的性質(zhì)為常數(shù),是隨機(jī)變量,則也隨機(jī)變量,且有3.兩個(gè)特殊分布的均值兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布若則22.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.概念均值或數(shù)學(xué)期望

取值的平均水平若離散型隨機(jī)變量的分布列為3.兩個(gè)特殊分布的方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布若2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差22.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.概念偏離均值的平均程度若離散型隨機(jī)變量的分布列為為方差為標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)為常數(shù)時(shí),是隨機(jī)變量,2.方差的性質(zhì),也是隨機(jī)變量,則2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值1.概念離散型隨機(jī)變量的分布列均值或數(shù)學(xué)期望

平均水平若,

2.均值的性質(zhì)為常數(shù),也隨機(jī)變,則3.兩個(gè)特殊分布的均值兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布則3.兩個(gè)特殊分布的方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布若當(dāng)為常數(shù)時(shí),2.方差的性質(zhì)隨機(jī)變量,則

方差

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差1.概念標(biāo)準(zhǔn)差22.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.4正態(tài)分布1.正態(tài)分布密度曲線簡稱正態(tài)曲線是下列函數(shù)圖像記為為均值或數(shù)學(xué)期望為標(biāo)準(zhǔn)差為方差平均水平總體波動(dòng)大小服從正態(tài)分布,則和為參數(shù)資料2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)2.4正態(tài)分布(3)曲線在

處達(dá)到峰值;

(4)曲線與

軸之間的面積為1.

(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線對稱;

(1)曲線在

軸上方,與軸不相交;

(5)當(dāng)

一定時(shí),曲線的位置由確定,曲線隨著的變化而沿著軸平移;

(6)當(dāng)

一定時(shí),曲線的形狀由確定,

越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散.

三個(gè)特殊區(qū)間的概率3.3

原則2.4正態(tài)分布

在實(shí)踐應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值,并簡稱之為3原則.3.3原則(1)軸上方不相交(6)一定,越小“瘦高”集中越大“矮胖”分散

2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)(3)處峰值

(4)軸之間的面積為1

(5)一定,沿著軸平移

2.4正態(tài)分布1.正態(tài)分布密度曲線簡稱正態(tài)曲線是下列函數(shù)圖象記為為均值或數(shù)學(xué)期望為標(biāo)準(zhǔn)差為方差平均水平總體波動(dòng)大小服從正態(tài)分布,則(2)單峰的對稱和為參數(shù)超幾何分布1.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率.

解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為,則服從超幾何分布,其中

,于是中獎(jiǎng)的概率為3個(gè)紅球2個(gè)白球4個(gè)紅球1個(gè)白球5個(gè)紅球0個(gè)白球2.在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求（1）第1次抽到理科題的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率;（3）在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為條件概率根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,于是,解:設(shè)“第1次抽到理科題”為事件,“第2次抽到理科題”為事件

,則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件

.2.在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求（1）第1次抽到理科題的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率;（3）在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解:（2）因?yàn)?所以條件概率條件概率2.在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求（1）第1次抽到理科題的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率;（3）在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解:（3）解法1

由（1）（2）可得,在“第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題”的概率為解:（3）解法1

由（1）（2）可得,在“第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題”的概率為條件概率2、在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求（1）第1次抽到理科題的概率;（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率;（3）在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.解法2

因?yàn)樗?.某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng),如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)中每個(gè)兌獎(jiǎng)號碼被抽到的概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定號碼;（2）恰有一次抽到某一指定號碼;（3）至少有一次抽到某一指定號碼.獨(dú)立事件解:設(shè)“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件,則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼”就是事件.（1）由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響,因此事件與相互獨(dú)立,于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼的概率為解:（2）“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號碼”可以用的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得,所求事件的概率為獨(dú)立事件3、某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng),如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)中每個(gè)兌獎(jiǎng)號碼被抽到的概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定號碼;（2）恰有一次抽到某一指定號碼;（3）至少有一次抽到某一指定號碼.表示.由于事件與互斥,根據(jù)概率解:(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號碼”可以用獨(dú)立事件3、某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng),如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)中每個(gè)兌獎(jiǎng)號碼被抽到的概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:（1）都抽到某一指定號碼;（2）恰有一次抽到某一指定號碼;（3）至少有一次抽到某一指定號碼.

根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得,所求事件的概率為表示,由于事件,和兩兩互斥,二項(xiàng)分布4、某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,求這名射手在10次射擊中,（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率;（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.）（1）在10次射擊中,恰有8次擊中目標(biāo)的概率為（2）在10次射擊中,至少有8次擊中目標(biāo)的概率為解:設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù),則5、有甲、乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:乙單位不同職位月工資/元獲得相應(yīng)職位的概率18001000140022000.40.30.20.1均值與方差

根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?甲單位不同職位月工資/元

1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率0.40.30.20.1均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.方差反映了離散型隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差越小,則隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度越小.5、有甲、乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:乙單位不同職位月工資/元獲得相應(yīng)職位的概率18001000140022000.40.30.20.1均值與方差

根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?

解:根據(jù)月工資的分布列,利用計(jì)算器可算得甲單位不同職位月工資/元

1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率0.40.30.20.1均值與方差解:根據(jù)月工資的分布列,利用計(jì)算器可算得均值與方差因